2026届高考物理三轮终极冲刺 讲义13：动量守恒定律及其应用

该高中物理高考复习讲义聚焦动量守恒定律及其应用核心模块，涵盖守恒条件判断、碰撞模型（弹性、非弹性、完全非弹性）、爆炸反冲等高考高频考点，按考情分析、核心知识梳理、题型突破（典例+变式）、高考真题链接逻辑架构，通过考点拆解、方法指导、分层训练帮助学生构建力学系统解题框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如碰撞模型中提炼弹性碰撞二级结论、人船模型位移关系，结合多过程临界分析训练学生过程拆解能力。设置基础变式到高考真题的递进练习，配合即时反馈设计，高效提升学生模型识别与矢量运算能力，为教师把控复习节奏、实现精准提分提供系统支持。

高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理终极冲刺13 动量守恒定律及其应用 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 动量守恒定律是高考物理力学核心必考重难点，全国卷、新高考卷每年稳定考查，分值8–12分，多以选择题、压轴计算题形式命题，综合区分度极高。该模块是高中力学体系的核心枢纽，常结合能量、圆周运动、电磁感应综合出题，是高考冲刺提分关键模块。高考命题侧重考查系统动量守恒的条件判断，重点考核合外力为零、单方向守恒、内力远大于外力三类守恒场景。高频考查弹性碰撞、非弹性碰撞、爆炸反冲、人船模型等经典模型，核心依托动量守恒结合能量守恒联立解题。命题注重过程分析与矢量运算，多过程、多物体题型为主要难点，侧重考查学生模型识别、过程拆解与临界状态分析能力，套路性极强，熟练掌握经典模型即可快速突破。 2、核心考查内容： 动量守恒定律的应用、“碰撞”模型及其拓展。 1、动量守恒定律的应用：精准判断系统动量守恒条件，熟练掌握全程守恒、单方向守恒、瞬时近似守恒三类核心场景。规范矢量运算规则，规定正方向处理正负速度，规避矢量运算失误。熟练联立动量与能量公式，适配多物体、多过程运动模型，解决爆炸、反冲、人船位移等高频考题。 2、“碰撞”模型及其拓展：掌握三类基础碰撞模型规律，弹性碰撞动量、动能双守恒，完全非弹性碰撞共速且能量损失最大，非弹性碰撞动量守恒、动能部分损失。熟记弹性碰撞速度二级结论，可快速秒杀计算类题型。掌握碰撞解题三大约束：动量守恒、动能不增加、运动状态合理，能辨析各类拓展变形模型。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】动量守恒定律的应用 动量守恒定律的三个性质： 【典例1】（2026·四川成都·三模）长木板上固定着“V”形支架，总质量为M，静止在光滑水平面上。在支架右端O处，通过长为L的轻质绳悬挂质量为m、可看作质点的小锥体，板上A点位于锥体正下方h处。将小锥体移到O点右侧，并使绳水平伸直，然后由静止释放。 (1)求锥体和木板最大速度的大小； (2)以释放前O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，写出小锥体运动的轨迹方程； (3)若小锥体落在木板前瞬间轻绳断裂，之后落在木板上不反弹，且没有相对木板滑动，碰撞时间极短，分析锥体和木板间的动摩擦因数应满足什么条件。 【变式1-1】（2025·福建泉州·模拟预测）某同学受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型。如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为的金属环，金属环用长度轻绳悬挂着一个质量为的木块，静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块中箭与木块的作用时间很短，之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水平距离为、竖直高度为，重力加速度，在整个运动过程中，木块整体上升的最大高度小于绳长，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块前瞬间的速度大小； (2)箭射入木块的过程中系统损失的机械能； (3)木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小？ 【变式1-2】（2026·河北雄安·三模）如图所示，光滑水平面上有一平板小车，小车的最左端固定一个体积可忽略的可斜向右上发射小球的装置，小车的最右端有一个木箱（长度忽略不计），小车、小球和木箱的总质量为11kg。初始时刻，小车连同车上的木箱均处于静止状态，现从发射装置以大小为的初速度发射一个质量为1kg的小球，小球的出射方向与水平方向的夹角为，且小球恰好落入小车右端的木箱中，重力加速度。则平板车的长度是（　　） A．2.40 m B．2.80 m C．2.64 m D．3.00 m 【题型二】“碰撞”模型及其拓展 碰撞拓展： 1、碰撞模型拓展——“保守型” 图例 (水平面光滑) 小球—弹簧模型 小球曲面模型 达到 共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能 再次 分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，能量满足mv＝mv＋Mv 2、碰撞模型拓展——“耗散型” 图例 (水平面光滑) 达到 共速 相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，转化为内能 【典例2】（2026·重庆·模拟预测）如图所示，半径为R的圆弧轨道BC两端分别与斜面和水平地面平滑相连，斜面与圆弧轨道均光滑。将质量为m的小物块P由斜面上A点静止释放，最终在地面上D点停下，已知AC高度差为2R，CD距离为5R，重力加速度为g。求： (1)物块P经过圆弧轨道C点时所受的支持力大小； (2)物块P与地面间的动摩擦因数； (3)若在C点放置质量为的小物块Q，P重新由A点静止释放，运动到C点时与Q发生弹性碰撞，忽略碰撞时间，已知P、Q与地面摩擦因数相同，求碰后P在地面上前进的距离。 【变式2-1】（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，光滑水平面上静止放置一质量为的滑板ABC，其中AB段为圆心角的光滑圆弧面，半径，圆心为O，半径OB竖直；BC段水平且粗糙。一质量为的物块（可视为质点）从同一竖直平面内某点P以初速度水平抛出，物块恰好从A点沿切线方向进入滑板，且物块最终没有脱离滑板。物块和滑板BC段的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)物块抛出后到达A点的时间； (2)滑板BC部分的最短长度； (3)物块滑到圆弧面最低点时对B点压力的大小。 【变式2-2】（2026·湖北武汉·三模）（多选）如图所示，在水平面上相距足够远处静置着两个质量均为的物块、，在、之间有一质量为的光滑物块。现给水平向右的初速度。已知、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（     ） A．与第一次碰撞后瞬间，二者速度大小相等 B．与第二次碰撞前，的位移大小为 C．的总位移大小为 D．的总位移大小为 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2021·海南·高考真题）光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为（　　） A． B． C． D．1 2．（2022·天津·高考真题）如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（ ） A．A开始运动时 B．A的速度等于v时 C．A和B的速度相等时 D．B的速度等于零时 3．（2022·湖南·高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．大于 D．大于 4．（2020·北京·高考真题）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　） A．将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度 B．将1、2号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的1号移至高度释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度 D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒 5．（2020·全国III卷·高考真题）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 6．（2020·北京·高考真题）如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后 A．摆动的周期为 B．摆动的周期为 C．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h D．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h 7．（2023·江苏·高考真题）水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（  ） A．30% B．50% C．70% D．90% 8．（2025·福建·高考真题）（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 9．（2024·海南·高考真题）（多选）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 10．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 11．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 12．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 13．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理终极冲刺13 动量守恒定律及其应用 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 动量守恒定律是高考物理力学核心必考重难点，全国卷、新高考卷每年稳定考查，分值8–12分，多以选择题、压轴计算题形式命题，综合区分度极高。该模块是高中力学体系的核心枢纽，常结合能量、圆周运动、电磁感应综合出题，是高考冲刺提分关键模块。高考命题侧重考查系统动量守恒的条件判断，重点考核合外力为零、单方向守恒、内力远大于外力三类守恒场景。高频考查弹性碰撞、非弹性碰撞、爆炸反冲、人船模型等经典模型，核心依托动量守恒结合能量守恒联立解题。命题注重过程分析与矢量运算，多过程、多物体题型为主要难点，侧重考查学生模型识别、过程拆解与临界状态分析能力，套路性极强，熟练掌握经典模型即可快速突破。 2、核心考查内容： 动量守恒定律的应用、“碰撞”模型及其拓展。 1、动量守恒定律的应用：精准判断系统动量守恒条件，熟练掌握全程守恒、单方向守恒、瞬时近似守恒三类核心场景。规范矢量运算规则，规定正方向处理正负速度，规避矢量运算失误。熟练联立动量与能量公式，适配多物体、多过程运动模型，解决爆炸、反冲、人船位移等高频考题。 2、“碰撞”模型及其拓展：掌握三类基础碰撞模型规律，弹性碰撞动量、动能双守恒，完全非弹性碰撞共速且能量损失最大，非弹性碰撞动量守恒、动能部分损失。熟记弹性碰撞速度二级结论，可快速秒杀计算类题型。掌握碰撞解题三大约束：动量守恒、动能不增加、运动状态合理，能辨析各类拓展变形模型。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】动量守恒定律的应用 动量守恒定律的三个性质： 【典例1】（2026·四川成都·三模）长木板上固定着“V”形支架，总质量为M，静止在光滑水平面上。在支架右端O处，通过长为L的轻质绳悬挂质量为m、可看作质点的小锥体，板上A点位于锥体正下方h处。将小锥体移到O点右侧，并使绳水平伸直，然后由静止释放。 (1)求锥体和木板最大速度的大小； (2)以释放前O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，写出小锥体运动的轨迹方程； (3)若小锥体落在木板前瞬间轻绳断裂，之后落在木板上不反弹，且没有相对木板滑动，碰撞时间极短，分析锥体和木板间的动摩擦因数应满足什么条件。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）m运动到最低点时速度最大，设该速度为v1，M的速度为v2，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得， （2）设绳与x轴正方向的夹角为θ时，小锥体的位置坐标为（x，y），此时m的水平位移为xm，M的水平位移为xM，水平方向根据动量守恒定律得 根据几何关系得 又有 联立解得 而 所以小锥体运动的轨迹方程为 （3）根据水平方向系统动量守恒可知，两者碰撞后速度均为0，设碰撞时间为Δt，小锥体在碰撞过程中，由动量定理，在竖直方向上，有 由于时间极短 在水平方向上 且有 联立解得 所以锥体和木板间的动摩擦因数应满足。 【变式1-1】（2025·福建泉州·模拟预测）某同学受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型。如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为的金属环，金属环用长度轻绳悬挂着一个质量为的木块，静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块中箭与木块的作用时间很短，之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水平距离为、竖直高度为，重力加速度，在整个运动过程中，木块整体上升的最大高度小于绳长，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块前瞬间的速度大小； (2)箭射入木块的过程中系统损失的机械能； (3)木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）箭射出后做斜抛运动，设箭射中木块前瞬间的速度大小为，即斜抛运动的水平分速度为，由运动学公式得， 解得 （2）箭射入木块的过程，两者动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律可得此过程损失的机械能为 其中， 解得 （3）在木块与圆环一起向右运动再回到最低点过程中，在水平方向上满足动量守恒定律，设木块回到最低点时，木块与圆环的速度分别为、，以向右为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 其中 联立解得， 设木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小为F，根据牛顿第二定律得 解得 【变式1-2】（2026·河北雄安·三模）如图所示，光滑水平面上有一平板小车，小车的最左端固定一个体积可忽略的可斜向右上发射小球的装置，小车的最右端有一个木箱（长度忽略不计），小车、小球和木箱的总质量为11kg。初始时刻，小车连同车上的木箱均处于静止状态，现从发射装置以大小为的初速度发射一个质量为1kg的小球，小球的出射方向与水平方向的夹角为，且小球恰好落入小车右端的木箱中，重力加速度。则平板车的长度是（　　） A．2.40 m B．2.80 m C．2.64 m D．3.00 m 【答案】C 【详解】由于小车、小球和木箱组成的系统水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，设小球发出去瞬间，小车和木箱的反冲速度为，则根据动量守恒定律有 解得 小球在空中做的是斜抛运动，其竖直方向做的是竖直上抛运动，所以小球在空中运动的时间为 由于小球在空中运动过程在水平方向做的是匀速直线运动，小车和木箱也是水平向左做匀速运动，所以平板车的长度是 故选C。 【题型二】“碰撞”模型及其拓展 碰撞拓展： 1、碰撞模型拓展——“保守型” 图例 (水平面光滑) 小球—弹簧模型 小球曲面模型 达到 共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能 再次 分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，能量满足mv＝mv＋Mv 2、碰撞模型拓展——“耗散型” 图例 (水平面光滑) 达到 共速 相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，转化为内能 【典例2】（2026·重庆·模拟预测）如图所示，半径为R的圆弧轨道BC两端分别与斜面和水平地面平滑相连，斜面与圆弧轨道均光滑。将质量为m的小物块P由斜面上A点静止释放，最终在地面上D点停下，已知AC高度差为2R，CD距离为5R，重力加速度为g。求： (1)物块P经过圆弧轨道C点时所受的支持力大小； (2)物块P与地面间的动摩擦因数； (3)若在C点放置质量为的小物块Q，P重新由A点静止释放，运动到C点时与Q发生弹性碰撞，忽略碰撞时间，已知P、Q与地面摩擦因数相同，求碰后P在地面上前进的距离。 【答案】(1)5mg (2)0.4 (3) 【详解】（1）从A到C，根据机械能守恒定律可得 在C点，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）从C到D，根据动能定理可得 解得 （3）两物块发生弹性碰撞，则， 根据速度位移关系可得， 联立解得 【变式2-1】（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，光滑水平面上静止放置一质量为的滑板ABC，其中AB段为圆心角的光滑圆弧面，半径，圆心为O，半径OB竖直；BC段水平且粗糙。一质量为的物块（可视为质点）从同一竖直平面内某点P以初速度水平抛出，物块恰好从A点沿切线方向进入滑板，且物块最终没有脱离滑板。物块和滑板BC段的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)物块抛出后到达A点的时间； (2)滑板BC部分的最短长度； (3)物块滑到圆弧面最低点时对B点压力的大小。 【答案】(1) (2)1.25m (3) 【详解】（1）从P点到A点过程，由平抛运动规律 又因为在A点由运动的合成与分解有 解得 （2）设物块与轨道共速时的速度为v，由系统水平方向动量守恒定律 由系统能量守恒定律，得 联立解得 L=1.25m，即滑板BC部分的长度至少为1.25m （3）设物块从轨道上A点滑到B点时物块和轨道速度分别为和，此过程中由系统水平方向动量守恒定律 由系统机械能守恒定律 联立解得, 在B点，对物块由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律，物块对滑板的压力大小为 【变式2-2】（2026·湖北武汉·三模）（多选）如图所示，在水平面上相距足够远处静置着两个质量均为的物块、，在、之间有一质量为的光滑物块。现给水平向右的初速度。已知、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（     ） A．与第一次碰撞后瞬间，二者速度大小相等 B．与第二次碰撞前，的位移大小为 C．的总位移大小为 D．的总位移大小为 【答案】AD 【详解】A．设向右为正方向，所有碰撞均为弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得， 可知与第一次碰撞后瞬间，二者速度大小相等，故A正确； B．物块、的质量相同，又相距足够远处，可知每次与物块碰撞前，、的速度均已减为零。根据前述弹性碰撞可知每次与、碰后，的速度变为碰前的一半，、的速度也为碰前的一半。与第一次碰撞前，的速度大小为，碰撞后的速度大小为 的速度大小为，可知与第二次碰撞前，的位移大小为，故B错误； C．物块与碰后，的速度大小分别为、、…，根据可知每次的位移为前一段位移的，的总位移大小，故C错误； D．物块与碰后，的速度大小分别为、、…，可知的总位移大小，故D正确。 故选AD。 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2021·海南·高考真题）光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】由动量守恒定律可知，P、Q两个物块构成的系统，动量前后守恒，则 ABC错误，D正确。 故选D。 2．（2022·天津·高考真题）如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（ ） A．A开始运动时 B．A的速度等于v时 C．A和B的速度相等时 D．B的速度等于零时 【答案】C 【详解】根据能量守恒，可知当弹簧弹性势能最大的时候，系统动能最小，损失最多，故当两个物块速度相同时弹性势能最大，故选C。 3．（2022·湖南·高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．大于 D．大于 【答案】B 【详解】设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 可得 碰撞后氢核的动量为 氮核的动量为 可得 碰撞后氢核的动能为 氮核的动能为 可得 故B正确，ACD错误。 故选B。 4．（2020·北京·高考真题）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　） A．将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度 B．将1、2号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的1号移至高度释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度 D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒 【答案】D 【详解】A．1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度，故A错误； B．1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误； C．1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度，故C错误； D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D正确。 故选D。 5．（2020·全国III卷·高考真题）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 【答案】A 【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 解得 则损失的机械能为 解得 故选A。 6．（2020·北京·高考真题）如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后 A．摆动的周期为 B．摆动的周期为 C．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h D．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h 【答案】D 【详解】试题分析：单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度．所以AB错误．在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．有：Mgh=Mv12 a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．所以有 Mv1-m•2v1=（M+m）v2 碰撞后摆动过程中，机械能守恒，所以有： 整理得：v2＝0．5v1，所以h'=0．25h．故C错误，D正确．故选D． 考点：动量守恒定律；能量守恒定律 7．（2023·江苏·高考真题）水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（  ） A．30% B．50% C．70% D．90% 【答案】A 【详解】根据频闪照片可知，碰撞前白球、碰撞后白球与灰球均做匀速直线运动，设碰撞前白球的速度大小为，碰撞后白球的速度大小为，灰球的速度大小为，设曝光时间为，用刻度尺分别测量碰撞前白球在相邻曝光时间内的位移，碰撞后白球、灰球在相邻曝光时间内的位移、，如图所示 可得位移关系为 则有 可得 碰撞过程中系统损失的动能与碰撞前动能之比约为 故选A。 8．（2025·福建·高考真题）（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 9．（2024·海南·高考真题）（多选）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 【答案】BD 【详解】A．由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的，对金属棒cd和电容器组成的回路有 Δq = C·BLΔv 对cd根据牛顿第二定律有 F－BIL－m2gsin30° = m2a2 其中 ， 联立有 则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有 联立解得 a2 = 6m/s2，t = 1.2s 故A错误； B．由题知，知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，则根据功能关系有 金属棒下滑过程中根据动量定理有 其中 ，R总 = R＋Rab = 0.1Ω 联立解得 q = 6C，xab = 3m，Q = 3.9J 则R上消耗的焦耳热为 故B正确； CD．由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有 m1v1－m2v2 = m1v1′＋m2v2′ 其中 v2 = a2t = 7.2m/s 联立解得 v1′ = －3.3m/s，v2′ = 8.4m/s 故C错误、D正确。 故选BD。 10．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 【答案】AD 【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有 子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为 由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为 联立上式可得 因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确； B．则子弹穿过木块时木块的速度为 由运动学公式 可得 故B错误； C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即 故C错误； D．木块加速过程运动的距离为 故D正确。 故选AD。 11．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 （2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 （3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为 则玻璃球碰撞次后最终动能大小 12．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）小球甲从a点沿直线运动到b点过程中,根据牛顿第二定律有 解得甲在ab段运动的加速度大小 （2）甲恰能到c点，设到达c点时的速度为，可知 解得① 根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒， 解得碰后乙的速度为② 碰后乙能运动至点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e点，此时需满足 即③ 联立①②③可得 第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e点，此时可知， 解得④ 联立①②④可得 （3）在（2）问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段，根据前面分析可知当满足第一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段，故碰后乙做类平抛运动越过线段，故碰后乙的速度必然满足 同时根据类平抛运动规律可知， 同时需保证小球不能撞击到圆弧cd上，可得当， 联立解得⑤ 联立②⑤将代入可得⑥ 对甲球从a到c过程中根据动能定理⑦ 联立⑥⑦可得 13．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $