河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题
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2024——2025学年高二下学期第三次月考
数学试题
命题人： 审题人：
一、单项选择题（8小题，每题5分，共40分）
1.已知函数 
，则 
（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
2. 
的展开式中 
的系数为（ ）
A．30 B．60 C．90 D．120
3.县委组织部拟派六位大学生村官对五个贫困村进行驻村帮扶，每位大学生村官只去一个贫困村，每个贫困村至少派一位大学生村官，其中甲、乙两位大学生村官派遣至不同的贫困村，则不同的派遣方案共有（ ）
A． 
种 B． 
种 C． 
种 D． 
种
4.已知函数 
有两个不同的极值点 
， 
，则实数a的取值范围为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
5.已知变量 
与变量 
的关系可以用模型 
（ 
， 
为常数）拟合，设 
，变换后得到一组数据如下：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1.02 | 1.20 | 1.42 | 1.62 | 1.84 |
由上表可得经验回归方程为 
，则 
（ ）
A．0.206 B． 
C．0.596 D． 
6.如图所示，在杨辉三角中，斜线 
上方箭头所示的数组成一个数列：1，1，2，3，3，6，4，10，…….记这个数列的前 
项和为 
，则 
（ ）
A．442 B．441 C．364 D．298
7.已知函数 
在 
上可导且 
，其导函数 
满足： 
，则 
的解集为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
8.已知连续型随机变量 
服从正态分布 
，记函数 
，则 
的图象（ ）
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A．关于直线 
对称 B．关于直线 
对称
C．关于点 
成中心对称 D．关于点 
成中心对称
多项选择题（3小题，每题6分，共18分）
9.
关于 
的展开式，下列说法正确的是（ ）
A．展开式共有8项 B．展开式的所有项系数之和为1
C．展开式的二项式系数之和为256 D．展开式中含有常数项
10.
由一组样本数据 
得到的经验回归方程为 
，去除两个样本点 
和 
后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则此时（ ）
A．相关变量x，y具有正相关关系
B．新的经验回归方程为 
C．随 
值的增加， 
值增加的速度变小
D．样本点 
似残差为0.1
11.
定义：设 是 
的导函数， 
是函数 的导数，若方程 
有实数解 
，则称点 
为函数 的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数 
的图象的对称中心为 
，则下列说法中正确的有（ ）
A． 
B． 
的极大值与极小值之和为6
C． 有三个零点
D．对于任意实数 
过 
的切线有且只有一条
填空题（3小题，每题5分，共15分）
12.
.
13.
若随机变量 
，且随机变量 
，则 
．
14.
曲线 
与曲线 
的公切线方程为 .
四、解答题（4小题，77分）
15.已知5名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙与丙相邻，记满足条件的所有不同的排列种数为 .
（1）求 的值；
（2）设 
，
①求 
的值；
②求奇次项的系数和.
16.已知函数 
（ 
）.
（1）若 
，求 的极小值；
（2）当 
时，求 的单调递增区间；
（3）当 
时，设 的极大值为 
，求证： 
.
17.“停课不停学，停课不停教”，疫情防控静态管理期间，从高二年级随机抽取120名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这120人中随机抽取1人，抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是 
．
| 男生 | 女生 | 合计 |
喜欢钉钉直播上课 | 20 |
|
|
不喜欢钉钉直播上课 |
| 30 |
|
合计 |
|
| 120 |
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有 95% 的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关？
（2）校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因，用分层抽样的方法从该类学生中抽取 5 人组成总结交流汇报小组，从该小组中随机抽取 3 人进行汇报，记 3 人中男生的人数为 X ，求 X 的分布列、数学期望．
附临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.63 | 7.879 |
参考公式： 
，其中 
．
18.已知函数 
， ．
（1）当 
时，函数 的最小值为 
，求实数 a 的值；
（2）当 
时，试确定函数 
的零点个数，并说明理由．
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