2025-2026学年青岛版数学八年级下册阶段考试试题11-12阶段考2

**基本信息** 青岛版八年级数学下册阶段考试卷，以平移旋转、一次函数为核心，通过几何综合与实际应用问题，考查抽象能力、推理意识和模型意识，梯度分明且关联生活情境。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|平移坐标（2题）、旋转性质（4题）、一次函数图像（5题）|基础题占比60%，如第5题函数平移直接考查概念| |填空题|5题/15分|阴影面积计算（11题）、旋转角度（12题）、函数最值（14题）|能力题结合几何直观，如15题等边三角形旋转求线段最小值| |解答题|7题/75分|一次函数应用（16题）、图形变换作图（17题）、方案设计（20题）、几何综合探究（22题）|22题类比引申旋转变换，体现知识迁移；20题进货方案渗透模型意识，贴合真题命题趋势|

青岛版八年级数学下册2025-2026学期阶段考试试题11-12阶段考2 1．已知直线经过点A，则A点坐标不可能是（　　）A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是（　　）A． B． C． D． 3．如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（   ）A．2 B．3 C．5 D．6 4．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到，点恰好落在边上，则下列结论不正确的是（　　）A.B．平分 C. D. 5．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为（    ）A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则的最小值为（   ）A． B． C．4 D．2 7．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（   ） A．不超过10件时，单价是5元／件 B．超过10件时，超出部分的单价是4元／件 C．购买15件该文具，共需付款55元 D．当付款136元时，共购买该种文具40件 8．下列命题中，正确的是（   ）A．一次函数在轴上的交点是 B．一次函数的图像与轴交于点C．一次函数的图像一定经过第二四象限 D．一次函数的图像是一条线段 9．如图，反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映的是该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（   ）A．小于4件 B．等于4件 C．大于4件 D．大于5件 10．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为（    ）A． B． C． D． 11．如图，将正方形先向下平移，再向右平移得到正方形，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为______． 12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，若，则的度数为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为．若函数的图象与正方形有交点，则m的取值范围是 . 14．已知一次函数（为常数），若当时，函数有最大值，则的值为 . 15．如图，在等边中，，为边上的高，是上的动点，将点绕顺时针旋转得点，连接，则线段的最小值是_____． 16.（8分）在生产一种产品时，发现生产成本y（元）与产品数量x（件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示： 请你根据表中信息，解答下列问题：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若这种产品每件的售价为15元，请计算当生产成本为800元时，所生产的产品总利润为多少元？ 17．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为，，． (1)将先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；（点、、的对应点分别为点、、）； (2)画出与关于原点成中心对称的，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、）． 18．（10分）小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的8.5折卖．设购买练习本数量为x本，甲商店收费为元，乙商店收费为元．（）(1)分别求出，与x之间的关系式；(2)当甲、乙两个商店的收费相同时，所买练习本为多少本？(3)当购买的数量为22本时，应选择哪个商店更优惠？请说明理由． 19.（10分）两个全等的含30°角的直角三角形按图①的方式摆放在一起,固定Rt△BCD,将Rt△ABD 沿射线BD 方向平移,得到△A'B'D',连接B'C,A'D。 (1)求证:△A'D'D≌△CBB'; (2)当点B'在线段BD 上的什么位置时,四边形A'B'CD 是菱形? 请说明理由。 20．（10分）小冬在某网店选中A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： (1)第一次小冬元购进了A，B两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． (2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 21．（12分）如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，另一直线：过点，与轴交于点．(1)求点的坐标和的表达式；(2)若动点从点开始以每秒个单位的速度向轴正方向移动．设点的运动时间为秒．①当点在运动过程中，请直接写出的面积与的函数关系式； ②求出当为多少时，的面积等于； 22．（15分）如图（），点，分别在正方形的边，上，，连接．试猜想之间的数量关系． (1)请你利用旋转的解题思路，得出之间的数量关系； 【类比引申】(2)如图（），在四边形中，，，，点，分别在边，上，且，试猜想之间的数量关系，并给出证明． 【联想拓展】(3)如图（），在中，，，点均在边上，且，试猜想满足的等量关系，并写出推理过程． 答案： 1-10：BDDAABDDCD 11.20cm²；12.17°；13.½≤m≤2；14.-½；15.2. 16.【答案】(1)（为正整数） (2)当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为1200元 【思路引导】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据函数值求自变量的值的方法是关键． （1）运用待定系数法求解析式即可； （2）根据函数值求自变量的值，即可作答． 【规范解答】（1）解：设， 代入，得， ∴， ∴（为正整数）； （2）解：将，代入，得， 解得， 那么总售价为（元），总利润为：1200-800=400元 答：所生产的产品总利润为400元． 17.【答案】(1)见解析，，，． (2)见解析，，． 【思路引导】（1）根据平面直角坐标系中平移的性质，平移后所有点的横纵坐标变化量相同，可以得到平移后的图形及点坐标； （2）根据中心对称图形的性质得到其对应点，然后顺次连接即可． 【规范解答】（1）解：，，先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，，．    （2）解：与关于原点成中心对称得到，，．    18.【答案】(1)， (2)当甲、乙两个商店的收费相同时，所买练习本为20本 (3)应选择甲商店更优惠，理由见解析 【思路引导】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意正确建立函数解析式． （1）根据总价单价数量就可以表示出y与x之间的关系式； （2）根据题意得，可得方程，再解方程即可； （3）将分别代入两个函数解析式，求出函数值，再比较即可． 【规范解答】（1）解：由题意，得：， ； （2）解：根据题意得， 即， 解得， 答：当甲、乙两个商店的收费相同时，所买练习本为20本． （3）解：应选择甲商店更优惠，理由如下： 买22本练习本， 甲商店的费用为元， 乙商店的费用为元． ∵， ∴应选择甲商店更优惠． 19.【答案】(1)见解析 (2) 【规范解答】（1）证明：由平移得 A′D′=CB′，∠A′D′D=∠CB′B=90∘，D′D=B′B，故 △A′D′D≅△CB′B（SAS）； （2）解：当 B′ 为 BD 的中点时，四边形 A′B′CD 是菱形。理由：此时 A′B′=B′C=CD=DA′，四边相等的四边形是菱形。 20.【答案】(1)购进A款玩偶个， B款玩偶个 (2)购进A款玩偶个，购进B款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元 【思路引导】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用， 对于（1），设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，根据题意可以列出相应的方程，然后求解即可； 对于（2），设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，利润为元，根据题意可求出，再根据网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以得出的取值范围，最后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少． 【规范解答】（1）解：设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个， 由题意可得：， 解得：， （个）， 答：购进A款玩偶个，B款玩偶个； （2）解：设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，利润为元， 由题意可得：． ∵， 随的增大而增大． 网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半， ， 解得：， 当时，取得最大值，此时， （个）， 答：购进A款玩偶个，B款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元． 21.【答案】(1)； (2)①当在、之间时，；当在的右边时，；②秒或秒 【思路引导】本题考查一次函数的性质、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． （1）将点P坐标代入直线表达式求出点P坐标，再将点P坐标代入直线的表达式，求出的值； （2）①先求出点A、C的坐标，进而得到的长度，再根据点Q的运动情况分类讨论的面积与的函数关系式； ②将代入①中得到的函数表达式，求出的值． 【规范解答】（1）解：点为直线上一点， ，解得， 点的坐标为， 把点的坐标代入，得，，解得， 的表达式为； （2）解：①由题意可知，到轴的距离为， 令可得，解得， 点坐标为， 在中，令可得，解得， 点坐标为； ， 当在、之间时，则， ； 当在的右边时，则， ； 令可得或， 解得或， 即当的值为秒或秒时的面积等于． 22.【答案】(1)见解析； (2)，见解析； (3)，见解析． 【思路引导】（）小明同学：把绕点逆时针旋转至，然后证明，则有，从而得出；小红同学：延长，并在的延长线上截取，证明，所以，然后证明，则有，从而得出； （）把绕点逆时针旋转至，所以，，，，然后证明，所以，从而得出； （）把绕点逆时针旋转至，所以，，，，然后证明，所以，再通过勾股定理得，则． 【规范解答】（1）解：小明同学：如图（）把绕点逆时针旋转至， ∴，，，， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴，即点，，共线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 小红同学：如图（）延长，并在的延长线上截取， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：， 证明：如图（）把绕点逆时针旋转至， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即点，，共线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：， 如图（），把绕点逆时针旋转至， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $