专题01 百分数（专项训练）六年级数学暑假专项提升（西南大学版）

**基本信息** 小学数学暑假专项训练，聚焦百分数意义、互化、问题解决及纳税利息折扣，以“概念-互化-应用”逻辑主线，提炼单位“1”确定、方程法等解题方法，强化实际问题建模能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |知识点梳理|5大板块|百分数与分数区别、互化法则、“差÷单位1”求百分率、纳税利息折扣公式|从概念本质到运算转化，再到实际应用递进| |综合提升练|5类题型（填空/判断/选择/计算/解答）|方程法与算术法对比、最优方案比较（如购物折扣）|基础巩固（如折扣计算）到综合应用（如浓度问题）|

2025-2026学年六年级下册数学暑假专项提升 专题一 百分数 【知识点梳理】 一、百分数的意义 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫做百分率或百分比。 2.“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数是另一个数的几分之几”的解题方法相同，都用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”,计算结果用百分数表示。 3.百分数与分数的区别与联系 百分数 分数 联系 百分数和分数都可以表示一个数是另一个数的几分之几(或百分之几),即表示两个量间的倍比关系。 区别 意义 (1)百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，又叫做百分比或百分率。 (2)百分数只表示两个量间的倍比关系，不表示具体的数量，后面不能带单位名称。 (1)分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数。(2)分数既可以表示两个量间的倍比关系，又可以表示具体的数量。表示具体的数量时可以带单位名称。 表现形式 百分数不能约分，分母固定为100,并且用百分号(%)表示，百分号前面可以是整数或小数。 分数通常写成的形式，分母是除0以外的任意自然数。分数可以约分，一般要约成最简分数。 应用 百分数在生产.生活中常用于调查、统计、分析和比较。 分数主要在计算.测量等得不到整数结果时使用。 4.求百分率实际上就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，先列式为“一个数÷另一个数”,再把结果化成百分数。 5.百分数大小比较的方法：看百分号前面的数，百分号前面的数大，这个百分数就大；百分号前面的数小，这个百分数就小。 6.书写“%”时，两个小圈要写得小些，避免和数字0混淆。 7.百分号前面的数可以是整数.小数，但不能是百分数。 8.带有单位名称的分数不能写成百分数，因为它表示的是一个具体的数量，不表示两个量之间的倍比关系。 二、百分数和分数.小数的互化 1.求一个数的百分之几是多少与求一个数的几分之几是多少的计算方法相同，都用乘法计算，列式为“一个数×百分之几”。 2.百分数化成分数的方法：把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 3.百分数化成小数的方法：直接去掉百分号，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，要用“0”补足。 4.把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位(位数不够时，用“0”补足),再添上百分号。 5.把分数化成百分数的方法：通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 除不尽时，通常百分号前保留一位小数，即小数保留三位小数。 6.把分数化成小数，在除不尽且需取近似数时，应该用“≈”连接，把该近似数化成百分数时，应该用“=”连接。 三、问题解决(一) 1.计算一个数比另一个数多(或少)百分之几的关键：一是分清谁和谁比，把谁看作单位“1”的量；二是要找出相差的部分。 2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的解题方法。 (1)求甲数比乙数多百分之几：(甲数-乙数)÷乙数或甲数÷乙数-100%。(注：乙数是单位“1”) (2)求甲数比乙数少百分之几：(乙数-甲数)÷乙数或100%-甲数÷乙数。(注：乙数是单位“1”) 3.求比一个数多百分之几的数是多少的解题方法：一个数×(1+多的百分率)或一个数+一个数×多的百分率。 4.求比一个数少百分之几的数是多少的解题方法：一个数×(1-少的百分率)或一个数-一个数×少的百分率。 5.一种商品的价格先提高(或降低)一定的百分率，再降低(或提高)相同的百分率，现价一定低于原价。 6.几成就是十分之几，改写成百分数是百分之几十；几成几就是十分之几点几，改写成百分数就是百分之几十几，如“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数是35%。 四、问题解决(二) 1.已知两个数的和或差及这两个数之间的倍数关系，求这两个数的实际问题， 通常设单位“1”的量为x,另一个量用含x的式子表示，根据等量关系式列方程来解答；也可以找到两数和或差对应的百分率，用算术法解答，即：两数和÷(1+百分之几)=单位“1”的量 两数差÷(1-百分之几)=单位“1”的量 2.方程法属于正向思维，算式法属于逆向思维，用方程法列式计算更容易理解。 3.等量关系式之间可以互相转换，根据不同的等量关系式可以列出不同的方程。 五、纳税.利息和折扣 1.应纳税额=收入中应纳税部分×税率。 2.已知应纳税额和税率，求应纳税部分：应纳税部分=应纳税额÷税率。 3.已知应纳税额和应纳税部分，求税率：税率=应纳税额÷应纳税部分。 4.利息=本金×利率×时间。 5.已知本金.利息.利率和时间中的任意3个量，都可以求出第4个量：本金=利息÷(利率×时间) 利率=利息÷(本金×时间) 时间=利息÷(本金×利率) 6.“打几(几几)折”就是按原价的百分之几十(几十几)出售，即现价=原价×折扣。 7.(1)只有在现价比原价低的情况下才能称为打折，所以折扣一定比100%小。 (2)折扣是一种特殊的百分数，折扣的单位“1”是原价。 8.解决选择最佳购物方案问题时，可以先根据各店的优惠方式计算出在各店花费的总钱数，再进行比较，从而确定最优惠的方案。 【综合提升练】 一、填空题 1．一条裤子原价是160元，打八折后便宜了( )元。一件上衣打八折后的价格是120元，这件上衣原价是( )元。 2．＝（    ）÷20＝（    ）%＝3∶4＝（    ）折。 3．在..八七折.0.8和八成五这五个数中，按从大到小排列，第一个数是( )，最后一个数是( )，第一个数与第四个数的差是( )。 4．比20吨少15%是( )吨；比( )元多20%是18元。 5．小平做了40道口算题，做对了38道；小芳做了50道口算题，做对了48道。( )的正确率高。 6．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )1        ( ) 7．张爷爷在今年的5月20日将20000元存入银行，存期为两年，银行当天挂牌两年定期存款年利率为1.35%。到2027年的5月20日，张爷爷会得到( )元的利息。 8．六（1）班有男生20人，女生25人，男生人数比女生人数少( )%，女生人数比男生人数多( )%。 9．“二十四史”是我国古代撰写的24部正史的总称，在中华文明史上占有极其重要的地位。历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。《三国志》的简介卡是这样写的：《三国志》，二十四史之一，是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏.蜀.吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共65卷，分《魏书》.《蜀书》和《吴书》。已知《魏书》的卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%，那么《魏书》有( )卷，《蜀书》有( )卷，《吴书》有( )卷。 10．学校买进一批图书，其中科技书占总数的50%，故事书占总数的25%，科技书比故事书多120本。这批图书中科技书有( )本，故事书有( )本。 11．有浓度为25%的盐水300克，要配制成浓度为20%的盐水，需加入水( )克。 12．一台长虹电视按50%的利润率定价，然后打八折出售，可获利1200元，这台电视成本价是______元；如果想要获得2100元的利润，应打______折出售。 13．一种菜籽的出油率是40%，800千克菜籽可出油( )千克，如果要出油1吨，需要菜籽( )千克。 14．把8米长的木料平均分成10段，每段长( )米，每段占全长的( )%。 二、判断题 15．发芽率和出勤率都不能超过100%。( ) 16．某工厂抽检了101个零件，全部合格，这批零件的合格率是101%。( ) 17．1千米的20%就是20%千米。( ) 18．一种商品，先降价10%，再涨价10%，价格不变。( ) 19．80比100少25%。( ) 20．一件商品，先涨价30%，再打七折出售，商家的利润不变。( ) 三、选择题 21．下面各数中，（    ）不能用百分数表示。 A． B．m C． D． 22．夏天多高温天气，人体会经常出汗，专家建议要适量补充含盐率为0.9%的淡盐水以防中暑。下图（    ）杯淡盐水的含盐率最接近0.9%。 A． B． C． D． 23．小红分一个10寸月饼，把月饼的40%分给妈妈，剩余的平均分给3位小朋友，每个小朋友能分到这个月饼的（    ）。 A． B． C． 24．一条公路已经修了60千米，比全长的60%少6千米，求这条公路未修长度的正确列式（    ）。 A．（60＋6）÷60%－60 B．（60－6）÷60%－60 C．60÷60%－6－60 25．苹果的质量是梨的80%，梨的质量是香蕉的90%，三种水果中（    ）的质量最小。 A．苹果 B．香蕉 C．梨 26．饼干促销“买三盒送一盒”，妈妈买了三盒送了一盒，这相当于打（    ）折。 A．二 B．五 C．七五 D．八 27．在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（    ）。 A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价 C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价 四、计算题 28．直接写出得数。 1－25%＝       2×3.2＝     20×＝     ＋4＝ 60%＋0.3＝     ×＝      5÷20%＝     0÷7×2.1＝ 29．图列式计算。 30．解方程。 x÷（1－40%）＝3.6                      5.2×40%＋40%x＝7.6 31．脱式计算，能简算的要简算。                   五、解答题 32．六（1）班同学积极参与“环保小卫士活动”，他们回收了180个废电池，比饮料瓶少。他们一共收集了多少个饮料瓶？（列方程解答） 33．某商品的进价是800元，标价是1100元。商店要求以获利不低于10%的售价打折出售，则最低可以打几折出售此商品？ 34．一堆泥沙，第一次运走了30%，第二次运走的与第一次运走的比是3∶2，还剩下60吨没运走，这堆泥沙有多少吨？ 35．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 36．如今，网络团购走进了我们的生活，莉莉一家计划星期天去吃火锅。妈妈说，网上有团购代金券（不用可退），60元一张可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他可以享受七五折优惠，但使用代金券不能优惠。如果他们一共消费了280元，采用哪种优惠方式更省钱？ 37．为了降低轮船的柴油消耗和燃料对环境的影响，科学家们发明了风筝帆，在船上装上风筝帆，借助风力来辅助轮船航行，减少油耗。 （1）风筝帆在150米的高处时，风速大约比在甲板上高25%。当甲板上的风速是28千米/时时，150米高的风速大约是多少？ （2）由于柴油价格不断上涨，远航号货船准备配置这种风筝帆，安装费用是560万元。已知该货船在不使用风筝帆时每年柴油消耗量是200万升，安装风筝帆后每年可以减少20%的柴油消耗。如果柴油价格按每升7元计算，大约需要多少年，节省的柴油费可以抵消安装风筝帆的费用？ 2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 32 150 【分析】打八折意味着现价是原价的80%，把裤子原价看作单位“1”，即现价比原价便宜了（1－80%），然后用160乘（1－80%）计算即可得出便宜的金额。 已知现价（打八折后）是120元，即现价＝原价×80%，因此原价＝现价÷80%，所以用120除以80%计算即可得出原价的金额。 【详解】把裤子原价看作单位“1”，八折＝80%； 160×（1－80%） ＝160×（1－0.8） ＝160×0.2 ＝32（元） 120÷80% ＝120÷0.8 ＝150（元） 一条裤子原价是160元，打八折后便宜了32元。一件上衣打八折后的价格是120元，这件上衣原价是150元。 2．；15；75；七五 【分析】根据比与分数的关系，3∶4＝，所以第一空和第二空分别填3.4。 根据比与除法的关系3∶4＝3÷4，除数从4变为20，20÷4＝5，即除数乘5，那么被除数也要乘5，即3×5＝15，所以15÷20＝3∶4，第三空填15。 因为3∶4＝3÷4，3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%，第四空填75。 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，75%就是七五折，第五空填七五。 【详解】由分析可知： ＝15÷20＝75%＝3∶4＝七五折 3． 0.8 0.03 【分析】分数.化成小数，用分子除以分母即可； 八七折即87%，八成五即85%，百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号； 然后按照小数大小的比较方法，从大到小排列，据此求解。 【详解】＝7÷8＝0.875 ＝22÷25＝0.88 八七折＝87%＝0.87 八成五＝85%＝0.85 0.88＞0.875＞0.87＞0.85＞0.8 ＞＞八七折＞八成五＞0.8 0.88－0.85＝0.03 在..八七折.0.8和八成五这五个数中，按从大到小排列，第一个数是，最后一个数是0.8，第一个数与第四个数的差是0.03。 【点睛】掌握分数.百分数.小数.折扣.成数的互化，以及小数大小比较的方法是解题的关键。 4． 17 15 【分析】把20吨看作单位“1”，求20吨的（1－15%）是多少，用乘法计算；把要求的钱数看作单位“1”，已知比一个数的多百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用18除以（1＋20%）；据此解答。 【详解】20×（1－15%） ＝20×0.85 ＝17（吨） 18÷（1＋20%） ＝18÷1.2 ＝15（元） 所以，比20吨少15%是17吨；比15元多20%是18元。 【点睛】此题考查了百分数的计算，关键能够结合题目判断单位“1”的情况再列式计算。 5．小芳 【分析】根据正确率＝正确的题数÷总题数×100%，分别代入数据计算小芳和小平的正确率，再比较大小即可得解。 【详解】小平：38÷40×100% ＝0.95×100% ＝95% 小芳：48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 95%＜96% 小平做了40道口算题，做对了38道；小芳做了50道口算题，做对了48道。小芳的正确率高。 6． ＞ ＝ ＜ 【分析】先计算出两边算式的结果，再进行比较大小，据此解答。 【详解】0.11＋89%和1－ 0.11＋89% ＝0.11＋0.89 ＝1 1－＝ 因为1＞，所以0.11＋89%＞1－ 75%÷和1 75%÷ ＝0.75÷0.75 ＝1 因为1＝1，所以75%÷＝1 5÷和×16 5÷ ＝5× ＝13 ×16＝14 因为13＜14，所以5÷＜×16 7．540 【分析】利息＝本金×利率×存期，把题目中的数据代入公式计算，即可求得张爷爷存款到期得到的利息。 【详解】20000×1.35%×2 ＝270×2 ＝540（元） 所以，张爷爷会得到540元的利息。 8． 20 25 【分析】求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法是：先算出多（少）的量，再用多（少）的量除以单位“1”的量（“比”后面的量），再将最终结果转化成百分数。 据此解答。 【详解】（1）（25－20）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% （2）（25－20）÷20×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 男生人数比女生人数少20%，女生人数比男生人数多25%。 9． 30 15 20 【分析】已知《三国志》全书共65卷，《魏书》的卷数是全书卷数的，把全书的卷数看作单位“1”，单位“1”已知，用全书的卷数乘，求出《魏书》的卷数； 已知《蜀书》的卷数是《魏书》的50%，把《魏书》的卷数看作单位“1”，单位“1”已知，用《魏书》的卷数乘50%，求出《蜀书》的卷数； 最后用全书的卷数减去《魏书》的卷数.《蜀书》的卷数，即是《吴书》的卷数。 【详解】《魏书》： 65×＝30（卷） 《蜀书》： 30×50% ＝30×0.5 ＝15（卷） 《吴书》： 65－30－15＝20（卷） 那么《魏书》有30卷，《蜀书》有15卷，《吴书》有20卷。 10． 240 120 【分析】把图书总数看作单位“1”，则科技书比故事书多总数的（50%－25%），已知科技书比故事书多120本，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120除以（50%－25%）可以求出图书总数。再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用图书总数分别乘50%和25%，即可求出科技书和故事书的本数。 【详解】120÷（50%－25%） ＝120÷25% ＝120÷0.25 ＝480（本） 科技书：480×50% ＝480×0.5 ＝240（本） 故事书：480×25% ＝480×0.25 ＝120（本） 则这批图书中科技书有240本，故事书有120本。 11．75 【分析】根据盐的质量＝原溶液质量×浓度，求出盐的质量为300×25%＝75克。加水稀释后盐的质量不变，此时浓度为20%，根据总溶液质量＝盐的质量÷新浓度，求出总溶液质量，再减去原来溶液的质量就是需加入水的质量。 【详解】300×25%÷20%－300 ＝75÷20%－300 ＝375－300 ＝75（克） 所以需加水75克。 12． 6000 九 【分析】将成本价看作单位“1”，按50%的利润率定价，则定价是成本价的（1＋50%），几折就是百分之几十，然后打八折出售，则售价相当于成本价的（1＋50%）×80%，获利1200元就相当于成本价的[（1＋50%）×80%－1]，获利钱数÷对应百分率＝成本价； 成本价×定价对应百分率＝定价，如果想要获得2100元的利润，则售价＝成本价＋利润，将定价看作单位“1”，售价÷定价＝售价是定价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣。 【详解】1200÷[（1＋50%）×80%－1] ＝1200÷[1.5×0.8－1] ＝1200÷[1.2－1] ＝1200÷0.2 ＝6000（元） 6000×（1＋50%） ＝6000×1.5 ＝9000（元） （6000＋2100）÷9000 ＝8100÷9000 ＝0.9 ＝90% ＝九折 这台电视成本价是6000元；如果想要获得2100元的利润，应打九折出售。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解折扣的意义，确定获利钱数的对应百分率，进而求出成本价。 13． 320 2500 【分析】根据题意，一种菜籽的出油率是40%，把菜籽的质量看作单位“1”，求800千克菜籽可榨油多少千克，就是求800千克的40%是多少千克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求要榨出1吨油需要多少千克菜籽，就是求多少千克的40%是1吨，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】（千克） 1吨＝1000千克 （千克） 所以800千克菜籽可出油320千克，如果要出油1吨，需要菜籽2500千克。 14． 0.8/ 10 【分析】总长度为8米，平均分成10段；每段长度＝总长度÷段数，所以用8除以10计算即可。 求每段占全长的百分之几，已知每段长8÷10＝0.8（米），所以用0.8除以原长度8米再乘100%计算即可解答。 【详解】8÷10＝0.8（米） 0.8÷8×100% ＝0.1×100% ＝10% 把8米长的木料平均分成10段，每段长0.8米，每段占全长的10%。 15．√ 【分析】发芽率是发芽种子数占试验种子总数的百分比，当所有种子都发芽时，发芽率最高为100%。出勤率是实际出勤人数占应出勤人数的百分比，当全部人员出勤时，出勤率最高为100%。两者均不可能超过100%。 【详解】发芽率的计算公式为：发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%，由于发芽种子数不可能超过试验种子总数，因此发芽率最大为100%。 出勤率的计算公式为：出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%，同理，实际出勤人数不可能超过应出勤人数，因此出勤率最大为100%。 综上，发芽率和出勤率都不能超过100%。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据“合格率＝合格零件数量÷总数量×100%”，代入数据计算，求出这批零件的合格率即可判断。 【详解】101÷101×100% ＝1×100% ＝100% 某工厂抽检了101个零件，全部合格，这批零件的合格率是100%，而非101%。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率即可,百分数后面不能加单位。据此解答即可。 【详解】1×20%＝0.2（千米） 因此1千米的20%就是0.2千米，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】降价10%价格比原价少10%，再涨价10%价格比降价后的价格多10%，假设商品的价格为a元，计算出变化后的价格，再作判断即可。 【详解】假设商品的价格为a元，降价涨价后的价格是 a（1－10%）×（1＋10%） ＝a×0.9×1.1 ＝0.99a（元） 原来的价格是a元，先降价再涨价后的价格是0.99a元，价格变化了。 故答案为：× 【点睛】考查比一个数多（或少）百分之几的数是多少，解题注意单位“1”的变化。 19．× 【分析】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可，将100看作单位“1”，据此用100减去80的差，再除以100即可解答。 【详解】（100－80）÷100 ＝20÷100 ＝0.2 ＝20% 则80比100少20%。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】假设出商品的进价和原价，这件商品先涨价30%，再打七折出售，现价＝原价×（1＋30%）×折扣，商品的利润＝售价－进价，分别求出原来商品的利润和现在商品的利润，计算可知，原来的利润减去现在利润的差大于0，说明原来的利润大于现在的利润，即利润变小了，据此解答。 【详解】假设商品的进价为a，原来的售价为b（a.b均大于0，且b≥a）。 原来的利润：b－a 现在的售价：七折＝70% b×（1＋30%）×70% ＝b×1.3×0.7 ＝0.91b 现在的利润：0.91b－a （b－a）－（0.91b－a） ＝b－a－0.91b＋a ＝b－0.91b－a＋a ＝0.09b 因为b＞0，则0.09b＞0，所以原来的利润＞现在的利润，即商家的利润变了。 故答案为：× 21．B 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示的是两个数的相对关系，不能表示具体的数量（带有单位）。据此解答。 【详解】A．可以表示为36%，即可以用百分数表示； B．m有单位，表示的是具体的长度，不能用百分数表示； C．可以表示为25.6%，即可以用百分数表示； D．可以表示为150%，，即可以用百分数表示。 故答案为：B 22．C 【分析】根据含盐率表示盐的质量占盐水质量的百分之几，用盐的质量÷盐水质量×100%分别求出各选项的含盐率，即可判断。 【详解】A．10÷（10＋90）×100% ＝10÷100×100% ＝0.1×100% ＝10% B．4÷（4＋196）×100% ＝4÷200×100% ＝0.02×100% ＝2% C．2÷（2＋248）×100% ＝2÷250×100% ＝0.008×100% ＝0.8% D．6÷（6＋494）×100% ＝6÷500×100% ＝0.012×100% ＝1.2% 0.9%最接近0.8%。即C杯淡盐水的含盐率最接近0.9%。 故答案为：C 23．C 【分析】把整个月饼看作单位“1”， 把月饼的40%分给妈妈，则剩下月饼的（1－40%），再将剩余的部分平均分给3个小朋友，用除法计算，即可求出每个小朋友分到这个月饼的几分之几，据此解答。 【详解】（1－40%）÷3 ＝60%÷3 ＝20% ＝ 即每个小朋友能分到这个月饼的。 故答案为：C 24．A 【分析】根据题意，把公路全长（未知）看作单位“1”，可以得到关系式：全长×60%－6＝60。可知单位“1”的60%就是66千米，据此用除法列式求公路的全长，再减去已经修的60千米，就是未修的长度，据此解答。 【详解】（60＋6）÷60%－60 ＝66÷60%－60 ＝110－60 ＝50（千米） 这条公路未修长度是50千米。 故答案为：A 25．A 【分析】设梨的重量是1。根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用1乘80%可以求出苹果的重量；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用1除以90%可以求出香蕉的质量。最后把三种水果的质量进行比较即可解答。 【详解】设梨的质量是1。 苹果：1×80% ＝1×0.8 ＝0.8 香蕉：1÷90% ＝1÷0.9 ≈1.1 0.8＜1＜1.1，所以这三种水果中苹果的质量最小。 故答案为：A 26．C 【分析】“买三盒送一盒”，表示花费买3盒饼干的钱数，现在能买到4盒；用原来买到饼干的盒数除以实际买到饼干的盒数，求出百分数，再根据折扣的意义化成折扣即可。 【详解】3÷（3＋1）×100% ＝3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 这相当于打七五折。 故答案为：C 27．D 【分析】A．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋20%，用1×（1－20%）×（1＋20%）列式计算求出现价。 B．把原价看作单位“1”，则涨价后的价格是原价的1＋20%，用1×（1＋20%）求出涨价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后的1－25%，用1×（1＋20%）×（1－25%）列式计算求出现价。 C．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是第一次降价后的1－20%，用列式计算求出现价。 D．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋25%，用列式计算求出现价。 【详解】A． 0.96＜1 B． 0.9≠1 C． 0.64＜1 D． 1＝1 现价与原价一样的是先降价，再涨价。 28．0.75；6.4；12； 0.9；；25；0 【详解】略 29．1200千瓦时 【分析】由线段图可知，二月的用电量为960千瓦时，三月的用电量比二月多用25%，求三月的用电量；把二月的用电量看作单位“1”，则三月的用电量是二月的（1＋25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用960乘（1＋25%）即可求出三月的用电量。 【详解】960×（1＋25%） ＝960×1.25 ＝1200（千瓦时） 则三月的用电量为1200千瓦时。 30．x＝2.16；x＝24；x＝13.8 【分析】（1）先算，然后根据等式的性质2，方程两边同时乘的差即可； （2）先将百分数化为分数，，然后化简含有的算式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可； （3）先将百分数化为小数，，先算，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去2.08，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 31．3.75；0.2 900；75 【分析】把75％变形，75％＝，然后根据乘法分配律逆运算进行计算。 先计算括号里的加减运算，再计算括号外的除法运算。 先算括号内的除法，再算括号外的乘法。 把百分数化为小数，0.2×7.5变为2×0.75，分数化为小数，然后利用乘法分配律逆运算计算。 【详解】 32．240个 【分析】把饮料瓶的数量看作单位“1”，设单位“1”的数量为x，废电池的数量就是饮料瓶数量的（1 － 25%）。利用“饮料瓶的数量×（1 － 25%）＝废电池的数量”列方程求解。 【详解】解：设他们一共收集了x个饮料瓶。 答：他们一共收集了240个饮料瓶。 33．八折 【分析】先求出不低于10%的售价，用进价的10%即是最低的利润。然后用进价加上利润即是最低要卖的价格，用最低的价格除以标价乘100%即为所求。 【详解】800＋800×10% ＝800＋80 ＝880（元） 880÷1100×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 答：最低可以打八折出售此商品。 【点睛】本题考查折扣问题，明确折扣和百分数的关系是解题的关键。 34．240吨 【分析】首先，我们知道第一次运走了总泥沙的30%。第二次运走的与第一次运走的比是3∶2，这意味着第二次运走的是第一次运走量的，因此，第二次运走了总泥沙的30%×＝45%，所以，两次运走的泥沙总量是30%＋45%＝75%，这意味着剩下的泥沙是总泥沙的100%−75%＝25%，我们知道剩下的泥沙重量是60吨，所以25%的总泥沙重量是60吨，要找出总泥沙的重量，我们用60÷25%列式解答即可。 【详解】30%×＝45% 60÷（1－30%－45%） ＝60÷（70%－45%） ＝60÷25% ＝240（吨） 答：这堆泥沙有240吨。 35．60% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。 【详解】（400－250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁的最高时速比动车的快60%。 36．采用团购代金券更省钱。 【分析】一共消费了280元，可以直接按照七五折付费，也可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，分别求出实付金额，比较大小即可。 【详解】团购代金券：……80（元） 280－100×2 ＝280－200 ＝80（元） 60＋60＋80 ＝120＋80 ＝200（元） 打折方式：（元） 答：采用团购代金券更省钱。 37．（1）35千米/时 （2）2年 【分析】（1）已知风筝帆在150米的高处时，风速大约比在甲板上高25%，把甲板上的风速看作单位“1”，则150米高处的风速是甲板上风速的（1＋25%），单位“1”已知，用甲板上的风速乘（1＋25%），即可求出150米高的风速。 （2）已知安装风筝帆后每年可以减少20%的柴油消耗，即每年减少的柴油是原来每年柴油消耗量的20%，把原来每年柴油的消耗量看作单位“1”，单位“1”已知，用原来柴油消耗量乘20%，即可求出每年减少的柴油消耗量，再乘柴油每升的价格，求出每年节省的柴油费； 最后用配置这种风筝帆的安装费除以每年节省的柴油费，即可求出大约需要多少年，节省的柴油费可以抵消安装风筝帆的费用。 【详解】（1）28×（1＋25%） ＝28×1.25 ＝35（千米/时） 答：150米高的风速大约是35千米/时。 （2）200万升＝2000000升 2000000×20%×7 ＝2000000×0.2×7 ＝400000×7 ＝2800000（元） 2800000元＝280万元 560÷280＝2（年） 答：大约需要2年，节省的柴油费可以抵消安装风筝帆的费用。 8 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $