辽宁锦州市某校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D A B D B A 9 10 11 ABD ABC ACD 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D．【答案】B 2．已知复数，则（    ） A． B．3 C． D．5【答案】C 【详解】因为；故． 3．已知分别为的三个内角的对边，若，则角（    ） A．或 B． C． D．【答案】D 【详解】在中，，由正弦定理得， 由，得，所以. 4．已知非零向量满足，且，则（   ） A． B． C． D．【答案】A 【详解】由可得：，整理可得：， 根据数量积定义可得：，又因为，所以，又因为为非零向量，所以，所以等式约去，整理可得：. 5．为了得到函数的图像，可以将函数的图象上（   ） A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 C．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 D．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移个单位【答案】B 【详解】将函数的图象上每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可以得到， 再向右平移个单位，得到. 6．已知锐角的终边与单位圆相交于点，则（    ） A． B． C． D．【答案】D 【详解】由题意得，， 7．设的面积为，角、、所对的边分别为、、，且，若，则此三角形的形状为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】B 【详解】因为，所以，因为，故， 因为，即，即，化简得， 因为，故，可得，则，故， 因此，为直角三角形，故选：B. 8．已知，，则的最大值为（    ） A． B． C． D．【答案】A 【详解】因为，所以， 两边同除以，得，所以，因为，所以，所以 ，当且仅当，即时取等号，所以最大值为． 二、多选题 9．的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若是锐角三角形，则 C．若，则为等腰三角形 D．若，，，则有两解【答案】ABD 【详解】A：由，本选项正确；B：因为是锐角三角形， 所以，因为是锐角三角形，所以都是锐角， 所以由，本选项正确； C：因为，所以，所以由，或， 由，此时该三角形是等腰三角形；由，此时该三角形是直角三角形， 所以为等腰三角形或直角三角形，本选项不正确； D：由正弦定理可知， 因为，所以，当为锐角时，显然，符合题意； 当为钝角时，，符合三角形内角和定理，所以△ABC有两解，本选项正确. 10．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）   A．的最小正周期为π B．的单调递增区间为， C．的图象向左平移个单位后的函数是偶函数 D．在上有3个零点【答案】ABC 【详解】由图象可知，因为，根据正弦函数的周期公式，由可得，又，解得，所以； 把代入得，即， 因为，所以，解得，则； 由前面计算已经得出，所以的最小正周期为，选项A正确； 令，先解不等式，移项可得，即，解得，再解不等式，移项可得，即，解得， 所以的单调递增区间为，选项B正确； 的图象向左平移个单位，根据“左加右减”原则，得到 ， 对于函数，，所以是偶函数，选项C正确； 令，则，解得， 当时，时，；时，， 所以在上有个零点，选项D错误.故选：ABC. 11．已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，O为的外心，，，的面积S满足.若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．【答案】ACD【 【详解】对于A，由余弦定理知，， ，， ，即，， ，，， A选项正确；对于B，， B选项错误； 对于D，为的外心，为中点，则，如图所示， 所以，同理，①， ②， 由①②得，，，，D选项正确； 对于C，，C选项正确. 三、填空题 12．已知向量的夹角为，则__________.【答案】 【详解】由题意可得，可知. 13．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，已知 ，则_____ 【答案】【详解】因为，且，， 故，则由余弦定理可得， 又，故. 14．已知函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为__________． 【答案】 【详解】由题设，且，由在区间上恰有2个零点， 只需内恰有2个整数，即，， 当，则， 当，则， 当，则，无解，同理时，均无解，综上，的取值范围为. 四、解答题 15．已知与的夹角是 (1)计算； (2)求和的夹角的余弦值． 【详解】（1）因为与的夹角是所以----------------------3分 ------------------------------------------------7分 （2）因为 ----------------------------------------------------------------------------------10分 设和的夹角为，则-----------------------------------------------------------------13分 16．已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的图象，求函数在上的取值范围. 【详解】（1）因为----------------2分 -------------------------------------------------------------------------------4分 所以函数的最小正周期为 ----------------------------------------------------5分 由可得，----------------------------------------7分 故函数的单调递增区间为.----------------------------------------------------8分 （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的图象， 则，--------------------------------------------------11分 当时， -------------------------------------------------------12分 则， ---------------------------------------------------------------------------------------------------13分 故.故函数在上的取值范围为.----------------------------------------------15分 17．在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，. (1)若，求； (2)若，求的面积. 【详解】（1）因为，，， 所以由正弦定理得： --------------------------------------2分 因为，所以或 .-------------------------------------------------------4分 所以当时，，符合题意； --------------------------------------------5分 所以当时，，符合题意. ------------------------------------------------6分 （2）在中，因为，---------------------------------------------8分 所以 ，把，， 代入得 ---------------------------------------11分 又因为， 所以，，所以， --------------------------------------------------------13分 所以，所以的面积为.------------------15分 18．设函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若，求的值． (3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）由图得， -------------------------1分 ，所以，故， ------------------2分 所以， 将代入得， 所以， 又，所以 ------------------------------4分 所以． ------------------------------5分 （2）因为， 所以，即， ------------------------------------6分 又因为，所以， ----------------------------7分 所以， --------------------------8分 所以． ------------------------------------------------10分 （3）因为，所以，所以，---------------------------------------------12分 所以， -------------------------------------------13分 令，因为不等式在上恒成立， 所以在上恒成立，所以，--------------------------------------14分 又， 所以函数在上单调递增， 所以当时，有 -------------------------------16分 所以，即． ----------------------------------------17分 19．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1所示，由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形拼成一个较大的正方形）.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形和中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形. (1)图1中直角三角形的两锐角分别为，，其中小正方形的面积为9，大正方形的面积为25，求的值； (2)图2中的面积为，的面积为， （ⅰ）若，，求的值； （ⅱ）若，设，求的值. 【详解】（1）因为图1中小正方形的面积为9，大正方形的面积为25，所以小正方形的边长为3，大正方形的边长为5，因为直角三角形的两锐角分别为，， 所以直角三角形的两直角边分别为，， 所以，即 -----------------------------2分 因为，， 所以， ------------------------------3分 所以， ， 解得，所以. ------------------------------------5分 （2）（ⅰ）因为的面积为，的面积为， 所以，， 所以的边长为，的边长为， -----------------------------------------------6分 因为，设， 所以，在中，由余弦定理得， 即， 所以，解得或（舍）， --------------------------------------------------8分 所以，， 所以， --------------------------------9分 所以； ---------------------------------------------------10分 （ⅱ）设， 因为，所以，即，----------------------------------------11分 由题意知，， 所以，在中，由余弦定理得， 即，整理得， 所以，解得， ------------------------------------------------------------------13分 所以， 所以，在中，由正弦定理得，即，解得，--------------------------15分 因为， 所以. ---------------------------------------- 17分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自已的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.sin(-240)=() A.-5 2 B. 2 c分 D. 2.已知复数：=2，则4=（) A.√3 B.3 C.5 D.5. 3.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，若a=2√5，b=2√2，A=60°，则角B=() A.45或135° B.135 C.60 D.45 4.已知非零向量a,b满足|a=31bl,且(a+)1b,则cos(a,b)=（) c.-2w2 D.22 3 3 5.为了得到函数y=3cos4x- 的图像，可以将函数y=3cosx的图象上() 4 A,每个点的横坐标缩短到原来的二倍，纵坐标不变，再向左平移兀个单位 16 B.每个点的横坐标缩短到原来的云倍，纵坐标不变，再向右平移云个单位 16 C.每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移工个单位 6 D.每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移亚个单位 16 6.已知镜角a的终边与单位圆相交于点P引则c02a+引() 3 24 A.-25 B. C.3w2 25 D.-172 50 50 高一下学期期中考试数学试题 第1页共4页 7.设△ABC的面积为S,角A、B、C所对的边分别为a、b、C,且b2=a2+c2-ac,若 AC.AB=2√3S,则此三角形的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 已知a,0 8. 2sinB=cos(a+Bina,则tanB的最大值为（) A. VG B.6 6 c.6 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若△ABC是锐角三角形，则sinA>coSB C.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 D.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 10.已知函数f()=Asin(x+p)(其中A>0,@>0,l<受) 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是() A.∫(x)的最小正周期为元 11π 12 B.f(x)的单调递增区间为 C.∫(x)的图象向左平移”个单位后的函数是偶函数 。.在[ 上有3个零点 11.已知△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,O为△ABC的外心，b=4,c=5, △ABC的面积S满足(b+c)2-a2=43S.若A0=1AB+μAC,则下列结论正确的是(） A.A= 3 B.S=10W5 c而c号 D.1+u=贵 高一下学期期中考试数学试题 第2页共4页 三、空题本题共小题每小脑分，共5分 12.已知向量a,石的夹角为2-2，则a-=一 13.记△A8G的内角MB,C的对边分别为a,b,c共面积为5，已知S=(2+e2-8)snB, 则B= 4已知函数/-s如（四+引@>0）在区间（后，号）上恰有2个零点，则0的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应泻出文字说明、正明过程或演算步骠 15.已知l同=1，=2，a与6的夹角是60， (1)计算a6,a+: (2)求a+6和ā的夹角的余弦值. 16.已知函数f(x)=2V3 sinx cosx-2cos2xk∈R): (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间： (2)将函数f(x)的图象向左平移工个单位长度，再向上平移1个单位长度得到g(x)的图象，求 12 函数g()在0上的取值范围。 17.在AABC中，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且B=30°，b=√. (1)若c=2,求C; (2)若cosAcosC= 2,求AABC的面积 高一下学期期中考试数学试题 第3页共4页 18.设函数f(x)=Asin(wx+p)(A,,p为常数，且A>0,0>0,0<p<元)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式： 包诺不等式广()+/()+a20在xe0,哥引上恒成立，求实数a的 取值范围. 19.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股 圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1所示，由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形 拼成一个较大的正方形)类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角 形和中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形 D 图1 图2 (1)图1中直角三角形的两锐角分别为Q,B,其中小正方形的面积为9，大正方形的面积为25， 求cos(a-)的值： (2)图2中aDEF的面积为S,△ABC的面积为S2, ()若S=5,S=495,求西而的值： 4 求cos0的值 高一下学期期中考试数学试题 第4页共4页