河南郑州市中牟县锐瀚高级中学2025-2026学年下学期第一次月考高二数学（甲卷）

**基本信息** 中牟锐瀚高中高二数学月考卷聚焦导数模块，通过基础计算（如函数求导）、综合应用（如切线方程、单调区间）考查数学思维（运算能力、推理能力）与数学语言（表达能力），适配高二下学期导数单元阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|平均变化率、导数值、单调区间|基础巩固，如第2题函数平均变化率直接考查概念理解| |多项选择|3/18|导数计算、函数单调性|能力区分，如第10题判断单调递增函数需综合导数与函数性质| |填空题|3/15|复合函数求导、导数值计算|强化基础运算，如第12题e²ˣ导数考查复合函数求导法则| |解答题|5/77|切线方程、单调区间、极值最值|分层设计，如17题对比“在点”与“过点”切线方程，19题综合导数、单调区间及闭区间最值，呼应高考导数应用命题趋势|

中牟锐瀚高中2025-2026学年下学期第一次月考 高二数学（甲卷） （考试时间：120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 1、 单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为（    ） A．2.1 B．1.1 C．2 D．0 3． 函数 y=x³ 在 x=2 处的导数值为（） A 12 B 6 C 4 D.8 4 函数 f(x)=x³-3x+1 的极小值为（） A.-1 B.0 C.1 D.2 5 函数 f(x)=x³-3x 的单调递增区间是（） A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-1,1) C.(0,+∞) D.(-∞,0) 6．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（    ） A． B． C． D． 7． 函数 y=cos(2x) 的导数为（） A.-2sin(2x) B.2sin(2x) C.-sin(2x) D.sin(2x) 8．若函数在处切线的斜率，则实数的值等于（    ）. A．2 B．1 C．3 D．4 二、多项选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9 （25-26高二上·江苏连云港·期末）下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数在定义域内单调递增的是（） A. y=eˣ B.y=lnx C.y=x³ D.y=-x 11．已知函数的定义域为，其导函数为，的部分图象如图所示，则（    ） A．在上单调递增 B．的最大值为 C．的一个极大值点为 D．的一个减区间为 三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分．) 12．函数 y=e²ˣ 的导数为_______ 13．函数 y=x³-3x² 在 x=1 处的导数值为________ 14．设函数，若，则 四、解答题：(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15． （13）分求下列函数的导数： （1） （2） 16．（15分）求下列函数的导数： (1) y＝ (2) y =y＝ (3)y＝x ln (2x＋5) 17．（15分）已知曲线 y = x³ - 3x。 (1) 求曲线在点 (2,2) 处的切线方程； (2) 求曲线过点 (2,2) 的切线方程。 18．（17分)已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程﹔ （2）求的单调区间和极值. 19．（17分）已知函数 f(x)=x²-4x+3lnx (1) 求 f'(x)； (2) 求函数的单调区间； (3) 求 f(x) 在区间 [1,3] 上的最大值与最小值。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $