专题01：数的认识（专项训练）小升初数学暑假专项提升

**基本信息** 系统梳理数的认识核心概念，通过概念辨析与实际应用结合，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整数的认识|5题|数位顺序与读写应用|从分类到大小比较递进| |负数的认识|3题|数轴与相反意义量|结合历史情境理解概念| |小数的认识|4题|性质与小数点移动|联系整数数位建立体系| |因数与倍数|6题|质数合数与公倍数|概念→特征→应用链条| |分数的认识|5题|意义与基本性质|与除法意义深度关联| |百分数的认识|9题|与分数互化及应用|聚焦实际问题解决|

2026年小升初数学暑假专项提升 专题01：数的认识 知识点01：整数的认识 1、整数的分类：整数包括正整数、0和负整数。 2、自然数：正整数和0统称自然数。 3、整数的数位顺序：从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位…… 每个数位上的数字表示有几个相应的计数单位。 4、整数的读法和写法 （1）读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 （2）写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 5、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。 知识点02：负数的认识 1、负数的意义：为了表示相反意义的量，如收入与支出、上升与下降等，引入了负数。负数是小于0的数，通常在数字前面加上 “−” 号表示。 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上0右边的数是正数，左边的数是负数，越往右数越大，越往左数越小。 3、正、负数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 知识点03：小数的认识 1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 2、小数的数位顺序：小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1；第二位是百分位，计数单位是0.01；第三位是千分位，计数单位是0.001…… 3、小数的性质：小数的末尾添上“0” 或去掉“0”，小数的大小不变。 4、小数的读法和写法 （1）读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作 “点”，小数部分依次读出每一位上的数字。 （2）写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。 5、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同，再比较百分位，依次类推。 知识点04：因数与倍数 1、因数和倍数的概念：如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2、因数和倍数的特征 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、质数与合数 （1）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 （2）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （3）1既不是质数也不是合数。 4、公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 5、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 知识点05：分数的认识 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。 2、分数的分类 （1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 （2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 （3）带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数。 3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 4、分数的读法和写法 （1）读法：先读分母，再读分数线，最后读分子。带分数先读整数部分，再读分数部分。 （2）写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。带分数先写整数部分，再写分数部分。 知识点06：百分数的认识 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用 “%）” 来表示。 2、分数与百分数的互化 （1）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。 1．如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①。那么图②表示的数分别是（     ）。 A．﹢3和﹢5 B．﹣3和﹣5 C．﹣3和﹢5 D．﹢3和﹣5 【答案】D 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，算筹正放表示正数，算筹斜放表示负数，由此确定图②表示的数。 【详解】分析可知，表示﹢3，表示﹣5，所以图②表示的数分别是﹢3和﹣5。 2．关于合数，下列说法正确的是（     ）。 A．任意两个合数相加，结果也是合数 B．偶数一定是合数 C．合数都是2的倍数 D．合数的因数至少有3个 【答案】D 【分析】合数：除了1和它本身，还有别的因数的数。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 【详解】A．例如4和9都是合数，但4＋9＝13，13是质数，所以任意两个合数相加，结果不一定是合数，此选项错误。 B．2是偶数，但2只有1和2两个因数，是质数不是合数，所以偶数不一定是合数，此选项错误。 C．例如9是合数，但9不是2的倍数，所以合数不都是2的倍数，此选项错误。 D．根据合数的定义，可知合数的因数至少有1、它本身和另一个因数，至少3个，此选项正确。 3．把10.36的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得（     ）。 A．1.036 B．10.36 C．103.6 D．1.036 【答案】C 【分析】小数点位置移动引起小数的大小的变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的、、…… 把10.36的小数点先向左移动两位，变为0.1036，再向右移动三位，变为103.6，据此解答即可。 【详解】由分析可知，把10.36的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得103.6。 故答案为：C 4．乒乓球对质量有很高的要求，球过重，飞行速度快、手感沉；球过轻则飞行飘、稳定性差。标准乒乓球的质量应该在2.72g±0.05g之间，质检员抽检的四个乒乓球中，（    ）的质量不合格。 A．2.661g B．2.689g C．2.734g D．2.768g 【答案】A 【分析】2.72g±0.05g表示乒乓球的合格范围是：（2.72－0.05）g到（2.72＋0.05）g之间；将选项中的质量逐一分析是否在这个范围内即可。 【详解】2.72－0.05＝2.67（g） 2.72＋0.05＝2.77（g） A．2.661g＜2.67g，所以该乒乓球的质量不合格； B．2.67g＜2.689g＜2.77g，所以该乒乓球的质量合格； C．2.67g＜2.734g＜2.77g，所以该乒乓球的质量合格； D．2.67g＜2.768g＜2.77g，所以该乒乓球的质量合格。 5．如图三幅抓拍图记录了B车行驶的全过程，图二中B车的速度可能是A车的（     ）。 A．110% B．95.2% C．100% D．50% 【答案】A 【分析】通过观察三幅抓拍图中A、B两车的位置关系，可知B车超过了A车，说明B车的速度要大于A车的速度，即 100%＞100%。据此判断各选项的B车速度可能是A车速度的百分比是否符合题意。所以B车的速度要大于A车的速度，即B车的速度大于A车速度的100%；据此解答即可。 【详解】A．110%表示B车的速度比A车快110%－100%＝10%，符合B车速度比A车快的情况； B．95.2%表示B车速度比A车慢，不符合； C．100%表示两车速度一样，不符合； D． 50%表示B车速度是A车的一半，也不符合B车速度比A车快的情况。 所以B车的速度可能是A车速度的110%。 6．最新资料显示：我国每年流失的土壤总量达四十九亿九千八百万吨。横线上的数写作（ ），把这个数“四舍五入”到“亿”位约是（ ）亿。 【答案】 4998000000 50 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】四十九亿九千八百万写作：4998000000； 4998000000≈50亿 7．今年的收成比去年增加了二成五，是把（ ）看作“1”，今年的收成是去年的（ ）%，比去年增加了（ ）%。 【答案】 去年的收成 125 25 【分析】通常将“比”、“是”、“占”、“相当于”后面的量，“的”前面的量，看作单位“1”；“几成几”表示百分之几十几，增加几成几，表示比单位“1”增加百分之几十几，即是单位“1”的（1＋百分之几）。 【详解】“今年的收成比去年增加了二成五”，“比”后面的量是“去年的收成”，因此是把去年的收成看作单位“1”。 “增加了二成五”表示增加25%，那么今年的收成是去年的1＋25%＝125%。 由“今年的收成比去年增加了二成五”可知，比去年增加25%。 8．下图是某路全路段行驶标志牌。如果通过本路段时车辆的车速高于规定的部分即为正，那么一辆汽车通过的车速为81千米/时，可记为（ ）千米/时；另一辆汽车通过的车速为65千米/时，可记为（ ）千米/时。 【答案】 ﹢1/1 ﹣15 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。从行驶标志牌可知，通过本路段最高车速为80千米/时，如果规定以80千米/时为标准，通过本路段时车辆的车速高于规定的部分记为正，那么低于规定的部分记为负。 【详解】81＞80，高于规定车速：81－80＝1（千米/时） 65＜80，低于规定车速：80－65＝15（千米/时） 一辆汽车通过的车速为81千米/时，可记为﹢1千米/时；另一辆汽车通过的车速为65千米/时，可记为﹣15千米/时。 9．去年五一假期间，某市共接待游客68845000人次，将这个数改写为以“万”作单位的数是（ ）万。共实现旅游收入十三亿八千六百五十万，将收入省略亿位后面的尾数是（ ）亿元。 【答案】 6884.5 14 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 先写出题干的数，再省略“亿”后面的尾数，亿位后面千万位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“亿”字，据此解答。 【详解】68845000＝6884.5万； 十三亿八千六百五十万写作：1386500000 1386500000≈14亿 10．一个五位数8□45△，若这个数能同时被2、3、5整除，则△代表的数字是（ ），□代表的数字最小是（ ）。 【答案】 0 1 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】由分析可知中，△代表的数字是0； 8＋4＋5＋0＝17 在3的倍数中，18是大于17且最小的，18－17＝1，故□代表数字最小是1。所以一个五位数8□45△，若这个数能同时被2、3、5整除，则△代表的数字是0，□代表的数字最小是1。 11．1250g＝（ ）kg       30dm2＝（ ）cm2 【答案】 1.25 3000 【分析】1kg＝1000g，1dm2＝100cm2，根据高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。 【详解】1250÷1000＝1.25 30×100＝3000 1250g＝1.25kg 30dm2＝3000cm2 12．用一根6米长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱长是米，每条棱的长度占这根铁丝全长的。 【答案】； 【分析】正方体有12条长度相等的棱，12条棱的长度和等于铁丝的长度，铁丝的长度除以12等于棱长，把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成12份，每条棱的长度是其中的1份，所以每条棱的长度占这根铁丝全长的。 【详解】6÷12＝＝＝ 所以，每条棱长是米，每条棱的长度占这根铁丝全长的。 13．如图，小机器人从起点“0”出发。规定输入“”向右移动1格，输入“”向左移动1格。如果小辰先输入了“”，再输入“”，那么小机器人最终会停在（ ）的位置上。 【答案】﹣5 【分析】向右移动格数增加，向左移动格数减少。先从起点0向右移动4格到达对应位置，再从该位置向左移动9格，据此在数轴上找到对应的点即可。 【详解】从起点0向右移动4格，到达数字4的位置。从数字4的位置向左移动9格，先向左移动4格回到起点0，还需要向左移动9－4＝5格。从0向左移动5格，到达数字﹣5的位置。 14．一条丝带，已经用去了，还剩。剩下的和用去的长度比是（     ）∶（     ）。 【答案】；；4∶3 【分析】由题意知，一条丝带平均分成7份，用去了3份，还剩下4份，已经用去了，还剩，剩下的和用去的长度比是4份∶3份，即4∶3。 【详解】根据分析： 3÷7＝，4÷7＝， 一条丝带，已经用去了，还剩。剩下的和用去的长度比是4∶3。 15．一个数由5个千亿、9个亿、6个百万、4个十万、8个千、3个百和7个十组成，这是一个（ ）位数，它的最高位是（ ），这个数写作（ ），它读作（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ）万，精确到亿位约是（ ）亿。 【答案】 十二 千亿位 500906408370 五千零九亿零六百四十万八千三百七十 50090640.837 5009 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】一个数由5个千亿、9个亿、6个百万、4个十万、8个千、3个百和7个十组成，这是一个（十二）位数，它的最高位是（千亿位），这个数写作（500906408370），它读作（五千零九亿零六百四十万八千三百七十），把它改写成用“万”作单位的数是（50090640.837）万，精确到亿位约是（5009）亿。 16．、﹢4.5、0、﹣2%、、1中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。把它们从大到小排列是（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】 2 3 ﹢4.5 1 0 ﹣2% 【分析】比0小的数是负数，比0大的数是正数，正数＞负数，两个负数比大小，数值越大的负数越小。 【详解】在、﹢4.5、0、﹣2%、、1中，正数有﹢4.5、1，共2个；负数有、﹣2%、，共3个，把它们从大到小排列是﹢4.5＞1＞0＞﹣2%＞＞。 17．（ ）÷15＝＝12∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（小数）＝（ ）折。 【答案】 6 30 40 0.4 四 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用15乘得到结果；求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用12除以得到结果；分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】15×＝6 12÷＝12×＝30 2÷5＝0.4 0.4＝40%＝四折 所以6÷15＝＝12∶30＝40%＝0.4＝四折。 18．一个比例中，两个内项的积是12，则两个外项的积是（ ），如果其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是（ ）。 【答案】 12 6 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。只有1和它本身两个因数的自然数就是质数。 【详解】两内项积＝两外项积，则两个外项的积是12。 最小的质数是2。 12÷2＝6 另一个外项是6。 19．从0、1、2、3这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数。摆出的一个质数是（ ），摆出的一个2、3、5的公倍数是（ ）。 【答案】 13 30 【分析】质数是指大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的自然数。2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。因此，2、3、5的公倍数，个位必须是0，且各个数位的数字之和是3的倍数。 据此先列举出可组成的两位数，再找出符合条件的质数和2、3、5的公倍数。 【详解】用0，1，2，3，四张数字卡片任选两张能摆出的数有：10、20、30、12、13、21、31、23、32，共9个数。 其中10、20、30、12、32均满足2的倍数特征，除了1和本身以外，至少还有因数2，21还有因数3和7，不满足质数的特征。因此，质数有13、23、31，共3个数。（任写一个均可，答案不唯一） 其中10、20、30满足个位是0，但只有30能被3整除，因此，2、3、5的公倍数是30。 20．一个三位小数，四舍五入后的近似值是0.80，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 0.804 0.795 【分析】要考虑0.80是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的0.80，那么千分位的数字是小于5，要使原数最大，千分位上的数取小于5的最大数4，即最大是0.804，“五入”得到的0.80，进1后百分位为0，十分位为8，说明原数的十分位是7，百分位是9，千分位上的数字取大于或等于5，取最小数5，即最小是0.795，由此解答问题即可。 【详解】一个三位小数，四舍五入后的近似值是0.80，这个数最大是0.804，最小是0.795。 21．欣欣家的WiFi密码是由9位数字组成的4A13B57CD，A是最小的合数，B是最小的质数，C既是奇数又是合数，D是2和3的公倍数，欣欣家的WiFi密码是（ ）。 【答案】441325796 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数，最小的质数是2。合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，最小的合数是4。奇数是不能被2整除的数，一个数既是奇数又是合数的数是9。公倍数是指两个数共有的倍数，既是2的倍数又是3的倍数的数是2×3＝6。 【详解】最小的合数是4，A是4， 最小的质数是2，B是2， 奇数又是合数的一位数是9，C＝9， 2和3的公倍数是一位数的有6，D＝6。 欣欣家的WiFi密码是441325796。 22．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝（ ）；如果（a，b均不为0），那么a∶b＝（ ）。（填最简整数比） 【答案】 /0.25 1∶10 【分析】第一小空：和互为倒数，则；根据比例的基本性质：，可得，。 第二小空：假设，就得到和，计算出、后，再把组成的比化简成最简整数比即可。 【详解】 , , , , 23．举例：27＝3×3×3，并且2＋7＝3＋3＋3，像27这样，一个自然数分解质因数后，所有质因数每个数位上的数字的和等于原来这个数每个数位上的数字的和，就把这样的数叫作“史密斯数”。在4、18、22、58这四个数中，是“史密斯数”的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分别将4、18、22、58 这四个数分解质因数，求出所有质因数各个数位上的数字之和，再与原数各个数位上的数字之和进行比较。若两者相等，则该数是“史密斯数”。 【详解】4＝2×2；2＋2＝4；原数各个数位上的数字之和：4，因为4＝4，所以4是“史密斯数”。 18＝2×3×3；2＋3＋3＝8；原数各个数位上的数字之和：1＋8＝9；因为8≠9，所以18不是“史密斯数”。 22＝2×11；2＋1＋1＝4；原数各个数位上的数字之和：2＋2＝4；因为4＝4，所以22是“史密斯数”。 58＝2×29；2＋2＋9＝13；原数各个数位上的数字之和：5＋8＝13；因为13＝13，所以58是“史密斯数”。 4、22、58是“史密斯数”，有3个。 24．如果甲数×＝乙数×60%，那么，甲数∶乙数＝（     ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．5∶3 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；再根据比例的基本性质的逆推，进行解答。 【详解】甲数×＝乙数×60% 则甲数∶乙数＝60%∶ ＝0.6∶0.75 ＝（0.6×100）∶（0.75×100） ＝60∶75 ＝（60÷15）∶（75÷15） ＝4∶5 如果甲数×＝乙数×60%，那么，甲数∶乙数＝4∶5。 故答案为：B 25．如下图，已知丽丽从A点出发，先向东走2m，再向西走3m，丽丽现在走到的位置是（ ）；飞飞从A点出发，先向西走6m，再向东走8m，飞飞现在走到的位置是（ ）；这时丽丽和飞飞相距（ ）m；（ ）距离A点更近。     【答案】 ﹣2 1 3 丽丽 【分析】每两个相邻的刻度之间的距离表示1m，向东走为正，先分别算出丽丽和飞飞向东、向西行走的路程差，用路程多的方向减去路程少的方向，得到两人相对A点的实际移动距离和方向；两个人朝着不同的方向就加上两个人走的路程即为相距的距离；两个人朝着相同的方向就相减即可。要比较谁距离A点更近，比较两个人相对A点的实际移动的距离即可。 【详解】丽丽：3－2＝1（m），从A点向西走1m。 飞飞：8－6＝2（m），从A点向东走2m。 两人的位置如下： 1＋2＝3（m） 2＞1，丽丽距离A点更近。 丽丽现在走到的位置是﹣2；飞飞现在走到的位置是1；这时丽丽和飞飞相距3m；丽丽距离A点更近。 26．“齐鲁一号”是山东省首颗高分辨率商业遥感卫星。它运行在距离地面约500千米的太阳同步轨道上，能够全天候、全天时对地观测，为智慧城市、防灾减灾等提供精准数据支持。在一次对某海域航母群的动态监测任务中，“齐鲁一号”卫星传回了关键数据。请根据以下信息完成填空。 数据转换：卫星在某一时刻探测到目标区域的覆盖率为85%。这个百分数化成最简分数是（ ），化成小数是（ ）。 卫星每绕地球一圈大约需要96分钟。已知“齐鲁一号”与另一颗科研卫星“济南一号”同时从某地上空经过，若“济南一号”绕地球一圈需要108分钟，那么它们下一次同时经过该地上空至少需要（ ）分钟。 【答案】 864 【分析】百分数转分数：先把百分数转化为分母是100的分数，再按照分数的基本性质转化为最简分数；百分数转小数：去掉百分号再把小数点向左移动两位即可；求至少需要多少时间就是求96和108的最小公倍数，据此解答。 【详解】根据分析：＝ 求下一次同时经过的时间，即求96和108的最小公倍数。 96＝2×2×2×2×2×3 108＝2×2×3×3×3 96和108的最小公倍数是：2×2×2×2×2×3×3×3＝864（分钟） 即这个百分数化成最简分数是，化成小数是0.85；它们下一次同时经过该地上空至少需要864分钟。 27．m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝（ ）；若m与n互为倒数，且，则x＝（ ）。 【答案】 5∶3 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积进行求解。 根据交叉相乘写成6x＝mn。如果m、n互为倒数，mn＝1。据此求解即可。 【详解】m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝5∶3； 若m与n互为倒数，mn＝1。且，mn＝6x，即6x＝1。 x＝1÷6 所以，m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝5∶3；若m与n互为倒数，且，则x。 28．x、y、z是三个非零的自然数，且x×＝y÷＝z÷0.9，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】 x z y 【分析】将等式中的除法改写成乘法，当乘法算式的乘积一定时，已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，比较已知的因数即可。 【详解】将等式中的除法改成乘法，得到： 因为，所以 所以：。 29．小亚全家去国外旅游，想用人民币兑换美元和欧元。外汇兑换率如下：1美元＝7.2703元人民币，1欧元＝7.8436元人民币。如果小亚想要兑换1000美元和1000欧元，他们家共需要准备人民币多少元？ 【答案】15113.9元 【分析】要知道兑换1000美元和1000欧元共需要多少人民币，需要分别算出兑换1000美元和1000欧元各自所需的人民币，然后将两者相加。 已知1美元可兑换7.2703元人民币，那么兑换1000美元需要的人民币为1000乘1美元兑换的人民币数；同理，1欧元可兑换7.8436元人民币，兑换1000欧元需要的人民币为1000乘1欧元兑换的人民币数。 【详解】1000×7.8436＋1000×7.2703 ＝7843.6＋7270.3 ＝15113.9（元） 答：他们家共需要准备人民币15113.9元。 30．在《西游记》中，孙悟空因为偷吃仙丹，被太上老君关在八卦炉中烧了七七四十九天，炼得一双“火眼金睛”。如果这49天中，太上老君每两天需添加一种燃料，每五天需要添加一种药材。 （1）在第几天需要添加药材？ （2）在第几天既需要添加燃料，又需要添加药材？ （3）一共有多少天需要添加燃料或药材？ 【答案】（1）第 5、10、15、20、25、30、35、40、45 天 （2）第 10、20、30、40 天 （3）29 天 【分析】（1）“每五天需要添加一种药材”意味着添加药材的天数是5的倍数。总天数为49天，找出49以内5的倍数即可。 （2）“每两天添加一种燃料”意味着添加燃料的天数是2的倍数，既添加燃料又添加药材，即找既是2的倍数又是5的倍数的数，即是2的倍数，又是5的倍数的数个位是0，即找49以内个位是0的数。 （3）求添加燃料或药材的总天数，总天数＝添加燃料的天数＋添加药材的天数－既添加燃料又添加药材的天数。 【详解】（1）添加药材的天数是 5 的倍数，且在 49 天以内。 5 的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45。 答：在第 5、10、15、20、25、30、35、40、45 天需要添加药材。 （2）既添加燃料又添加药材的天数既是2的倍数又是5的倍数，即个位是0的数，49以内个位是0的有： 既是2的倍数又是5的倍数：10，20，30，40。 答：在第 10、20、30、40 天既需要添加燃料，又需要添加药材。 （3）根据（1）知添加药材的天数共有9天，既添加燃料又添加药材的天数有4天， 49÷2＝24……1，即49以内2的倍数有24个，所以添加燃料的天数共24天； 需要添加燃料或药材： 9＋24－4＝29（天） 答：一共有 29 天需要添加燃料或药材。 31．《孙子算经》中有这样一道题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。”如果距上次三人相聚已经过了24天，下一次三人齐聚在多少天后？ 【答案】36天 【分析】三人再次相聚经过的天数必须是三人各自回家周期的公倍数，下一次相聚经过的天数即为它们的最小公倍数。先求出5、4、3的最小公倍数确定相聚周期，已知距上次相聚已过24天，用相聚周期减去已过的天数，即为从现在起到下一次相聚还需要的天数。 【详解】5、4和3的最小公倍数是：3×4×5＝60 即三人每隔60天相聚一次。 60－24＝36（天） 答：下一次三人齐聚在36天后。 32．小优有两条长分别为24分米和20分米的长彩带，剪成长度相等的短彩带且没有剩余，她剪成的短彩带每段最长是多少分米？当剪成的短彩带长度最长时，共能剪多少段？ 【答案】4分米，11段 【分析】将两条彩带剪成长度相等的短彩带且没有剩余，说明短彩带的长度必须是两条彩带长度的公因数。要求每段最长，即求24和20的最大公因数。求出每段最长长度后，分别计算两条彩带能剪成的段数，再求和即可得到总段数。 【详解】 24和20的最大公因数是：2×2＝4 所以每段最长是4分米。 24÷4＋20÷4 ＝6＋5 ＝11（段） 答：她剪成的短彩带每段最长是4分米，共能剪11段 33．[趋势新题]先阅读以下材料，再解决问题。 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1＋8＝9，9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1＋9＝10，10不是19的因数。 （1）2025年我国隆重举行了抗战胜利80周年阅兵式，2025（ ）哈沙德数；2026年你即将小学毕业，2026（ ）哈沙德数。（填“是”或“不是”） （2）王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数。她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50~200中找到一个数来验证王丽的猜测是错误的，它是（     ）（写出一个即可），说说你是怎么想的。 【答案】（1） 是 不是 （2）130；想法见详解 【分析】（1）分别计算2025和2026各个数位上的数字之和，再判断该和是否为原数的因数。若是，则为哈沙德数；若否，则不是。 （2）需寻找一个50至200之间个位是0的数，验证其各个数位上的数字之和是否为该数的因数。若存在某个数个位是0但数字之和不是其因数，即可证明王丽的猜测错误。 【详解】（1）（1） 因为2025能被9整除，所以9是2025的因数，2025是哈沙德数。 因为2026除以10有余数，所以10不是2026的因数，2026不是哈沙德数。 （2）它是130。 因为130不能被4整除，所以4不是130的因数，130不是哈沙德数。 这说明个位上是 0 的数不一定都是哈沙德数，王丽的猜测是错误的。 （举例不唯一） 34．一位运动员练习折返跑，从跑道起点出发，向前记作正数，返回记作负数。他的记录为（单位：m）：﹢5，﹣3，﹢10，﹣8，﹣3，﹢12，﹣13。 （1）该运动员最后是否回到了跑道起点的位置？ （2）练习结束后，该运动员一共跑了多少米？ 【答案】（1）是 （2）54米 【分析】（1）判断运动是否回到起点，需要计算所有运动记录数的和，规定向前为正，返回为负，若所有数的和为0，说明回到起点；若和不为0，则没回到起点。 （2）计算运动员一共跑的路程，需要将所有运动记录数对应的距离相加，路程是运动轨迹的长度，与方向无关，因此计算时应取每个数的正值进行累加。 【详解】（1）5－3＋10－8－3＋12－13 ＝2＋10－8－3＋12－13 ＝12－8－3＋12－13 ＝4－3＋12－13 ＝1＋12－13 ＝13－13 ＝0 因为结果是0，所以该运动员最后回到了跑道起点的位置。 答：该运动员最后回到了跑道起点的位置。 （2）5＋3＋10＋8＋3＋12＋13＝54（米） 答：该运动员一共跑了54米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学暑假专项提升 专题01：数的认识 知识点01：整数的认识 1、整数的分类：整数包括正整数、0和负整数。 2、自然数：正整数和0统称自然数。 3、整数的数位顺序：从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位…… 每个数位上的数字表示有几个相应的计数单位。 4、整数的读法和写法 （1）读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 （2）写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 5、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。 知识点02：负数的认识 1、负数的意义：为了表示相反意义的量，如收入与支出、上升与下降等，引入了负数。负数是小于0的数，通常在数字前面加上 “−” 号表示。 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上0右边的数是正数，左边的数是负数，越往右数越大，越往左数越小。 3、正、负数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 知识点03：小数的认识 1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 2、小数的数位顺序：小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1；第二位是百分位，计数单位是0.01；第三位是千分位，计数单位是0.001…… 3、小数的性质：小数的末尾添上“0” 或去掉“0”，小数的大小不变。 4、小数的读法和写法 （1）读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作 “点”，小数部分依次读出每一位上的数字。 （2）写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。 5、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同，再比较百分位，依次类推。 知识点04：因数与倍数 1、因数和倍数的概念：如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2、因数和倍数的特征 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、质数与合数 （1）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 （2）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （3）1既不是质数也不是合数。 4、公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 5、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 知识点05：分数的认识 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。 2、分数的分类 （1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 （2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 （3）带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数。 3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 4、分数的读法和写法 （1）读法：先读分母，再读分数线，最后读分子。带分数先读整数部分，再读分数部分。 （2）写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。带分数先写整数部分，再写分数部分。 知识点06：百分数的认识 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用 “%）” 来表示。 2、分数与百分数的互化 （1）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。 1．如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①。那么图②表示的数分别是（     ）。 A．﹢3和﹢5 B．﹣3和﹣5 C．﹣3和﹢5 D．﹢3和﹣5 2．关于合数，下列说法正确的是（     ）。 A．任意两个合数相加，结果也是合数 B．偶数一定是合数 C．合数都是2的倍数 D．合数的因数至少有3个 3．把10.36的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得（     ）。 A．1.036 B．10.36 C．103.6 D．1.036 4．乒乓球对质量有很高的要求，球过重，飞行速度快、手感沉；球过轻则飞行飘、稳定性差。标准乒乓球的质量应该在2.72g±0.05g之间，质检员抽检的四个乒乓球中，（    ）的质量不合格。 A．2.661g B．2.689g C．2.734g D．2.768g 5．如图三幅抓拍图记录了B车行驶的全过程，图二中B车的速度可能是A车的（     ）。 A．110% B．95.2% C．100% D．50% 6．最新资料显示：我国每年流失的土壤总量达四十九亿九千八百万吨。横线上的数写作（ ），把这个数“四舍五入”到“亿”位约是（ ）亿。 7．今年的收成比去年增加了二成五，是把（ ）看作“1”，今年的收成是去年的（ ）%，比去年增加了（ ）%。 8．下图是某路全路段行驶标志牌。如果通过本路段时车辆的车速高于规定的部分即为正，那么一辆汽车通过的车速为81千米/时，可记为（ ）千米/时；另一辆汽车通过的车速为65千米/时，可记为（ ）千米/时。 9．去年五一假期间，某市共接待游客68845000人次，将这个数改写为以“万”作单位的数是（ ）万。共实现旅游收入十三亿八千六百五十万，将收入省略亿位后面的尾数是（ ）亿元。 10．一个五位数8□45△，若这个数能同时被2、3、5整除，则△代表的数字是（ ），□代表的数字最小是（ ）。 11．1250g＝（ ）kg       30dm2＝（ ）cm2 12．用一根6米长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱长是米，每条棱的长度占这根铁丝全长的。 13．如图，小机器人从起点“0”出发。规定输入“”向右移动1格，输入“”向左移动1格。如果小辰先输入了“”，再输入“”，那么小机器人最终会停在（ ）的位置上。 14．一条丝带，已经用去了，还剩。剩下的和用去的长度比是（     ）∶（     ）。 15．一个数由5个千亿、9个亿、6个百万、4个十万、8个千、3个百和7个十组成，这是一个（ ）位数，它的最高位是（ ），这个数写作（ ），它读作（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ）万，精确到亿位约是（ ）亿。 16．、﹢4.5、0、﹣2%、、1中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。把它们从大到小排列是（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 17．（ ）÷15＝＝12∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（小数）＝（ ）折。 18．一个比例中，两个内项的积是12，则两个外项的积是（ ），如果其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是（ ）。 19．从0、1、2、3这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数。摆出的一个质数是（ ），摆出的一个2、3、5的公倍数是（ ）。 20．一个三位小数，四舍五入后的近似值是0.80，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 21．欣欣家的WiFi密码是由9位数字组成的4A13B57CD，A是最小的合数，B是最小的质数，C既是奇数又是合数，D是2和3的公倍数，欣欣家的WiFi密码是（ ）。 22．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝（ ）；如果（a，b均不为0），那么a∶b＝（ ）。（填最简整数比） 23．举例：27＝3×3×3，并且2＋7＝3＋3＋3，像27这样，一个自然数分解质因数后，所有质因数每个数位上的数字的和等于原来这个数每个数位上的数字的和，就把这样的数叫作“史密斯数”。在4、18、22、58这四个数中，是“史密斯数”的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 24．如果甲数×＝乙数×60%，那么，甲数∶乙数＝（     ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．5∶3 25．如下图，已知丽丽从A点出发，先向东走2m，再向西走3m，丽丽现在走到的位置是（ ）；飞飞从A点出发，先向西走6m，再向东走8m，飞飞现在走到的位置是（ ）；这时丽丽和飞飞相距（ ）m；（ ）距离A点更近。     26．“齐鲁一号”是山东省首颗高分辨率商业遥感卫星。它运行在距离地面约500千米的太阳同步轨道上，能够全天候、全天时对地观测，为智慧城市、防灾减灾等提供精准数据支持。在一次对某海域航母群的动态监测任务中，“齐鲁一号”卫星传回了关键数据。请根据以下信息完成填空。 数据转换：卫星在某一时刻探测到目标区域的覆盖率为85%。这个百分数化成最简分数是（ ），化成小数是（ ）。 卫星每绕地球一圈大约需要96分钟。已知“齐鲁一号”与另一颗科研卫星“济南一号”同时从某地上空经过，若“济南一号”绕地球一圈需要108分钟，那么它们下一次同时经过该地上空至少需要（ ）分钟。 27．m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝（ ）；若m与n互为倒数，且，则x＝（ ）。 28．x、y、z是三个非零的自然数，且x×＝y÷＝z÷0.9，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（ ）＞（ ）＞（ ）。 29．小亚全家去国外旅游，想用人民币兑换美元和欧元。外汇兑换率如下：1美元＝7.2703元人民币，1欧元＝7.8436元人民币。如果小亚想要兑换1000美元和1000欧元，他们家共需要准备人民币多少元？ 30．在《西游记》中，孙悟空因为偷吃仙丹，被太上老君关在八卦炉中烧了七七四十九天，炼得一双“火眼金睛”。如果这49天中，太上老君每两天需添加一种燃料，每五天需要添加一种药材。 （1）在第几天需要添加药材？ （2）在第几天既需要添加燃料，又需要添加药材？ （3）一共有多少天需要添加燃料或药材？ 31．《孙子算经》中有这样一道题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。”如果距上次三人相聚已经过了24天，下一次三人齐聚在多少天后？ 32．小优有两条长分别为24分米和20分米的长彩带，剪成长度相等的短彩带且没有剩余，她剪成的短彩带每段最长是多少分米？当剪成的短彩带长度最长时，共能剪多少段？ 33．[趋势新题]先阅读以下材料，再解决问题。 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1＋8＝9，9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1＋9＝10，10不是19的因数。 （1）2025年我国隆重举行了抗战胜利80周年阅兵式，2025（ ）哈沙德数；2026年你即将小学毕业，2026（ ）哈沙德数。（填“是”或“不是”） （2）王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数。她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50~200中找到一个数来验证王丽的猜测是错误的，它是（     ）（写出一个即可），说说你是怎么想的。 34．一位运动员练习折返跑，从跑道起点出发，向前记作正数，返回记作负数。他的记录为（单位：m）：﹢5，﹣3，﹢10，﹣8，﹣3，﹢12，﹣13。 （1）该运动员最后是否回到了跑道起点的位置？ （2）练习结束后，该运动员一共跑了多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $