陕西省咸阳市乾县薛录高中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学试题 【检测范围：必修二全册】 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（其中为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 3. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 4. 如图，是水平放置的直观图，其中，则的周长是（ ） A. B. C. D. 12 5. 已知虚数单位，复数，则（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 在复平面内对应的点在第四象限 6. 将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 现用一半径为，圆心角为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 与可以作为一组基底 D. 向量在向量上的投影数量是 10. 如图，正方体的棱长为为与的交点，则下列判断正确的是（ ） A. 直线与直线是异面直线 B 平面 C. 直线与直线所成角是 D. 在直线上存在点，使平面 11. 设，定义运算已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 是的一个周期 C. 是偶函数 D. 的最小值为 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：___________. 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则______. 14. 如图，已知点是某球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上，两点与点在同一条直线上，且在点的同侧．若在处分别测得球体建筑物的最大仰角为和，且，则球体建筑物的表面积为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知与是非零向量，，且． （1）求与的夹角； （2）求． 16. 已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 17. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过.秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足（，，）. （1）求函数的解析式； （2）当时，求点到轴的距离的最大值. 18. 在中，角的对边分别为.已知向量，，且. （1）求角的大小； （2）若是的中点，，求面积的最大值. 19. 如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，平面，二面角为. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 高一数学试题 【检测范围：必修二全册】 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）6. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$