精品解析：陕西咸阳市秦都区秦都区古愚中学2025～2026学年度第二学期期中检测 七年级数学(北师大版C)

2025~2026学年度第二学期期中检测 七年级数学（北师大版C） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：任何非零数的0次幂都等于1，即． 2. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用对顶角相等，将转化到两平行线内，再利用平行线性质求解． 【详解】解：如图所示， ， ∵， ∴， ∵， ∴． 3. 水是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. “任意买一张电影票，座位号是偶数”是必然事件 B. “400人中有两个人的生日在同一天”是不可能事件 C. “从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，抽到的数字是6”是随机事件 D. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，“任意买一张电影票，座位号是偶数”可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是必然事件，故原说法错误； 选项B中，一年最多有366天，400人中一定有两个人的生日在同一天，属于必然事件，不是不可能事件，故原说法错误； 选项C中，四张卡片中没有数字6，不可能抽到6，属于不可能事件，不是随机事件，故原说法错误； 选项D中，“汽车累计行驶，从未出现故障”可能发生也可能不发生，属于随机事件，故原说法正确． 6. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用区域扇形的圆心角度数除以周角度数即可得． 【详解】解：区域的圆心角为， 指针落在区域的概率是． 7. 《周礼考工记》中记载有：“半矩谓之宣，一宣有半谓之欘．”意思是：直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘，即宣矩，1欘宣（其中1矩）．若在中，矩，欘，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给出的角度定义，先计算出和的度数，再利用三角形内角和定理计算的度数即可． 【详解】解：∵ 1矩，矩， ∴ ， ∵ 1宣矩， ∴ 1宣， ∵ 1欘宣，欘， ∴ ， ∵ 三角形内角和为， ∴ ． 8. 如图，在中，，是的高，是的边上的中线，是的角平分线．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高线的定义结合直角三角形的两锐角互余即可判断A选项；根据角平分线的定义可判断B选项；根据中线的定义可判断C选项；根据三角形的面积公式可判断D选项． 【详解】解：，是的高，即， ， ，故A选项结论正确，不符合题意； ，是的角平分线， ，故B选项结论正确，不符合题意； 是的边上的中线， ，故C选项结论正确，不符合题意； 和有相等的高，但底边、不一定相等， 不一定等于，故D选项结论错误，符合题意． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个三角形的两边长为和，三角形周长为偶数，则第三边的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意偶数这一条件． 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于1而小于5，三角形周长为偶数，故第三边为奇数，即可解答． 【详解】解：第三边的范围是：． 三角形周长为偶数 第三边长是奇数， 第三边是， 故答案为：3． 10. 如图，直线a，b被直线c所截，则的同位角是______． 【答案】 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：的同位角是． 11. 某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如表： 试验总次数 200 500 800 1000 1500 2000 精准识别次数 170 432 692 871 1305 1740 精准识别频率 0.850 0.864 0.865 0.871 0.870 0.870 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率为______．（精确到0.01） 【答案】0.87 【解析】 【分析】根据概率的统计定义，当试验次数足够大时，频率稳定值可作为概率的估计值，由表可知，试验次数达到次及以上时，频率稳定在附近，从而求解． 【详解】解：观察表格数据可知，随着试验次数不断增大，精准识别的频率逐渐稳定在0.87附近， 因此估计该设备精准识别违禁品的概率为0.87． 12. 如图，是的角平分线，是的角平分线，若，，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义分别求、即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 13. 为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路．如图，公路从地沿北偏东方向到地，再从地沿南偏东方向到地．已知公路，则的度数为______． 【答案】85° 【解析】 【分析】根据方向角的定义得出，，，根据平行线的性质得出，即可求出，根据平行线的性质即可得答案． 【详解】解：如图所示，由题意可知，，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，小冬以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】设，，根据已知易得：，，从而可得：，，然后利用完全平方公式计算的值即可． 【详解】解：设，， ∵四个正方形的周长之和为40，面积之和为26， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴长方形的面积为6． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方、单项式除以单项式法则计算各项，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 16. 计算：（4a-b）（3a+2b）-6a（3a+b） 【答案】 【解析】 【分析】先根据整式乘法法则进行计算，然后再合并同类项即可. 【详解】解：原式= = =. 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 17. 如图，直线，相交于点，射线平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， 射线平分， ． 18. 如图，是的边上一点，请用尺规作图法，过点作直线的平行线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点作，根据同位角相等，两直线平行，即可得出；或作，根据内错角相等，两直线平行可得． 【详解】解：如图，作，根据同位角相等，两直线平行可得，即为所求作的． 或如图，作，根据内错角相等，两直线平行可得，即为所求作的． 19. 如图，在中，，，点D在边上，点E是内一点，且，，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由三角形内角和定理求出，再由角的和差求，则，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 一个盒子中装有8个红球，9个白球和7个黑球，每个球除颜色外完全相同． （1）随机从盒子中摸出一个球，摸到的球不是白球的概率为 ； （2）若往盒子中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入红球的个数． 【答案】（1） （2）加入的红球个数为4 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）设往盒子中再加入x个红球，根据概率公式得到，即可求解． 【小问1详解】 解：随机从盒子中摸出一个球，摸到的球不是白球的概率为； 【小问2详解】 解：设往盒子中再加入x个红球 根据题意， 解得，经检验是原方程的解， 答：加入的红球个数为4． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式法则计算除法，将多项式乘以多项式变形后利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开，然后合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 已知，，求下列各式的值． （1） ， ； （2）． 【答案】（1）28，49 （2） 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则变形，再代值计算即可； （2）先根据同底数幂的乘法运算法则计算，再逆用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则变形，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 解：． 23. 年月日是第32个世界读书日，为了营造多读书、读好书的氛围，某校举办了校园读书节，要在小明和小华中选取一人作为读书节主持人．将正面印有，，，，，，，的八张卡片（卡片除正面数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张．若抽到卡片上的数字是的倍数，则小明去；若抽到卡片上的数字大于，则小华去． （1）任意抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是的倍数的概率是 ； （2）通过计算说明这个游戏规则对双方是否公平？若不公平，请你改变一张卡片上的数字，使该规则对双方公平． 【答案】（1） （2）不公平，将卡片上的数字改为，该游戏规则对双方公平（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别根据概率公式求解两人去的概率，然后比较两个概率的大小即可判断游戏的公平性，修改卡片上的数字使得两人去的概率相等即可． 【小问1详解】 解：任意抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是的倍数有，，共种结果， 任意抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是的倍数的概率是； 【小问2详解】 解：不公平， 理由：任意抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是的倍数有，，，，共种结果；抽到卡片上的数字大于的有，，，共种结果； 小明去的概率为，小华去的概率为， ， 这个游戏规则对双方不公平； 将卡片上的数字改为，则任意抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是的倍数有，，，共种结果；抽到卡片上的数字大于的有，，，共种结果； 小明去的概率和小华去的概率均为，故该游戏规则对双方公平（答案不唯一）． 24. 如图，，点E，F在直线上，点G在直线上，与交于点H，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，继而可得，从而可得结论； （2）由结合已知可得；再由两直线平行，同旁内角互补可得，结合已知即可求得答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； ∵， ∴， 又， ∴， ∴． 25. 某景区计划改造一块边长为米的正方形空地，如图，在空地中间修建一个长为米，宽为米的长方形花坛，在花坛的四周留出一条宽度为米的装饰区域，其余区域铺设为走道． （1）分别计算花坛和装饰区域的面积； （2）若，，每平方米的走道铺设费用为30元，计算铺设走道的总费用． 【答案】（1）花坛的面积为平方米，装饰区域的面积为平方米 （2）铺设走道的总费用为6030元 【解析】 【分析】（1）直接套用长方形的面积公式“长方形面积长宽”求出花坛的面积和花坛与装饰区域的总面积，再用花坛与装饰区域的总面积减去花坛面积求出装饰区域的面积； （2）用正方形的面积减去长方形的面积，求得走道的面积，用走道的面积乘以每平方米走道铺设的费用算出总花费． 【小问1详解】 解：花坛的面积：平方米， 装饰区域和花坛的面积： =平方米， 装饰区域的面积： 平方米． 答：花坛的面积为平方米，装饰区域的面积为平方米． 【小问2详解】 解：走道的面积： （平方米）， 当，时，（平方米）， （元）， 答：铺设走道的总费用为6030元． 26. 已知直线，直线分别交于点E，F． （1）【问题提出】如图①，点T在直线之间，连接．若，，，探究直线与的位置关系． 小明在组内经过合作交流，得到解题方法：如图②，过点T作，由平行线的性质，得，再求得的度数即可判断．则直线与的位置关系是 ； （2）【问题迁移】如图③，，平分交于点G，平分交于点H，平分分别交于点Q，T，若，求的度数； （3）【问题拓展】如图④，，平分交于点G，平分交于点H，点Q在直线上，平分交于点R，探究和之间存在的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）和之间存在的数量关系为 或 【解析】 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质，内错角相等，求出，利用内错角相等得到，从而得到最终答案； （2）过点T作，利用平行线与角平分线的性质得到对应角相等，再进行等量代换进行求解； （3）因为点在直线上，所以先对点的位置进行分类，再过点作平行于的辅助线，然后利用平行线和角平分线的性质得到对应角相等，最后通过等量代换进行求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图③，过点T作，则， ∴，， ∵，平分， ∴， ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设， . ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，； ①如图④-1，当点Q在线段EF上时，过点R作，过点Q作. ∴， ∴，，， ， ∴，， ∴， ∴． ②如图④-2，当点Q在的延长线上时，过点R作，过点Q作. ∴， ∴，，， ， ∴，， ∴； ③如图④-3，当点Q在EF的延长线上时，过点R作，过点Q作. ∴， ∴，， ，， ∴， ， ∴， ∴， 综上所述，和之间存在的数量关系为 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中检测 七年级数学（北师大版C） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 8 2. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 70° 3. 水是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. “任意买一张电影票，座位号是偶数”是必然事件 B. “400人中有两个人的生日在同一天”是不可能事件 C. “从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，抽到的数字是6”是随机事件 D. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 6. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 《周礼考工记》中记载有：“半矩谓之宣，一宣有半谓之欘．”意思是：直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘，即宣矩，1欘宣（其中1矩）．若在中，矩，欘，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是的高，是的边上的中线，是的角平分线．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个三角形的两边长为和，三角形周长为偶数，则第三边的长为__________． 10. 如图，直线a，b被直线c所截，则的同位角是______． 11. 某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如表： 试验总次数 200 500 800 1000 1500 2000 精准识别次数 170 432 692 871 1305 1740 精准识别频率 0.850 0.864 0.865 0.871 0.870 0.870 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率为______．（精确到0.01） 12. 如图，是的角平分线，是的角平分线，若，，则的度数是______． 13. 为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路．如图，公路从地沿北偏东方向到地，再从地沿南偏东方向到地．已知公路，则的度数为______． 14. 如图，小冬以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形的面积为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：（4a-b）（3a+2b）-6a（3a+b） 17. 如图，直线，相交于点，射线平分，，，求的度数． 18. 如图，是的边上一点，请用尺规作图法，过点作直线的平行线．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，，点D在边上，点E是内一点，且，，试说明：． 20. 一个盒子中装有8个红球，9个白球和7个黑球，每个球除颜色外完全相同． （1）随机从盒子中摸出一个球，摸到的球不是白球的概率为 ； （2）若往盒子中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入红球的个数． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知，，求下列各式的值． （1） ， ； （2）． 23. 年月日是第32个世界读书日，为了营造多读书、读好书的氛围，某校举办了校园读书节，要在小明和小华中选取一人作为读书节主持人．将正面印有，，，，，，，的八张卡片（卡片除正面数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张．若抽到卡片上的数字是的倍数，则小明去；若抽到卡片上的数字大于，则小华去． （1）任意抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是的倍数的概率是 ； （2）通过计算说明这个游戏规则对双方是否公平？若不公平，请你改变一张卡片上的数字，使该规则对双方公平． 24. 如图，，点E，F在直线上，点G在直线上，与交于点H，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 25. 某景区计划改造一块边长为米的正方形空地，如图，在空地中间修建一个长为米，宽为米的长方形花坛，在花坛的四周留出一条宽度为米的装饰区域，其余区域铺设为走道． （1）分别计算花坛和装饰区域的面积； （2）若，，每平方米的走道铺设费用为30元，计算铺设走道的总费用． 26. 已知直线，直线分别交于点E，F． （1）【问题提出】如图①，点T在直线之间，连接．若，，，探究直线与的位置关系． 小明在组内经过合作交流，得到解题方法：如图②，过点T作，由平行线的性质，得，再求得的度数即可判断．则直线与的位置关系是 ； （2）【问题迁移】如图③，，平分交于点G，平分交于点H，平分分别交于点Q，T，若，求的度数； （3）【问题拓展】如图④，，平分交于点G，平分交于点H，点Q在直线上，平分交于点R，探究和之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $