2026年重庆中考数学模拟测试题

**基本信息** 立足重庆地域特色与现实情境，梯度设计考查数学抽象、运算能力与模型观念，含原创题与跨学科应用 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数比较、轴对称图形、抽样调查等|第5题以圆的图案规律考查抽象能力，第10题整式性质判断体现推理意识| |填空题|6/24|概率、几何计算、新定义|第16题“双k数”结合数论与整除性，第15题圆与菱形综合考查空间观念| |解答题|9/86|统计分析、函数综合、几何证明|第23题防汛监测解直角三角形应用模型观念，第25题几何动态折叠问题发展创新意识|

多维细目表 9小组试题多维细目表 知识领域 题号 2025考点内容 题型 难易度 能力维度 核心素养 情境维度 预估分值 实测分值 选择 填空 解答 容易 中档 较难 了解 理解 掌握 运用 会观察 会思考 会表达 应用意识 创新意识 生活 社会 数学 科学 数与代数 1 识别无理数 √ 4 √ 运算能力 √ 3.9 图形与几何 2 轴对称图形的概念 √ 4 √ 几何直观 √ 3.9 统计与概率 3 抽样调查的必要性 √ 4 √ 数据观念 √ 3.9 图形与几何 4 圆周角定理 √ 4 √ 几何直观 √ 3.9 数与代数 5 找出变量之间的变化规律 √ 4 √ 抽象能力 推理能力 √ 3.6 数与代数 6 根据已知条件确定反比例函数的表达式 √ 4 √ 推理能力 模型观念 √ 3.9 数与代数 7 科学记数法表示数 √ 4 √ 抽象能力 √ 3.7 数与代数 8 一元二次方程及其应用 √ 4 √ 抽象能力 运算能力 推理能力 模型观念 √ 3.2 图形与几何 9 正方形与折叠、角平分线的性质 √ 4 √ 几何直观 推理能力 √ 2.8 数与代数 10 整式 √ 4 √ 运算能力、推理能力 √ 2 数与代数 11 计算简单随机事件的概率 √ 4 √ 数据观念 √ 3.9 图形与几何 12 平行线的性质定理 √ 4 √ 推理能力 √ 3.9 数与代数 13 有理数估计一个无理数的大致范围 √ 4 √ 推理能力 √ 3.8 数与代数 14 有理数的综合运用 √ 4 √ 推理能力 运算能力 √ 3.5 图形与几何 15 圆的综合知识 √ 4 √ 推理能力 √ 2.5 数与代数 16 整式的加减应用 √ 4 √ 运算能力 推理能力 数学建模 √ 0.5 数与代数 17 解一元一次不等式组 √ 8 √ 运算能力 √ 7.8 图形与几何 18 尺规作图 √ 8 √ 推理能力 √ 7.5 统计与概率 19 数据的处理 √ 10 √ 数据分析 √ 9 数与代数 20 整式分式混合运算 √ 10 √ 数学运算 √ 8 数与代数 21 方程的应用 √ 4 6 √ 数学抽象 数学建模 √ 7 图形与几何、数与代数 22 函数与几何综合 √ 10 √ 逻辑推理 数学建模 √ 6 图形与几何 23 三角函数综合应用 √ 5 5 √ 数学抽象 推理能力 数学建模 √ √ 7.9 图形与几何 24 二次函数的综合应用 √ 3 4 3 几何直观 推理能力 数学运算 √ 5.2 图形与几何 25 三角形的综合应用 √ 3 5 2 √ 几何直观 推理能力 数学运算 √ 2.5 $ 第9小组试题答案及评分标准 一、选择题:(本大题共10个小题，每个小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C A B D C C D 二、填空题:(本大题共6个小题，每个小题4分，共24分) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 115° 7 5264 11 三、解答题:(本大题共2个小题，每个小题8分，共16分) 17.(本小题8分) 解:① ② 解不等式①，得x<-1 2分 解不等式②，得x≥-4 4分 所以，不等式组的解集为-4≤x<-1 5分 所以，不等式的整数解为-4，-3，-2 8分 18.(本小题8分) 解:如图，为所求作的图形. 5分 ① 6分 ② 7分 ③ 8分 四、解答题:(本大题共7个小题，每个小题10分，共70分) 19.(本小题10分) 解:（1）82；81.5；30 3分 （2）我认为八年级的竞赛成绩较好，理由如下：因为八年级的竞赛成绩中位数83.5>九年级的竞赛成绩中位数81.5，所以八年级的成绩较好. 6分 （3）（人） 答：估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有930人. 10分 20.(本小题10分) 解: 21.(本小题10分) 解:（1）设第一天每小时制作牛肉堡个，每小时制作鲜虾堡个， 依题意得：，解得， 则． 答：第一天每小时制作牛肉堡35个，每小时制作鲜虾堡15个． 5分 （2）设第二天每小时制作牛肉堡的数量增加个，则每小时制作鲜虾堡的数量增加 个，依题意得：，解得． 经检验：是原方程的解，且符合题意． （个）． 答：第二天每小时制作牛肉堡44个． 10分 22.(本小题10分) 解: （1）， 4分 （2）在直角坐标系中画出，的函数图象如下： 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小 8分 （3） 10分 23.(本小题10分) 解:（1）如图1，过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E。 由题意得：∠CAD=60°，∠CBE=45°，∠D=90°，CD=30km， 在Rt△CAD中，∠CAD=60°∠D=90°，CD=30km 。23题答案图1 ∵∠E=∠EAD=∠D=90°， ∴四边形CEAD为矩形， ∴。 在Rt△CEB中，∠CBE=45°∠E=90°，, 。 答：求BC的长度为。. 5分 （2）如图2，过点F作FH⊥CD，垂足为H，连接FD。23题答案图2 由题意，设CF=2xkm，则DF=3xkm，且 在Rt△FHD中，∠FHD=90°，由勾股定理得：， ∴ 解得： ∴ 答：无人机传输数据时，无人机距离指挥中心22.32千米。. 10分 24.(本小题10分) 解:（1）将点A(-4,0)和B(1,0)代入得 解得 所以，抛物线的解析式为 3分 （2）根据题意，易得C(0,4),设直线AC的函数表达式为y=kx+m. 将点A(-4,0)和C(0,4)代入y=kx+m得 解得 所以，直线的解析式为y=x+4. ∵OA=OC=4, ∴∠OCA=∠OAC=45°.24题答案图1 ∵PN⊥AC， ∴∠PND=90°. ∵PE∥y轴， ∴∠PDN=∠ACO=45°. ∴ ∴当PD最大值，△PDN周长取得最大值. 设，则D（t,t+4）（-4<t<0） ∴ ∵-1<0,-4<t<0. ∴当t=-2时,PD取得最大值，此时△PDN周长取得最大值,且P(-2,6)，D(-2,2). ∵B(1,0)，C(0,4)，F为BC的中点， ∴F(0.5,2). 作点F关于直线PM的对称点F’(-4.5,2),连接F’A并延长交DE于点G， ∴ 7分 （3）根据题意：因为C(0,4)平移到 D(-2,2), 所以新抛物线由原抛物线向左平移2个单位 再向下平移2个单位得到, 所以新抛物线的表达式为 y'=-x2-7x-8.∠QDK=∠OCB+∠CAO本质即为.因为∠Q1DK=∠ACB, 所以DQ1∥BC, 所以直线DQ1的解析式为:y=-4x-6, 联立得， 解得，，24题答案图2 当时，， ∴， 当点Q在直线AC上方时，过点Q2作y轴的平行线，过点D 作x轴的平行线交于点P,则易得∠Q2DP=∠OCB， ∴tan∠Q2DP=tan∠OCB,即 设，则P(m,2), ∴解得 ∴， 综上，符合条件的点的坐标为或． 10分 25． 解： （1）∵∠B＝30°，∠C＝75°， ∴∠A＝180°∠B∠C＝180°30°75°＝75°＝∠C．（25题答图1） 又∵BC＝6， ∴AB＝CB＝6． ∵点E是AB的中点，BD＝ BC， ∴BE＝ AB＝3 ，BD＝ BC＝4． 过点E作EF⊥AB（见答图1）． ∵BE＝3，∠B＝30°， ∴EF＝． ∴BDEF＝43＝6． 3分 （2）延长CG到H使得CG＝GH，连接AH（见答图2）． ∵点G是AD的中点， ∴AG＝DG． 在△CDG和△HAG中， （25题答图2） ∴△CDG≌△HAG（SAS）． ∴AH＝CD． ∵∠BCG＝∠ACE， ∴∠BCG∠ECG＝∠ACE∠ECG． ∴∠BCE＝∠ACG． ∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠ACB＝∠BCE+∠ACE， ∴∠AEC＝∠AEB． 又∵2∠A+∠B＝108°， ∴∠BAE＝∠AEB． ∴AC＝CE． 在△ACH和△ECB中， ∴△ACH≌△ECB（AAS）． ∴AH＝BE＝CD． 又∵AB＝BC， ∴ABBE＝BCCD． ∴AE＝BD． 8分 （3）． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $第9小组试题答案及评分标准 一、选择题：（本大题共10个小题，每个小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A B D C C D 二、填空题：（本大题共6个小题，每个小题4分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 1 169 答案 1159 > √757 5264 11 2 9 24 4 三、解答题：（本大题共2个小题， 每个小题8分，共16分) 17.(本小题8分) [5x-1<3(x-1),① 解： 2x-x-2≥1 23 ② 解不等式①，得x<-l.… 2分 解不等式②，得x≥-4. .4分 所以，不等式组的解集为-4水<-15分 所以，不等式的整数解为-4，-3，-2…8分 18.(本小题8分) 解：如图，为所求作的图形 5分 ①∠AOB=∠AOB ..6分 ②OH=OF .7分 ③∠AOP=∠BOP ,8分 四、解答题：（本大题共7个小题，每个小题10分，共70分） 19.(本小题10分) 解：（1)82：81.5；30. 3分 (2)我认为八年级的竞赛成绩较好，理由如下：因为八年级的竞赛成绩中位数83.5> 九年级的竞赛成绩中位数81.5，所以八年级的成绩较好6分 15 (3)800×2+600× 5+6 =930(人) 20 20 答：估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有930人10分 20.(本小题10分) 解： 原式=2x2+x-2x-1+c+)×x+2 x+2(x+1)x-1) --2x2+2x =x2-x+2 x-1 x=-12+(←为)2=-1+4=3 原式-33+2=4 3-1 21.(本小题10分) 解：(1)设第一天每小时制作牛肉堡x个，每小时制作鲜虾堡(x-20)个， 依题意得：2x-3(x-20)=25,解得x=35, 则x-20=15. 答：第一天每小时制作牛肉堡35个，每小时制作鲜虾堡15个..5分 （2)设第二天每小时制作牛肉堡的数量增加个，则每小时制作鲜虾堡的数量增加2m 250 个，依题意得： 400=1.2×15+2 35+m ,解得m=9. 经检验：m=9是原方程的解，且符合题意. 35+9=44(个). 答：第二天每小时制作牛肉堡44个.10分 22.(本小题10分) 解： /S0<rs5) 6」 (1)4= 6 y,=0<x<10 r+12(5<x<10) .4分 (2)在直角坐标系中画出片，y2的函数图象如下： 8765432 1 01234567891011x 当0<x<5时，随x的增大而增大；当5<x<10时，随x的增大而减小8分 (3)2.2≤x≤9.5 10分 23.(本小题10分) 解：(1)如图1，过点C作CE⊥AB,交AB延长线于点E。 由题意得：∠CAD=60°，∠CBE-45°，∠D=90°，CD=30km, 在Rt△CAD中，∠CAD=60°∠D=90°，CD=30km anGO-CD-.DCD=10 D AD 3 ,∠E=∠EAD=∠D=90°， .四边形CEAD为矩形， 609 ∴.CE=AD=10W5。 45° B 在Rt△CEB中，∠CBE-45°∠E-90°，CE=10V3, 23题答案图1 sin45°=CEV ,CB=V2CE=10N6. CB 2 答：求BC的长度为l0W6km。 …5分 (2)如图2，过点F作FH⊥CD,垂足为H,连接FD。 由题意，设CF=2xkm，则DFP=3xkm,且 H CH=FH=√2x,HD=(30-√2x)kam。在Rt△FHD中， ∠FHD-90°，由勾股定理得：FH2+HD2=FD, ∴.(W2x)2+(30-√2x)2=(3x)2 609 45° B 解得：x=-6√2+6√7，x,=-6√2-6W7(舍去负值) 23题答案图2 ∴.3x=3×(-6√2+6√7)=-18√2+18√7≈22.32km 答：无人机传输数据时，无人机距离指挥中心22.32千米。…10分 24.(本小题10分) 解：(1)将点A(4,0)和B(1,0)代入y=-x2+bx+c得 -16-4b+c=0 [b=-3 -1+b+c=0. 解得 c=4. 所以，抛物线的解析式为y=-x2-3x+4. .3分 (2)根据题意，易得C(0,4),设直线AC的函数表达式为y=kx+m. 将点A(-4,0)和C(0,4)代入y=+得 「-4k+=0, 「k=1 解得 m=4. m=4. 所以，直线的解析式为y=x+4 ,0A=0C=4, ∴.∠OCA=∠OAC=45° ,PN⊥AC, ∴.∠PND=90 ,PE∥y轴， ∴.∠PDN=∠ACO=45° PN=DN=PD. 2 24题答案图1 CAPDN PN+DN+PD=(2+1)PD. ∴当PD最大值，△PDN周长取得最大值 设P(t,-t2-3t+4),则D(t,什4)(-4<K0) .PD=-t2-3t+4-(t+4=-t2-4t=-(t+2)+4. .-1<0,-4<K0. .当仁-2时，PD取得最大值，此时△PDN周长取得最大值，且P(-2,6),D(-2,2). B(1,0),C(0,4),F为BC的中点， .F0.5,2) 作点F关于直线PM的对称点F(4.5,2),连接FA并延长交DE于点G, ∴.AM-FM≤FA= 7 2 7分 (3)根据题意：因为C(0,4)平移到D(2,2),所以新抛物线由原抛物线向左平移2个单 位再向下平移2个单位得到，所以新抛物线的表达式为 y=x2-7x-8.∠QDK=∠OCB+∠CAO本质即为∠QDK=∠ACB.因为∠QDK=∠ACB, 所以DO1∥BC,所以直线DO1的解析式为：y=-4x-6, 联立得-4x-6=-x2-7x-8, 解得x=-1,x2=-2, 个y 当x=-1时，y=-2, .9(-1,-2), 当点Q在直线AC上方时，过点Q2作y轴的平行线，过点D 作x轴的平行线交于点P,则易得∠Q2DP=∠OCB, tan∠O,DP片n∠ocB,即tan∠Q,DP= 4 设Q,(m,-m2-711-8),则P(0,2), 二m-7-8-2-↓解得M=-19 24题答案图2 -2-m 4 ,m,=-2(舍)】 综上，符合条件的点e的坐标为1-2)支兴8) .10分 25.解： (1),∠B=30°，∠C=75°， ∴.∠A=180°-∠B-∠C=180°-30°-75°=75°=∠C. 又BC=6, ∴AB=CB=6. :点E是AB的中点，BD=号BC, ∴BB=号AB=3,BD=BC=4. 过点E作EFLAB(见答图1). B D ,BE=3,∠B=30°， :.EF=7 3 (25题答图1) SA0g=月XBDXEF=-X4X3=6.3分 (2)延长CG到H使得CG=GH,连接AH(见答图2). :点G是AD的中点， ..AG-DG. 在△CDG和△HAG中， AG=DG H ∠HGA=∠CGD HG=CG ∴.△CDG≌△HAG(SAS). ∴，AH=CD. G ∠BCG=LACE, .'.LBCG-LECG=LACE-LECG. ∴.∠BCE=LACG. D ,∠AEC=LB+∠BCE,∠ACB=LBCE+∠ACE, (25题答图2) ∴.∠AEC=∠AEB. 又，2∠A+LB=108°， .∠BAE=∠AEB .'.AC=CE. 在△ACH和△ECB中， ∠B=∠H ∠BEG=∠HCA CE=CA ∴.△ACH≌△ECB(AAS). ∴.AH=BE=CD. 又，AB=BC, ∴AB-BE=BC-CD, ∴AE=BD 8分 (3)D旺_V万 10分 AD 2重庆市2026年中考数学模拟试题 (全卷共四大题满分：150分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑， 1.下列各数中，比1小的数是 A.5 B.-1 C.2 D.3 2.下列图形是轴对称图形的是 A. B. D 3.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 A.调查重庆市中小学生每天体育锻炼的时间 B.调查长征六号改运载火箭各零部件的质量 第4题图 C.调查一个班级的学生对数学的喜爱程度 D.调查奥运会200米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 4.如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，∠ABC=70°，∠ADC的度数是 A.90° B.100 C.110 D.120 5.用圆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有7个圆，第②个图案中有11个 圆，第③个图案中有15个圆，第④个图案中有19个圆，此规律排列下去，则第⑩个图 案中圆的个数为 888888-8-8-888888 0 3) 第5题图 A.43 B.47 C.49 D.51 6.反比例函数y=- 6的图象一定经过的点是 A.（-2,-8) B.(2,-8) C.(2,8) D.(4,4) 7.下列数据最大的是 A.4.72×104 B.4.82×10 C.4.72×103 D.4.82×103 草坪 8.如图，在长为50m,宽为30m的矩形土地的四周修建一条宽度相同的道路，中 间的阴影部分铺上草坪.若要使草坪的面积为1196？，道路的宽为 第8题图 A.0.5m B.1m C.2m D.3m 第1页共6页 9.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE,将△DCE沿直线 DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DEF,延长DF交AB于点G.∠ADG 和∠DAG的平分线DH,AH相交于点H,连接GH,则DH的长度为 A.0 B. V10 C. V10 D.V10 4 3 2 (原创) 10.己知整式M=a,x”+a1x-1++ax+,其中n为自然数，系数 4i=0,1,,n)为不大于3的正整数，且最高项系数4≠0.下列说法： 第9题图 ①当=2时，满足条件的整式M共有27个： ②在所有满足条件的整式M(=2)中，存在6个整式，使得“当x取任意实数时，M” 的值一定是非负数”； ③从所有满足条件的整式M(=2)中随机选取一个，它能被分解为两个一次整系数多 项式，且其对应方程的两根互为倒数的概率为 2 27 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上. 11.不透明的袋子中有红、黄小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个 小球，则摸出红球的概率是 12.如图，AB∥CD,若∠D=65°，则∠B的度数是 13.若a,b为两个连续整数，且a<V19-1<b,则a+b= (原创) 14.若实数x,y满足=3，y-=3,且x+=-(x+y%则x的值为 (原创) 15.如图，AB是⊙O的直径，点C在OO上，连接AC.以AC 为边作菱形ACDE,CD交OO于点F,AB⊥CD,垂足为G.连 接AD,交O0于点H,连接GH,BC.若GR=5,tan∠BCG=5 12 则⊙O的半径为 ,GH的长度为 16.一个四位自然数M,记作M=abcd,若a+c=b+d=k(k为正整 数)，则称M为“双k数”.当k=10时，若ab6d是“双10数”且能 第15题 被4整除，则这个数是_ 若M是“双k数”，且M能被99整除，则 k= 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 「5x-1<3(x-),① 17.求不等式组了2xx-2、1的所有整数解。 3-223 ② 第2页共6页 18.学习了角平分线和尺规作图后，小周进行了拓展性研究，他发现了角平分线的另一种作 法，并与他的同伴进行交流，现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下 作图和填空： 第一步：构造角平分线 小周在∠AOB的边OA上任取一点E,并过点E作了OB的垂线交OB于点F(如 图).请你利用尺规作图，在OB边上截取OG=OE,过点G作OA的垂线与小周 所作的垂线交于点P、交OA于点H,作射线OP,OP即为∠AOB的平分线（不写作 法，保留作图痕迹). 第二步：利用三角形全等证明他的猜想， 证明：，EF⊥OB,GH⊥OA, ∴.∠OFE=∠OHG=90°. 在△OFE和△OHG中， 「∠OFE=∠OHG, ① OE=OG, ∴.△OFE≌△OHG(AAS). .∴.O=OF 在Rt△OHP和Rt△OFP中， (OP=OP, 第18题图 ② .'.Rt△OHP≌Rt△OFP(HL). .③ .OP平分∠AOB 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.为了解学生对“豆包等智能软件的使用情况，某校举办了智能软件使用技能竞赛.现从 八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描 述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.90<x ≤100；B.80<x≤90：C.70<x≤80；D.60<x≤70：)，下面给出了部分信息，八年级抽取 20名学生的竞赛成绩为：65,66,70,75,77,81,82,82,82,83,84,87,88,89,92,95,96， 98,98,100 九年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组的数据是：81,88,85,87,86,82. 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 九年级所抽学生的竞赛成绩统计图 年级 八年级 九年级 D 平均数 84.5 84.5 、15% 4 中位数 83.5 6 25% 众数 a 79 m% 方差 102.75 122.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：= b C= (2)请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛 第3页共6页 成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)若该校八年级有800名学生，九年级有600名学生，请估计八年级和九年级两 个年级竞赛成绩为优秀(80<x≤100)的学生共有多少名？ 20.先化简，再求值 (x-X2x+)4+2g:6x-2+3)2c-少，其中x=1+(为2 x+2 x+2 21.近日，汉堡节全国巡演落地山城重庆，某商家销售牛肉堡和鲜虾堡两种汉堡，第一天 每小时制作牛肉堡的数量比每小时制作鲜虾堡多20个，2小时制作的牛肉堡的数量比 3小时制作的鲜虾堡的数量多25个. (1)求该商家第一天每小时制作的牛肉堡和鲜虾堡数量分别是多少个？ (2)由于活动火爆，第二天商家决定优化汉堡制作流程，每小时制作鲜虾堡增加的 数量是每小时制作牛肉堡增加数量的2倍，当天制作牛肉堡400个，鲜虾堡250 个，且制作牛肉堡的时间是制作鲜虾堡时间的1.2倍，求第二天每小时制作牛肉 堡的数量. 22.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm,BD=8cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速 度沿着A→B→C方向运动，同时动点2从点D出发，以0.4c/s的速度沿着D→O方 向运动，一点停止时另一点立即停止运动.设动点P的运动时间为x(0<x<10),记 △AOP的面积为片，点O到直线CD的最短距离与动点2运动的路程之比为y2. (1)请直接写出乃，2与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)请在直角坐标系中画出乃，y2的函数图象，并写出函数的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出当y2≤片时，自变量x的取值范围.（近似值保留一位 小数，误差不超过0.2) 87 J 32 01234567891011x 图1 图2 第22题图 第4页共6页 (原创) 23.为保障城市汛期安全，某防汛指挥中心采用“水上巡逻艇+高空监测无人机”协同作 业模式监测河道水位。如图，点A,B,C,D在同一平面内，已知点B在点A的正西 方向，点C在点A的北偏西60°方向，且在点B的西北方向，点D在点C正东方向 30km,且在点A正北方向。（参考数据：√5≈1.41，√3≈1.73，√7≈2.65） (1)求BC的长度（结果保留根号）； (2)无人机从点C出发沿CB向B处飞行监测水位，巡逻艇从点B出发沿BA向D处 行驶。无人机飞行一段路程后发现水位数据异常，瞬时传输数据。此时无人机飞 行路程与无人机到指挥中心D的直线距离之比为2：3。求无人机传输数据时，无 人机距离指挥中心D多少千米？（结果保留小数点后两位） 北 西 →东 南 45 60 第23题图 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c,与y轴交于点C,与x轴交于 A(-4,0),B(1,0)两点，连接AC,BC. (1)求抛物线的表达式； (2)点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴，交OA于点E, 交AC于点D.过点P作PN LAC,垂足为N,点M是直线DE上一动点，点F为 线段BC的中点，连接AM.当△PDN周长取得最大值时，求AMFM的最大值： (3)将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过(2)中△PDN周长取得最大 值时的点D,且与直线AC相交于另一点K.点Q为新抛物线上的一个动点，当 ∠ODK=∠OCB+∠CAO时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标. M 第24题图 备用图 第5页共6页 (原创) 25.在△ABC中，点D是线段BC上一点，连接AD,点E是线段AB上一点，连接CE 交AD于点F. 知∠B30°，∠C=75°，BC-6,点B是AB的中点， △BDE的面积； (2)如图2，∠B+2∠BAC=180°，点G是AD的中点，连接CG,若∠B=∠BCG= ∠ACE,求证：BD=AE: (3)如图3，若∠A=60°，∠ACB=90°，将△BCE沿CE折叠，得到△HCE,连接 AD,DH,点D、E在BC边上运动的过程中，当CH⊥AB,DE⊥AB时，直接写 出D班的值 AD D 第25题图1 第25题图2 第25题图3 第6页共6页 重庆市2026年中考数学模拟试题 （全卷共四大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答; 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1小的数是 A．5 B． C．2 D． 2．下列图形是轴对称图形的是 第4题图 A． B． C． D． 3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 A．调查重庆市中小学生每天体育锻炼的时间 B．调查长征六号改运载火箭各零部件的质量 C．调查一个班级的学生对数学的喜爱程度 D．调查奥运会200米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 4．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，的度数是 A． B． C． D． 5．用圆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有7个圆，第②个图案中有11个 圆，第③个图案中有15个圆，第④个图案中有19个圆，此规律排列下去，则第⑩个图案中圆的个数为 ④ ③ ① ② 第5题图 A．43 B．47 C．49 D．51 6．反比例函数的图象一定经过的点是 A． B． C． D． 7．下列数据最大的是 第8题图 A． B． C． D． 8．如图，在长为50m，宽为30m的矩形土地的四周修建一条宽度相同的道路，中间的阴影部分铺上草坪．若要使草坪的面积为 1196m2，道路的宽为 A．0.5m B．1m C．2m D．3m 9．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线 DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DEF，延长DF交AB于点G．∠ADG 和∠DAG的平分线DH,AH相交于点H，连接GH，则DH的长度为 A． B． C． D．第9题图1 （原创） 10．已知整式M=，其中为自然数，系数为不大于3的正整数，且最高项系数.下列说法： ①当=2时，满足条件的整式M共有27个； ②在所有满足条件的整式M（=2）中，存在6个整式，使得“当取任意实数时，M”的值一定是非负数”； ③从所有满足条件的整式M（=2）中随机选取一个，它能被分解为两个一次整系数多项式，且其对应方程的两根互为倒数的概率为. 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．不透明的袋子中有红、黄小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸出红球的概率是 ． 12．如图，，若，则的度数是 ． 13．若为两个连续整数，且 ． （原创） 14．若实数满足 ． （原创）第15题图 15．如图，AB是的直径,点C在上,连接AC．以AC 为边作菱形ACDE，CD交于点F，AB⊥CD,垂足为G．连 接AD，交于点H，连接GH，BC．若GF=5, 则的半径为 ,GH的长度为 ． 16．一个四位自然数M，记作，若（为正整数），则称M为“双数”.当时，若是“双10数”且能被4整除，则这个数是 ； 若M是“双数”，且M能被99整除，则 . 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组 的所有整数解．① ② 18．学习了角平分线和尺规作图后，小周进行了拓展性研究，他发现了角平分线的另一种作法，并与他的同伴进行交流，现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造角平分线． 小周在∠AOB 的边OA上任取一点 E ，并过点E作了OB的垂线交OB于点F（如 图）．请你利用尺规作图，在 OB 边上截取 OG = OE ，过点 G 作 OA 的垂线与小周所作的垂线交于点 P、交OA于点H，作射线 OP , OP 即为∠AOB 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）. 第二步：利用三角形全等证明他的猜想． 证明： ∵EF⊥OB，GH⊥OA， ∴∠OFE=∠OHG=90°.第18题图 在△OFE和△OHG中， ① ∴△OFE≌△OHG（AAS）. ∴OH=OF 在Rt△OHP和Rt△OFP中， ② ∴Rt△OHP≌Rt△OFP（HL）. ∴ ③ ． ∴OP平分∠AOB. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．为了解学生对“豆包”等智能软件的使用情况，某校举办了智能软件使用技能竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组： A .90＜≤100；B .80<≤90；C.70<≤80；D.60<≤70；），下面给出了部分信息，八年级抽取20名学生的竞赛成绩为：65,66,70,75,77,81,82,82,82,83,84,87,88,89,92,95,96, 98,98,100 九年级抽取20名学生的竞赛成绩在 B 组的数据是：81,88,85,87,86,82. 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 九年级所抽学生的竞赛成绩统计图 年级 八年级 九年级 平均数 84.5 84.5 中位数 83.5 b 众数 a 79 方差 102.75 122.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ，c= . （2）请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛 成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级有800名学生，九年级有600名学生，请估计八年级和九年级两 个年级竞赛成绩为优秀（80<x≤100）的学生共有多少名？ 20．先化简，再求值. ，其中 21．近日，汉堡节全国巡演落地山城重庆，某商家销售牛肉堡和鲜虾堡两种汉堡，第一天每小时制作牛肉堡的数量比每小时制作鲜虾堡多20个，2小时制作的牛肉堡的数量比3小时制作的鲜虾堡的数量多25个． （1）求该商家第一天每小时制作的牛肉堡和鲜虾堡数量分别是多少个？ （2）由于活动火爆，第二天商家决定优化汉堡制作流程，每小时制作鲜虾堡增加的 数量是每小时制作牛肉堡增加数量的2倍，当天制作牛肉堡400个， 鲜虾堡250个，且制作牛肉堡的时间是制作鲜虾堡时间的1.2倍，求第二天每小时制作牛肉堡的数量． 22．如图，在菱形中，，，动点从点出发，以的速 度沿着方向运动，同时动点从点出发，以的速度沿着方向运动，一点停止时另一点立即停止运动．设动点的运动时间为，记的面积为，点到直线的最短距离与动点运动的路程之比为． （1）请直接写出，与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出，的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时，自变量的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）第22题图 （原创） 23．为保障城市汛期安全，某防汛指挥中心采用“水上巡逻艇+高空监测无人机”协同作业模式监测河道水位。如图，点A，B，C，D在同一平面内，已知点B在点A的正西方向，点C在点A的北偏西60°方向，且在点B的西北方向，点D在点C正东方向30km，且在点A正北方向。（参考数据：，，） （1）求BC的长度（结果保留根号）； （2）无人机从点C出发沿CB向B处飞行监测水位，巡逻艇从点B出发沿BA向D处行驶。无人机飞行一段路程后发现水位数据异常，瞬时传输数据。此时无人机飞行路程与无人机到指挥中心D的直线距离之比为2:3。求无人机传输数据时，无人机距离指挥中心D多少千米？（结果保留小数点后两位） 第23题图 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点，连接AC,BC． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴，交OA于点E， 交AC于点D．过点P作PN⊥AC，垂足为N，点M是直线DE上一动点，点F为线段BC的中点，连接AM．当△PDN周长取得最大值时，求|AM-FM|的最大值； （3）将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过（2）中△PDN周长取得最大值时的点D，且与直线AC相交于另一点K．点Q为新抛物线上的一个动点，当∠QDK=∠OCB+∠CAO时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 备用图 第24题图 （原创） 25．在△ABC中，点D是线段BC上一点，连接AD，点E是线段AB上一点，连接CE 交AD于点F． （1）如图1，已知∠B=30°，∠C=75°，BC=6，点E是AB的中点，BD=BC，求 △BDE的面积； （2）如图2，∠B+2∠BAC=180°，点G是AD的中点，连接CG，若∠B=∠BCG= ∠ACE，求证：BD=AE； （3）如图3，若∠A=60°，∠ACB=90°，将△BCE沿CE折叠，得到△HCE，连接 AD，DH，点D、E在BC边上运动的过程中，当CH⊥AB，DE⊥AB时，直接写出的值．第25题图1 第25题图2 第25题图3 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $