辽宁省锦州市渤大附中教育集团2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（图片版）

参考答案 1．D 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．C 9．BCD 10．BCD 11．AD 12．BC 13． 14． 15．1 16． 17．（1）3﹣4i；（2）16. 解：（1）依题点A对应的复数为 ， 对应的复数为2+2i， 得A(-1，0)， =(2，2)，可得B(1，2). 又 对应的复数为4-4i，得 =(4,-4)，可得C(5,-2). 设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R. 得 =(x-5，y+2)， =(-2，-2). ∵ABCD为平行四边形，∴ = ，解得x=3，y=-4， 故D点对应的复数为3-4i. --------------------------------5 （2） =(2，2)， =(4,-4)， 可得： ，∴ ， 故平行四边形ABCD的面积为 --------------------------------10 18．（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 【详解】 (1)因为 ， ， 所以 ， ， ， 所以 ． -------------------------------6 (2)因为 ， ，所以 ， . 因为 与 垂直，所以 ， 即 ， ． -------------------------------12 19．（1） ；（2） . 【详解】 解：（1）∵ ， ∴ ，解得 . ∴ EMBED Equation.DSMT4 ； -------------------6 （2）∵ ，且 ∴ ∴ ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ， ∴ .∴ . ∴ ， 又∵ ， ∴ . --------------------------------12 20．（1） ；（2） ；（3） ． 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 -------2 ． ------------------------4 （2）由 ，得 ， 所以函数 的单调递增区间是 .-----------------------8 （3）由 得 ，所以 ， 所以 ． -----------------------------------------12 21．（Ⅰ） （Ⅱ） 【详解】 解：（Ⅰ）∵ ，由正弦定理得， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ，∵ ，∴ . 由余弦定理得： ， ， ，∴ （负值舍去）， ∴ . ---------------------6 （Ⅱ）由正弦定理得： ， . ∵ 是锐角三角形，∴ ， ， ， ∴ . ------------------------------12 22．（1）1千米；（2） ． 【详解】 （1）连接CB，CN，CM， 因为OM⊥ON，所以OM，ON，PM，QN均与圆C相切 所以CB⊥ON，CA⊥OM，CP⊥MP，CQ⊥NQ， 所以CB⊥CA 因为∠PCA＝ ，∠PCQ＝ ， 所以∠QCB＝ ， 此时四边形BCQN是正方形，所以QN＝CQ＝1， 答：QN的长度为1千米； --------------------------------6 （2）∵∠PCA＝ ，可得∠MCP＝ ，∠NCQ＝ ， 则MP＝ ， ，NQ＝ 设新路长为 ，其中 （ ， ），即 ∴ ， ，当 时取“＝”， 答：新路总长度的最小值为 ． ---------------------------------12 $