10.3一元一次不等式同步自主达标测试题2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 鲁教版七年级数学下册《一元一次不等式》同步测试，以春晚义卖、黄山毛峰生产等时代情境为载体，分层考查不等式表示、解集、含参问题及实际应用，融合模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/24分|不等式表示（题1）、解集数轴表示（题2）、正整数解（题4）|结合春晚义卖情境（题7），考查符号意识| |填空题|8题/24分|含参不等式（题11）、新定义“同根不等式”（题16）|创新定义辨析，培养抽象能力| |解答题|8题/72分|实际应用（题23茶叶生产、题24租车方案）、方程组与不等式综合（题20）|分层设计，从基础求解到方案优化，发展模型意识与推理能力|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.3一元一次不等式》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下面由文字叙述列出的不等式中，正确的是（    ） A．“不是负数”可表示成 B．“不大于9”可表示成 C．“与4的差是负数”可表示成 D．“与2的和是非负数”可表示成 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若满足不等式，则常数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．合肥市在“2026年央视春晚合肥分会场”活动期间，组织义卖以春晚分会场元素为主题的明信片．每套售价15元，成本为4元．活动主办方希望总利润不低于8000元，且预计销售过程中会有不超过的损耗（无法售出）．若已印制2000套，问至少需要卖出（    ）套才能达标？ A．727 B．728 C．1800 D．1801 8．按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（    ） A．大于5的数 B．大于6的数 C．小于4的数 D．小于6的数 二、填空题（满分24分） 9． ，x的取值范围为__________． 10．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图所示，这个不等式可以是______． 11．已知关于的不等式的解集为，则的值为______． 12．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 13．已知关于的不等式的每一个解都能使成立，那么的取值范围是_______． 14．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过分贝．设学校的噪音为分贝，则应满足的关系为________． 15．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______． 16．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． （1）不等式_____的“同根不等式”（填“是”或“不是”） （2）若关于的不等式不是的“同根不等式”，则的取值范围是_____． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 18．（8分）已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 19．（8分）已知x是整数，当代数式与的差不小于时，x有最大值还是最小值？是多少？ 20．（9分）关于，的方程组的解中与的和不大于，则的取值范围是多少？ 21．（9分）已知关于的方程的解为非负数，且关于、的方程组的解为整数，求满足条件的所有整数的和． 22．（10分）对于任意实数a，b，定义一种新运算：． 例如：． (1)_________，_________； (2)若的结果小于2，请根据上述定义列不等式求出x的取值范围． 23．（10分）黄山毛峰是我国十大名茶之一，它是由采摘的良种茶树的鲜叶在经历杀青、揉捻、烘焙等环节制作而成，已知生产1千克一级毛峰需要鲜叶千克，生产1千克二级毛峰需要鲜叶5千克． (1)某一天生产一级、二级毛峰共20千克，所使用的鲜叶不超过105千克，则生产的一级毛峰至多为多少千克？ (2)市场上一级毛峰售价每千克600元，二级毛峰售价每千克500元，经市场调研后，现对一级毛峰销售单价降，二级毛峰销售单价涨，若这次售出两种毛峰共100千克，总售价不低于56000元，则至少售出一级毛峰多少千克？ 24．（10分）某公司有A，B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表： 客车 A型号 B型号 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 900 750 已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送八年级师生到柳州参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元． (1)最多能租用多少辆A型号客车？ (2)若八年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案 参考答案 1．C 【分析】分别列出对应的不等式，进行判断即可. 【详解】解：A、“不是负数”可表示成，原表示错误； B、“不大于9”可表示成，原表示错误； C、“与4的差是负数”可表示成，正确； D、“与2的和是非负数”可表示成，原表示错误. 2．B 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化1得，， 画数轴如图所示， 3．A 【分析】把代入不等式进行计算即可求出常数的取值范围． 【详解】解：把代入不等式，得： ， 解得：． 4．A 【分析】先按照一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再找出解集中的正整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 ∵小于的正整数只有 ∴不等式的正整数解共有个 5．D 【详解】解：将原不等式右边变形，可得： . ∵原不等式的解集为，不等号方向没有改变， ∴. 解得． 6．A 【分析】设，用x表示z得到，则，所以，再利用，得到，解不等式得到，所以，然后解不等式得到t的最大值即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， 解得：， ∴的最大值为1． 7．B 【分析】设需要卖出套，根据题意列出不等式，进行求解即可. 【详解】解：设需要卖出套， 由题意，得， 解得， ∵是正整数， ∴最小为， 由题意，可以出售的明信片的套数至少为（套）； ， 故至少需要卖出728套才能达标. 8．B 【分析】根据题意列出关于的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故满足条件的的值为大于6的数． 9． 【详解】解：∵， ∴． 10．(答案不唯一） 【分析】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集；解题的关键是根据数轴上的空心圆圈和箭头方向确定解集形式，再构造符合条件的一元一次不等式． 先根据数轴确定解集为，再构造一个解为的一元一次不等式即可． 【详解】解：由数轴可知，该不等式的解集为， 可构造一元一次不等式为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 11． 【分析】先解不等式得出，结合得出，解方程即可得出a的值． 【详解】解：， ， ∵， ∴， 解得：． 12． 【分析】先将方程变形，用含的代数式表示，再根据解的非负性列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：， 移项，得， 解得， ∵为非负数，即， ∴， ∴， 解得． 13． 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据两个解集之间的关系，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵不等式的每一个解都能使成立， ∴． 14． 【详解】根据“不得超过”的含义可知：． 15． 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ∵， ∴，而， ∴， 关于x的不等式的解集为． 16． 是 【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，再结合“同根不等式”的定义判断即可得出结果； （2）分别求出两个不等式的解集，再结合“同根不等式”的定义得出关于的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：（1）解不等式得， 解不等式得， 两个不等式有公共整数解， 故是的“同根不等式”． （2）解不等式得， 解不等式得， 不是的“同根不等式”， 两个不等式没有公共整数解， ， 解得． 17．，数轴见解析 【详解】解： 去分母得， 去括号得 移项、合并同类项得， 系数化为1得， 解集在数轴上表示如下： 18．(1)或或或 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，非负整数解的确定等知识点，掌握一元一次不等式的解法和方程的代入求解是解题的关键． （1）先解不等式得到解集，再在解集中找出所有非负整数； （2）先确定不等式的最大整数解，将其代入方程，解关于的一元一次方程． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 它的非负整数解为或或或． （2）解：由（1）可知该不等式的最大整数解为． 把代入方程，得， 解得． 19．有最大值，4 【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据题意，可以列出，然后解方程，最后根据x是整数，而得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 所以有最大值，是4． 20． 【分析】根据加减消元法先表示出，再根据题意列不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 得， 与的和不大于， ，解得， 即的取值范围为． 21． 【分析】先解一元一次方程，根据解为非负数得到，再解二元一次方程组，根据解为整数得到是的正约数，筛选出符合条件的值并求和． 【详解】解： ， ，即， 解得， 为非负数， ， 解得； 已知方程组， 解得， 为整数，且， 可能的值为，，，， 的可能取值为，，，， ， 或， 则满足条件的所有整数的和为． 22．(1)；3 (2) 【分析】（1）根据新定义计算即可； （2）由题意可得 ，按照新定义将不等式左边展开，然后按照一元一次不等式的要求解不等式即可． 【详解】（1）解： ， ， （2）解：由题意得 ， ∵． ∴ ， ∴ ， ∴ ， 解得． 23．(1)生产的一级毛峰至多为10千克． (2)至少售出一级毛峰50千克． 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，先设出一级毛峰的质量为未知数，再根据题干给出的不等关系列出一元一次不等式，求解不等式后结合题意得到最终结果． 【详解】（1）解：设生产一级毛峰千克，则生产二级毛峰千克． 根据题意可得不等式： 展开整理得： 解得： 答：生产的一级毛峰至多为10千克． （2）解：设售出一级毛峰千克，则售出二级毛峰千克． 调整价格后，一级毛峰单价为（元/千克） 调整价格后，二级毛峰单价为（元/千克） 根据总售价不低于56000元，可得： 展开整理得： 解得： 答：至少售出一级毛峰50千克． 24．(1) 最多能租用辆型号客车 (2) 共有两种可能的租车方案：方案一、租用型号客车辆，型号客车辆；方案二、租用型号客车辆，型号客车辆 【分析】（1）设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，根据该中学租车的总费用不超过8600元建立不等式求解即可； （2）根据八年级的师生共有380人可知所有客车的载客量之和要不低于380，据此建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设租用型号客车辆，则租用型号客车辆， 依题意，得， 解得， 为非负整数 ， 的最大值为， 答：最多能租用辆型号客车； （2）解：依题意，得， 解得， 又为整数，且， 或， 当时，，即租用型号客车辆，型号客车辆 ； 当时，，即租用型号客车辆，型号客车辆 ； 答：共有两种可能的租车方案：方案一、租用型号客车辆，型号客车辆；方案二、租用型号客车辆，型号客车辆． 学科网（北京）股份有限公司 $