广东省东莞市石龙第二中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025－2026学年第二学期期中考试初二数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使有意义，必须满足（ ） A. B. C. D. 为非负数 2. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为（ ） A. 14 B. 15.5 C. 12 D. 15 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 四边形是菱形，对角线，，于点H，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 一个实心长方体的体积为，已知其底面是正方形，且高为，则其底面正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，作正方形，使，，，是正方形各边的中点；做正方形，使，，，是正方形各边的中点……以此类推，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 12. 如图，在菱形中， ，对角线 ，则菱形的面积为________． 13. 如图，在中，，分别是，的中点，是线段上一点，连接，，若，，，则的长为___________． 14. 已知，，则代数式的值等于______． 15. 正方形的边长为8，点、分别在边、上，将四边形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于．以下结论：①当为中点时，三边之比为；②连接，则；③当三边之比为时，为中点；④当在上移动时，周长不变．其中正确的有___________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 如图，点，分别是平行四边形的边，上的一点，连接，，若．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 四、解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19. 已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF． (1)求证：△ABE≌△FCE； (2)若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形． 20. 如图1，有两棵树，一棵高10米（米），另一棵高2米（米），两树相距6米（米） （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图2，台风过后，高10米的树在点M处折断，大树顶部落在点D处，则树折断处M距离地面多少米？ 21. 如图，在中，，为的中线，，且，连接． （1）求证四边形为菱形． （2）连接，若求的长． 五、解答题（共2小题，满分24分，每小题12分） 22. 如图1，在中，，，E，F是边上的两点，且．过点A作，且，连接．求证： （1）； （2）； （3）如图2，点P为等腰直角内一点，，请直接写出线段之间的数量关系． 23. 在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点． （1）连接，如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，求的度数； （3）在（2）的条件下，如图3，连接，当，时，求的长． 2025－2026学年第二学期期中考试初二数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】＜ 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1）5 （2） 证明：∵在中，， ∴是直角三角形． 四、解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 【19题答案】 【答案】 (1)证明：如图． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC 即 AB∥DF， ∴∠1＝∠2， ∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE． 在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE(AAS)． (2)证明：∵△ABE≌△FCE， ∴AB＝FC， ∵AB∥FC， ∴四边形ABFC是平行四边形， ∴AD＝BC， ∵AF＝AD， ∴AF＝BC， ∴四边形ABFC是矩形． 【20题答案】 【答案】（1）米； （2）米 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 五、解答题（共2小题，满分24分，每小题12分） 【22题答案】 【答案】（1） ∵，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， （2） 连接， 由（1）得：，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴； （3）， 证明如下： 根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形，是对角线， ，. 是公共边， ， . （2） （3）7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $