重庆市第十八中学2025-2026学年高二下学期5月学情调研（衔接班）数学试题

重庆市第十八中学高2027届2025-2026学年（下） 5月学情调研（衔接班）数学试题卷（衔接班） 考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.函数y=2e一1在点(0,1)处的切线斜率为（) A.e B.2 C.1 D.0 2.下列说法不正确的是（). A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14 B.若随机变量X服从正态分布N(3,2),且P(X≤4)=0.7，则P(3<X<)=0.2 C.若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高 D.对具有线性相关关系的变量x、y,且回归方程为y=0.3x-m,若样本点的中心为(m,2.8), 则实数m的值是一4 3.用0,1,2、3,4可组成无重复数字的三位奇数的个数为() A.48 B.36 C.24 D18 4.将5名大学生分配到3个乡镇当村官.每个乡镇至少一名，则不同分配方案有（) A.240种 B.150种 C60种 D.180种 5.当x=1是函数f(x)=(z2+2ax-a2-3a+3)ex的极值点，则a的值为 A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3或2 6.高三某班有15名男生和35名女生，在某次月考的数学成绩中，男生的平均分比女生的平均分 多5分，则男生的平均分比全班的平均分 A.多1.5分 B.多2.5分 C.多3.5分 D.多4.5分 7.已知随机变量X-N2,o,若P(X<a)=0.8,Pb<X<2)=03.a>0,b>0,则台+ 的最小值是（) a.号 B号 c.s D号 8.关于Y的不等式e2+x.lnx<x2+2ac对Vx∈(0.1)恒成立，实数a的取值范围为（) A.[支o] B.[-+o) C.（-∞，0] D.[0,+∞) 第1页（共4页） 二，多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分， 9.已知随机事件A,B满足P(AB)=0.4,P(A)=0.6,P(BA)=0.5,则下列结论正确的是 () A.P(AB)=0.2 B.P(BA)=0.5C,P(B)=0.6 D.P(A)=0.4 10.一袋中有大小相同的8个红球和.2个白球，下列结论正确的是（) A从中任取3个球，恰有1个白球的概率是号 B.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为器 C.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为器 D.从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红 球的概率为 1.已知函数f(a)=号x+2x2+ar+b,其中实数a>0.b∈R.则下列结论正确的是 () A当0<a<4时，f(x)必有两个极值点 B.过点么，)可以作曲线y=fa)的3条不同切线则0<a<号 C.若f(x)有三个不同的零点x,x2,工3，且十购=22，则2-b=8 D.若f四有三个不同的零点五：互西，则石+向+ 1 -=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.有5本不同的书，全部借给3人，每人至少1本.共有 种不同的借法 13。已知(a+小的展开式中各项愿数之和等于（号2+店》的展开式的常数项，而(@2+1r的 展开式中系数最大的项等于54，则正数a的值为 14.已知可导函数f(x)的导函数为f(x),若对于任意的x∈R,都有'(x)一f(D)<3,且f(0)= 2025,则不等式f(x)+3>2028x的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或茨算步豫。 15.己知函数∫(x)=lnx-ax+1,其中a∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若当工≥1时，倒≤开恒成立，求实数a的取值范围。 第2页（共4页） 16.在科技飞速发展的今天，人工智能(A)领域迎来革命性的突破，各种AI工具拥有强大的解决问 题的能力.某企业为了解男女员工对A1工具的使用情况，随机调查了200名员工，得到如下数 据： 经常使用 不经常使用 合计 男性 80 20 100 女性 60 40 100 合计 140 60 200 (1)根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析该企业员工对AI工具的使用情况是否与性别有 关： (2)为鼓励员工使用A1工具，企业采用桉性别分层抽样的方式，在被调查的经常使用AI工具的 员工中，抽取了7名员]组成A1工具宣传小组、现从这7名员工中随机选出3名担任宣传组长， 记选出的3名宣传组长中女员工的人数为随机变量X,求X的数学期望. 参考公式：X2= n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d):n=a+b+c+d 参考数据： P 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 (x剑 k 2.706 3.841 6.635 7.870 10.828 17.已知函数f(x)=(2ae*-x)e 1)若a=0,试求f(c)在(-2,1上的最大值： (②)若对于任意的x∈R,f()+是≤0恒成立，求a的最小值。 第3页（共4页） 18.甲、乙、丙三名篮球运动员轮流进行篮球“一对一”单挑比赛，每场比赛有两人参加，分出胜负，规 则如下：每场比赛中的胜方继续参加下一场比赛，负方下场换该场术参加比赛的运动员上场参 加下一场比赛，以此类推，甲运动员实力较强，每场与乙、丙比赛的胜率为号，且各场比赛的结果 均相互独立.由简单随机抽样中的抽签法决定哪两位运动员参加第一场比赛，记甲参加第场 比赛的概率为P(n∈N). (1)求B,P: (2)求Pn(n∈NW): (3)记前n场比赛（即从第1场比赛到第n场比赛）中甲参加的比赛的场数为X,求(X). 参考资料：若X,X,X为n个随机变量则E(它=云E( 19.已知函数f(x)=2sinx一r. (1)求f(x)在（，令）上的单调区间： (2)当x∈(0.)时，fx)>x-ax2,求a的范围： (③)令9(x)=f'(x)+1n(+1),证明：当x∈(0.1)时9(x)有极大值g(x) 且9()>1+(2. 第4页（共4页）