江苏常州市西夏墅高级中学2025-2026学年高一下学期数学周练6

**基本信息** 高一数学周练卷聚焦向量、立体几何、三角函数与解三角形，通过正方体线面关系、三角形面积计算等情境，考查空间观念、运算能力与推理意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|向量单位化、异面直线判定、线面位置关系|基础概念辨析，强化空间观念| |多选题|3/15|三角恒等变换、解三角形性质、正方体线面角|多角度思维，培养推理意识| |填空题|3/15|三角函数求值、复数几何意义、角的拆分计算|运算能力与数学眼光结合| |解答题|5/30|三角形面积与边长、向量数量积、立体几何证明与线面角|综合应用，体现几何直观与模型意识|

常州市西夏墅高级中学高一数学周练 2025-2026 学年第二学期 高一数学周练 6 班级 姓名 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1.=( ) A． B． C． D． 2.已知点则与同方向的单位向量为( ) A． B． C． D． 3. 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则 (　　) A. a∥c B. a、c是异面直线 C. a、c相交 D. a、c平行或相交或异面 4．已知向量，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 5．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6. 已知锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 7．在中，已知，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9.下列各式中值为的是( ) A． B． C． D． 10．的内角的对边分别为，下面四个结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为锐角三角形 C．若的外接圆半径是，则 D．若，则 11．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中正确的是（    ） A．EF平面 B． C．EF与AD1所成角为60° D．EF与平面所成角的正弦值为 三、填空题 12．已知，则__________. 13.复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围为______. 14．已知0＜β＜，＜α＜，cos(-α)＝，sin(+β)＝，则sin(α+β)＝______ 四、解答题 15．如图，在中，已知，是边上的一点，，，. （1）求的面积； （2）求边的长. 16．已知向量满足，的夹角为． (1)； (2)若，求实数； (3)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且． (1)求C的大小； (2)求的面积． 18．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 19.如图，是的直径，垂直于所在的平面，点是圆周上的点且，在线段上且，是的中点． (1)求证：直线平面； (2)已知，求直线与平面所成角的正弦值； (3)线段上是否存在点，使得平面？若存在，则求的值；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期学情调研 高一数学答题卡 1.答题前，请认真阅读试卷上的 注意事项，并保持卡面整洁，不 考 场： 要折叠、损坏。 座位： 2、选择题，请特别注意本卡题号 排列方向，并按题号用2B铅笔 考试号： 将对应选项的方框涂黑涂满。修 改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 3、主观题，请按题号用0.5毫米 黑色签字笔书写。如需作图，请 条形码粘贴处 用2B铅笔描黑。 4、填涂示例正确填涂 ■ 一、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1 CAJ CB]CC]CD] 5[A][B]CC][D] 救 2 CA]CB]CC]CD] 6 CAJ CB]CCJ CD] 3[A][B1Cc][D] 7 CAJ CB]CC]CDJ 4 CAJ CB]CC]CDI 8 CAJ CBJ CCJ CD] 二、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9 CA]CB]CCJ CD] 10 CAJ CB]CCJ CD] 11 CAJ CB]CCJ ED] 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13 14 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 15.（13分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 高三数学答题卡第1页 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 16.（15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 17.（15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 18.（17分) P D E B 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 高三数学答题卡第2页 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 19.（17分) M A B 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 高三数学答题卡 第3页常州市西夏墅高级中学高一数学周练 2025-2026 学年第二学期 高一数学周练 6 班级 姓名 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1.=( ) A． B． C． D． 【答案】B 2.已知点则与同方向的单位向量为( ) A． B． C． D． 【答案】A 3. 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则 (　　) A. a∥c B. a、c是异面直线 C. a、c相交 D. a、c平行或相交或异面 【答案】D 4．已知向量，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 6. 已知锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7．在中，已知，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 8．如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二、多选题 9.下列各式中值为的是( ) A． B． C． D． 【答案】BD 10．对于有如下命题，其中正确的是（    ） A．若，则为钝角三角形 B．若，且有两解，则的取值范围是 C．在锐角中，不等式恒成立 D．在中，若，则必是等边三角形 【答案】AD 11．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中正确的是（    ） A．EF平面 B． C．EF与AD1所成角为60° D．EF与平面所成角的正弦值为 【答案】ABD 三、填空题 12．已知，则__________. 【答案】 13.复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围为______. 【答案】 14．已知0＜β＜，＜α＜，cos（﹣α）＝，sin（+β）＝，则sin（α+β）＝______ 【答案】 四、解答题 15．如图，在中，已知，是边上的一点，，，. （1）求的面积； （2）求边的长. 【答案】（1）；（2） 【详解】分析：（1）在中，根据余弦定理求得，然后根据三角形的面积公式可得所求．（2）在中由正弦定理可得的长． 详解：（1）在中，由余弦定理得 ， ∵为三角形的内角，，     ， ． （2）在中，， 由正弦定理得：∴． 16．已知向量满足，的夹角为． (1)； (2)若，求实数； (3)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)，且 【分析】（1）利用向量的平方，结合数量积运算来求差向量的模即可； （2）利用垂直向量，转化为数量积为0的运算即可求参数； （3）利用向量夹角问题转化为数量积的正负和不共线问题来求解即可. 【详解】（1）， ， ． （2） ． （3）由已知，且与不共线， 由可得，， 所以， 若与共线，则可得， 所以，即， 所以由与不共线可得， 所以且，所以的取值范围为，且． 17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且． (1)求C的大小； (2)求的面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理得， 因为， 所以,所以， 因为，所以，因为，所以 （2）由余弦定理得 ， 所以，所以，解得， 所以 18．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【详解】（1）如图，连结，则是的中点，又是的中点， ∴， 又 ∵平面，面， ∴平面； （2）∵底面是正方形， ∴ ， ∵平面，平面， ∴ ，又， ∴面，又平面， 故平面平面. 19.如图，是的直径，垂直于所在的平面，点是圆周上的点且，在线段上且，是的中点．   (1)求证：直线平面； (2)已知，求直线与平面所成角的正弦值； (3)线段上是否存在点，使得平面？若存在，则求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析(2)(3)存在， 【详解】（1）因为垂直于所在的平面，所在的平面，所以， 又是的直径，点是圆周上的点，所以， 因为，平面， 所以平面． （2）由（1）可知平面， 所以即为直线与平面所成角的平面角， 因为垂直于所在的平面，所在的平面，所以， 又因为，，所以， 因为，所以， 所以在中， 因为平面，所以， 在中， 所以， 即直线与平面所成角的正弦值为． （3）在线段上存在点，使得平面，且， 理由如下： 取的三等分点为（靠近），在中过点作，， 则，且， 因为是中点，是中点，所以，且， 又，所以， 所以且， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面, 故线段上存在点，使得平面，且.    第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $