精品解析：河南省平顶山市第四十四中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价1 七年级 数学

平顶山市第44中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价1 七年级数学 温馨提示：1、本试卷共4页七大题满分120分考试时间100分钟请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚． 一、单选题 1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 水涨船高 B. 萍水相逢 C. 瓮中捉鳖 D. 天方夜谭 【答案】B 【解析】 【详解】解：水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，A不符合要求； 萍水相逢指陌生人偶然相遇，可能发生也可能不发生，是随机事件，B符合要求； 瓮中捉鳖是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合要求； 天方夜谭描述的是一定不会发生的事件，属于不可能事件，D不符合要求． 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方、幂的乘法的运算法则，逐一计算各选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、，原写法错误； B、，原写法错误； C、，原写法错误； D、，原写法正确． 3. 刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为至，其中．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ． 4. 如图，点在直线上，，，则下列说法错误的是（ ） A. 与互余 B. 与互余 C. D. 与互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线定义，得出，根据余角的定义，余角的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴与互余，与互余， 无法说明与互补，故D错误，符合题意． 5. 两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B. 小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C. 从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 D. 从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，即可作出判断． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动， A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为，不合题意； B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率约为，不合题意； C．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为，不合题意； D．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率约为，符合题意． 6. 如图，四边形的对角线交于点O，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定即可判断． 【详解】A. ，根据内错角相等，两直线平行可得，故该选项正确； B. ，根据内错角相等，两直线平行可得，故该选项错误； C. ，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故该选项错误； D. ，无法判定，故该选项错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 7. 如图，，于点C，的延长线与交于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质求得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质与垂直的定义，三角形的外角性质．注意两直线平行，内错角相等． 8. 已知是完全平方式，则（ ） A. 或 B. C. D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式对应各项关系即可求解k． 【详解】解：∵ ∴ ∴或． 9. 如图，是的中线，点E为的中点，若，则为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点E为的中点，， ∴， ∵是的中线， ∴. 10. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形的判定，三角形的分类；根据三角形内角和定理和直角三角形的判定进行计算即可． 【详解】解：①，则，是直角三角形； ②，则，，由三角形内角和定理，得，解得，，于是有，是直角三角形； ③，又，则，则，，不是直角三角形； ④，则，由三角形内角和定理，得，解得，，不是直角三角形； 能确定是直角三角形的条件有个， 故选：B． 二、填空题 11. 赤峰市目前已经成为水资源匮乏城市，为了缓解地下水压力，市政府决定从三座店水库引水入赤，计划在A地建蓄水站，为了节约人力、物力和财力，施工单位从A点向河岸作，垂足为P，然后沿埋设送水管道，这样做的数学依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：当时，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”得到此时最短． 12. 将含角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，，则____ 【答案】30 【解析】 【分析】过A作，得到，推出，求出，即可得到． 【详解】解：过A作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 13. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用． 逆用同底数幂的除法得到，逆用幂的乘方得到，进而将代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键，根据频率估计概率，摸到白球的频率稳定在附近，即摸到白球的概率为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：设黑球有个，则总球数为个．根据题意得： ， 解方程：． 经检验，是方程的解， 故答案为：11． 15. 已知是的高，，．若的面积为6，则的长为______． 【答案】2或3 【解析】 【分析】分两种情况：当点D在线段上时，或当点D在线段的延长线上时，分别求出结论即可． 【详解】解：如图所示，当点D在线段上时， ∵，， ∴， ∵是的高，且的面积为6， ∴， 即， 解得：； 如图所示，当点D在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ∵是的高，且的面积为6， ∴， 即， ∴； 综上，的长为2或3． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据乘方，负整数指数幂以及零指数幂化简每个式子，然后求解即可； （2）根据积的乘方和整式的乘除运算，求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据完全平方公式以及平方差公式将整式化简，然后将数值代入进去即可求得结果，正确计算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， ∴化简结果为：；代入值为：． 18. （1）已知，点是边上一点．利用尺规在的右侧以点为顶点作，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断与的关系，并说明理由 【答案】（1）见解析；（2）结论：，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，平行线的判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可； （2）根据平行线的判定进行求解即可． 【详解】解：（1）如图，即为所求； （2）结论：． 理由：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 19. 阅读理解： 例：已知：，求：m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 解决问题： （1）若，求x、y的值； （2）已知a，b，c是的三边长且满足，若c是中最短边的边长，且c为整数，请直接写出______，______，______． 【答案】（1）， （2），，或3 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料的方法进行运算，即可求得结果； （2）根据阅读材料的方法进行运算，求出a、b的值，再根据三角形三边关系确定c的值即可； 【小问1详解】 解： ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解： ∴， 解得， ∴，即 又∵c是中最短边的边长，且c为整数 ∴或3． 20. 从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 （1）填空：______，______； （2）从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______； （3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由． 【答案】（1）30， （2） （3）这个游戏对双方不公平，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了概率与游戏的公平，理解题意是正确解答此题的关键． （1）根据表格中的数据计算即可； （2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率； （3）分别求得概率再比较可得结论不公平． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：30，； 【小问2详解】 解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：不公平， 理由：∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， ∴甲方赢的概率为，乙方赢的概率为， 由于， 所以这个游戏对双方不公平． 21. 知识生成：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为a，宽为b的长方形．用A纸片1张，B纸片1张，C纸片2张，拼成如图2所示的大正方形，由图2我们可以得到一个熟悉的数学公式：；用A纸片1张，C纸片2张重叠在A纸片内部，构造如图3所示的图形，由图3我们可以得到一个熟悉的数学公式：． （1）直接应用：若，，求的值． （2）拓广探究：用C纸片4张，构造如图4的大正方形．请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式，，之间的等量关系． （3）知识迁移：根据以上探索的结论，完成下面的计算：若，求的值． 【答案】（1）12 （2） （3）13 【解析】 【分析】（1）根据公式直接代入即可． （2）观察图形表示大正方形，小正方形，长方形的面积即可． （3）设，，则，，根据变形代入即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：大正方形的面积为，小正方形的面积为，4个长方形的面积为4ab， ∵大正方形的面积=小正方形的面积+4个长方形的面积， ∴． 【小问3详解】 解：设，， 则， 由题意得， ∴． 22. 【感知】（1）如图①，，，，求的度数； 【探究】（2）如图②，，，，求的度数； 【应用】（3）如图③，在【探究】的条件下，的平分线和的平分线交于点，直接写出的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的性质与判定可求解； （2）过点作，根据，，进而根据平行线的性质即可求的度数； （3）过点作，在（2）的条件下，根据的平分线和的平分线交于点，可得的度数． 【详解】解；（1）如图，过点作， （两直线平行，内错角相等）， ∵， ， 两直线平行，同旁内角互补． ， ， ， 即； （2）如图，过点作， ， ∵， ， ． ； （3）如图，过点作， 是的平分线，是的平分线， ，， ∵， ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平顶山市第44中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价1 七年级数学 温馨提示：1、本试卷共4页七大题满分120分考试时间100分钟请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚． 一、单选题 1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 水涨船高 B. 萍水相逢 C. 瓮中捉鳖 D. 天方夜谭 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为至，其中．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，，，则下列说法错误的是（ ） A. 与互余 B. 与互余 C. D. 与互补 5. 两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B. 小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C. 从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 D. 从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 6. 如图，四边形的对角线交于点O，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，于点C，的延长线与交于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知是完全平方式，则（ ） A. 或 B. C. D. 4或 9. 如图，是的中线，点E为的中点，若，则为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 10. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 赤峰市目前已经成为水资源匮乏城市，为了缓解地下水压力，市政府决定从三座店水库引水入赤，计划在A地建蓄水站，为了节约人力、物力和财力，施工单位从A点向河岸作，垂足为P，然后沿埋设送水管道，这样做的数学依据是________． 12. 将含角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，，则____ 13. 已知，则___________． 14. 在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有_________个． 15. 已知是的高，，．若的面积为6，则的长为______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. （1）已知，点是边上一点．利用尺规在的右侧以点为顶点作，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断与的关系，并说明理由 19. 阅读理解： 例：已知：，求：m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 解决问题： （1）若，求x、y的值； （2）已知a，b，c是的三边长且满足，若c是中最短边的边长，且c为整数，请直接写出______，______，______． 20. 从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 （1）填空：______，______； （2）从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______； （3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由． 21. 知识生成：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为a，宽为b的长方形．用A纸片1张，B纸片1张，C纸片2张，拼成如图2所示的大正方形，由图2我们可以得到一个熟悉的数学公式：；用A纸片1张，C纸片2张重叠在A纸片内部，构造如图3所示的图形，由图3我们可以得到一个熟悉的数学公式：． （1）直接应用：若，，求的值． （2）拓广探究：用C纸片4张，构造如图4的大正方形．请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式，，之间的等量关系． （3）知识迁移：根据以上探索的结论，完成下面的计算：若，求的值． 22. 【感知】（1）如图①，，，，求的度数； 【探究】（2）如图②，，，，求的度数； 【应用】（3）如图③，在【探究】的条件下，的平分线和的平分线交于点，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $