内蒙古杭锦后旗奋斗中学2025-2026学年高一下学期期中阶段性考试数学试卷

© 奋斗中学2025-2026-2高一年级阶段性考试 数学学科 本试卷共150分。考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1。已知复数z=2-i,则z-z=() A。4 B。4-2i C。-4+2i D。-21 2.已知向量a=(1,2),b=(-3,0),则a.b=() A。-1 B。-6 C。3 D。-3 3。在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2V3,b=2V2,B=45°， 则A=（) A。30° B。60 C。60°或120° D。30°或150° 4,体积为的球的表面积为() A.4n B。8π C.16π D。32π 5.5的虚部为() A.-1 B。1 C。-i D。i 6.己知向量ā，5满足=V5,=2,且向量a,6的夹角为石，则a在6方向上的投影向量是(） A.6 B.56 c.56 D.5 7。已知圆柱和圆锥的底面半径相等，高均为3，侧面积之比为2：3，则圆锥的体积为（) A。27π B。36π C。72π D。108π 8.已知△ABC的面积为5，A=,AB=5,则BC=（) A。3 B。5 C。6 D。7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9。若z为复数，则() A.若z=Z,则z为实数 B。lz2=z2 C.若|z-2i+3=2,则|z的最大值为V13+2 试卷第1页，共4页 D。若z=32025+6i2026，则z在复平面内对应的点在第四象限 10。如图所示的圆台01O2,在轴截面ABCD中，AB=BC=AD=CD,CD=4,则() B 02 D A。该圆台的高为1 B。该圆台轴截面面积为3v5 C.该圆台的体积为③ 3 D。一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为5 11。设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,则下列说法正确的有() A.若a=2,b=4,B=则三角形有两解 B。若bcosC+ccosB=c,则△ABC为等腰三角形 C。若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC为锐角三角形 D.若△ABC是锐角三角形，则sinA+sinB>cosA+cosB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，已知D是BC边上一点，且BD=BC,设AB=a,AC=b,则用a,b表示 AD= 13。如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则三棱锥A1-AB1D1的高为 D D B 14。已知△ABC的面积为V3,C=60°，AB.BC+BCCA+CAAB=-10,则 [ABI= 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(13分).已知两个非零向量a,万不共线 (1)若ka+b与2a+kb共线，求实数k的值； 2)已知向量a,满足=1，=2，(@，)=a1(a+,求入. 16(15分).已知复数z=2+ai(a∈R,i为虚数单位)，其共轭复数为z. (1)若复数(3+2)·z是实数，求实数a的值； (2)若z1=乙且复数z1在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数a的取值范围： (3)已知实系数一元二次方程x2+mx+9=0的两根为x1和x2,若lx1-x2l=2V3,求m的 值 17(15分).在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知acsC+ccsA= (1)求b; ②若A-票c0B=27,求△ABC的面积. 试卷第3页，共4页 18(17分)。如图，直三棱柱ABC-A1B1C1内接于一个圆柱，AB=AC,BC为底面圆的直 径，圆柱的体积是2π，底面直径与圆柱的高相等 B (1)求圆柱的侧面积； (2)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积 (3)求直三棱柱的外接球的体积 B 19(17分)。如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个 观景台P,在两条公路AB、AC上分别设立游客上下点M、N,从观景台P到M、N建造两条观 光线路PM、PN,测得AM=V3千米，AW=V3千米，∠BAC=,∠MPN=号 y M B (1)求线段MN的长度： (2)求两条观光线路PM+PN之和的最大值 试卷第4页，共4页