河南省平顶山市第四十四中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价1 七年级 数学

平顶山市第44中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价1 七年级数学 温馨提示：1、本试卷共4页七大题满分120分考试时间100分钟请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚． 一、单选题 1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 水涨船高 B. 萍水相逢 C. 瓮中捉鳖 D. 天方夜谭 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为至，其中．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，，，则下列说法错误的是（ ） A. 与互余 B. 与互余 C. D. 与互补 5. 两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B. 小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C. 从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 D. 从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 6. 如图，四边形的对角线交于点O，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，于点C，的延长线与交于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知是完全平方式，则（ ） A. 或 B. C. D. 4或 9. 如图，是的中线，点E为的中点，若，则为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 10. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 赤峰市目前已经成为水资源匮乏城市，为了缓解地下水压力，市政府决定从三座店水库引水入赤，计划在A地建蓄水站，为了节约人力、物力和财力，施工单位从A点向河岸作，垂足为P，然后沿埋设送水管道，这样做的数学依据是________． 12. 将含角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，，则____ 13. 已知，则___________． 14. 在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有_________个． 15. 已知是的高，，．若的面积为6，则的长为______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. （1）已知，点是边上一点．利用尺规在的右侧以点为顶点作，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断与的关系，并说明理由 19. 阅读理解： 例：已知：，求：m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 解决问题： （1）若，求x、y的值； （2）已知a，b，c是的三边长且满足，若c是中最短边的边长，且c为整数，请直接写出______，______，______． 20. 从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 （1）填空：______，______； （2）从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______； （3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由． 21. 知识生成：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为a，宽为b的长方形．用A纸片1张，B纸片1张，C纸片2张，拼成如图2所示的大正方形，由图2我们可以得到一个熟悉的数学公式：；用A纸片1张，C纸片2张重叠在A纸片内部，构造如图3所示的图形，由图3我们可以得到一个熟悉的数学公式：． （1）直接应用：若，，求的值． （2）拓广探究：用C纸片4张，构造如图4的大正方形．请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式，，之间的等量关系． （3）知识迁移：根据以上探索的结论，完成下面的计算：若，求的值． 22. 【感知】（1）如图①，，，，求的度数； 【探究】（2）如图②，，，，求的度数； 【应用】（3）如图③，在【探究】的条件下，的平分线和的平分线交于点，直接写出的度数． 平顶山市第44中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价1 七年级数学 温馨提示：1、本试卷共4页七大题满分120分考试时间100分钟请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚． 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】垂线段最短 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2或3 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）结论：，见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2），，或3 【20题答案】 【答案】（1）30， （2） （3）这个游戏对双方不公平，理由见详解 【21题答案】 【答案】（1）12 （2） （3）13 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $