期末易错点专项突破（五大板块）2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，以五大板块系统覆盖方程、不等式、三角形及图形变换，通过基础到综合题型构建知识网络，强化抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次方程|选择+填空+解答|等式变形、解方程、实际应用（古算问题）|从概念性质到解法，再到实际问题建模| |一次方程组|选择+填空+解答|消元法、解的应用、鸡兔同笼问题|从二元到三元，解法与实际情境结合| |一元一次不等式|选择+填空+解答|解集表示、整数解、方案设计|性质应用到不等式组，衔接实际决策| |三角形|选择+填空+解答|三边关系、中线、角平分线、面积计算|从基本性质到综合证明，培养推理意识| |轴对称、平移与旋转|选择+填空+解答|图形变换识别、性质应用、坐标变换|从变换概念到性质应用，发展空间观念|

期末专项突破之选择题2025-2026学年华东师大版 七年级下册（五大板块） 板块一：一元一次方程 1．下列等式变形中，不正确的是( )． A．若 x＝y，则x+5＝y+5 B．若(a≠0)，则x＝y C．若-3x＝-3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y 2.如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c 3．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：■，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 5.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 6.若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 7．已知关于x的方程的解是x=2，则a的值为 ． 8．若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为 ． 9．一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场． 10.解方程： （1）；（2）． 11.完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同． （1）开始安排了多少个工人？ （2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？ 板块二：一次方程组 1．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 3.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 4．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 5．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 7.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 8.若，则的值为 ． 9．关于x，y的方程组的解是，则的值为 ． 10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，”其大意是“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问鸡兔各有多少只？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为 ． 11.解方程组： (1)； (2)． 12.福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 板块三：一元一次不等式 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．“与的和的3倍与8的差是一个非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 3.已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 4．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 6.关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ． 7．不等式的正整数解是 ． 8.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 9．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 10.小慧用80元钱到商店购买钢笔和笔记本共20件．已知该店钢笔为7元/支，笔记本为2元/本，则小慧最多能买 支钢笔． 11．解下列不等式组： （1）； （2）． 12．为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536人． （1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ （2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中B型大巴车最多有7辆），已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最经济的租金是多少？ 板块四：三角形 1.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm 2．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A． B． C． D． 5.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积等于（   ） A．2cm2 B．1.5cm2 C．1cm2 D．0.5cm2 6．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点H．若∠A＝70°，则∠BHC的度数是（　　） A．60° B．90° C．110° D．125° 7.在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论： ①； ②； ③， ④； 其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知a、b、c为三角形三边的长，化简： ． 9.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    10．如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则 度． 11.如图，在中，，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 板块五：轴对称、平移与旋转 1.如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.有以下说法： ①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等； ②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行； ③△ABC在平移过程中，周长保持不变； ④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离． 正确的是（　 ） A． B． C． D． 3.如图，点在上， ，，则的长为（   ） A． B．2 C． D．3 4.如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 5.如图，的周长为，把的边对折，使顶点C和点A重合，折痕交于D，交于E，连接，若，则的周长是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 7.如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移3个单位长度，得到三角形，则下列结论：①；②；③；④阴影部分的周长为14．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为 ． 9.如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 10．如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 11.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)在图中，请画出与关于轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)求作轴上一点，使得最短． 【答案】 期末专项突破之选择题2025-2026学年华东师大版 七年级下册（五大板块） 板块一：一元一次方程 1．下列等式变形中，不正确的是( )． A．若 x＝y，则x+5＝y+5 B．若(a≠0)，则x＝y C．若-3x＝-3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y 【答案】D 2.如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c 【答案】B． 3．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：■，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 5.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 6.若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】或 7．已知关于x的方程的解是x=2，则a的值为 ． 【答案】5 8．若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为 ． 【答案】 9．一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场． 【答案】6． 10.解方程： （1）；（2）． 【答案】解：（1）移项得：， 合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 11.完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同． （1）开始安排了多少个工人？ （2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？ 【答案】解：（1）设开始安排了个工人，由题意得： ， 解得， 答：开始安排了2个工人； （2）设再增加个工人，由题意得： ， 解得， 答：还需要再增加1个工人一起做． 板块二：一次方程组 1．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 【答案】C 3.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 5．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 6.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 7.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 【答案】 8.若，则的值为 ． 【答案】 9．关于x，y的方程组的解是，则的值为 ． 【答案】 10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，”其大意是“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问鸡兔各有多少只？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为 ． 【答案】 11.解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴方程组的解是． （2）解： ②代入①，可得：， 解得， 把代入②，可得：， ∴方程组的解． 12.福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 【答案】安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子 【详解】解：设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据题意，得 ， 解得， 答：安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子． 板块三：一元一次不等式 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．“与的和的3倍与8的差是一个非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 4．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 6.关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ． 【答案】2 7．不等式的正整数解是 ． 【答案】1，2 8.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 9．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 【答案】 10.小慧用80元钱到商店购买钢笔和笔记本共20件．已知该店钢笔为7元/支，笔记本为2元/本，则小慧最多能买 支钢笔． 【答案】8 11．解下列不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）不等式组无解；（2）不等式组的解集为 【解析】解：（1）由得：， 由得：， 则不等式组无解； （2）由得：， 由得：， 所以不等式组的解集为． 12．为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536人． （1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ （2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中B型大巴车最多有7辆），已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最经济的租金是多少？ 【答案】（1）学生有493人，老师有43人；（2）租车方案见解析；租赁A型大巴车9辆，B型大巴车5辆最经济；33000元 【详解】解：（1）设去参观抗日战争纪念馆的老师有x人，则学生有（11x＋20）人， 依题意得：11x＋20＋x＝536， 解得：x＝43， ∴11x＋20＝11×43＋20＝493． 答：去参观抗日战争纪念馆的学生有493人，老师有43人． （2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆， 依题意得：， 解得：4.6≤m≤7. ∵m为正整数， ∴m可以取5，6，7， ∴该学校共有3种租车方案， 方案1：租赁A型大巴车9辆，B型大巴车5辆； 方案2：租赁A型大巴车8辆，B型大巴车6辆； 方案3：租赁A型大巴车7辆，B型大巴车7辆． 租车方案1所需总租金为2000×9＋3000×5＝33000（元）； 租车方案2所需总租金为2000×8＋3000×6＝34000（元）； 租车方案3所需总租金为2000×7＋3000×7＝35000（元）． ∵33000＜34000＜35000， ∴租车方案1最经济，最经济的租金是33000元． 板块四：三角形 1.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm 【答案】B。 2．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 4．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积等于（   ） A．2cm2 B．1.5cm2 C．1cm2 D．0.5cm2 【答案】A 6．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点H．若∠A＝70°，则∠BHC的度数是（　　） A．60° B．90° C．110° D．125° 【答案】D 7.在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论： ①； ②； ③， ④； 其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 8.已知a、b、c为三角形三边的长，化简： ． 【答案】 9.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    【答案】30 10．如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则 度． 【答案】 11.如图，在中，，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 板块五：轴对称、平移与旋转 1.如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.有以下说法： ①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等； ②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行； ③△ABC在平移过程中，周长保持不变； ④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离． 正确的是（　 ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，点在上， ，，则的长为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 4.如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，的周长为，把的边对折，使顶点C和点A重合，折痕交于D，交于E，连接，若，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6．如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 【答案】C． 7.如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移3个单位长度，得到三角形，则下列结论：①；②；③；④阴影部分的周长为14．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 8.如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为 ． 【答案】 9.如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 【答案】 10．如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 11.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)在图中，请画出与关于轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)求作轴上一点，使得最短． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【详解】（1）如图所示，为所求三角形， （2）∵点B和关于y轴对称， ∴ （3）如图所示，点P为所求点    学科网（北京）股份有限公司 $