专题03 复数（期末真题汇编，陕晋青宁专用）高一数学下学期

**基本信息** 复数专题期末试题汇编，覆盖数系扩充、几何意义等6大考点，精选多地区期末真题，注重基础巩固与综合应用，适配高中数学期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|题量丰富|复数概念、几何意义、四则运算|结合山西、陕西等地期末真题，基础题（如纯虚数判断）为主| |多选|少量|共轭复数性质、几何意义|考查复数实虚部、象限位置等综合判断| |填空|适量|复数模、共轭复数|设置纯虚数参数求解等基础题型| |解答|适量|复数分类、几何意义应用|分层设计，如复数在复平面象限位置讨论、综合运算|

专题03 复数 高频考点概览 考点01数系的扩充和复数的概念 考点02复数的几何意义 考点03复数的加减运算及其几何意义 考点04复数的乘除运算及其几何意义 考点05 共轭复数 考点06 复数的综合 ( 考点01 数系的扩充和复数的概念 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·山西阳泉·期末）已知复数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数相等可得和三角函数的平方关系可得，再根据正弦函数的取值范围与二次函数的性质可得的取值范围. 【详解】复数，且， 所以，则 因为，所以，当时，，当时， 所以的取值范围是. 故选：B. 2．（24-25高一下·山西临汾·期末）设，则“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】求出为纯虚数时的值，再利用充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】复数为纯虚数， 则，解得：， 所以“”是“复数为纯虚数”的充分而不必要条件. 故选：A. 3．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）若复数（其中为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】根据纯虚数的概念列式求解即可. 【详解】若复数(是虚数单位)是纯虚数，则，解得. 故选：A 4．（24-25高一下·青海西宁·期末）若复数，则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题首先可以根据题意求出复数的共轭复数，然后根据虚部的定义即可得出结果. 【详解】因为复数， 所以的共轭复数，虚部是， 故选：D． 【点睛】本题考查共轭复数以及复数的虚部，复数的共轭复数为，体现了基础性，是简单题. 5．（24-25高一下·宁夏吴忠市·期末）设i是虚数单位，集合中的元素由复数的实部和虚部组成，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的实部和虚部的概念可得，结合交集的计算可得结果. 【详解】由题意，，，则. 故选：C. 二、填空题 6．（24-25高一下·陕西西安·期末）已知复数为纯虚数，则_________. 【答案】 【分析】根据复数的概念与分类，列出方程组，即可求解. 【详解】由复数为纯虚数，可得，解得. 故答案为：. 7．（24-25高一下·宁夏石嘴山市·期末）已知x、，若，则______． 【答案】2 【分析】根据相等复数的概念列出方程组，解之即可求解. 【详解】由题意，得， 所以. 故答案为：2. 三、解答题 8．（24-25高一下·山西吕梁·期末）已知复数. （1）当实数取什么值时，复数是实数； （2）当实数取什么值时，复数是纯虚数； （3）当实数取什么值时，复数. 【答案】（1）4；（2）1；（3）. 【分析】（1）根据复数是实数的特点列出方程，即可得解； （2）根据纯虚数的定义列出方程即可得解； （3）利用复数相等的概念即可求出实数的值. 【详解】解：（1）因为复数是实数， 所以，可得； （2）复数是纯虚数， 所以可得； （3）因为复数， 所以可得. 9．（24-25高一下·陕西渭南·期末）求实数的值，使复数分别是： (1)实数； (2)纯虚数. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意可得出，解之即可； （2）根据纯虚数的概念可得出关于的等式与不等式，解之即可. 【详解】（1）解：若复数为实数，则，解得或. （2）解：若复数为纯虚数，则，解得. 10．（19-20高二上·宁夏银川·期末）设复数. （1）当为何值时，为实数； （2）当为何值时，为纯虚数. 【答案】（1）m＝1或m＝2；（2）m＝－. 【分析】（1）先把复数化为标准形式，令虚部为零列出方程进行求解； （2）令实部为零、虚部不为零列出方程组，再进行求解． 【详解】解：（1） ． 由题意解得或， （2）依题意且，解得或；解得且， 所以． ( 考点0 2 复数的几何意义 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·青海西宁·期末）复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据题意得到复数在复平面内对应的点位于第四象限，即可求解. 【详解】因为在复平面内对应的点为，位于第四象限， 所以复数在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 2．（24-25高一下·陕西商洛·期末）已知，，为虚数单位，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用复数相等的意义列式求出，进而求出复数的模. 【详解】由，，得，解得， 所以. 故选：D 3．（24-25高一下·山西运城·期末）已知，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的模长公式可求得的值. 【详解】因为，故. 故选：D. 二、多选题 4．（24-25高一下·青海海南·期末）已知复数，则下列结论正确的是（   ） A．的实部是 B．的虚部为 C． D．在复平面内所对应的点位于第四象限 【答案】BD 【分析】复数的乘法运算可得，从而可求其实部与虚部，可对A、B判断；可求其模对C判断；利用复数的几何意义可对D判断； 【详解】由题意可得， A、B：的实部为7，虚部为，故A错误、B正确； C：，故C错误； D：在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限，故D正确. 故选：BD. 三、填空题 5．（24-25高一下·宁夏银川·期末）______． 【答案】5 【分析】利用复数模的意义直接求解. 【详解】. 故答案为：5 6．（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）已知，在复平面内对应的点为为满足的点的集合所对应的图形，则的面积为_________． 【答案】 【分析】设，，根据复数的模长公式得到，得到轨迹，求出面积. 【详解】设，， 因为，所以，即， 表示的是以原点为圆心，2为半径和5为半径的两个圆环的部分（如图所示）， 故的面积为. 故答案为： 四、解答题 7．（24-25高一下·宁夏银川·期末）已知复数：，. (1)若复数在复平面上对应的点在虚轴上，求的值. (2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求的范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）复数在复平面上对应的点在虚轴上可知实部为零,解之可得; （2）复数在复平面上对应的点在第一象限，可知实部虚部都大于零，解之可得的范围. 【详解】（1），且复数在复平面上对应的点在虚轴上 解得或 （2），且复数在复平面上对应的点在第一象限 即 则 解得：或 8．（24-25高一下·陕西渭南·期末）已知复数（，为虚数单位）. (1)若是纯虚数，求； (2)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据纯虚数定义求参数，进而求复数的模长； （2）由第一象限得，即可求范围. 【详解】（1）复数是纯虚数， ，解得，则，故. （2）若在复平面内对应的点位于第一象限， 则，解得，则的取值范围为. 9．（24-25高一下·陕西商洛·期末）已知，复数. (1)若为纯虚数，求； (2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求整数的值. 【答案】(1)； (2)和 【分析】（1）由为纯虚数，求出的值，从而得到复数，求解模长即可； （2）在复平面内对应的点位于第二象限，求出的取值范围，进而得到整数的值即可. 【详解】（1）由于复数为纯虚数， 所以，解得，此时， （2）若在复平面内对应的点位于第二象限， 则，解得， 故整数的值有. 10．（24-25高一下·陕西渭南·期末）已知复数． (1)若复数z在复平面内对应的点位于实轴上方（不包括实轴），求a，b满足的条件； (2)若，求a，b的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由复数的几何意义求解； （2）根据复数相等的定义求解． 【详解】（1）由题意． （2）由题意，解得． ( 考点0 3 复数的加减运算及其几何意义 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·山西临汾·期末）在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数对应的复平面上的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先求，再确定对应点所在象限 【详解】，对应点为，在第三象限，选C. 【点睛】本题考查向量线性运算以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．（24-25高一下·陕西榆林·期末）已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据虚数单位的性质可得，再根据共轭复数以及虚部的定义分析判断. 【详解】因为，则， 所以的虚部为. 故选：A. 3．（24-25高一下·陕西西安·期末）若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】根据虚数单位的性质求出z，即可求得答案. 【详解】因为，所以， 故选：D 4．（24-25高一下·陕西商洛·期末）若复数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的减法运算，即可得答案. 【详解】因为 ，，所以， 故选：A 5．（24-25高一下·江西省萍乡市·期末）复数的虚部为（    ） A． B．4 C． D．4i 【答案】A 【分析】利用复数的减法及复数的有关概念求解. 【详解】依题意，，其虚部为. 故选：A 6．（24-25高一下·青海省海东市·期末）已知复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，求得，根据题意求得的值，即可求解. 【详解】设，可得 因为，所以 解得，所以. 故选：A. 7．（24-25高一下·宁夏固原·期末）计算的值为（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数代数形式的加法求解即得. 【详解】. 故选：A 二、多选题 8．（24-25高一下·宁夏吴忠市·期末）已知复数，则下列结论正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若在复平面内对应的点位于第四象限，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】利用复数的概念求解选项A，利用复数的几何意义求解选项B，利用共轭复数的概念求解选项C，利用复数的模求解选项D. 【详解】若为纯虚数，则且，解得，故A错误； 若在复平面内对应的点位于第四象限， 则且， 解得，即，故B正确； 若，则，得，故C正确； 若，则，得，故D正确， 故选:BCD． 三、填空题 9．（24-25高一下·山西长治·期末）已知复数满足，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】利用复数的几何意义，将转化为点到圆上的距离问题，进而利用圆心到点距离可得的取值范围. 【详解】表示对应的点是以原点为圆心，半径的圆上的点, 的几何意义表示圆上的点和之间的距离， 于是，的最大值为， 最小值为， 所以的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 10．（24-25高一下·山西省运城市·期末）已知复数的共轭复数，且. （1）求的值； （2）若过点的直线的斜率为，求直线与曲线以及交点为。 【答案】（1）1；（2）. 【分析】（1）求出复数的共轭复数，代入等式，利用复数的加法运算以及复数相等即可求解. （2）利用点斜式求出直线的方程，将直线方程与曲线联立，求出交点坐标，利用定积分即可求解. 【详解】（1）复数的共轭复数，且， ∴， ∴，即，解得； （2）过点的直线的斜率为， ∴直线的方程为：； 令，解得， ∴直线与曲线的交点为； ( 考点0 4 复数的乘除运算及其几何意义 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·宁夏固原·期末）已知复数满足，则（          ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算即可得到答案. 【详解】. 故选：C. 2．（24-25高一下·宁夏银川·期末）（    ）． A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先利用复数的乘法和除法运算计算，最后求复数的模即可求解. 【详解】由， 所以， 故选：C. 3．（24-25高一下·青海西宁·期末）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由复数乘法法则化简复数，然后根据几何意义得结论. 【详解】，对应点坐标为在第二象限， 故选：B 4．（24-25高一下·青海西宁·期末）复数，满足，则（    ） A． B． C．-3 D．-4 【答案】D 【分析】由复数的运算和复数相等解方程即可. 【详解】由题意得， 则， 故. 故选：D. 5．（24-25高一下·陕西汉中·期末）已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过已知等式，将表示为分数形式，利用复数的除法运算法则，将分母实数化，求出. 【详解】 故选：C. 6．（24-25高一下·陕西西安·期末）若复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】解复数方程求出，再利用复数模的意义求解. 【详解】由，得，即，解得， 故由模长公式得. 故选：B 7．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知为虚数单位，复数，则（    ） A．的虚部为 B． C． D．在复平面内对应的点在第四象限 【答案】D 【分析】由复数的除法运算化简复数，根据虚部的概念判断A，根据共轭复数的概念判断B，求复数的模判断C，根据复数的几何意义判断D. 【详解】由得，则虚部为， 则，，对应的点为，位于第四象限， 故ABC错误，D正确. 故选：D 二、填空题 8．（24-25高三上·宁夏银川·期末）若，则___________. 【答案】 【分析】根据复数的除法运算，即可求得答案. 【详解】由题意，则， 故答案为： 9．（24-25高一下·青海海南·期中）在复平面内，复数z对应的点为，则_______． 【答案】 【分析】由复数的几何意义及复数的运算求解． 【详解】因为复数z对应的点为，所以，所以． 故答案为： 10．（24-25高一下·山西临汾·期末）已知复数满足，则在复平面内对应的点在第________象限. 【答案】一 【分析】根据方程求出，并利用除法运算化简为复数的标准形式，结合的几何意义，即可得出答案. 【详解】由可得： ， 所以在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限. 故答案为：一. 11．（24-25高一下·陕西安康·期末）已知复数满足，则__________. 【答案】/0.4 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数的概念即可解答. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 三、解答题 12．（24-25高一下·山西临汾·期末）已知复数（其中为实数）为纯虚数. (1)求实数的值； (2)若复数在复平面内所对应的点位于第三象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用复数乘法运算化简，再应用复数的列式求参； （2）代入得出复数，因为复数对应点在第三象限列出不等式，应用一元二次不等式计算求参. 【详解】（1）复数为纯虚数. 即可得出； （2）复数，在复平面内所对应的点为， 因为点位于第三象限，所以，所以， 则. ( 考点0 5 共轭复数 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·山西·期末）已知复数z满足，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算求出复数，根据共轭复数的概念确定，再根据复数虚部的概念进行判断. 【详解】由题意知， 所以，即复数的虚部为. 故选：C 2．（24-25高一下·山西晋城·期末）若复数，则的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用复数的除法和乘法运算化简，再应用共轭复数的概念即可求解. 【详解】因为，所以． 故选：A. 3．（24-25高一下·山西长治·期末）已知（），且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件得出，再使用共轭复数的定义即可. 【详解】由于，故，而，故. 所以. 故选：B. 4．（24-25高一下·宁夏银川·期末）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的模长公式、复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的几何意义可得出结论. 【详解】因为，则， 所以，，则复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限. 故选：B. 二、多选题 5．（24-25高一下·陕西渭南·期末）已知复数，则下列结论正确的是（    ） A．的实部是 B．的虚部为 C．的共轭复数为 D．在复平面内所对应的点位于第四象限 【答案】BCD 【分析】根据复数的乘法法则化简复数，即可结合选项逐一求解. 【详解】由题意可得， A、B选项，的实部为7，虚部为，故A错误、B正确； C选项，的共轭复数为，故C正确； D选项，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限，故D正确． 故选：BCD． 6．（24-25高一下·24-25高三上·青海·期末）已知复数，则（     ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 【答案】BD 【分析】根据复数的除法运算整理为标准式，利用共轭复数、模长公式、复数乘法以及几何意义，可得答案. 【详解】因为，所以， 在复平面内对应的点为，位于第一象限，故AC错误，BD正确． 故选：BD. 7．（24-25高一下·青海西宁·期末）下列关于复数的说法，其中正确的是（    ） A．复数是实数的充要条件是 B．复数是纯虚数的充要条件是 C．若，互为共轭复数，则是实数 D．若为虚数单位，n为正整数，则 【答案】AC 【分析】对于AB，根据充要条件的定义结合复数的概念分析判断，对于CD，通过计算判断 【详解】对于A，当复数是实数时，，当时，是实数， 所以复数是实数的充要条件是，所以A正确， 对于B，当复数是纯虚数时，且，当且时，复数是纯虚数， 所以复数是纯虚数的充要条件是且，所以B错误， 对于C，设，则，所以，所以C正确， 对于D，若为虚数单位，n为正整数，则，所以D错误， 故选：AC 三、填空题 8．（24-25高一下·山西大同·期末）已知，则的虚部为________. 【答案】/ 【分析】先由复数乘除运算法则化简复数，进而根据共轭复数概念得即可得其虚部. 【详解】因为， 所以 故的虚部为. 故答案为：. 9．（24-25高一下·陕西商洛·期末）复数的共轭复数为_____. 【答案】 【分析】利用复数的除法运算和共轭运算即可. 【详解】因为， 所以复数的共轭复数为. 故答案为： 10．（24-25高一下·青海海南·期末）已知复数，则__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合共轭复数的定义，即可求解. 【详解】由复数，根据共轭复数的定义，可得. 故答案为：. 11．（24-25高一下·宁夏中卫·期末）复数（为虚数单位）的共轭复数_____________． 【答案】 【分析】化简，利用定义写出其共轭复数即可． 【详解】因为，所以． 故答案为：． 四、解答题 12．（24-25高一下·陕西宝鸡·期末）已知为复数，和均为实数，其中i是虚数单位. (1)求； (2)若复数是方程的一个解，求的值. (3)若在第四象限，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设，依据题设，建立方程求出，即可求得z； （2）代入可得，求得，进而得到答案； （3）先求出，再根据题意建立不等式组求解即可. 【详解】（1）设，则为实数，所以. 为实数，所以， 所以. （2）因为复数是方程的一个解， 代入可得， 整理可得，解得，， 所以. （3）， 由在第四象限，得， 解得或， 故的取值范围为. ( 考点0 6 复数的综合 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·青海省西宁市·期末）已知复数满足，则的虚部为 A．-4 B． C．4 D． 【答案】D 【详解】试题解析：设 ∴ ，解得 考点：本题考查复数运算及复数的概念 点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念 2．（24-25高一下·陕西西安·期末）复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】把复数化简为一般形式即可求解. 【详解】因为，所以复数对应的点为，在第四象限，故选D. 【点睛】本题考查复数的运算及复数的几何意义. 3．（24-25高一下·陕西省汉中市·期末）若是实系数方程的一个根，则方程的另一根为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分析：把1+i代入实系数方程x2+bx+c=0，求出b，c，然后再求另一个根． 解答：解：依题意得（1+i）2+b（1+i）+c=（2+b）i+（b+c）=0， ∴， ∴b=-2，c=2，即方程x2-2x+2=0， 易得方程的另一个根为1-i． 故选B． 4．（24-25高一下·青海西宁·期末）已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：复数的虚部是，故选B． 考点：复数的基本运算． 5．（24-25高一下·陕西省宝鸡市·期末）已知复数，，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案. 【详解】＝2＋i，＝1＋i， ， 在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选D. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 6．（24-25高一下·宁夏银川·期末）为虚数单位，则的虚部是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：，虚部为－2．故选C． 考点：复数的运算，复数的概念． 7．（24-25高一下·宁夏·期末）已知复数，是虚数单位，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：，，，，可见只有选项B正确，故本题的正确选项为B. 考点：复数的运算，共轭复数的概念. 二、填空题 8．（24-25高一下·山西大同·期末）计算：__________. 【答案】 【分析】对复数进行化简，得到答案. 【详解】 【点睛】本题考查复数的基本运算，属于简单题. 9．（24-25高一下·宁夏银川·期末）复数的共轭复数是___________. 【答案】 【分析】由复数代数形式的除法运算化简复数，求出即可． 【详解】解：， 复数的共轭复数是 故答案为 【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础题． 三、解答题 10．（24-25高一下·宁夏十嘴市·期中）已知复数. （1）求； （2）若，求实数，的值. 【答案】（1）；（2），． 【详解】试题分析：（1）利用复数的计算法则将其化简，即可求得；（2）利用复数的计算法则将等号左边化简，再根据等号左右两边实部虚部相等即可求解． 试题解析：（1）∵，∴； （2）∵，∴． 考点：复数的计算． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 复数 高频考点概览 考点01数系的扩充和复数的概念 考点02复数的几何意义 考点03复数的加减运算及其几何意义 考点04复数的乘除运算及其几何意义 考点05 共轭复数 考点06 复数的综合 ( 考点01 数系的扩充和复数的概念 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·山西阳泉·期末）已知复数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·山西临汾·期末）设，则“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）若复数（其中为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．0 4．（24-25高一下·青海西宁·期末）若复数，则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·宁夏吴忠市·期末）设i是虚数单位，集合中的元素由复数的实部和虚部组成，集合，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25高一下·陕西西安·期末）已知复数为纯虚数，则_________. 7．（24-25高一下·宁夏石嘴山市·期末）已知x、，若，则______． 三、解答题 8．（24-25高一下·山西吕梁·期末）已知复数. （1）当实数取什么值时，复数是实数； （2）当实数取什么值时，复数是纯虚数； （3）当实数取什么值时，复数. 9．（24-25高一下·陕西渭南·期末）求实数的值，使复数分别是： (1)实数； (2)纯虚数. 10．（19-20高二上·宁夏银川·期末）设复数. （1）当为何值时，为实数； （2）当为何值时，为纯虚数. ( 考点0 2 复数的几何意义 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·青海西宁·期末）复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25高一下·陕西商洛·期末）已知，，为虚数单位，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25高一下·山西运城·期末）已知，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（24-25高一下·青海海南·期末）已知复数，则下列结论正确的是（   ） A．的实部是 B．的虚部为 C． D．在复平面内所对应的点位于第四象限 三、填空题 5．（24-25高一下·宁夏银川·期末）______． 6．（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）已知，在复平面内对应的点为为满足的点的集合所对应的图形，则的面积为_________． 四、解答题 7．（24-25高一下·宁夏银川·期末）已知复数：，. (1)若复数在复平面上对应的点在虚轴上，求的值. (2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求的范围. 8．（24-25高一下·陕西渭南·期末）已知复数（，为虚数单位）. (1)若是纯虚数，求； (2)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围. 9．（24-25高一下·陕西商洛·期末）已知，复数. (1)若为纯虚数，求； (2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求整数的值. 10．（24-25高一下·陕西渭南·期末）已知复数． (1)若复数z在复平面内对应的点位于实轴上方（不包括实轴），求a，b满足的条件； (2)若，求a，b的值． ( 考点0 3 复数的加减运算及其几何意义 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·山西临汾·期末）在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数对应的复平面上的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25高一下·陕西榆林·期末）已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B．1 C．2 D．3 3．（24-25高一下·陕西西安·期末）若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 4．（24-25高一下·陕西商洛·期末）若复数，，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·江西省萍乡市·期末）复数的虚部为（    ） A． B．4 C． D．4i 6．（24-25高一下·青海省海东市·期末）已知复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·宁夏固原·期末）计算的值为（   ） A．5 B． C． D． 二、多选题 8．（24-25高一下·宁夏吴忠市·期末）已知复数，则下列结论正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若在复平面内对应的点位于第四象限，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 9．（24-25高一下·山西长治·期末）已知复数满足，则的取值范围是______． 四、解答题 10．（24-25高一下·山西省运城市·期末）已知复数的共轭复数，且. （1）求的值； （2）若过点的直线的斜率为，求直线与曲线以及交点为。 ( 考点0 4 复数的乘除运算及其几何意义 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·宁夏固原·期末）已知复数满足，则（          ）. A． B． C． D． 2．（24-25高一下·宁夏银川·期末）（    ）． A．5 B． C．1 D． 3．（24-25高一下·青海西宁·期末）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25高一下·青海西宁·期末）复数，满足，则（    ） A． B． C．-3 D．-4 5．（24-25高一下·陕西汉中·期末）已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·陕西西安·期末）若复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 7．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知为虚数单位，复数，则（    ） A．的虚部为 B． C． D．在复平面内对应的点在第四象限 二、填空题 8．（24-25高三上·宁夏银川·期末）若，则___________. 9．（24-25高一下·青海海南·期中）在复平面内，复数z对应的点为，则_______． 10．（24-25高一下·山西临汾·期末）已知复数满足，则在复平面内对应的点在第________象限. 11．（24-25高一下·陕西安康·期末）已知复数满足，则__________. 三、解答题 12．（24-25高一下·山西临汾·期末）已知复数（其中为实数）为纯虚数. (1)求实数的值； (2)若复数在复平面内所对应的点位于第三象限，求实数的取值范围. ( 考点0 5 共轭复数 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·山西·期末）已知复数z满足，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·山西晋城·期末）若复数，则的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·山西长治·期末）已知（），且，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·宁夏银川·期末）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 5．（24-25高一下·陕西渭南·期末）已知复数，则下列结论正确的是（    ） A．的实部是 B．的虚部为 C．的共轭复数为 D．在复平面内所对应的点位于第四象限 6．（24-25高一下·24-25高三上·青海·期末）已知复数，则（     ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 7．（24-25高一下·青海西宁·期末）下列关于复数的说法，其中正确的是（    ） A．复数是实数的充要条件是 B．复数是纯虚数的充要条件是 C．若，互为共轭复数，则是实数 D．若为虚数单位，n为正整数，则 三、填空题 8．（24-25高一下·山西大同·期末）已知，则的虚部为________. 9．（24-25高一下·陕西商洛·期末）复数的共轭复数为_____. 10．（24-25高一下·青海海南·期末）已知复数，则__________. 11．（24-25高一下·宁夏中卫·期末）复数（为虚数单位）的共轭复数_____________． 四、解答题 12．（24-25高一下·陕西宝鸡·期末）已知为复数，和均为实数，其中i是虚数单位. (1)求； (2)若复数是方程的一个解，求的值. (3)若在第四象限，求的取值范围. ( 考点0 6 复数的综合 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·青海省西宁市·期末）已知复数满足，则的虚部为 A．-4 B． C．4 D． 2．（24-25高一下·陕西西安·期末）复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25高一下·陕西省汉中市·期末）若是实系数方程的一个根，则方程的另一根为 A． B． C． D． 4．（24-25高一下·青海西宁·期末）已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 A． B． C． D． 5．（24-25高一下·陕西省宝鸡市·期末）已知复数，，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 6．（24-25高一下·宁夏银川·期末）为虚数单位，则的虚部是 A． B． C． D． 7．（24-25高一下·宁夏·期末）已知复数，是虚数单位，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 二、填空题 8．（24-25高一下·山西大同·期末）计算：__________. 9．（24-25高一下·宁夏银川·期末）复数的共轭复数是___________. 三、解答题 10．（24-25高一下·宁夏十嘴市·期中）已知复数. （1）求； （2）若，求实数，的值.． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $