甘肃省靖远县第一中学等校2026届高三全真模拟预测数学试题

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．复数满足，则 A． B． C． D． 3．已知单位向量，的夹角为，则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 4．“”是“函数在上单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知点是角终边上的一点，则 A． B． C． D． 6．某外卖平台为响应“绿色餐饮”的号召，研究顾客备注“无需餐具”与订单是否获得好评之间的关联，根据样本数据进行独立性检验，计算得．若将原列联表中的所有数据均扩大为原来的倍，则在相同检验标准下重新计算，得到的的值可能是 A． B． C． D． 7．已知双曲线的离心率为，则 A． B． C． D． 8．已知函数的图象上存在四个不同的点，这四个点可构成一个矩形的四个顶点，则下列函数中，不可能是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．记等比数列的前项和为，若，，公比，则 A． B． C． D． 10．已知函数，则 A．曲线在处的切线方程为 B． C．当时， D．点是函数图象的对称中心 11．已知点，，动点满足直线的斜率与直线的斜率的差为1．设点的轨迹为曲线，为坐标原点，则 A．曲线关于轴对称 B．的最小值为1 C．点在曲线上， D．圆与曲线有4个交点 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式的常数项为____________． 13．已知函数，当时，的图象与直线的所有交点的横坐标的和为____________． 14．将某菌株接种于边长为的正方形培养基座（厚度忽略不计，置于无阻挡空间），假设菌株向空间各向均匀生长，记菌株最终所占空间区域为．定义为所有到该正方形（含边界与内部）的空间最短距离不超过的空间点构成的集合，则的体积为___________（单位：，结果保留）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知的内角，，的对边分别为，，，三角形的面积． （1）求； （2）若，，求． 16．（15分） 已知椭圆的左、右顶点分别为，，，其左、右焦点和上顶点构成直角三角形． （1）求椭圆的标准方程； （2）设点，椭圆上的，两点满足，求（为坐标原点）面积的最大值． 17．(15分) 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，与相交于点，． （1）证明：． （2）设，且，若点到底面距离为2，求二面角的正弦值． 18．(17分) 某太空探测器配备两套通信系统：激光通信模组与射频通信模组．每次向地球发送数据包时，若当前使用的模组发送成功，则下一次继续使用该模组，若发送失败，则下一次自动切换至另一模组，每个模组的工作相互独立．已知激光模组发送成功的概率为，射频模组发送成功的概率为．发送成功记1分，失败记0分，第1次发送使用激光模组． （1）记为前2次发送的总得分，求． （2）设为第次发送使用激光模组的概率． （ⅰ）求数列的通项公式； （ⅱ）设，求数列的前项和． 19．(17分) 已知函数，． （1）当时，求函数的极值； （2）当时，，求的取值范围； （3）设是函数在上的一个零点，判断与的大小关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $