云南省2025-2026学年七年级数学下学期期末质量检测

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下学期期末卷，以原创题（如不等式性质、坐标规律数阵）和生活情境题（立定跳远成绩测量、钢管截法方案）为亮点，融合运算能力、几何直观与数据意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|无理数、几何角度、二元一次方程|原创题结合生活应用，如“垂线段最短”解释测量成绩| |填空题|4/8|坐标、不等式组整数解|程序运算题考查抽象能力，体现数学思维| |解答题|8/62|统计图表、销售方案、一次函数综合|综合题如超市采购方案，考查模型观念与推理意识|

应用场景：周测/单元测/月考/期中/期末 2025～2026学年七年级数学下学期期末质量检测 注意事项：本卷为试卷题，考生解题作答必需在答题卡上，答案书写在答题卡的相应位置，答在试卷、草稿纸上无效。 一、选择题 本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，属于无理数的是（ ） 2.下列计算正确的是（） 3.(原创)若 ，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 4.如图，桌面上下两条直线 ，光线折射形成角度，若，则度数为（） A. B. C. D. 5.下列各组 是二元一次方程 解的是（） A. B. C. D. 6.下列生活现象，可以用“垂线段最短”解释的是（） A. 道路由曲改直 B. 墙上挂木条钉两颗钉子 C. 测量立定跳远成绩 D. 木匠弹直线墨线 7.(原创)平面直角坐标系中，叶片两点坐标为，则叶杆底部点坐标为（） A. B. C. D. 8.下列命题是真命题的是（） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角一定是对顶角 C. 互补的两个角一定一个锐角一个钝角 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.方位描述正确的是（） A. 小明从家到少年宫南偏东 走400米 B. 小明从家到少年宫北偏东 走400米 C. 小明从学校到少年宫南偏西 走600米 D. 小明从少年宫到学校东偏北 走600米 10.把一根长 的钢管截成 和 两种规格（两种都要有），无浪费的不同截法有（） A. 1 种 B. 2 种 C. 3种 D. 4 种 11.小亮 2–6 月 100 米短跑成绩依次为：15.6s、15.5s、15.2s、15.1s、15s，按趋势预测 2 个月后成绩约为（） A. 14.0s B. 14.2s C. 14.5s D. 13.8s 12.用加减消元法解方程组 ，消去的正确做法是（） A. ①×2−②×3 B. ①×3+②×2 C. ①×2+②×3 D. ①×3−②×2 13.两个边长为 5 的小正方形沿对角线剪开，拼成大正方形，大正方形边长在（） A. 5~6 之间 B. 6~7 之间 C. 7~8 之间 D. 8~9 之间 14.古代数学问题：若干人乘车，每车坐 4 人空余 3 辆车；每车坐 2 人，有 10 人步行。设人,辆车，方程组正确的是（） A. B. C. D. 15.(原创)按规律排列平方根数阵，第六行倒数第二个数是（） A. B. C. D. 二、填空题 本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分。 16. 直线交于点，，，则________. 17.点在第四象限，且到轴距离为 5，则坐标为________. 18.按程序：输入数→取算术平方根，有理数再取立方根，无理数直接输出；输入 81，输出________. 19.（原创）不等式组整数解仅有 3 个，则的取值范围是________. 三、解答题 本题共 8 小题，共 62 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20. （7 分）计算（原创）： 21. （6 分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来. 22. （6 分）已知 (1) 在平面直角坐标系中描出三点，顺次连接得到三角形； (2) 将三角形平移得到三角形，对应点，画出平移后的图形，并写出点的坐标。 23.（7 分）为加强校园安全教育，某区组织七年级安全知识竞赛，兴趣小组抽取部分学生成绩绘制统计图表（频数分布表、直方图、扇形图）。 (1) 求 组对应扇形圆心角度数； (2) 补全频数分布直方图； (3) 全区七年级共 10000 名学生，估计成绩低于 80 分的人数。 24.（8 分）如图，，，求证：. 25.（8 分）超市销售甲、乙两种电器，进价分别为 150 元、120 元，两周销售情况如下： 第一周：甲 2 台、乙 3 台，销售收入 920 元； 第二周：甲 3 台、乙 5 台，销售收入 1450 元。 (1) 求甲、乙每台售价； (2) 计划采购两种电器共 30台，总费用不超过 4000元，销售总利润超过 1500 元，求所有采购方案。 26.（8 分）阅读下面立方根速算方法，完成下列问题 我国数学家华罗庚速算整数立方根方法如下： 第一步：确定立方根的位数 因为，所以，则立方根为两位数； 第二步：确定个位数字 0~9 整数立方个位一一对应，无重复： 因为12167的个位数字是7，且，所以的个位数字是 第三步：确定十位数字 我们知道被开方数的小数点向左 (或向右) 移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向左 (或向右) 移动 1位. 数字12167太大，为了便于确定十位数字，可以先将求的问题转化为求的问题，再移动小数点得的值. ∵ ∴ ∴ 经验证 (1) 4096 的立方根是________ 位数，个位数字是________ ； (2) 已知整数满足，请用上面方法求出。 27. （12 分）如图，在平面直角坐标系中，均在轴上，在第一象限；直线上所有的点的坐标都是二元一次方程：的解，直线上所有的点的坐标都是二元一次方程：的解. (1) 点的坐标为( ， )，点C的坐标为( ， )； (2) 求点B的坐标； (3) 若点D在线段AB上，且满足，求点D的坐标。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与详细解析 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B B B D B C A D A A C A C A B 1.答案：B 解析：无理数为无限不循环小数。，是有理数；是无限不循环小数，属于无理数。 2.答案：B 解析： A.，算术平方根结果为非负数； B.，计算正确； C.； D.。 3.答案：B 解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变。 由可得； 不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变，故 A、D 错误； 不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故 C 错误。 4.答案：D 解析：由，同位角相等得。 。 5.答案：B 解析：将各组代入方程验证 6.答案：C 解析：A 选项利用两点之间线段最短；B、D 选项利用两点确定一条直线； 测量立定跳远成绩，依据垂线段最短。 7.答案：A 解析：由已知两点，坐标位置规律，可得叶杆底部点坐标为。 8.答案：D 解析： A. 两直线平行，同旁内角互补； B. 相等的角不一定是对顶角； C. 互补的两个角可以均为直角； D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题。 9.答案：A 解析：结合题图方位关系，小明从家到少年宫南偏东 走400米。 10.答案：A 解析：设 3m 规格根，2m 规格根，为正整数。 列方程：，求正整数解仅有 1组，故无浪费截法共 1种。 11.答案：C 12.答案：A 解析： 消去，需使系数相等，做法为：。 13.答案：C 解析：两个小正方形面积和：，大正方形边长为。 ，，边长在之间。 14.答案：A 解析：设共人，辆车。 每车坐 4 人空余 3 辆车：； 每车坐 2 人有 10 人步行：。 15.答案：B 解析：根据平方根数阵排列规律，推算第六行倒数第二个数为。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 16.答案： 解析： 17.答案： 解析：点在第四象限，纵坐标为负；点到轴距离为纵坐标绝对值，得，坐标为。 18.答案： 解析：输入，取算术平方根得（有理数），再取立方根得，为无理数，直接输出。 19.答案： 解析： 解不等式，得； 解，得； 整数解仅有，故。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20.（7 分） 计算： 解： 原式= = = 评分细则：每一项化简正确各 1 分，最终结果正确得满分。 21.（6 分） 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来。 解： 去分母得： 去括号得： 移项、合并同类项： 系数化为 1： 数轴表示：在数轴上处画空心圆圈，向左画出折线。具体图略。 评分细则：去分母 2 分，化简求解 3 分，数轴表示 1 分。 22.（6 分） 已知，， (1) 在平面直角坐标系中描出三点，顺次连接得到；（图略） (2) 平移到，平移规则：向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位。 可得平移后坐标：。（图略） 评分细则：描点作图 2 分，平移规律 2 分，求坐标 2 分。 23.（7 分）统计题 解题要点： (1) 求 C 组对应扇形圆心角度数 首先，由 D 组的频数 200 和占比 20%，可求出总人数：总人数 C 组频数为 150，对应的圆心角度数为： (2) 补全频数分布直方图 •B 组所在扇形圆心角为108∘，则 B 组频数： •E 组频数： 补全直方图：B 组高度对应 300，E 组高度对应 50。 (3) 估计成绩低于 80 分的人数 成绩低于 80 分的是 E 组，其占比为： 全区 10000 名学生中，成绩低于 80 分的人数约为： 答案： (1) C 组对应扇形圆心角度数为54∘； (2) ，，补全直方图（B 组 300 人，E 组 50 人）； (3) 成绩低于 80 分的人数约为500人。 评分细则：(1) 2 分，(2) 2 分，(3) 3 分，步骤完整、结果准确即满分。 24.（8 分）几何证明 证明： （已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行,内错角相等） （已知） （两直线平行，同旁内角互补） （等式的基本事实） 评分细则：每步推理及依据写错扣1 分，逻辑严谨得满分。 25.（8 分）二元一次方程组应用 (1) 设甲每台售价元，乙每台售价元： 由题意得， 解得， 答：甲每台售价 250 元，乙每台售价 140 元。 (2) 设购进甲台，乙台. A每台利润：250-150=100元 B每台利润：140-120=20元 由题意得， 解得， 即 为正整数 =12,13 ①当=12时，乙电器数量：30 - 12 = 18台 ②当时，乙电器数量：30 -13 = 17台 所以共有2种采购方案： ① 采购甲电器12台，乙电器18台； ② 采购甲电器13台，乙电器17台。 评分细则：列方程组 2 分，求解 2 分；不等式组列式 2 分，方案求解 2 分。 26.（8 分）立方根速算 (1) 分析 4096 的立方根 •确定位数： 因为 ，所以 ，因此立方根是两位数。 •确定个位数字： 4096 的个位数字是 6，根据表格， 的个位是 6，所以的个位数字是6。 (2) 求中的 1.确定位数： 因为 1000<175616<1000000，所以 ，是两位数。 2.确定个位数字： 175616 的个位数字是 6，根据表格， 的个位是 6，所以的个位数字是 6。 3.确定十位数字： 将 175616 的小数点向左移动 3 位，得到175.616。 因为，即 5<<6，所以≈5.6。 将小数点向右移动 1 位，得到。 验证：=56×56×56=175616，结果正确。 最终答案： (1) 两，6； (2) 评分细则：每空 2 分，推导过程 2 分，结果 2 分。 27.（12 分）坐标系综合 (1) 求的坐标 因为都在轴上，所以它们的纵坐标为0。 求的坐标： 在直线上，令，代入方程： 所以。 求的坐标： 在直线上，令，代入方程： 所以。 (2) 求点的坐标 点是直线和直线的交点，所以它同时满足两个直线方程， 联立方程组： 解得， 所以。 (3) 求点的坐标 第一步：先求 ，所以的长度为： 点到轴的距离就是它的纵坐标，所以三角形的高。 第二步：根据条件求 已知，所以： 第三步：设，利用面积公式求 是原点，，所以，点到轴的距离就是它的纵坐标（在线段上，）： 第四步：代入直线方程求 在直线上，把代入： 所以)。 评分细则：(1) 4 分，(2) 4 分，(3) 4 分，步骤齐全、坐标正确满分。 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 考查知识点 分值 难度系数 1 选择 无理数识别 2 0.75 2 选择 平方根、立方根计算 2 0.7 3 选择 不等式性质（原创） 2 0.65 4 选择 平行线性质与角度计算 2 0.68 5 选择 二元一次方程的解 2 0.72 6 选择 垂线段最短实际应用 2 0.75 7 选择 平面直角坐标系坐标（原创） 2 0.65 8 选择 几何命题真假判断 2 0.68 9 选择 方位角描述 2 0.7 10 选择 二元一次方程整数解应用 2 0.62 11 选择 数据分析与趋势预估 2 0.68 12 选择 加减消元法 2 0.65 13 选择 正方形拼接与无理数估算 2 0.6 14 选择 二元一次方程组实际应用 2 0.58 15 选择 数阵规律与平方根（原创） 2 0.55 16 填空 相交线、垂线角度计算 2 0.68 17 填空 平面直角坐标系点的坐标 2 0.7 18 填空 算术平方根、立方根程序计算 2 0.62 19 填空 一元一次不等式组整数解 2 0.55 20 解答 实数混合运算 7 0.65 21 解答 一元一次不等式求解与数轴表示 6 0.68 22 解答 平面直角坐标系描点与平移 6 0.7 23 解答 统计图表综合应用 7 0.62 24 解答 平行线判定与性质证明 8 0.6 25 解答 二元一次方程组 + 不等式方案设计 8 0.58 26 解答 立方根规律探究阅读理解 8 0.55 27 解答 一次方程与坐标系面积综合 12 0.55 Sheet2 Sheet3 $