精品解析：陕西咸阳市秦都区天王学校2025 ～ 2026 学年度第二学期期中阶段作业 七年级数学

B（北师大版） 2025～2026学年度第二学期期中阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算2－1的结果是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 2. 壮锦与云锦、蜀锦、宋锦并称为中国四大名锦，它以棉线或丝线为原料，采用“通经断纬”工艺编织而成．已知棉线的直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有一天，小李购买了“传统节日”主题邮票，他要将“清明”、“端午”、“中秋”、“春节”四张邮票中的一张送给好朋友小明，小李将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小明从中随机抽取一张，则小明抽到的邮票恰好是“中秋”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 小军旅行箱的密码是一个五位数，若他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 一个角的余角比它本身大，则这个角的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知单项式，满足，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线相交于点O，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “成语”承载着丰富的历史和文化内涵．①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨，上述成语描述的场景为不可能事件的是________．（填序号） 10. 如图，点A，B，C在直线l上，点P为直线l外一点，连接，且，若，，，则点P到直线l的距离是________． 11. 如果，，那么_____． 12. 如图，图1是一个花盆支架，图2为其正面结构示意图，底座为，支撑杆于点G，平台边框和均与支架垂直，若，则______． 13. 若的展开式中不含的一次项，则实数的值为______． 14. 如图，在四边形中，，，P是上一点，连接，E是延长线上一点，连接，且，．若，则的度数为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知，，求的值． 17. 如图，已知直线和与相交，点E是上一点，请用尺规作图法在上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 现对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的数量如下表： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格数 42 88 141 176 445 720 900 合格率 0.84 a 0.94 0.88 b 0.90 0.90 （1）填空：________，________；（结果精确到0.01） （2）估计任抽一件衬衣是合格品的概率．（结果精确到0.1） 19. 如图，点E，F，G分别在直线上，，．求证：． 20. 掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列． （1）面朝上的点数大于0； （2）面朝上的点数是7； （3）面朝上的点数是3的倍数． 21. 化简求值：．其中 ． 22. 如图，直线，交于点，已知，在右侧，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明与互余． 23. 如图，有一块长、宽的长方形地块，现计划在中间修筑一个长、宽的长方形塑像基台（空白部分），其余部分（阴影部分）铺上草坪． （1）用含的代数式表示草坪的面积；（结果需化简） （2）当时，求草坪的面积． 24. 如图，在射线上任取一点E，在射线上任取一点F，连接．已知平分，，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 25. 某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 26. 【问题情境】 （1）如图1，若，点P是直线、内一点，点E，F分别在、上，连接，且，，过点P作，则________°； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在的上方，点E，F分别在、上，连接，过点P作，若，，求的度数； 【问题拓展】 （3）如图3，某城市中有两条互相平行的主干道和，为缓解交通压力，规划部门在主干道上方区域设置了一处交通疏导指挥点P，点E、F分别是、上的关键路口，现从指挥点P分别向两个路口引出疏导指示线，并在路口E处设置导流带，使得，在路口F处设置导流带，使得．将导流带延长后与导流带相交于综合调度点G，工作人员分别过点G，点P作辅助规划线，平行于主干道，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ B（北师大版） 2025～2026学年度第二学期期中阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算2－1的结果是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的负指数幂等于这个数正指数幂的倒数，依次化简. 【详解】， 故选：B. 【点睛】此题考查负指数幂，熟记方法即可正确解答. 2. 壮锦与云锦、蜀锦、宋锦并称为中国四大名锦，它以棉线或丝线为原料，采用“通经断纬”工艺编织而成．已知棉线的直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：A． 3. 有一天，小李购买了“传统节日”主题邮票，他要将“清明”、“端午”、“中秋”、“春节”四张邮票中的一张送给好朋友小明，小李将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小明从中随机抽取一张，则小明抽到的邮票恰好是“中秋”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率公式，总共有4张邮票，小明随机抽取一张，抽到“中秋”的概率为“中秋”邮票的张数与总情况数的比值． 【详解】解：∵ 总邮票数为4张，其中“中秋”邮票有1张， ∴ 抽到“中秋”的概率为 ， 故选：B． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意，得. 5. 小军旅行箱的密码是一个五位数，若他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求简单的概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，根据总情况数共10种等可能的情况，从而得出能一次打开旅行箱的概率是． 【详解】解：末位数字可能是0到9，共10种等可能结果，其中正确的只有1种， 所以小军能一次打开旅行箱的概率是， 故选：A． 6. 一个角的余角比它本身大，则这个角的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先设这个角的度数为未知数，根据余角定义和题干的数量关系列方程求出这个角，再根据补角定义计算所求补角的度数即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得，列方程得， 解得， 即这个角为， ∴这个角的补角为． 7. 已知单项式，满足，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出、，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，已知直线相交于点O，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的有关计算，邻补角的定义，对顶角相等分别计算求解． 【详解】解：平分，， ， ，故①正确； ， ． 平分， ， ，即，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ，故④正确． 综上所述，正确的有个． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “成语”承载着丰富的历史和文化内涵．①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨，上述成语描述的场景为不可能事件的是________．（填序号） 【答案】① 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义，即在一定条件下，一定不会发生的事件，逐一判断即可． 【详解】解：①水中捞月，月亮在天空中，水中只有月亮的倒影，不可能捞到月亮，因此是不可能事件； ②守株待兔，存在兔子偶然撞到树的可能，只是发生概率较小，因此是随机事件； ③百步穿杨，形容射箭技术高超，存在射中目标的可能，因此是随机事件． 10. 如图，点A，B，C在直线l上，点P为直线l外一点，连接，且，若，，，则点P到直线l的距离是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据“直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”进行解答． 【详解】解：垂线段最短，于点B，， 点到直线的距离是． 11. 如果，，那么_____． 【答案】ab 【解析】 【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 12. 如图，图1是一个花盆支架，图2为其正面结构示意图，底座为，支撑杆于点G，平台边框和均与支架垂直，若，则______． 【答案】##170度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．先证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，平台边框和均与支架垂直， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 13. 若的展开式中不含的一次项，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含的一次项，就是该项系数为，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 又∵展开式中不含的一次项， ∴， ∴， ∴实数的值为． 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，，P是上一点，连接，E是延长线上一点，连接，且，．若，则的度数为________． 【答案】 54 【解析】 【分析】首先根据同旁内角互补判定，利用平行线的性质求出的度数，再根据利用平行线的性质得出与的关系以及与的关系，最后通过角的和差计算得出结果． 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】7 【解析】 【详解】解： ． 16. 已知，，求的值． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ ． 17. 如图，已知直线和与相交，点E是上一点，请用尺规作图法在上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图－复杂作图，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．作，射线交于点F，直线即为所求． 【详解】解：如图，直线即为所求． 18. 现对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的数量如下表： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格数 42 88 141 176 445 720 900 合格率 0.84 a 0.94 0.88 b 0.90 0.90 （1）填空：________，________；（结果精确到0.01） （2）估计任抽一件衬衣是合格品的概率．（结果精确到0.1） 【答案】（1） 0.88，0.89 （2） 估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.9 【解析】 【分析】 （1）根据合格率等于合格数除以抽取件数计算a和b； （2）根据大量重复试验中频率稳定在某一固定值附近，用稳定后的频率估计概率． 【小问1详解】 解：由题意得，合格率等于合格数除以抽取件数， 所以 ； 【小问2详解】 解：观察表格可得，当抽取件数较大时，合格率在附近波动并趋于稳定， 因此估计任抽一件衬衣是合格品的概率为． 19. 如图，点E，F，G分别在直线上，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先根据，故，得，又因为，进行等量代换得，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可作答． 【详解】证明：， ． ． ， ． ． 20. 掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列． （1）面朝上的点数大于0； （2）面朝上的点数是7； （3）面朝上的点数是3的倍数． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查求概率，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：（1）面朝上的点数大于0，是必然事件，故； （2）面朝上的点数是7，是不可能事件，故； （3）面朝上的点数是3的倍数有3，6两种情况，故； 按发生的可能性从大到小的顺序排列为． 21. 化简求值：．其中 ． 【答案】，0 【解析】 【分析】利用平方差公式以及完全平方公式进行化简，然后代入求值． 【详解】解： 当时，代入上式得， 原式． 22. 如图，直线，交于点，已知，在右侧，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明与互余． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等和已知条件，求出，从而求出即可； （2）先根据垂直定义和已知条件求出，再根据已知条件求出，进而求出即可证明． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ． ， ， ∴， ， ， 与互余． 23. 如图，有一块长、宽的长方形地块，现计划在中间修筑一个长、宽的长方形塑像基台（空白部分），其余部分（阴影部分）铺上草坪． （1）用含的代数式表示草坪的面积；（结果需化简） （2）当时，求草坪的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了长方形面积公式，多项式乘法法则及整式的加减运算． （1）根据长方形面积公式求出长方形地块和塑像的面积，再通过两者面积的关系求出草坪的面积， （2）将a、b的值代入草坪面积的表达式中求出具体数值即可． 【小问1详解】 解：由图可知，草坪的面积是： ， 答：草坪面积为； 【小问2详解】 解：当时， ， 答：草坪的面积是． 24. 如图，在射线上任取一点E，在射线上任取一点F，连接．已知平分，，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据角平分线的定义，平行线的性质，以及，推出，即可得出结论； （2）根据平行线的性质，角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 即， ∴； ∵， ∴． 25. 某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）用黄色区域数除以20即可得到答案； （2）用黄色，绿色，红色的区域数之和除以20即可得到答案； （3）用20乘以获奖概率得到染色的区域总数，再减去原本染色的区域总数即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴小明获得中性笔的概率是； 【小问2详解】 解：， ∴小明获得奖品的概率是； 【小问3详解】 解：∵获得奖品的概率提高为， ∴涂色的区域一共有个， ∵， ∴需要再将5个空白扇形涂上颜色． 26. 【问题情境】 （1）如图1，若，点P是直线、内一点，点E，F分别在、上，连接，且，，过点P作，则________°； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在的上方，点E，F分别在、上，连接，过点P作，若，，求的度数； 【问题拓展】 （3）如图3，某城市中有两条互相平行的主干道和，为缓解交通压力，规划部门在主干道上方区域设置了一处交通疏导指挥点P，点E、F分别是、上的关键路口，现从指挥点P分别向两个路口引出疏导指示线，并在路口E处设置导流带，使得，在路口F处设置导流带，使得．将导流带延长后与导流带相交于综合调度点G，工作人员分别过点G，点P作辅助规划线，平行于主干道，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）； （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定可得，从而得到，，再由角的和差即可求解； （2）得到，因此，，根据角的和差即可解答； （3）则，因此，从而．再由，得到，，进而有，即可得出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴． ∴． ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $