精品解析：2026年湖北武汉市六中位育中学等校中考二模数学试卷

数学试卷 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 2. 将一个能自由转动的转盘平均分为六个扇形，每个扇形区域分别标有1到6的数字．转动转盘两次，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 两次转出的数字和大于1 B. 两次转出的数字和等于6 C. 两次转出的数字差等于0 D. 两次转出的数字差等于6 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵每次转出的数字都大于或等于1， ∴两次转出的数字和大于1是必然事件； 两次转出的数字和等于6是随机事件； 两次转出的数字差等于0是随机事件； 最大数字为6，最小数字为1，差的绝对值最大为5， 两次转出的数字差等于6是不可能事件，故D选项符合题意． 3. 如图（1）的鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁中的一个构件，这个构件的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从正面看，中间的凹槽会被直接看到，故主视图是“凹”字形． 【详解】解：由图可知，从正面观察构件的图形为． 4. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明地球与太阳之间的平均距离约为．将数据149600000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：149600000用科学记数法表示为． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘除的法则，逐一验证各选项． 【详解】解：选项：，错误； 选项：，错误； 选项：，正确； 选项：，错误． 6. 小明按照如下步骤画图：①画直线，，使得；②画点，分别在直线，上，画直线；③以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；④分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由邻补角的性质可得，结合角平分线可得，再进一步利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 由作图可得，是的平分线， ， ∵， ， ． 7. 将分别标有“我”“爱”“武”“汉”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均相同．随机抽出两张卡片，卡片上的汉字为“武”和“汉”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出列表，由列表即可获得答案． 【详解】解：根据题意，作出列表如下， — 我 爱 武 汉 我 — （爱，我） （武，我） （汉，我） 爱 （我，爱） — （武，爱） （汉，爱） 武 （我，武） （爱，武） — （汉，武） 汉 （我，汉） （爱，汉） （武，汉） — 由表格可得，一共有12种等可能的结果，其中卡片上的汉字为“武”和“汉”的结果有2种， ∴卡片上的汉字为“武”和“汉”的概率． 8. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再分情况讨论：当点在边上运动时和当点在边上运动时，求出函数解析式，结合排除法求解即可； 【详解】， ， ，， ， 分情况讨论： 当点在边上运动时，，则，排除B，D； 当点在边上运动时，，排除A， ∴只有C选项符合题意． 9. 如图，是的直径，，是上半圆上的一点，是下半圆上的中点，过点作的垂线，垂足为，连接．若，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由圆周角定理可得，构造等腰直角三角形，在中，利用勾股定理求解、，可证得，，，求得，利用得出答案． 【详解】解：如解图，连接，，，过点作交于点， 是下半圆上的中点， ， ， ， ， ， ，， 为等腰直角三角形， 设， ， 在中，， 解得，， ， ，， ， ，即， ， ， ， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ∴为等腰直角三角形，， ． 10. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，七块板之间不重叠，无缝隙．如图（1）是一幅由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成的面积为的正方形七巧板，如图（2）是由图（1）的七巧板拼成的图案放入矩形内，则矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如解图②，连接， 将解图①中正方形中的各部分图形编号对应标到矩形中， 正方形的面积为， ，即等腰直角三角形①和②的斜边长是，直角边长为，等腰直角三角形③和⑥的斜边长为，直角边长为，正方形④的边长为，平行四边形⑦中长为， ，， 矩形的面积为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作______． 【答案】元 【解析】 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损元应记作元． 12. 若反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的的值________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的增减性，熟练掌握反比例函数的增减性是关键．根据反比例函数的性质，当比例系数大于0时，函数图象在每个象限内y随x的增大而减小，因此k可取任意正数． 【详解】解：反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小， 取（答案不唯一）． 故答案为：1（答案不唯一）． 13. 当时，分式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先算括号内的同分母分式的减法，再算分式乘法，再把代入即可求解． 【详解】解： ， 将代入可得，原分式的值为． 14. 某学习小组计划测量学校教学楼的高度，如图，教学楼前有一个花坛，小明在花坛前方的点处，用测角仪测得教学楼顶部的仰角为，再到花坛后方的点处，用测角仪测得教学楼顶部的仰角为已知花坛的宽，则教学楼的高度约为______（点，，在同一直线上，测角仪的高度忽略不计，结果精确到，参考数据）． 【答案】 【解析】 【分析】在中，得出，在中，得出，根据建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴教学楼的高度约为． 15. 如图，中，，，，以为腰向外作等腰，使得，则的长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】过点作于点，构造等腰直角三角形，，分别表示出、，在中利用勾股定理列方程求解，以为腰向外作等腰，使得，分类讨论：①当，时，②当，时，分别求出的长． 【详解】解：如解图①，过点作于点， ， 为等腰直角三角形， ，设， ，， 在中， 由勾股定理得， 解得，， 又， ，， ， 当，时， ； 如解图②，当时，． 过点作于点， ， ，， ， ，即， 解得， ， 综上所述，的长为或． 16. 已知二次函数经过，，．下列五个结论： ①； ②； ③若关于的方程有两个相等的实数根，则； ④若，，在该函数图象上，，则； ⑤若关于的方程至少有三个实数根，且的值是，则的最小值是．其中正确的是______（填写序号）． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】①利用二次函数对称性，由两点、的对称轴​，推出，结合判断的正负；②利用开口向上抛物线的增减性，由且均在对称轴左侧，可判断的取值范围；③代入点坐标求出，结合判别式化简得，由得；④根据开口向上抛物线的增减性，可推出，进而求出的取值范围；⑤根据题意可推出与的图象至少有一个公共点，将代入，通过判别式，解得的最小值． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 则， 由， 可得，故①正确； 由题意可得，抛物线与轴交于点，二次函数的图象开口向上，且，均在对称轴左侧， 由增减性可得，故②正确； 由①得， 则二次函数 ， 将代入 ， 可得， 由方程有两个相等的实数根，可得 ，，， 又，则，故③正确； 的图象开口向上，在对称轴右侧随的增大而增大， 若要，可分两种情况讨论： 当三点全在对称轴右侧，可得，解得， 当对称轴在，之间且距离更近，可得，解得， 综上，，故④错误； 若关于的方程 至少有三个实数根， 则必有实数根， 由①得且， 可得，即必有实数根， 则 ，解得或， 由，可得，的最小值是，故⑤正确． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分，得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 故不等式组的解集是． 18. 如图，的对角线与相交于点，点，在对角线上，连接，．若______，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个合适的条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】选择①，由四边形是平行四边形，可得，，则，再由，可得，即可得； 选择②无法得出； 选择③，由四边形是平行四边形，可得，，则，再由，可得，可得，即可得； 【详解】解：选择①， 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 选择③， 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （任选一种即可） 选择②无法得出． 19. 某学校为了解学生一周阅读书籍的时间，从该校随机抽取了名学生的阅读时间作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）的值是______，扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角度数是______； （2）该校共有1600名学生，估计一周阅读书籍的时间不低于的学生人数； （3）从样本的众数，中位数，平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并解释其在本题中的意义． 【答案】（1）200； （2）估计该校一周阅读书籍的时间不低于的学生有1040人 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）首先利用“阅读时间为的人数除以其占比”，计算所抽取学生人数，再利用“阅读时间为的人数占比”，即可计算扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角的度数； （2）利用“该校总人数乘以阅读书籍的时间不低于的学生人数占比”，即可获得答案； （3）结合众数，中位数，平均数的定义，即可获得答案． 【小问1详解】 解： 由题图可得，阅读时间为的人数占样本总人数的， ∴共抽取了（人）， 阅读时间为的人数为（人）， 扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：（人） 答：估计该校一周阅读书籍的时间不低于的学生有1040人； 【小问3详解】 解：选择众数，众数是9，说明该校学生一周阅读书籍的时间为的人数最多． 选择中位数，中位数是8，说明该校学生一周阅读书籍的时间为及以上的人数不低于总人数的． 选择平均数，平均数是8，说明该校学生一周阅读书籍的平均时间是．（答案不唯一，任选一个说明即可） 20. 如图，是的直径，点在延长线上，点在圆上，连接，，，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用直径所对圆周角为直角、等边对等角和，等量代换推出，从而证明是切线； （2）设，，先用勾股定理求出，再证，最后利用相似比结合三角函数定义求出． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， 即， 是的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：， 设，，则， ， ， 由（1）得，， 在中，由勾股定理得， ， ，， ， ， ． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过两条． （1）在图（1）中，画射线交于点，使平分的面积； （2）在（1）的基础上，在上画点，使； （3）在图（2）中，画射线交于点，使得，垂足是； （4）点是上一点，在（3）的基础上，在上画一点，使得的周长最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）取格点M、N，连接交于D，连接即可； （2）取格点G，连接与点C上方一格的水平线相交于，连接交于即可； （3）取格点E，连接交于点F即可； （4）取格点G，设与过格点C的水平线相交于M，连接并延长，交于，连接交于H即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，点E、即为所求， 理由：建立如图所示的直角坐标系，连接， 则，，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：如图，点F即为所求， 【小问4详解】 解：如图，点H即为所求， 理由：如上图， 根据网格特征知，，，， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴C、关于对称， ∴， ∴， 当P、H、三点共线时，最小，则的周长最小， 故点H即为所求． 22. 某公司用1号，2号无人机分别在空中，投放点向平坦地面投放物资． 研究背景 1号，2号无人机和物资的落点都在同一竖直平面内，物资的运动路径近似看作抛物线的一部分． 建立方法 如图，以水平地面为轴，投放点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，物资的运动路径分别是抛物线，． 收集信息 ①无人机在空中投放物资时，物资与地面的垂直距离与距投放点的水平距离之间的函数解析式为，表示投放物资时无人机与地面的垂直距离（单位：米）．表示投放物资时无人机的水平初速度（单位：米/秒）． ②1号无人机在空中以20米/秒的水平初速度投放物资，当物资距投放点的水平距离为40米时，垂直高度为60米． ③2号无人机在1号无人机竖直上方100米处，以10米/秒的水平初速度同时投放物资． 建立模型 （1）求抛物线，的解析式； 应用模型 （2）求两物资落点之间的水平距离； （3）在保持1号，2号无人机在同一竖直线上，同时投放物资，且物资落点不变的前提下，通过改变2号无人机的投放高度及水平初速度，来避免物资相撞．若无人机投放物资的最低飞行高度为45米，直接写出2号无人机投放物资时的水平初速度的取值范围． 【答案】（1）， （2）两物资落点之间的水平距离为20米 （3） 【解析】 【分析】（1）结合函数解析式中系数的实际意义以及图象上点的坐标求解即可； （2）分别求出和时对应的自变量的值，即为物资落点到投放点的水平距离，进而求解即可； （3）首先根据已知条件确定出不改变落地点且能避免相撞时，2号无人机竖直高度的范围、高度和速度之间的关系式，然后进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵1号无人机投放物资时的水平初速度， ． 将，代入，得 ， 解得， 抛物线的函数解析式为； ∵2号无人机投放物资时的水平初速度，距地面的垂直距离， ； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，或（不合题意，舍去）． 当时，， 解得，或（不合题意，舍去）． ， 两物资落点之间的水平距离为20米； 【小问3详解】 解：．理由： 由（1）得，时，，即2号无人机投放物资的落点坐标为， 将代入，可得 ，即． 由（1）得，1号无人机投放物资的落点坐标为， ∴要使得两个无人机投放的物资不相撞，即两个抛物线无交点，故可降低2号无人机的投放高度，使其低于1号无人机的投放高度． 当2号无人机的投放高度与1号无人机的投放高度一致时，将，代入，得， 解得或（不合题意，舍去）． 当无人机投放物资的最低飞行高度为45米时，将代入，得， 解得或（不合题意，舍去）， 的取值范围为． 【点睛】本题综合考查了二次函数在实际问题中的应用．在熟悉掌握二次函数的图象和性质的基础上，能对实际意义的量、函数的变量以及点的坐标三者之间准确地进行转化是解题的关键． 23. 如图，在等边中，点，分别在边，上，点在边的延长线上，连接，，，． （1）如图（），若，点在上，连接，，求证：； （2）如图（），若，探究，，之间的数量关系； （3）如图（），连接交于点，若平分，求的值（用含的式子表示）． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）由是等边三角形，则，则有，再证明是等边三角形，由，，可证，然后通过全等三角形的性质即可求证； （）过点作交于点，则为等边三角形，由（）得，，，所以，则，由，故有，然后通过线段的和与差可得； （）在上截取一点，使得，连接，过点作交于点，过点作，垂足为，先证明，所以，，然后得出为等边三角形，，，同理得为等边三角形，所以，，设，，证明，所以，则，所以，则，在中，，即，解得，即，所以，再求出，，则，然后代入即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如解图，过点作交于点，则为等边三角形， 由（）得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如解图，在上截取一点，使得，连接，过点作交于点，过点作，垂足为， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， 同理得为等边三角形， ∴，， 设，， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，即 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 24. 抛物线：交轴于，两点（在的左边），交轴于点，连接，． （1）直接写出，，的坐标； （2）如图（1），点是抛物线第三象限上的一点，点是线段的中点，点是线段上一点．若四边形是平行四边形，求点的坐标； （3）如图（2），将抛物线平移，使其顶点在原点，得到抛物线，直线：与抛物线交于，两点（在的左边）．点是第三象限内的一点，设直线的解析式是，直线的解析式是，是否存在定点，使得是定值？若存在，请求出的值与这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）或 （3）存在，当时，是定值 【解析】 【分析】（1）分别令，，即可求解，，的坐标； （2）可得直线的解析式是，设，，直线的解析式为，从而得到，将代入抛物线，求解一元二次方程即可得到答案； （3）分别写出点，的坐标，联立直线与抛物线，整理得，把，的坐标代入其中，得到，再将，的坐标代入直线中，得，同理可得，整理化简得到一个关于的一元四次方程，要使是定值，则这个式子与的取值无关，从而解得与的值． 【小问1详解】 解：令，即，解得，， 在的左边， ，， 令，可得， ． 【小问2详解】 解：点是线段的中点，由（1）知，，，， ． 设直线的解析式为， 把，代入得，， 解得， 直线的解析式为． ∵点是线段上一点， ∴设，． 同理可得，直线的解析式为． 四边形是平行四边形， ∴，， ∵，． 点的横坐标为，纵坐标为， ， 将代入抛物线中，得， 解得，， 或； 【小问3详解】 解：存在． 平移抛物线后得到：． 设点，的坐标分别是，． 联立直线与抛物线，整理得， 则，，， 将，代入，可得， 将，代入直线中，得 两式相减后整理得，， 同理，将，的坐标代入直线中，得． ∵， ∴， 将代入， 是定值， 设， 整理得． 该式子与的取值无关，是一个定点， ， 解得， 当，即存在定点，使得是定值，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一个能自由转动的转盘平均分为六个扇形，每个扇形区域分别标有1到6的数字．转动转盘两次，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 两次转出的数字和大于1 B. 两次转出的数字和等于6 C. 两次转出的数字差等于0 D. 两次转出的数字差等于6 3. 如图（1）的鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁中的一个构件，这个构件的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明地球与太阳之间的平均距离约为．将数据149600000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明按照如下步骤画图：①画直线，，使得；②画点，分别在直线，上，画直线；③以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；④分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 将分别标有“我”“爱”“武”“汉”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均相同．随机抽出两张卡片，卡片上的汉字为“武”和“汉”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，，是上半圆上的一点，是下半圆上的中点，过点作的垂线，垂足为，连接．若，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，七块板之间不重叠，无缝隙．如图（1）是一幅由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成的面积为的正方形七巧板，如图（2）是由图（1）的七巧板拼成的图案放入矩形内，则矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作______． 12. 若反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的的值________． 13. 当时，分式的值是______． 14. 某学习小组计划测量学校教学楼的高度，如图，教学楼前有一个花坛，小明在花坛前方的点处，用测角仪测得教学楼顶部的仰角为，再到花坛后方的点处，用测角仪测得教学楼顶部的仰角为已知花坛的宽，则教学楼的高度约为______（点，，在同一直线上，测角仪的高度忽略不计，结果精确到，参考数据）． 15. 如图，中，，，，以为腰向外作等腰，使得，则的长是______． 16. 已知二次函数经过，，．下列五个结论： ①； ②； ③若关于的方程有两个相等的实数根，则； ④若，，在该函数图象上，，则； ⑤若关于的方程至少有三个实数根，且的值是，则的最小值是．其中正确的是______（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组 18. 如图，的对角线与相交于点，点，在对角线上，连接，．若______，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个合适的条件，使结论成立，并说明理由． 19. 某学校为了解学生一周阅读书籍的时间，从该校随机抽取了名学生的阅读时间作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）的值是______，扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角度数是______； （2）该校共有1600名学生，估计一周阅读书籍的时间不低于的学生人数； （3）从样本的众数，中位数，平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并解释其在本题中的意义． 20. 如图，是的直径，点在延长线上，点在圆上，连接，，，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过两条． （1）在图（1）中，画射线交于点，使平分的面积； （2）在（1）的基础上，在上画点，使； （3）在图（2）中，画射线交于点，使得，垂足是； （4）点是上一点，在（3）的基础上，在上画一点，使得的周长最小． 22. 某公司用1号，2号无人机分别在空中，投放点向平坦地面投放物资． 研究背景 1号，2号无人机和物资的落点都在同一竖直平面内，物资的运动路径近似看作抛物线的一部分． 建立方法 如图，以水平地面为轴，投放点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，物资的运动路径分别是抛物线，． 收集信息 ①无人机在空中投放物资时，物资与地面的垂直距离与距投放点的水平距离之间的函数解析式为，表示投放物资时无人机与地面的垂直距离（单位：米）．表示投放物资时无人机的水平初速度（单位：米/秒）． ②1号无人机在空中以20米/秒的水平初速度投放物资，当物资距投放点的水平距离为40米时，垂直高度为60米． ③2号无人机在1号无人机竖直上方100米处，以10米/秒的水平初速度同时投放物资． 建立模型 （1）求抛物线，的解析式； 应用模型 （2）求两物资落点之间的水平距离； （3）在保持1号，2号无人机在同一竖直线上，同时投放物资，且物资落点不变的前提下，通过改变2号无人机的投放高度及水平初速度，来避免物资相撞．若无人机投放物资的最低飞行高度为45米，直接写出2号无人机投放物资时的水平初速度的取值范围． 23. 如图，在等边中，点，分别在边，上，点在边的延长线上，连接，，，． （1）如图（），若，点在上，连接，，求证：； （2）如图（），若，探究，，之间的数量关系； （3）如图（），连接交于点，若平分，求的值（用含的式子表示）． 24. 抛物线：交轴于，两点（在的左边），交轴于点，连接，． （1）直接写出，，的坐标； （2）如图（1），点是抛物线第三象限上的一点，点是线段的中点，点是线段上一点．若四边形是平行四边形，求点的坐标； （3）如图（2），将抛物线平移，使其顶点在原点，得到抛物线，直线：与抛物线交于，两点（在的左边）．点是第三象限内的一点，设直线的解析式是，直线的解析式是，是否存在定点，使得是定值？若存在，请求出的值与这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $