10.4一元一次不等式与一次函数 同步自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.4一元一次不等式与一次函数》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知一次函数（，a，b为常数），x与y的对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 不等式的解集是（） A． B． C． D． 3．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．若函数和函数的图象如图所示，其交点为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在同一平面直角坐标系中，函数和的图象交于点．若不等式恰好有3个非负整数解，则（    ） A． B． C． D． 7．一次函数（，，是常数）与（，是常数）的图象交于点．下列结论正确的有（   ） ①关于，的方程组的解是②一次函数（）的图象上任意不同两点和满足；③若（），则；④若，且，则当时，． A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 8．如图所示的是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔（单位：）关于上升时间（单位：）的函数图象．下列结论：①当时，两个探测气球位于同一高度；②当时，；③当时，甲气球位置高．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（满分24分） 9．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：甲：随的增大而减小；乙：当时，．请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式．______． 10．若一次函数和的图象交点始终位于x轴上方，则a的取值范围为_________ ． 11．当时，直线（为常数，）在直线的上方，则的取值范围为______． 12．（1）已知一次函数的图象经过两点，则当x_______ 时，． （2）如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解为 _________ ． 13．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为_________． 14．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是，若直线与线段有公共点，则的取值范围是______． 15．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的取值范围为________． 16．关于，的二元一次方程与的部分解分别如表1，表2： 表1 … 0 1 2 … … 2 5 … 表2 … 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 … 则关于的不等式的解集为______． 三、解答题 17．（8分）在直角坐标系中，点在函数的图象上． (1)若，求a的值； (2)函数的图象恒过定点，请直接写出该定点坐标； (3)若，设函数，当，时，求x的取值范围． 18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于的值，直接写出m的取值范围． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点． (1)求直线l的函数表达式； (2)直线l与坐标轴围成的三角形面积是__________； (3)当时，则的取值范围为__________． 20．（9分）如图， 直线 与x轴相交于点，直线 经过点， 与轴相交于点，与轴相交于点，与直线相交于点． (1)求直线的函数关系式； (2)求直线，直线与轴围成的三角形面积； (3)根据图象，直接写出 的解集． 21．（9分）如图，直线与直线交于点，与轴交于点． (1) ；不等式的解集为 ， (2)若点在线段上，点在直线上，则的最小值 ． (3)直线上是否存在一点P，使得的面积为6，若不存在请说明理由，若存在请求出P的坐标． 22．（10分）如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点E；直线经过点和点，且与相交于点D，连接． (1)求直线和的函数表达式； (2)当x取何值时，？ (3)求的面积； (4)已知点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 23．（10分）综合与实践 【阅读理解】一次函数在实际生活中有着广泛的应用．在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，可以帮助我们分析和解决与经济相关的问题． 如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，为商品价格．当商品价格上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给（）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降． 【解决问题】 任务：根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，其中与的几组对应数据如下表： 价格/（万元） 需求量（） 求出与的函数表达式； 任务：该商品的市场供给量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，如图，试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务：依据以上信息和函数图象分析，当该商品供大于求时，求商品的价格的取值范围． 24．（10分）如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C，已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______； (2)直接写出关于x的不等式组解集是______， (3)若点C坐标为，比较与的大小． 试卷第1页，共3页 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．根据所给函数解析式，得出函数的图象过定点，据此画出函数图象的大致示意图，再利用分类讨论的数学思想即可解决问题． 【详解】解：由题知， 函数的图象过定点， 如图所示， 当时，可能大于零，等于零，小于零；故A选项不符合题意； 当时，可能大于零，等于零，小于零；故B选项不符合题意； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 所以当时，或；故C选项不符合题意； 当时，；D选项符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，一次函数的增减性，掌握相关知识是解决问题的关键．不等式的解集即函数中时x的取值范围，由表可知y随x增大而减小，且当时，故时 【详解】解：∵由表可知， 当时，； 当时，，且函数为一次函数，y随着x增大而减小， ∴的解集为 故选：D． 3．A 【详解】解：由图象可知，不等式的解集是. 4．D 【分析】本题考查了一次函数与不等式，熟练掌握相关内容是解题的关键； 先对不等式进行变形，再结合一次函数的性质以及点P在直线上求出x的取值范围． 【详解】解：解不等式 移项得 ∵ ∴ 则不等式系数化为1得 ∵点P在直线上 ∴ 移项得 把代入得 综上可得，x的取值范围为： 故选：D ． 5．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，以及利用函数图象来求解不等式的解集，解决本题的关键在于利用函数图象的交点坐标来确定不等式的解集． 先根据点A在函数上求解出x的值，再结合图象求解不等式即可． 【详解】解：已知交点在函数的图象上， ∴，可得， 即交点的坐标为． 由图象可知，关于的不等式的解集为函数在函数上方的部分包含交点， 即， ∴关于的不等式的解集是． 故选：C． 6．D 【分析】根据一次函数与不等式解答即可． 【详解】解：函数和的图象交于点， 且不等式恰好有3个非负整数解， 可得：,且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式，关键是根据一次函数与不等式的关系解答． 7．B 【分析】本题考查了一次函数与方程组的关系、一次函数的增减性、绝对值方程的求解，掌握函数交点与方程组解的对应关系、一次函数增减性对函数值的影响是解题的关键． 根据交点坐标可求的值，判断函数单调性；通过方程组解和函数差值分析结论． 【详解】解：∵两图象交于点 ∴代入，得， ∴ ∴． ①方程组等价于，解为交点， ∴，正确； ②∵，斜率， ∴y随x增大而减小， ∴对于任意两点，若则， ∴，正确； ③， 若且， 则， ∴， 即或， ∴或（）， ∴不一定为，错误； ④∵且，代入点到，得， ∴， ∵， ∴， ， 当时，， ∵， ∴当时，，即，正确． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据图象进行解答． 根据图象进行解答即可． 【详解】解：①当时，两个探测气球位于同一高度，说法正确，符合题意； ②当时，，说法正确，符合题意； ③当时，甲气球位置高，说法正确，符合题意； 其中正确的有①②③，是个， 故选：A． 9．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，一次函数与不等式的关系，根据一次函数的性质写出符合题意的表达式即可． 根据甲的条件，一次函数的一次项系数k需小于0；根据乙的条件，函数在时，可考虑函数在时，且由于，当时． 【详解】解：设一次函数为，由甲的条件，得； 由乙的条件，当时，，可令函数在时， 即，解得， 取，则，则函数为，满足当时，， 故答案为：（答案不唯一）． 10． 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握求一次函数交点的方法是解题的关键． 通过联立两个一次函数解析式求出交点坐标，根据交点始终在x轴上方，即交点的纵坐标大于0，建立不等式求解即可． 【详解】解：联立和，得， 解得， 将代入，得， ∵交点始终在x轴上方， ∴， 解得． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查一次函数的性质，先求得时一次函数的函数值，再将对应点代入得到临界的值，结合一次函数性质即可求解． 【详解】解：把代入得． 将点代入，得 ， 解得． 当时，（）的值大于一次函数的值， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质， （1）利用待定系数法把点代入，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可； （2）根据当时，图象在x轴上方，此时，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵一次函数的图象经过两点， ∴， 解得：， 这个一次函数的表达式为． 解不等式， 解得． 故答案为：； （2）解：由题意可得：一次函数中，当时，图象在x轴上方，， 则关于x的不等式的解是， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及两条直线相交或平行问题，根据题意，得出的值，再据此进行计算即可． 【详解】解：由题知， 因为函数与的图象相交于点， 所以，， 两式相减得，， 则， 所以不等式可化为， 解得． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了直线交点问题，不等式组的构造与求解，熟练掌握构造不等式组是解题的关键．将代入求出x值，由直线与线段有公共点即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【详解】解：由点A、B的坐标分别是， 得点A、B都在直线上， 根据题意，得， 解得， 此时交点坐标为， 由直线与线段有公共点， 根据题意，分情况讨论： ①当（即）时，有， ②当（即）时，有， 解得①，②， ∴①，②无解， 故的取值范围是． 15． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系找出不等式是关键．解不等式，可得出，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式的解集，结合二者即可得出结论． 【详解】解：， ； 观察函数图象，发现： 当时，直线的图象在的图象的上方， 不等式的解为． 综上可知：不等式的解集为． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程，一元一次不等式的关系，解答本题的关键根据表格画出一次函数图象． 首先根据表格数据画出一次函数与的图象，从而得到解集． 【详解】解：由得， 由得， 根据表1，表2的数据画出一次函数与的图象，如图所示， 由图象得：的解集为：， 的解集为：． 故答案为：． 17．(1) (2)该定点坐标为 (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键． 代入点A的坐标即可求得； 分别求得和时的a的值，结合图象即可求得； 证得两直线都经过点，结合一次函数的增减性即可判断． 【详解】（1）解：∵点在函数的图象上， ， ， ， ； （2）解：由题意得，， 又函数的图象恒过定点， 当时，即时， 该定点坐标为； （3）解：由题意，结合可得，直线过点，如图， ， 当时，y随x的增大而减小， 直线也经过点，且y随x的增大而增大， 当时，x的取值范围是 18．(1) (2) 【分析】（1）运用待定系数法即可求解； （2）根据（1）得到函数解析式，结合图形即可得到取值范围． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， 当时，， 将代入得， 当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于的值，如图所示， ． 19．(1) (2)4 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，求函数图象围成的三角形的面积，通过图象确定自变量的取值范围等知识点，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据坐标求出三角形的边长，然后利用三角形面积公式求解即可； （3）根据函数图象和点的坐标，确定自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：设直线l的函数表达式为， 将代入解析式得， ， 解得， ∴直线l的函数表达式为； （2）解：∵， ∴， ∴直线l与坐标轴围成的三角形面积为， 故答案为：4； （3）解：根据函数图象以及， 当时，则的取值范围为， 故答案为：． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的图像性质，一次函数交点问题，根据两条直线交点求不等式解集，熟练掌握一次函数的图像性质是解题的关键． （1）利用待定系数法运算求解即可； （2）分别求出直线，直线与轴的交点，再求出两直线的交点坐标，利用三角形面积公式求解即可． （3）根据图像解答即可． 【详解】（1）解：把，分别代入可得： ， 解得：， ∴； （2）解：设与轴的交点为，如图所示： ∵，， ∴，， ∴， 联立和可得：， 解得：， 把代入可得：， ∴， ∴， ∴直线，直线与轴围成的三角形面积为：； （3）∵，，， ∴由图可得：． 21．(1)1， (2) (3)存在，点的坐标为或 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，正确计算是解题关键． （1）将代入即可得出的值，再求出一次函数与轴交点为，最后数形结合求解即可； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征得到，根据题意以及一次函数的性质当时，的值最小，代入求得即可． （3）先求得．设点在直线上，其坐标为，再由三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：直线与直线交于点， 解得， 一次函数解析式为， 令得，解得， 一次函数与轴交点为， 不等式的解集为， 故答案为：1，； （2）解：由（1）知：点在线段上，点在直线上， ，， ， ， 的最小值为， 故答案为：． （3）解：存在， 直线，令得， ． 设点在直线上，其坐标为， 其面积等于6，则有：， 即或． 解得或， 所以坐标为或． 22．(1)； (2) (3) (4)或 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）联立（1）中两个函数表达式得到交点坐标 （3）由的面积，即可求解； （4）当点在轴右侧时，由，则，求出点，即可求解；当点在轴左侧时，得到直线的表达式为：，即可求解． 【详解】（1）解：将点的坐标代入直线的函数表达式得：， 则直线的表达式为：； 将点、的坐标代入直线的函数表达式得：， 解得：， 则直线的表达式为：； （2）联立（1）中两个函数表达式得：， 解得：，则点， 结合图像可知时 ，； （3）解：由直线的表达式知，点，则， 则的面积； （4）解：当点在轴右侧时，令与直线的交点为， ，则， 设点，则， 解得：，则点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 则点； 当点在轴左侧时， ，则， 则直线的表达式为：， 则点； 综上，点的坐标为或． 23． 任务：； 任务：万元； 任务： 【分析】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求函数解析式等知识点，结合函数图象判断出该商品供大于求的条件是解题的关键． 任务：设，把表格中的任意两对数值代入可得和的值，即可求得与价格的函数表达式； 任务：取，求得对应的的值即为达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务：供大于求，则，结合，即可求得该商品供大于求时，价格的取值范围． 【详解】解：任务：设， 由题意可得：， 关于的函数关系式为． 任务：由题意得． 解得， 任务：解不等式，得， 结合，得， 因此取值范围为. 当该商品供大于求时，该商品的价格的取值范围是． 24．(1)； (2) (3)当时，；当时，；当时， 【分析】（1）利用直线与轴的交点即为时，对应的的值，进而得出答案； （2）利用两直线与轴的交点坐标，结合图象即可得出答案； （3）利用图象即可求出答案． 【详解】（1）解：与x轴交于点， 关于x的方程的解是， 的图象与x轴交于点， 结合函数图象可得，关于x的不等式的解集； （2）解：根据图象可得的解集为， 可得的解集为 的解集为； （3）解：和两直线交于点， 结合函数图象可得， 当时，； 当时，； 当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $