第15练 导数与函数的单调性（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第15练 导数与函数的单调性（精练） 刷真题 明导向 一、解答题 1．（2022·浙江·统考高考真题）设函数． (1)求的单调区间； 2．（2021·全国·统考高考真题）已知函数． （1）讨论的单调性； 3．（2021·浙江·统考高考真题）设a，b为实数，且，函数 （1）求函数的单调区间； (注：是自然对数的底数) 4．（2021·全国·高考真题）设函数，其中. （1）讨论的单调性； 5．（2021·全国·统考高考真题）已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）函数，则（    ） A．为偶函数，且在上单调递增 B．为偶函数，且在上单调递减 C．为奇函数，且在上单调递增 D．为奇函数，且在上单调递减 3．（2023·全国·高三专题练习）设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高三专题练习）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若对，，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高三专题练习）若为奇函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·高三专题练习）对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023·北京朝阳·高三专题练习）游人游玩的湖边常设有如图所示的护栏柱与柱之间是一条均匀悬链．数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线．如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数的性质判断中，正确的有（    ）. A．为偶函数 B．为奇函数 C．的最小值为a D．的单调递增区间为 12．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）已知,若,则（    ） A． B． C． D． 13．（2023春·山西忻州·高三校联考开学考试）已知函数，则（    ） A．恒成立 B．是上的增函数 C．在取得极小值 D．只有一个零点 三、填空题 14．（2023春·宁夏吴忠·高三统考开学考试）设函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则函数的单调增区间为__________． 15．（2023·全国·高三专题练习）若正实数满足则________ 16．（2023春·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）已知函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是___________. 17．（2023·安徽宣城·统考二模）已知函数，则不等式的解集是________． 四、解答题 18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，讨论的单调性. 19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数(a∈R且a≠0)，讨论函数的单调性． 【B组 在综合中考查能力】 一、解答题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.讨论函数的单调区间； 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，为函数的导函数，讨论的单调性. 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（其中为自然对数的底数），讨论的单调性. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．当时，讨论函数的单调性； 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，讨论函数的单调性． 二、单选题 6．（2023·四川宜宾·统考三模）已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·重庆·统考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·校联考三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·四川内江·统考三模）若关于x的不等式有且只有一个整数解，则正实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D