期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以神舟十八号模型、智能电动自行车等真实情境为载体，融合比例尺、圆柱圆锥体积等核心知识，注重数学眼光与思维的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例尺、齿轮传动|结合正方形图纸绘图情境考查比例尺选择，体现几何直观| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、比例|以物换物问题渗透文化传承，通过旗杆影长强化量感| |解答题|6题/30分|行程问题、正比例|第27题融合比例尺与相遇问题，第32题结合行程与比例推理，培养模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．有一张边长为85厘米的正方形图纸，要在上面画长为120米，宽为90米的长方形草坪的平面图，下面比例尺最合适的是（    ）。 A．1∶150 B．1∶200 C．1∶5000 D．20∶1 2．笑笑家的小米丰收了，家人将收获的小米堆成一个近似圆锥形的谷堆，谷堆的底面积为12平方米，高3米。现在把这堆小米全部装进一个底面长4米，宽3米的长方体粮仓内，粮仓内的小米平铺后的高度约是（    ）。 A．0.3米 B．1米 C．3米 D．9米 3．一款智能电动自行车，它的传动系统采用高效齿轮组。工程师测试时记录：前驱动齿轮有48齿，后从动齿轮有16齿。当骑行者踩踏使前齿轮匀速转动10圈时，后齿轮会转动（    ）圈。 A．10 B．16 C．30 D．48 4．某医药集团的生产线每分钟可生产300支流感疫苗，照这样的速度，下图中（    ）能表示流感疫苗生产总量与生产时间的关系。 A． B． C． D． 5．一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（    ）。 A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等 6．神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（    ）厘米。 A．4 B．40 C．15 D．150 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．将一个底面半径是1厘米，高是3厘米的实心圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分木块的体积是( )立方厘米。 8．将线段比例尺改成数值比例尺是( )。 9．鹏鹏和悦悦在学校操场上测得一根长1米的竹竿垂直立起的影长是0.25米，同一时间，测得旗杆的影长是3.97米。他们学校旗杆的高度是( )米。 10．已知深圳到上海的距离大约1200km，在一幅地图上量出两地的图上距离为6cm，这幅地图的比例尺是( )。 11．东东看《西游记》的天数和页数如下表。 看的天数/天 1 2 3 4 5 … 看的页数/页 30 60 90 120 150 … (1)看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是( )。 (2)因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的天数成( )比例关系。 12．王叔叔计划在空地上开辟一块半径是5米的圆形菜地，但想了想这菜地有点小，于是他把菜地按放大，这块菜地原来的面积是( )平方米，放大后的菜地面积是( )平方米。（取3.14） 13．一个高12cm的圆锥形容器装满水，然后把水倒入和它等底等高的圆柱形容器内，这时水面的高度是( )cm。 14．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是( )。 15．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数的因数有( )，选出其中四个数组成一个比例是( )。 16．在古代还没有出现货币的时候，人们进行交易都是以物换物的，如8只野兔可以换6件首饰或3条兽皮围裙。照这样计算，20只野兔可以换( )件首饰，用( )只野兔可以换18条兽皮围裙。 三、判断题（12分） 17．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为6厘米，则圆锥的高为18厘米。( ) 18．把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架。( ) 19．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，则圆柱的高是圆锥的3倍。( ) 20．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30dm3，则圆柱的体积是30dm3。( ) 21．要使正方形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心点旋转90°。( ) 22．六年级（1）班有45人，今天出勤人数与缺勤人数成正比例关系。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.6＋2.8＝    2.5×40＝    888÷4＝     792－651＝    2.7÷0.9＝    20%×6＝     24．列竖式计算。           25．计算下面各题，怎样简便就怎样算。               26．解方程。 5x＋8.5＝20        x－70%x＝45 五、解答题（30分） 27．在一张比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是3.6厘米，货车和客车分别同时从甲、乙两地相对开出，1.2小时相遇，货车和客车的速度比是5∶4，货车每小时行驶多少千米？ 28．购买一种《童话故事》的数量与总价如下表。 数量/本 0 1 2 3 4 5 … 总价/元 0 15 30 45 60 75 … (1)这种《童话故事》的总价与数量成正比例关系吗？为什么？ (2)把上表中这种《童话故事》的数量与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 (3)小菲购买这种《童话故事》的数量是小琪的3倍，小菲花的钱是小琪的( )倍。 29．在同一地点，同时测量的物体高度和影长成正比例。一根高3米的竹竿，影长为2米，同时测得旁边一根电线杆的影长为6米，这根电线杆的高度是多少米？（用比例解） 30．学校门厅前面有两根圆柱子，它们的底面直径是6分米，高是3.5米，给这些柱子侧面刷油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，大约需要多少千克油漆？ 31．笔墨纸砚是我国独有的文书工具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，20克墨锭可以磨出墨液250毫升。如果要磨出600毫升墨液，需要制作多少克墨锭？（列比例解答） 32．客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B D B 1．B 【分析】根据进率“1米＝100厘米”，先将长120米、宽90米换算成12000厘米、9000厘米；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个比例尺中长、宽的图上距离，再与图纸边长85厘米进行比较，得出哪个比例尺适合画在图纸上。 【详解】120米＝12000厘米，90米＝9000厘米 图纸边长为85厘米。 A．12000×＝80（厘米） 9000×＝60（厘米） 80厘米＜85厘米，60厘米＜85厘米 长仅比图纸边长少5厘米，边缘预留空间过小，可能无法完整标注数据等信息，所以比例尺1∶150不合适。 B．12000×＝60（厘米） 9000×＝45（厘米） 60厘米＜85厘米，45厘米＜85厘米 长和宽均小于85厘米，且边缘有充足的预留空间，能完整标注数据等信息，所以比例尺1∶200合适。 C．12000×＝2.4（厘米） 9000×＝1.8（厘米） 长2.4厘米、宽1.8厘米画在图纸上，尺寸太小，所以比例尺1∶5000不合适； D．20∶1是放大比例尺，使用放大比例尺会导致图上距离远超图纸大小，即长和宽的图上距离远大于图纸边长85厘米，无法画出，所以比例尺20∶1不合适。 2．B 【分析】分析题目，圆锥的体积和长方体的体积相等，圆锥的体积＝底面积×高×，据此列式求出小米的体积，长方体的高＝体积÷（长×宽），据此列式求出长方体的高度。 【详解】12×3× ＝36× ＝12（立方米） 12÷（4×3） ＝12÷12 ＝1（米） 粮仓内的小米平铺后的高度约是1米。 3．C 【分析】设后齿轮会转动x圈，根据齿数×转动圈数＝总齿数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设后齿轮会转动x圈。 16x＝48×10 16x＝480 16x÷16＝480÷16 x＝30 后齿轮会转动30圈。 4．B 【分析】某医药集团的生产线每分钟可生产300支流感疫苗，即生产效率一定，生产总量÷生产时间＝生产效率，所以生产总量与生产时间成正比例。根据正比例图像的特征判断。 【详解】生产总量与生产时间成正比例。正比例的图像是一条经过原点（时间为0，总量为0）的直线。 A．图像是一条直线，但不过原点，不符合正比例关系的特征，也不符合从0开始生产的实际情况。 B．图像是一条经过原点的直线，表示总量随时间均匀增加，且从0开始，符合正比例关系的特征。 C．图像显示总量随时间增加而减少，这不符合生产疫苗的实际逻辑。 D．图像是一条曲线，表示生产速度在发生变化（越变越快），不符合“照这样的速度”（匀速不变）的条件。 5．D 【分析】根据题意可知，甲圆柱的半径是3厘米，高是4厘米。乙圆柱的半径是4厘米，高是3厘米。 A．根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆柱的底面积，再进行比较； B．根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较； C．根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出两个圆柱的表面积，再进行比较； D．根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出两个圆柱的侧面积，再进行比较。 【详解】A。甲圆柱的底面积： π×32＝9π（平方厘米） 乙圆柱的底面积： π×42＝16π（平方厘米） 9π≠16π，两个圆柱的底面积不相等，原题干说法错误。 B．甲圆柱的体积： π×32×4 ＝9π×4 ＝36π（立方厘米） 乙圆柱的体积： π×42×3 ＝16π×3 ＝48π（立方厘米） 36π≠48π，两个圆柱的体积不相等，原题干说法错误； C．甲圆柱的表面积： π×32×2＋π×3×2×4 ＝9π×2＋3π×2×4 ＝18π＋6π×4 ＝18π＋24π ＝42π（平方厘米） 乙圆柱的表面积： π×42×2＋π×4×2×3 ＝16π×2＋4π×2×3 ＝32π＋8π×3 ＝32π＋24π ＝56π（平方厘米） 42π≠56π，两个圆柱的表面积不相等，原题干说法错误； D．甲圆柱的侧面积： π×3×2×4 ＝3π×2×4 ＝6π×4 ＝24π（平方厘米） 乙圆柱的侧面积： π×4×2×3 ＝4π×2×3 ＝8π×3 ＝24π（平方厘米） 24π＝24π，两个圆柱的侧面积相等，原题干说法正确。 一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱，这两个圆柱的说法正确的是两个圆柱的侧面积相等。 故答案为：D 6．B 【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。 【详解】60×＝0.4（米） 0.4米＝40厘米 这个模型的高度约40厘米。 故答案为：B 7． 【分析】要把圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥必须和圆柱等底等高。根据圆柱和圆锥的体积关系：， 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 8．1∶1200000 【分析】根据图示，1厘米的线段表示实际距离12km。把12km换算成1200000cm，写出图上距离与实际距离的比即可。 【详解】12km＝1200000cm 将线段比例尺改成数值比例尺是1∶1200000。 9． 15.88 【分析】根据同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成正比例关系，算出竹竿高度和影长的比值，再根据旗杆的高度和旗杆影长也成正比例关系，两个比值相等，求出旗杆的高度。 【详解】 旗杆高度旗杆影长 旗杆高度：（米） 学校旗杆的高度是15.88米。 10． 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。本题先将转化成厘米作为单位，然后根据比的前项和后项同时乘或除以相同不为零的数，比值不变进行化简。 【详解】 这幅地图的比例尺是。 11．(1)30 (2)正 【分析】（1）先根据比的意义写出看的页数和看的天数之比，再用比的前项除以比的后项求出比值； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；根据表格中的数据计算并判断。 【详解】（1）30∶1＝30÷1＝30 看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是30。 （2）30∶1＝60∶2＝90∶3＝120∶4＝150∶5＝30（一定），看的页数和看的天数的比值一定，所以看的页数和看的天数成正比例关系。 12． 78.5 1256 【分析】按放大，即半径扩大到原来的4倍，再根据分别算出面积即可。 【详解】原来的面积： （平方米） 放大后： 半径：（米） 面积： （平方米） 13．4 【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的高÷3＝水面的高度。 【详解】12÷3＝4（cm） 14．5 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于两个外项之积；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4，两个内项之积是4，外项之积也是4，再用4÷，即可求出另一个外项。 【详解】4÷＝4×＝5 即另一个外项是5。 15． 1、2、3、4、6、8、12、24 1∶2＝12∶24 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，据此写出这个两位数。根据找一个数的因数的方法找出这个两位数的因数，然后根据比例的基本性质，从因数中选出四个数，使其中两个数的积等于另外两个数的积，从而组成比例。 【详解】根据题意，这个两位数是24。24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以这个数的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。因为1×24＝2×12，组成一个比例是1∶2＝12∶24（答案不唯一）。 16． 15 48 【分析】分析题目，设20只野兔可以换x件首饰，根据野兔的只数∶首饰的件数＝8∶6列出方程，再设用y只野兔可以换18条兽皮围裙，根据野兔的只数∶兽皮围裙的条数＝8∶3列出方程，最后分别解出方程即可。 【详解】解：设20只野兔可以换x件首饰。 8∶6＝20∶x 8x＝20×6 8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 解：设用y只野兔可以换18条兽皮围裙。 8∶3＝y∶18 3y＝8×18 3y＝144 3y÷3＝144÷3 y＝48 20只野兔可以换15件首饰，用48只野兔可以换18条兽皮围裙。 17．√ 【分析】圆柱的体积计算公式为，圆锥的体积计算公式为。当圆柱和圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。通过假设底面积为具体数值，利用体积公式计算出圆锥的高，再与题干中的数据进行对比验证。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是1平方厘米。 圆柱的体积： （立方厘米）。 因为圆柱和圆锥的体积相等，所以圆锥的体积也是6立方厘米。 根据圆锥的体积公式， 求圆锥的高： ＝6×3×1 ＝18（厘米） 计算出的圆锥高为18厘米，与题干相符。 故答案为：√ 18．√ 【分析】把10个衣架分到3个挂钩上，先尽量平均分，每个挂钩分3个，还剩1个。剩下的1个无论分到哪个挂钩，这个挂钩都会有4个衣架。 【详解】10÷3＝3（个）……1（个） 3＋1＝4（个） 把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当体积是1，底面积是1时，分别计算圆锥的高和圆柱的高，再用圆锥的高除以圆柱的高即可得解。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积为1，体积为1。 圆柱的高：1÷1＝1 圆锥的高：3×1÷1＝3 3÷1＝3 所以一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，则圆锥的高是圆柱的3倍，原题说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍。圆柱体积比圆锥体积大的部分相当于圆锥体积的倍。通过计算求出圆柱的实际体积，再与题干中的数值进行比较即可判断正误。 【详解】圆锥的体积： 圆柱的体积： 因为 故答案为：× 21．√ 【分析】正方形是旋转对称图形，绕其中心旋转时，旋转角度为90°、180°、270°或360°均能与自身重合。最小旋转角度为90°，因此题干中“至少应旋转90°”的说法正确。 【详解】正方形绕中心点旋转时，当旋转角度为90°的整数倍时，图形与自身重合。最小正旋转角度为90°。若旋转角度小于90°，如45°，则图形无法与自身重合。因此，要使正方形旋转后与自身重合，至少需旋转90°。 故答案为：√ 22．× 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 根据题意可知，出勤人数与缺勤人数的和为定值45，不是比值一定，所以不成正比例关系。 【详解】出勤人数＋缺勤人数＝六年级（1）班总人数45人（一定） 和一定，则出勤人数与缺勤人数不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 23．3.4；100；222；1； 141；3；1.2（或）；4.2 【解析】略 24．34692；61420 8；28……15 【分析】两位数乘三位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，一般按照四舍五入法，把除数看作和它接近的整十数来试商。如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】708×49＝34692    830×74＝61420             336÷42＝8           743÷26＝28……15             25．；； 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） 26．x＝2.3；x＝150 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去8.5，再同时除以5求解x； 计算得30%x＝45，然后根据等式的性质，方程两边同时除以30%求解x。 【详解】5x＋8.5＝20         解：5x＋8.5－8.5＝20－8.5 5x＝11.5 5x÷5＝11.5÷5 x＝2.3 x－70%x＝45 解：30%x＝45 30%x÷30%＝45÷30% x＝45÷0.3 x＝150 27．100千米 【分析】根据比例尺和图上距离求出实际距离，注意将单位换算为千米。利用路程除以相遇时间求出货车和客车的速度和。根据货车和客车的速度比，利用按比分配的方法求出货车的速度。 【详解】实际距离：（厘米） 单位换算：厘米千米 速度和：（千米/时） 货车速度：（千米/时） 答：货车每小时行驶100千米。 28．(1)成正比例关系；理由见详解 (2)见详解 (3)3 【分析】（1）两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量的关系叫做正比例关系。求总价与数量的比值是否为定值，判断总价与数量是否为正比例。 （2）根据表格中给出的数据，数量和总价对应的点，找出这些点并描出来，然后用直线将这些点顺次连接起来。 （3）小菲购买这种《童话故事》的数量是小琪的3倍，总价和数量是正比例关系，即数量增加，总价随之增加，所以小菲花的钱是小琪的3倍。 【详解】（1）这种《童话故事》的总价与数量成正比例关系。因为，总价与数量的比值是定值，所以这种《童话故事》的总价与数量成正比例关系。 （2）描点（0，0），（1，15），（2，30），（3，45），（4，60），（5，75），依次连接即可。 （3）小菲购买这种《童话故事》的数量是小琪的3倍，小菲花的钱是小琪的3倍。 29．9米 【分析】设这根电线杆的高度是米，根据电线杆的高度∶电线杆的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，列出比例解答即可。 【详解】解：设这根电线杆的高度是米。 答：这根电线杆的高度是9米。 30．7千克 【分析】本题考查圆柱侧面积的实际应用。解题时首先需统一长度单位，将分米换算成米。然后根据圆柱侧面积公式“底面周长×高”计算出一根柱子的侧面积，再乘2求出两根柱子的总侧面积。最后用总侧面积乘每平方米油漆用量得到油漆总质量，结合实际情况，油漆用量需用进一法保留整数。 【详解】6分米＝0.6米 3.14×0.6×3.5×2×0.5 ＝1.884×3.5×2×0.5 ＝6.594×2×0.5 ＝13.188×0.5 ＝6.594 ≈7（千克） 答：大约需要7千克油漆。 31．48克 【分析】根据题意，墨锭的质量与磨出的墨液体积的比值是一定的，即墨锭质量与墨液体积成正比例关系。设需要制作x克墨锭，根据“墨锭质量与墨液体积的比相等”列出比例式，再根据比例的基本性质解比例即可求出结果。 【详解】解：设需要制作x克墨锭。 20∶250＝x∶600 250x＝20×600 250x＝12000 250x÷250＝12000÷250 x＝48 答：需要制作48克墨锭。 32．全程200千米，客车速度无法确定 【分析】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【详解】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【点睛】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $