河南省许昌市 建安区第三高级中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

建安区第三高级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学检测卷 共120分 100分钟 一、选择题（10题，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 64的平方根是8 B. 2或的平方根是4 C. 没有平方根 D. 16的平方根是4和 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①②③ 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东30°方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 7. 与最接近的整数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 七巧板是中国古代劳动人民智慧的结晶，、世纪流传到海外，被欧洲人称为“唐图”（意思是来自中国的拼图）．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺﹖若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 赵心童是亚洲首位台球世锦赛冠军，小静同学在观察他的台球比赛时，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（5题，共15分） 11. 比较大小：_____．（填“”“”或“”）． 12. 如图，点在直线上，点，在直线上，，，垂足分别为，，，，，则点到直线的距离为______． 13. 小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为_______． 14. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 15. 用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为，则每个长方形的面积为___________． 三、解答题（8题，共75分） 16. 计算题 （1） （2） （3） 17. 下面是嘉嘉同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组： 解： ，得③……第一步 ，得……第二步 解得……第三步 将代入①，得……第四步 所以原方程组的解为……第五步 （1）任务一：嘉嘉解方程组用的方法是 ；（填“代入法”或“加减法”） （2）任务二：第 步开始出现错误． （3）任务三：写出正确的解方程组的过程． 18. 如图，，，，将向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，）． （1）画出； （2）中任意一点，经平移后对应点的坐标为_____；（用含，的式子表示） （3）连接，，求四边形的面积． 19. 阅读材料：，的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的立方根． 20. 2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡 身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． 营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 （1）小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？ （2）初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． （1）点的“短距”为_________； （2）若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； （3）若点是“完美点”，求b的值． 22. 【课本再现】：如图1，平行直线与相交，交点分别为E，F，平分，平分，和平行吗？为什么？ （1）【问题解决】：请将下面的解答过程补充完整：（括号内填写推理依据） 解：，理由如下： ∵平分，平分，（已知）， ∴，_____（____________）， ∵（已知）， ∴（___________） ∴（___________）， ∴． ∴（____________） （2）【举一反三】：由上可知，两条平行直线被第三条直线所截，所得的一组内错角的平分线互相平行．类比探究：两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同旁内角的平分线有何位置关系？写出证明过程．如图2，已知，分别平分，，请确定的位置关系． 23. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，且分别交射线于点． （1）【探索发现】当时，求：的度数； （2）“快乐小组”经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系． ①当时，______； ②当时，______（用含的代数式表示）； （3）【操作探究】“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由． 建安区第三高级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学检测卷 共120分 100分钟 一、选择题（10题，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（5题，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）加减法 （2）一 （3），过程见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）36 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份 （2）小宇这天的脂肪摄入量没有超标，理由见详解 【21题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）1或 【22题答案】 【答案】（1）；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等式的性质；内错角相等，两直线平行 （2），证明见解析 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①；②； （3）结论：；理由见详解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $