新疆乌鲁木齐市2025-2026学年八年级数学第二学期期末综合练习卷（人教版八年级下册）

**基本信息** 以代数几何融合为核心，通过原创情境与动态问题设计，系统整合二次根式、四边形性质、函数图像等知识，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|单选1/4/6、解答16|概念辨析与运算|从二次根式意义到运算法则，构建代数运算体系| |几何综合|单选2/3/5/9、填空10/13/15、解答21/22|性质判定与动态最值|以平行四边形、正方形性质为基础，推导中点四边形、动态对角线最小值等应用| |统计应用|解答18|数据处理与推断|从数据收集到频数统计，发展数据意识与分析能力| |函数与图像|单选7/8、解答17/19/20|图像分析与建模|通过行程问题、坐标几何，建立函数关系与图像表征的联系|

2025-2026学年新人教版八年级数学期末综合练习 考试时间：100分钟，满分：100分 一、单选题(每题3分，共27分） 1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（原创）劳动课上，同学们用木条制作平行四边形置物隔板，下列说法正确的是（    ） A．对角线相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一对邻角相等的平行四边形是正方形 3．（原创）非遗艺人裁剪桑皮纸条拼接三角形装饰挂件，下面每组三根桑皮纸条的长度，不能拼成直角三角形挂件的是（    ） A．1，2，2 B．1，，2 C．3，4，5 D．7，24，25 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5.如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，若，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，、两地间的路程为．他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发；②乙的速度是；③乙出发20分钟后追上甲；④当甲出发1.5小时时，甲乙两人相距，其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，正方形中，点E、F分别在上，是等边三角形，连接交于G，下列结论：①，②，③垂直平分，④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分，共18分） 10．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________． 11一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出3.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是__． 12．如图，已知，数轴上点对应的数是______ 13．四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件_____． 14．已知一个对角线长分别为和的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是______． 15．如图，在边长为2的等边中，是上一动点，连接，以、为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为__________． 三、解答题(共55分） 16．计算：（10分） (1)； (2) (3)． (4)． 17．（8分）已知与成正比例，且时， (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值； (3)当时，求x的取值范围． 18．（原创）（7分）2026年4月30日根据真实历史事件改编的电影《万桐书》在全国正式公映，为传承十二木卡姆传统文化，某校组织学生观看影片，并随机抽取20名学生对影片内容及木卡姆知识开展测试，并对测试成绩进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 测试成绩在范围内的数据：80，，，85，，89，，，85； 不完整的统计图表： 测试成绩统计表 组别 成绩（分） 频数 A 2 B C D 合计 20 请结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的 ； (2)统计图中A组对应扇形的圆心角为 度； (3)C组数据的众数是 ，调查的20份成绩的中位数是 ； (4)根据调查结果，若该校有800名学生参加测试，请你估计成绩在80分及以上的人数． 19．（5分）如图，已知△ABC的各顶点的坐标分别为点A（-2，5），B（-4，3），C（2，1）． (1)求证：∠BAC=90°； (2)点P为x轴上一动点，当PB+PC的长度最短时，求出点P的坐标以及PB+PC的最短长度． 20．（6分）如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点． (1)求直线的函数表达式； (2)连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积． 21．(6分）如图，点A是菱形对角线的交点，，，连接，交于O． (1)求证：： (2)若，，求的长． 22．（本题13分）如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． (1)求证：； (2)如图2，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； (3)如图3，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年新人教版八年级数学期末综合练习 答案与解析 1．B 【分析】根据二次根式被开方数非负即可求解． 【详解】由已知得：， 求解得：． 故选：B． 2．C 【分析】利用正方形的判定方法判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，正确，符合题意； D、有一对邻角相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意， 故选C． 3．A 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、，不能构成直角三角形，符合题意； B、，能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，不符合题意． D、，能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4．C 【分析】根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 5．C 【分析】根据平行四边形的性质可得，由平分得，由平行线的性质得，运用等量代换得，从而得到为等腰三角形，计算出的长度，继而得到的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得是等腰三角形是解此题的关键． 6．B 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】A．，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D．，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件是：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 7．C 【分析】有题意得，乙在甲出发1h后出发，并且速度大于甲的速度；甲的速度为，乙的速度为，根据路程和速度的关系，列方程，得，所以1小时20分钟后相遇；甲出发1.5小时后，行驶了7.5km，乙行驶了10km，两人相距2.5km． 【详解】有题意得，乙在甲出发1h后出发，所以①正确； 甲的速度=，乙的速度=，所以②错误； 设出发h时候甲乙两车相遇，得，解得，即乙出发20分钟后，两车相遇，所以③正确； 甲出发1.5小时后，行驶了7.5km，乙行驶了10km，两人相距2.5km，所以④正确； 综上所述，①③④正确； 故选C． 【点睛】本题考查了函数图像的识别，①②④注意识图即可解决，③选项要注意根据路程=速度×时间，列出方程即可解决问题． 8．D 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】根据图象可得：公园与家的距离为1200米，故①正确； 爸爸的速度为：1200÷（12＋10＋3）＝48（m/min），故②正确； ∵10＋12＋10＝22， ∴小明到家的时间为8：22分，故③正确； 小明的速度为：1200÷10＝120（m/min）， 设小明在返回途中离家a米处与爸爸相遇， ， 解得，a＝240， 即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，从图象中获得相关信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 9．D 【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，由正方形的性质就可以得出EC＝FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC＝x，BE＝y，利用三角形的面积公式分别表示出和，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴，． ∵△AEF等边三角形， ∴，． ∴． 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴， ∴BE＝DF， ∠BAE＝∠DAF，故①正确， ∴， 即 故②正确， ∵BC＝CD， ∴，即CE＝CF， ∵AE＝AF， ∴AC垂直平分EF，故③正确． 设EC＝x，在等腰直角三角形中， ，， ∴， ∵， ∴， ∴在中， ∴， ∴， ∴， ， ∵，， ∴ ，故④正确． 综上所述，正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质是解题的关键． 2、 填空题 10．22.5°/22.5度 【分析】由AB=AE，在正方形中可知∠BAC=45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠EBC=90°，故能求出∠EBC． 【详解】解：∵正方形ABCD中，E是对角线AC上一点， ∴∠BAC=45°， ∵AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB=67.5°， ∵∠ABE+∠EBC=90°， ∴∠EBC=22.5°， 故答案为：22.5°． 【点睛】本题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是正确求出∠ABE的度数． 11．15.6cm≤a≤16.6cm． 【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时最短为12+3.6＝15.6；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答即可 【详解】解：吸管放进杯里垂直于底面时最短为12+3.6＝15.6（cm）； 最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，底面直径为2×2.5＝5（cm）． 杯里面部分管长为＝13（cm），总长为13+3.6＝16.6（cm）， 故管长acm的取值范围是15.6cm≤a≤16.6cm． 故答案为15.6cm≤a≤16.6cm． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，找出管最长和最短时在杯中所处的位置是解题的关键. 12． 【分析】先利用勾股定理求出OB的长度，再根据OA=OB即可得到OA的长度，从而得到A对应的数． 【详解】由勾股定理得， ∵， ∴， ∴数轴上点对应的数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查勾股定理及数轴上的点所对应的实数，解题的关键是掌握勾股定理． 13． 【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：． 【详解】 解：如图，，、、、分别是线段、、、的中点， 则、分别是、的中位线， 、分别是、的中位线， 根据三角形的中位线的性质知，，， 则四边形是平行四边形， 当有成立，则四边形是菱形． 应满足条件：， 故答案为：． 【点睛】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题． 14．/48平方厘米 【分析】根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解． 【详解】解：、、、分别为各边中点， ，， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， 矩形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半． 15． 【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当时，线段取最小值． 【详解】解：如图，与相交于点， 在中，， 四边形是平行四边形， ，． 当取最小值时，线段最短，此时． 点是的中点， ， ，，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质． 三、解答题 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值即可；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式即可； （3）先根据二次根式的乘法和除法法则计算，再合并同类二次根式 （4）利用完全平方公式和平方差公式计算． 【详解】（1）解： ； （2） （3） （4）解： 【点睛】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 17．(1) (2)6 (3) 【分析】（1）由与成正比例，设，再利用待定系数法求解解析式即可； （2）把代入，进行计算可得答案； （3）先求解当时，；当时，，从而可得答案． 【详解】（1）解：由题意设， 把，代入得， 解得， ∴，即， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：当时，； （3）解：当时，， 解得； 当时，， 解得， ∴当时， 则x的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了两个量成正比例的含义及一次函数的性质． 18．(1)6 (2)36 (3)82.5；85 (4)估计成绩在80分及以上的学生人数为600人 【分析】本题考查的是频数分布表，扇形图，利用样本估计总体，求解中位数，众数． （1）先求解组频数：，组频数：，再进一步求解即可； （2）由组的百分比乘以即可得到答案； （3）根据众数与中位数的含义求解即可； （4）利用样本估计总体的思想求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：组频数：， 组频数：， ∴组频数为：； （2）解：， ∴统计图中A组对应扇形的圆心角为度． （3）解：∵测试成绩在范围内的数据：80，，，85，，89，，，85； ∴出现的次数最多，则组众数为， 排序后个数据为排在最中间的两个数为第个，第个数据， 组数据排序后为：80，，，， 85， 85，， ，89； ∴第个，第个数据为，85， ∴中位数为：； （4）解：， 该校800名学生参加测试，估计成绩在80分及以上的学生人数有人． 19．(1)见解析 (2)，的值最小是 【分析】（1）利用两点间距离公式分别求出AB，BC，AC，再利用勾股定理的逆定理来求解； （2）求得B点关于y轴的对称点的坐标，连接交x轴的交点即为所求的P点，由、C坐标可求得直线的长和解析式，进而求得P点坐标． （1） 解：∵A（-2，5），B（-4，3），C（2，1）， ∴，， ， ∴， ∴是直角三角形， ∴∠BAC=90°； （2） 解：作点B关于y轴的对称点，连接交x轴于P，此时的值最小． ∵B（-4，3），C（2，1）， ∴， ∴， 即的值最小是． 设直线的解析式为， 把和C（2，1）代入中， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，得到， ∴． 【点睛】本题主要考查了两点间距离公式，勾股定理的逆定理，一次函数解析式的求法，根据题意作出辅助线，得到的值最小是解答关键． 20．(1) (2)9 【分析】（1）根据可得出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）先根据直线的解析式求出点的纵坐标，从而可得的边上的高，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】（1）解：， ， 将点代入得：，解得， 则直线的函数表达式为． （2）解：是直线上一点，点的横坐标为2， ∴点的纵坐标为， ， ， 则的面积为． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． 21．(1)见解析 (2)． 【分析】（1）根据，判定四边形是平行四边形，再根据菱形的性质得出，从而证得四边形是矩形，即可证明； （2）根据菱形的性质可得和的长，根据勾股定理求出的长，据此即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，， 根据勾股定理得：， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质以及菱形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形和菱形的性质并灵活运用． 22．(1)见解析 (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理；熟练运用这些知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）方法一：如图1，连接，证明；方法二：如图，连接，过点作，过点作，证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）延长交于，连接，证明，则，，根据垂直平分线的性质可得，进而根据勾股定理，即可得出结论；    （3）证明，则，，同理可得，根据，建立方程解方程，即可求解． 【详解】（1）证明：方法一：如图1，连接， 四边形是正方形，是的中点， ，， ， 又， ， 在和中， ，            方法二：如图，连接，过点作，过点作， ， 四边形是正方形，是的中点， 平分，，   ， 四边形为正方形， ， 又， ， ，       （2） 如图，延长交于，连接， 四边形是正方形， ，           是的中点， ， 又， ， 则，，              ， ， ， 即 （3）如图，延长交于，连接， 四边形是矩形， ，      ， 是的中点， ， 又， ， 则，，     ， ， ，    ， ， 解得. 学科网（北京）股份有限公司 $双向细目表 新疆乌鲁木齐八年级第二学期期末数学综合练习双向细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数 难度等级 1 单选题 3 二次根式有意义的条件（被开方数非负） 0.90 易 2 单选题 3 正方形的判定定理、平行四边形/菱形/矩形的性质 0.85 易 3 单选题 3 勾股定理的逆定理 0.90 易 4 单选题 3 二次根式的加减乘除运算、最简二次根式 0.85 易 5 单选题 3 平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定 0.75 中易 6 单选题 3 最简二次根式的定义 0.90 易 7 单选题 3 一次函数的图象与性质、行程问题的数量关系 0.70 中易 8 单选题 3 一次函数的图象与性质、相遇问题的数量关系 0.65 中等 9 单选题 3 正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定 0.55 中难 10 填空题 3 正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和 0.85 易 11 填空题 3 勾股定理的实际应用、圆柱的结构特征 0.80 中易 12 填空题 3 勾股定理、数轴与实数的对应关系 0.85 易 13 填空题 3 三角形中位线定理、菱形的判定、中点四边形的性质 0.75 中易 14 填空题 3 三角形中位线定理、矩形的判定、菱形的性质、四边形面积计算 0.70 中易 15 填空题 3 等边三角形的性质、平行四边形的性质、垂线段最短、勾股定理 0.60 中等 16 解答题 10 二次根式的加减乘除混合运算、零指数幂、负整数指数幂 0.85 易 17 解答题 8 正比例函数的定义、待定系数法求函数解析式、一次函数的性质、解一元一次不等式 0.80 中易 18 解答题 7 频数与频率、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体 0.75 中易 19 解答题 5 勾股定理的逆定理、平面直角坐标系中两点间距离公式、轴对称-最短路径问题 0.70 中易 20 解答题 6 一次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、三角形面积计算 0.65 中等 21 解答题 6 菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理 0.65 中等 22 解答题 13 正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、线段的数量关系 0.50 难 合计 100 22 - - $