微专题02 一元一次不等式（组）的解法（专项训练）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

**基本信息** 以“基础求解→数轴可视化→应用拓展”为主线，构建“步骤化方法+分层题型”的专项训练体系，强化逻辑推理与几何直观的数学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|6题|“五步求解法”（去分母至系数化为1）|不等式解法的程序性知识，所有题型基础| |数轴表示解集|6题|“数轴三步骤”（画轴→标点→定区间）|几何直观工具，连接代数解集与图形表示| |整数解问题|6题|“解集→整数筛选→条件限定”|解集连续性与整数离散性的结合应用| |最值问题|6题|“设元→列不等式组→求范围→极值”|解集范围与目标函数的综合应用| |含绝对值求解|6题|“绝对值转化法”（去绝对值→化不等式组）|转化思想，将复杂问题化为基础题型|

品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 微专题02一元一次不等式（组）的解法 基础求解 数轴上表示解集 一元一次不等式（组）的解法 整数解问题 最值问题 含绝对值求解 德点型破 题型1基础求解 嫦方法 基础求解型：通过“分别求解→数轴表示→找公共部分”，确定不等式组的解集（所有题型的基础）。 1. 分别解每个一元一次不等式（遵循“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的顺序，注意： 系数化为1时，若系数为负，不等号方向改变)； 2. 将每个不等式的解集表示在同一数轴上（空心圆圈表示不包含端点，实心圆点表示包含端点）： 3.找出数轴上解集的公共部分（即所有解集重叠的区域），即为不等式组的解集（若无公共部分，则无解）。 x+2>1 1.(25-26八年级下.陕西渭南·期中)解不等式组： 5-x≥x+1 2 4 -3x≥x-4 2.(2026江苏扬州一模)解不等式组 4->21-x'并写出它的所有整数解的和 2x-1)-x2-3 3.(2026九年级下·江苏苏州专题练习)解不等式组： 1+2x 3 >x-1· x-1 4.(2026江苏连云港.一模)解不等式组： 21 9x≤7x+8 3x+1>x-5 5.(2026江苏苏州一模)解不等式组 x-2≤-1· 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5x-1≤3(x+1 6.(2026山东菏泽.一模)解不等式组 2x-1+5x-1>1'并写出所有的整数解。 24 题型2数轴上表示解集 啸方法 数轴上表示解集：用数轴将解集“可视化”，避免“符号混淆”（如>与≥的区别）。 1.画一条水平数轴，标注原点、正方向（向右）和单位长度； 2. 根据不等式的解集，在数轴上标记端点（如x>a标记a,x≤b标记b): 3. 根据不等号方向，画出解集的区间（如x>a向右画箭头，x≤b向左画箭头，a<x<b画中间线段）。 1.(25-26七年级下.全国课后作业)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1)3x-1≥2x+1: 2-2_+11. 5 2 2.(2526八年级下陕西汉中期中)解不等式：2x≥3x,5-1,并把解集在数轴上表示出来 3 4 3.(2026江苏苏州一模)解不等式组 3(x-1)<5x+2 ,并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 5x-9<x-1 [2x-1>1 4.(2026江苏盐城模拟预测)解不等式组： x+1<2’并将不等式组的解集在数轴上表示出来 3 [2x-2<x 5.(25-26八年级下陕西宝鸡期中)解不等式组x-1<2x-1，并在数轴上表示其解集. 2 3 [3-x>1 6。（25-26八年级下江西抚州期中)解不等式组-x+12-x,并把解集在数轴上表示出来。 2 题型3整数解问题 啸方法 整数解问题型：解集是连续的区间，整数解是区间内的“离散点” 1. 按“基础求解型”的方法求出不等式组的解集； 2. 在解集范围内找出所有整数； 3. 根据题目要求（如“正整数解”“非负整数解”），筛选出符合条件的整数解。 1.(25-26八年级下·河南郑州期中)已知关于x的不等式x-3m+3>0的最小整数解为10，则整数m的值 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 是() A.4 B.5 C.6 D.7 2.(25-26八年级下·福建宁德期中)用[x)表示不超过x的最大整数，如[4.1]=4，[-2.5]=-3，正整数n小于 0,并满足等式-目-[日，这华的正猫数的个发是() A.9 B.10 c.11 D.12 3.(25-26七年级下.甘肃天水期中)对于x,符号[x)表示不大于x的最大整数，如：[5.28]=5， [-3.14]=-4,则满足 2x-5 3 4的x的整数解是 3x-1≤5 4.(2026江苏扬州一模)解不等式组 2(x+3)<4r+8'并写出它的所有正整数解。 4-x>2(1-x 5.(25-26八年级下·广东深圳期中)解不等式组： x,2≤-1+7-x,并求出它的所有整数解。 3 4 6.(25-26八年级下广东梅州期中)我们规定：不等式组m<x<n,m<x≤n,m≤x<n,m≤x≤n的“长 度”均为d=n-m(m<n,不等式组的整数解称为不等式组的“整点”.例如：-2<x≤2的“长度 d=2-(-2)=4,“整点”为x=-1,0,1,2.根据该规定，解答下列问题： [2x+6≥4 (1)不等式组 x,x+1的“长度”d=:“整点”为 2 3 1≤x<4 (2)若关于x的不等式组 的“长度”d=2,求a的值： ax>1 2a-3x>0 (3)若关于x的不等式组 恰有3个“整点”，求a的取值范围， 3a+2x≥0 题型4最值问题 嫩方法 最值问题型：通过不等式组确定变量的取值范围，再求目标函数（如利润、成本）的最大值或最小值。 1. 设未知数； 2. 根据题目中的“不等关系”，列出不等式组； 3. 解不等式组，求出变量的取值范围； 4. 根据目标函数，在取值范围内求极值。 1.(25-26七年级下…安徽合肥期中)已知实数x,y,z满足x+y=3,x-z=6.若x≥-4y,则x+y+z的 最大值为() 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2026安微合肥一模)已知两个实数a、b,满足2a+b=1,且a≥0、b≥0，则3a-b的最小值是() A.-1 B.0 C. D.1 3.(22-23八年级下·江苏南通·期中)己知实数x,y满足2x-y=4,并且x≥0，y≤1，则S=x-y的最小值 是() A.-1 B. 3-2 D. x>m 4.(25-26八年级下·广东梅州期中)关于x的不等式组 有且只有4个整数解，则m的取值范围为 2x≤6 5.(24-25八年级下·陕西汉中期末)如果关于x的不等式5x-m≤0的解的最大值是4，则m的值是 x-m>0 6.(25-26七年级下·四川宜宾期中)若关于x的不等式组{ 的所有整数解的和是18，求m的取值 13-2x≥1 范围. 题型5含绝对值求解 煤方法 含绝对值求解型：根据绝对值的性质，将绝对值不等式转化为不含绝对值的一元一次不等式组求解。 1. 识别绝对值符号内的表达式； 2. 根据绝对值不等式的类型，转化为对应的不等式组； 3. 解转化后的不等式组，得到解集。 1.(25-26七年级下·湖南长沙期中)已知x满足x<π(x是整数)，则x所有可能的值的绝对值之和为() A.0 B.6 C.12 D.14 2.(25-26七年级下.黑龙江绥化·月考)若引x-4≤3，则x的取值范围 aa≥0) 3.(25-26七年级下·上海闵行阶段检测)阅读：我们知道a= aa<0,于是要解不等式r-3s4,我们 可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当x-3≥0，即x≥3时，x-3≤4，解得x≤7，所以3≤x≤7： ②当x-3<0,即x<3时，-x-3≤4，解得x2-1,所以-1≤x<3. 所以原不等式的解集为-1≤x≤7. 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 根据以上思想，不等式x-≤2的解集是 4.(25-26七年级下·湖南永州期中)综合探究与应用： (I)【阅读理解a”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“a≥2可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：“a<2”可理解为 我们定义：形如x≤m,x≥m,x<m,x>m”(m为非负数)的不等式叫做绝对值不等式，能使 一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集， (②)【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式. 54329109234554321012345 由上图可以得出：绝对值不等式x>1的解集是x<-1或x>1, 绝对值不等式x≤3的解集是-3≤x≤3.则： ①不等式x≥4的解集是 ②不等式2下2的解集是 (3)【拓展应用】解不等式x+1+x-3>4,并画图说明. 5.(25-26七年级下·河南南阳·期中)请阅读绝对值不等式x<3和x>3的解集的过程 -3<r<3 -3 x>3 54$20124方421012345 图1 图2 对于绝对值不等式x<3,从图1的数轴上看，大于-3而小于3的数的绝对值小于3，所以x<3的解集 为-3<x<3; 对于绝对值不等式x>3,从图2的数轴上看，小于-3或大于3的数的绝对值大于3，所以x>3的解集 为x<-3或x>3. (1)不等式x-1<2的解集为 (2)解不等式x-3>4: (3)已知绝对值不等式2x+1<a的解集为b<x<3,求2a-b的值； 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2x-y=3m-2 (4)已知关于x,y的二元一次方程组 x+4y=-6m-1 的解满足x+y≤3，且m是正整数，请直接写出m 的值 6.(25-26七年级下·河南南阳·期中)【阅读理解】 小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知 数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式x>3的解集 小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出x恰好是3时的x的值，并在数轴上表示为点A,B, 如图所示. A 54321012345宁 观察数轴发现，以点A,B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A, B之间的点（不包括点A,B)表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数绝对值大于3. 因此，小明得出结论：绝对值不等式x>3的解集为x<-3或x>3. 【迁移应用】 (1)x>4的解集是； (2)求绝对值不等式x+3+2<6的解集； (3)已知关于x的不等式x-a<b的解集为-2<x<4,直接写出a,b的值. 微专题02 一元一次不等式（组）的解法 题型1 基础求解 基础求解型：通过“分别求解→数轴表示→找公共部分”，确定不等式组的解集（所有题型的基础）。 1. 分别解每个一元一次不等式（遵循“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的顺序，注意：系数化为1时，若系数为负，不等号方向改变）； 2. 将每个不等式的解集表示在同一数轴上（空心圆圈表示不包含端点，实心圆点表示包含端点）； 3. 找出数轴上解集的公共部分（即所有解集重叠的区域），即为不等式组的解集（若无公共部分，则无解）。 1．（25-26八年级下·陕西渭南·期中）解不等式组： 【答案】 【详解】解：， 由①得， 由②得，     ∴不等式组的解集是． 2．（2026·江苏扬州·一模）解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 【答案】，不等式组整数解的和为0 【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】解：， 由①得： 由②得： ∴不等式组的解集为： ∴不等式组的整数解是：，， ∴不等式组整数解的和为． 3．（2026九年级下·江苏苏州·专题练习）解不等式组：． 【答案】 【分析】先求解不等式，再取公共部分即可得出不等式组的解集． 【详解】解：解不等式， 解得； 解， 解得； 故不等式组的解集为． 4．（2026·江苏连云港·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】依次解不等式，最后取公共部分得不等式组的解集． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①， 去分母得， 解得， 解不等式②， 移项得， 即， 解得， 综上，可得不等式组的解集为． 5．（2026·江苏苏州·一模）解不等式组． 【答案】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【详解】解：解不等式得； 解不等式得， 所以不等式组的解集为． 6．（2026·山东菏泽·一模）解不等式组，并写出所有的整数解． 【答案】，1，2 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为，整数解：1，2． 题型2 数轴上表示解集 数轴上表示解集：用数轴将解集“可视化”，避免“符号混淆”（如＞与≥的区别）。 1. 画一条水平数轴，标注原点、正方向（向右）和单位长度； 2. 根据不等式的解集，在数轴上标记端点（如x＞a标记a，x≤b标记b）； 3. 根据不等号方向，画出解集的区间（如x＞a向右画箭头，x≤b向左画箭头，a＜x＜b画中间线段）。 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可； （2）根据解不等式的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 用数轴表示为： （2）解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得， 用数轴表示为： 2．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【详解】解：去分母： 去括号： 移项： 合并： 系数化为： 解集在数轴上表示如图： 3．（2026·江苏苏州·一模）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【详解】解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 4．（2026·江苏盐城·模拟预测）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示解集如图： 5．（25-26八年级下·陕西宝鸡·期中）解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【答案】，见解析 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，最后确定解集的公共部分即可． 【详解】解：． 由①得， 由②得， 不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示． ∴不等式组的解集为． 6．（25-26八年级下·江西抚州·期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 题型3 整数解问题 整数解问题型：解集是连续的区间，整数解是区间内的“离散点” 1. 按“基础求解型”的方法求出不等式组的解集； 2. 在解集范围内找出所有整数； 3. 根据题目要求（如“正整数解”“非负整数解”），筛选出符合条件的整数解。 1．（25-26八年级下·河南郑州·期中）已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先求解原不等式得到x的解集，再根据最小整数解为10，得到关于m的不等式组，解出m的取值范围后即可得到整数m的值. 【详解】解：解不等式， 移项得 ， ∵不等式的最小整数解为10， ∴， 不等式三边同时加3，得， 三边同时除以3，得， ∵m为整数， ∴. 2．（25-26八年级下·福建宁德·期中）用表示不超过的最大整数，如，正整数小于，并满足等式，这样的正整数的个数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】利用不等式即可得出为6的倍数，再计算小于的正整数中6的倍数的个数． 【详解】解：若，，有一个不是整数， 则或者或者， ∴， ∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且， ∴n的值为6，12，18，24，......，共有9个． 3．（25-26七年级下·甘肃天水·期中）对于x，符号表示不大于x的最大整数，如：，，则满足的x的整数解是________． 【答案】9 【分析】根据题意列出不等式组，求出整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴x的整数解是9． 4．（2026·江苏扬州·一模）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】；正整数解是1，2 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集是 正整数解是1，2． 5．（25-26八年级下·广东深圳·期中）解不等式组：，并求出它的所有整数解． 【答案】；整数解有，0，1，2 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 原不等式组的解集为 整数解有，0，1，2． 6．（25-26八年级下·广东梅州·期中）我们规定：不等式组，，，的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为．根据该规定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”d＝______；“整点”为______； (2)若关于x的不等式组的“长度”，求a的值； (3)若关于x的不等式组恰有3个“整点”，求a的取值范围． 【答案】(1)3；，0，1 (2) (3) 【分析】（1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据及“整点”的定义即可得答案； （2）由不等式，分和两种情况，求出解集，结合进行判断即可； （3）用a表示不等式组的解集，根据恰有3个“整点”列不等式组求出解集即可得答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴，整点为：，0，1； 故答案为：3；，0，1； （2）解：， 由不等式， 当时，， 结合得解集为：4和中的较小值， “长度”， ， 解得，满足，符合题意； 当时，， 不等式组无解，不合题意； 综上可知，a的值为； （3）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 该不等式组有3个“整点”， ∴，其中， 设3个整数解为k，，， 则， 变形得， ， ，， 根据有3个“整点”，可得整数解可能为，，0，或，0，1，或0，1，2， 其中，当整数解为，，0，即时， 可得 解得a的取值范围为，符合题意； 当整数解为，0，1，即时， 可得， 该不等式组无解，不合题意； 当整数解为0，1，2，即时， 可得， 该不等式组无解，不合题意； 综上可知，a的取值范围为． 题型4 最值问题 最值问题型：通过不等式组确定变量的取值范围，再求目标函数（如利润、成本）的最大值或最小值。 1. 设未知数； 2. 根据题目中的“不等关系”，列出不等式组； 3. 解不等式组，求出变量的取值范围； 4. 根据目标函数，在取值范围内求极值。 1．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】设，用x表示z得到，则，所以，再利用，得到，解不等式得到，所以，然后解不等式得到t的最大值即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， 解得：， ∴的最大值为1． 2．（2026·安徽合肥·一模）已知两个实数a、b，满足，且、，则的最小值是（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】本题先根据已知条件用a表示b，结合a、b的非负性求出a的取值范围，，利用不等式的性质求最小值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 将代入得， ∴， ∴， ∴当时，取得最小值，最小值为． 3．（22-23八年级下·江苏南通·期中）已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意可得，易知，结合可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：∵, ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值是． 4．（25-26八年级下·广东梅州·期中）关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】先对不等式组进行求解，再根据不等式组有且只有4个整数解确定m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式可得，； ∴该不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有4个整数解，即3，2，1，0， ∴． 5．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____． 【答案】20 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，通过解不等式得到x的取值范围，并利用解的最大值建立方程求解m． 【详解】解：解不等式，得． 由于不等式的解的最大值是4， 因此， 解得：． 故答案为：20． 6．（25-26七年级下·四川宜宾·期中）若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，求m的取值范围． 【答案】或． 【分析】根据不等式求得的取值范围，根据解的情况，即可求得参数范围． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 又∵所有整数解的和是18， 且， ∴或． 题型5 含绝对值求解 含绝对值求解型：根据绝对值的性质，将绝对值不等式转化为不含绝对值的一元一次不等式组求解。 1. 识别绝对值符号内的表达式； 2. 根据绝对值不等式的类型，转化为对应的不等式组； 3. 解转化后的不等式组，得到解集。 1．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）已知x满足（x是整数），则x所有可能的值的绝对值之和为（   ） A．0 B．6 C．12 D．14 【答案】C 【分析】先根据绝对值的性质求出满足条件的所有整数x，再计算所有x的绝对值之和，即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是整数， ∴的所有可能取值为 ， ∴所有满足题意的的值的绝对值之和为． 2．（25-26七年级下·黑龙江绥化·月考）若，则x的取值范围_______． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质将原不等式转化为连写形式的一元一次不等式，再通过不等式性质计算即可得到结果． 【详解】解：， ， ， 即． 3．（25-26七年级下·上海闵行·阶段检测）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，，解得，所以； ②当，即时，，解得，所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，不等式的解集是____________． 【答案】 【分析】仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集 【详解】解：， 当时，， ∴，解得， ∴； 当时，， ∴，解得， ∴， ∴原不等式的解集为． 4．（25-26七年级下·湖南永州·期中）综合探究与应用： (1)【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：“”可理解为___________________； 我们定义：形如“，，，”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． (2)【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是____________． ②不等式的解集是____________． (3)【拓展应用】解不等式，并画图说明． 【答案】(1)数在数轴上对应的点到原点的距离小于； (2)①或；②； (3)；或． 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，结合题意进行解答； （2）①②仿照所给例即可求解； （3）分三种情况，并结合数轴求解． 【详解】（1）∵“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于， ∴“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于； （2）①， 由数轴表示：， 绝对值不等式的解集是或， ②，即， 由数轴表示： 绝对值不等式的解集是； （3）分类讨论： ①当时，， ∵，即， ∴； ②当时，， ∵，即，不成立 ∴无解； ③当时，， ∵，即， ∴； 综上，解得或． 5．（25-26七年级下·河南南阳·期中）请阅读绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图1的数轴上看，大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图2的数轴上看，小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或． (1)不等式的解集为_______； (2)解不等式； (3)已知绝对值不等式的解集为，求的值； (4)已知关于，的二元一次方程组的解满足，且m是正整数，请直接写出m的值． 【答案】(1) (2)或 (3) (4)或 【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案； （2）由绝对值的几何意义即可得出答案； （3）由知，据此得出，再结合可得出关于、的方程组，解之即可求出、的值，从而得出答案； （4）两个方程相加化简得出，由知，据此得出，解之求出的取值范围，继而可得答案． 【详解】（1）解：根据绝对值的定义得：， 解得； （2）根据绝对值的定义得：或， 解得或； （3）解：， ， 解得， 解集为， ， 解得， 则； （4）解：两个方程相加，得：， ， ， ， ， 解得， 又是正整数， 或． 6．（25-26七年级下·河南南阳·期中）【阅读理解】 小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式的解集 小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是时的的值，并在数轴上表示为点，，如图所示． 观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于；点，之间的点（不包括点，）表示的数的绝对值小于；点右边的点表示的数绝对值大于3． 因此，小明得出结论：绝对值不等式的解集为或． 【迁移应用】 (1)的解集是_____； (2)求绝对值不等式的解集； (3)已知关于x的不等式的解集为，直接写出，的值． 【答案】(1)或 (2) (3)， 【分析】（1）仿照题干，先令，解得，在数轴上作点、分别表示和，根据点和点两边的数的绝对值，判断解集即可； （2）仿照（1）的解法，令，解得，，将看作数到的距离，根据点和点两边的数到的距离，判断解集即可； （3）先仿照（2）的解法，求出的解集为，因此，且，解出与的值． 【详解】（1）解：令，解得， 画数轴如下： 点的左边和点的右边的数的绝对值大于，点和点之间的数的绝对值小于， ∴的解集为或； （2）解：， ∴， 令， ∴， 解得，， 画数轴如下： 点的左边和点的右边的数到的距离大于，点和点之间的数到的距离小于， ∴的解集为； （3）解：， ∵， ∴， 令， ∴， 解得，， ∵， ∴， 同理（2）可得，的解集为， ∴， 解得． / 学科网（北京）股份有限公司 $