专题五 一元函数的导数02导数与函数的单调性 课时作业-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 本练习通过基础认知、综合应用、迁移创新三层设计，覆盖导数与函数单调性的概念理解、参数运算及综合证明，强化从单一知识点到复杂问题的推理能力与模型意识，适配一轮复习基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单调性判断、导函数图像应用|单选题1直接考查单调性判定，夯实抽象能力| |综合应用层|参数范围求解、充要条件分析|填空题13含参数单调性讨论，提升推理能力| |迁移创新层|函数单调性证明与应用|解答题18分类讨论单调性，培养模型意识|

高考一轮总复习课时作业 专题五 一元函数的导数 02导数与函数的单调性 一、单选题 1．函数在上的单调情况是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】A 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】借助导数计算即可得. 【详解】恒成立， 故函数在上单调递增. 2．已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（   ） A．在区间上严格增 B．的图象在处的切线斜率等于0 C．在处取得极大值 D．在处取得极小值 【答案】B 【知识点】函数（导函数）图象与极值的关系、利用导数求函数的单调区间（不含参）、函数与导函数图象之间的关系、求曲线切线的斜率（倾斜角） 【分析】根据导函数图象得到导数的正负，从而得到函数的增减情况，判断A，根据导数的几何意义判断B，并根据函数的单调性，结合极值的定义判断CD． 【详解】根据的图象可知，在区间上，，则在区间上单调递减，故A错误； ，则的图象在处的切线斜率等于0，故B正确； 在区间上，，单调递减； 在区间上，，单调递减， 所以在处没有极值，故C错误； 在区间上，，单调递减； 在区间上，，单调递减， 所以在处没有极值，故D错误． 故选：B 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C．和 D． 【答案】C 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参） 【分析】求导得，再解不等式得到它的解集，最后和定义域求交集，即可得到原函数的单调减区间. 【详解】的定义域为， 由题得， 令，得， 因为， 所以函数的单调减区间为和， 故选：C. 4．“函数在上单调递增”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数、判断命题的充分不必要条件 【分析】本题考查充分条件和必要条件的判断，解题的关键在于分别判断“函数在上单调递增”能否推出“”以及“”能否推出“函数在上单调递增”. 【详解】求导得到； 因为函数在上单调递增，所以在恒成立，所以在恒成立，所以，所以充分性不成立； 当时，在上恒成立，所以在上单调递增，必要性成立. 故选：B 5．已知是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】根据函数的单调性和导数之间的关系，有在上恒成立，再利用判别式可得结果. 【详解】，， 因为在上单调递增，所以在上恒成立， 所以，解得. 故选：A. 6．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】将问题转化为在区间恒成立，分离参数后结合对勾函数的单调性可得. 【详解】， 因为函数在区间单调递增， 所以在区间恒成立，即在区间恒成立， 即在区间恒成立， 由对勾函数的单调性可得故. 故选：D. 7．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】根据导数与函数单调性的关系：函数的单调递增区间对应导数大于的区间，单调递减区间对应导数小于的区间. 【详解】对于函数，求导得：， 区间内存在单调递增区间，也就是在内有解，整理得在内有解， 令，其对称轴为，在区间内， 计算端点值：， 所以在上的最大值为， 因为在内有解，所以，即实数的取值范围是. 故选：C. 8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、由函数在区间上的单调性求参数、根据分段函数的单调性求参数、由指数（型）的单调性求参数 【分析】利用二次函数的性质及导数分析分段函数单调性及最值，再利用单调递增条件构造不等式，从而求出的取值范围． 【详解】当时，，开口向下，对称轴为， 在上单调递增，最大值为； 当时，，求导得， 要使在上单调递增，需对所有恒成立， 即，则， 令，求导得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 在处取得最大值，， ， 在上单调递增， ，解得， 综上可得，． 9．若对于，都有成立，则的最大值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】首先对已知不等式进行变形，得到，再构造函数，利用导数分析函数的单调区间即可得解． 【详解】因为，， 所以，即． 令，则， 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减． 故时满足题意，所以的最大值为1． 故选：B． 二、填空题 10．函数的严格减区间是______ . 【答案】 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参） 【分析】求解导数，利用导数小于零可得减区间. 【详解】因为，所以，， 令，可得， 所以的严格减区间是 故答案为： 11．函数，的单调递增区间为________． 【答案】 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参） 【分析】利用导数求函数的单调区间即可. 【详解】由题设时，，则在上单调递增， 所以的单调递增区间为. 故答案为： 12．设，若的单调减区间为，则______，______. 【答案】 / 【知识点】由函数的单调区间求参数、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】由题意可得，的解集为，利用三个二次的关系。将其转化为方程的两根为，最后利用韦达定理即可求得. 【详解】由可得， 依题意，的解集为， 即的解集为， 也即，有两根为， 故得：解得. 故答案为：；. 13．若函数在区间上单调，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【知识点】由函数的单调区间求参数 【分析】利用导数得到函数的极值点，再根据函数在区间上单调判断极值点与区间关系可得. 【详解】， 令， 时，时， 所以在单调递减，在上单调递增， 又函数在区间上单调， 所以或，解得或. 故答案为：. 14．若函数（且）在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 【答案】 【知识点】函数不等式恒成立问题、由函数的单调区间求参数 【分析】函数求导后，在区间上单调递增，转化为在区间上恒成立，然后利用函数单调性求最值即得. 【详解】由函数（且）在区间上单调递增， 得在区间上恒成立， 又在区间上恒正，只需满足在区间上恒成立即可， 令， 若，则，则一次函数在区间上单调递减，不可能恒正； 若，则，则一次函数在区间单调递增， 所以只需，即，解得， 故答案为：. 15．已知函数，则不等式的解集为___________． 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性、由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】先证明函数为奇函数，再利用导数判断函数在上的单调性，再结合函数性质化简不等式，解不等式可得结论. 【详解】因为，定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以为奇函数． 由， 得，即， 又，， 且，所以在上单调递增， 所以，解得， 所以不等式的解集为． 故答案为：． 三、解答题 16．已知函数，当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求函数的单调区间； 【答案】（ⅰ）；（ⅱ）在上单调递减，在上单调递增. 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、利用导数研究不等式恒成立问题、求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】（ⅰ）根据导数的几何意义求切线方程； （ⅱ）根据导数的正负求函数的单调区间； 【详解】当时，，. （ⅰ）因，，所以切线方程为. （ⅱ）由得，由得， 所以在上单调递减，在上单调递增. 17．已知函数的图象在点处的切线方程为． 判断函数的单调性； 【答案】函数的增区间为，减区间为 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参） 【分析】利用导数的几何意义求出，解出的解为的单调递增区间．解出的解为的单调递减区间. 【详解】因为， 所以，解得，所以． 函数的定义域为， 令，得； 令，得． 所以函数的增区间为，减区间为． 18．已知函数，其中．讨论函数的单调性； 【答案】答案见解析 【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、利用导数求函数（含参）的单调区间 【分析】求出函数导数，对分类讨论即可得解； 【详解】, ①当时，恒成立，所以时，，故，单调递减； 时，，故，单调递增. ②当时，的零点为， 当时，，故，所以单调递增； 当时，，故，所以单调递减； 当时，，故，所以单调递增. ③当时，，所以在上单调递增. ④当时，的零点为， 当时，，故，所以单调递增； 当时，，故，所以单调递减； 当时，，故，所以单调递增. 综上，当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 19．已知函数． 若函数在上是减函数，求实数m的取值范围； 【答案】 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】把问题转化为在定义域上恒成立，即，然后利用导数求出的最大值即可； 【详解】∵在上是减函数， ∴在定义域上恒成立， ∴，设，则， 由，得，由，得， ∴函数在上单调递增，在上单调递减， ∴．∴． 故实数m的取值范围是． 20．已知函数 若函数为增函数，求的取值范围； 【答案】 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】由题设可得对于任意恒成立，可得对任意恒成立，设，利用导数分析其单调性，进而求解即可； 【详解】由，得， 由为增函数，有对于任意恒成立， 整理有对任意恒成立． 设，则， 令，得；令，得， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 故，则， 所以的取值范围为. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 专题五 一元函数的导数 02导数与函数的单调性 一、单选题 1．函数在上的单调情况是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 2．已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（   ） A．在区间上严格增 B．的图象在处的切线斜率等于0 C．在处取得极大值 D．在处取得极小值 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C．和 D． 4．“函数在上单调递增”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．若对于，都有成立，则的最大值为（   ） A． B．1 C． D． 二、填空题 10．函数的严格减区间是______ . 11．函数，的单调递增区间为________． 12．设，若的单调减区间为，则______，______. 13．若函数在区间上单调，则实数的取值范围是_________. 14．若函数（且）在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 15．已知函数，则不等式的解集为___________． 三、解答题 16．已知函数，当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求函数的单调区间； 17．已知函数的图象在点处的切线方程为． 判断函数的单调性； 18．已知函数，其中． 讨论函数的单调性； 19．已知函数． 若函数在上是减函数，求实数m的取值范围； 20．已知函数 若函数为增函数，求的取值范围； 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $