2026届高考物理三轮终极冲刺 讲义08：动量定理

该高中物理讲义围绕动量定理这一高考力学核心考点，按初步应用、流体问题、磁场及电磁感应应用的考查方向构建知识体系，通过考情分析明确命题规律，核心知识点梳理结合微元法、F-t图像等解题方法，题型精讲（典例+变式）与高考真题训练层层递进，形成系统性复习路径。 讲义突出科学思维与模型建构，如流体问题中引导学生建立“柱状微元”模型，磁场应用中结合洛伦兹力冲量推导简化轨迹运算，设置基础到综合的分层练习，配合即时方法总结，助力学生在短时间内掌握动量定理的高效解题策略，为教师把控复习节奏提供清晰教学框架。

高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理终极冲刺08 动量定理 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 动量定理是高考物理力学核心高频考点，为必考主干内容，分值稳定在6–12分，广泛覆盖选择题、实验题和力学计算题，是高考解题的重要万能工具。本专题独立考查与综合考查并存，常弥补牛顿运动定律多过程解题繁琐的短板，是高考提速解题的关键方法。高考命题重点考查动量定理的理解与基础应用，尤其侧重变力作用、短暂作用、多过程复杂运动场景。常结合碰撞、打击、流体冲击、弹簧作用、板块互动模型出题，也会联动电磁场、能量知识点综合设问。考题核心聚焦图像问题，依托F-t图像面积求解冲量与速度变化。整体命题灵活、适用性极强，熟练掌握全程列式解题思维，可高效攻克复杂力学难题，大幅提升解题效率与正确率。 2、核心考查内容： 动量定理的初步应用、动量定理处理流体类问题、动量定理在磁场中的应用、动量定理在电磁感应中的应用。 （1）动量定理的初步应用：掌握恒力、变力冲量计算，活用F-t图像面积求冲量与动量变化。适用于短时作用、多过程运动问题，全程列式规避分段计算，快速求解速度、时间、作用力等物理量。 （2）动量定理处理流体类问题：选取微元流体为研究对象，利用动量定理求解流体冲击力、平均作用力。核心掌握微元法思维，结合流速、流量公式，解决水流、风力、气体冲击类经典题型。 （3）动量定理在磁场中的应用：结合带电粒子在磁场中的运动，分析洛伦兹力的冲量效应。利用动量定理处理粒子偏转、多磁场往复运动问题，求解运动时间、位移、速度变化，规避复杂轨迹运算。 （4）动量定理在电磁感应中的应用：针对线框、导体棒切割磁感线场景，结合安培力冲量公式，求解电荷量、平均电流、速度变化、位移等物理量，常用于解决单棒、双棒动态运动综合难题。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】动量定理的初步应用 1、 确定研究对象。在中学阶段使用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。 2、 对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 3、 抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 4、 根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 【典例1】（2026·河北沧州·二模）2026年3月，长江发动机正式进入适航取证冲刺阶段，该发动机是国产大飞机C919的配套动力。某次测试时，将该发动机固定在测试台上进行静态实验，发动机向后喷射燃气的速度约为，产生的推力约为，则它在1s时间内喷射的燃气质量约为（　　） A．60kg B．240kg C．600kg D．2400kg 【变式1-1】（2026·贵州毕节·三模）（多选）列车的涡流制动装置俯视图可以简化为下图，固定在轨道面内的磁场I和Ⅱ的宽度均为，间距也为，磁感应强度大小均为，磁场左右边界均与水平直轨道垂直，安装在列车底部的线圈简化为单匝正方形线框，边与磁场边界平行。列车向右运动，边刚进入磁场时的速度大小为，当边到达磁场Ⅱ右边界时速度恰好减为零。线框的边长为，总电阻为。列车的质量为，在制动过程中除安培力外的其它阻力恒为。下列说法正确的是（     ） A．线框边刚进入磁场时，两端的电势差为 B．线框边刚进入磁场时，加速度大小为 C．从线框边刚进入磁场到速度减为零，所用的时间为 D．从线框边刚进入磁场到速度减为零，线框产生的焦耳热为 【变式1-2】（2026·重庆北碚·模拟预测）（多选）在完全相同的质量均为6g的两杯盖中分别随机固定1枚或2枚相同的硬币。两杯盖静止在足够大的粗糙水平面上，t=0时给杯盖甲一瞬时冲量，之后杯盖甲正碰杯盖乙，碰撞时间极短。碰撞前后甲、乙的动量大小随时间变化的图像如图所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．杯盖甲碰后速度方向不变 B．碰后杯盖乙所受摩擦力为0.07N C．每枚硬币的质量为6g D．杯盖与水平面间的动摩擦因数为0.5 【题型二】动量定理处理流体类问题 1、流体类问题分析步骤 (1)建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。 (2)微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt。 (3)建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体，即FΔt＝ΔmΔv。 2、微粒类问题 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n。 【典例2】（25-26高三下·山东菏泽·阶段检测）如图所示，一条长度为2L、质量为m的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，链条末端到地面的距离也为L，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。现让链条由静止释放，在链条完全落地瞬间，链条对地面的压力为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2026·山东泰安·三模）（多选）霍尔推进器工作原理简化如图所示，放电通道两端的电极、间存在一加速电场。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。若某次试验中有的氙气被电离，氙离子从右端喷出电场的速度，其比荷。氙离子进入通道的初速度视为，忽略重力及阻力。当推进器产生的推力达到毫牛时（毫牛牛顿），下列判断正确的是（　　） A．每秒进入放电通道的氙气质量为 B．每秒进入放电通道的氙气质量为 C．氙离子向外喷射形成的电流为3.84 A D．氙离子向外喷射形成的电流为4.00 A 【变式2-2】（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，有一段截面积为S的弯曲水管被固定在水平地面上，转弯处偏离原方向θ角。若管内水流速度大小为v，水的密度为ρ，管内壁光滑，则水流对转弯处冲击力的大小为（　　） A． B． C． D． 【题型三】动量定理在磁场中的应用 模型建构： 由于带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力与速率成正比，利用微元法粒子在极短时间内速率与时间的乘积即为短时间内发生的位移，则洛伦兹力冲量，利用动量定理会获得意想不到的收获。 【典例3】（2026·浙江·二模）如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中（　　） A．机械能减小 B．最大上滑位移为 C．上滑时间小于下滑时间 D．下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 【变式3-1】（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图1所示，空间中充满一范围足够大，垂直于xOy平面（纸面）向外的匀强磁场。在的区域Ⅰ内存在场强大小为E，沿y轴正方向的匀强电场；在的区域Ⅱ内存在平行于xOy平面，场强大小和方向均未知的匀强电场（图中未画出）。一带电粒子从x轴上A点沿x轴正方向做速率为的匀速直线运动，当粒子经过坐标原点O时撤去区域Ⅰ内的电场并开始计时（）。在（未知）时刻，粒子恰好经过点，该粒子继续运动至M点的速率为零，运动至N点的速率为。不计带电粒子的重力。 (1)请判断粒子的电性，并求出匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求粒子的比荷k及； (3)求区域Ⅱ内匀强电场的场强大小及方向； (4)、分别为粒子速度在两个坐标轴x、y方向上的分量，请在图2的坐标系中画出带电粒子在区域Ⅱ内运动的图像（画出图像即可，不要求推导过程）。 【变式3-2】（2026·北京西城·一模）如图所示，带电粒子从正方形区域abcd的ad边中点，以垂直于ad边的初速度v0射入该区域。当该区域只存在垂直纸面向内的匀强磁场时，带电粒子恰好从b点射出；当该区域只存在沿ad方向的匀强电场时，带电粒子恰好从c点射出。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动时间大于在电场中的运动时间 C．粒子射出磁场的速度大小等于射出电场的速度大小 D．粒子在磁场中受到的力的大小等于在电场中受到的力的大小 【题型四】动量定理在电磁感应中的应用 模型建构： 在导体棒（线框）在磁场中切割磁感应线时，回路中的电流为，导体棒受到的安培力，安培力的冲量，对导体棒由动量定理即可处理解决问题。 【典例4】（2026·湖北孝感·三模）某兴趣小组设计了一种电磁阻尼装置，其简化模型如图所示。光滑水平面上方存在一宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向竖直向下。一轻弹簧右端固定，左端恰好位于磁场右边界。一上面固定着单匝矩形线框的小车以初速度向右运动，穿过磁场，并压缩弹簧。已知线框边足够长，边宽度也为，线框右端与小车右端平齐，小车（含线框）总质量，线框电阻。求： (1)线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度； (2)小车向右运动过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)若仅将线框匝数增至，线框总电阻变为，其他条件不变，忽略线框匝数引起的小车总质量的变化，小车最终能否静止？若能，确定其静止位置；若不能，求其最终速度大小。 【变式4-1】（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图所示，竖直固定一半径为l的金属圆环，一粗细均匀、长为2l、电阻为4R的金属棒沿着圆环直径固定在金属圆环上。金属圆环绕中心轴以角速度逆时针匀速转动，圆环内存在水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场。与圆环边缘和转轴接触良好的电刷分别与间距l，水平放置的足够长的光滑平行金属轨道相接，金属轨道处在竖直向下、大小为B的匀强磁场中。现垂直水平金属轨道放置一粗细均匀、质量为m、电阻为R，长度为l的金属棒ab，金属棒ab与轨道接触良好。时刻，闭合开关K后金属棒由静止开始运动且运动过程中始终与轨道垂直，在时刻速度达到最大。除已给电阻外其它电阻不计，则时间内下列说法正确的是（　　） A．金属棒ab运动的最大速度大小为 B．时间内通过金属棒的电荷量为 C．时间内金属棒ab中产生的焦耳热为 D．时间内金属棒ab运动的位移大小为 【变式4-2】（2026·山东泰安·模拟预测）（多选）如图，采用电磁刹车技术的列车质量为，其下方固定有边长为、匝数为、总电阻为的正方形闭合线框。垂直于钢轨间隔分布的匀强磁场，磁感应强度为，每个磁场区域的宽度及相邻两磁场区域的间距均为。当边以初速度进入磁场区域时，列车开始刹车，经停下。已知钢轨宽度为，刹车过程，列车所受钢轨及空气阻力的合力恒为，则列车从开始刹车到停止（　　） A．线框中的感应电流始终沿方向 B．线框产生的焦耳热为 C．所经历的时间为 D．所经历的时间为 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·天津·高考真题）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A． 动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零D．始终处于受力平衡状态 2．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 4．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·北京·高考真题）自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研究的前沿领域之一。目前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其对应的反粒子质量相等，电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷守恒、能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是（　　） A．已知氢原子的基态能量为，则反氢原子的基态能量也为 B．一个中子可以转化为一个质子和一个正电子 C．一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子 D．反氘核和反氚核的核聚变反应吸收能量 6．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 7．（2022·湖北·高考真题）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（　　） A． ， B． ， C．， D．， 8．（2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 9．（2024·贵州·高考真题）（多选）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为 C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为 10．（2024·全国甲卷·高考真题）（多选）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2021·江苏·高考真题）小明利用如图1所示的实验装置验证动量定理。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量，槽码和挂钩的总质量。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间和，以及这两次开始遮光的时间间隔，用游标卡尺测出遮光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度的变化量。 （1）游标卡尺测量遮光条宽度如图2所示，其宽度___________； （2）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是___________； （3）多次改变光电门2的位置进行测量，得到和的数据如下表请根据表中数据，在方格纸上作出图线___________。 0.721 0.790 0.854 0.913 0.968 1.38 1.52 1.64 1.75 1.86 （4）查得当地的重力加速度，根据动量定理，图线斜率的理论值为___________； （5）实验结果发现，图线斜率的实验值总小于理论值，产生这一误差的两个可能原因时___________。 A．选用的槽码质量偏小 B．细线与气垫导轨不完全平行 C．每次释放滑块的位置不同 D．实验中的测量值偏大 12．（2020·全国I卷·高考真题）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为d的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。 实验步骤如下： （1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平； （2）用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块（含遮光片）的质量m2； （3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块； （4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12； （5）在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I=________，滑块动量改变量的大小Δp=________；（用题中给出的物理量及重力加速度g表示） （6）某次测量得到的一组数据为：d=1.000 cm，m1=1.5010-2 kg，m2=0.400 kg，△t1=3.90010-2 s，Δt2=1.27010-2 s，t12=1.50 s，取g=9.80 m/s2。计算可得I=________N·s，Δp=____ kg·m·s-1；（结果均保留3位有效数字） （7）定义，本次实验δ=________%（保留1位有效数字）。 13.（2026·上海·高考真题）五跳跃松鼠 松鼠是松鼠科物种的统称，有63属285种。松鼠的体形细长，后肢更长；前后肢间无皮翼，四肢强健；眼大而明亮，耳朵长，耳尖有一束毛，冬季尤其显著；夏毛一般为黑褐色或赤棕色，冬毛多呈灰色、烟灰色或灰褐色，腹毛为白色；指、趾端有尖锐的钩爪，尾毛多而且蓬松，常朝向背部反卷。松鼠雌性个体比雄性个体稍重一些。因为松鼠的样子像老鼠，而且大多数喜欢啃食松果之类的坚果，习惯生活在树木尤其是松树上，故名松鼠。 <1>一只松鼠在树枝间跳跃，要从这个树枝节点以一定水平初速度跳到另外一个树枝节点上：已知两个节点的水平距离为，竖直方向的高度为，不考虑空气阻力，求松鼠要完成这次跳跃所需的最小初速度？ <2>又一只松鼠在一根与水平方向夹角为的倾斜树枝上，从静止开始沿树枝向上做匀加速直线运动；已知它在内沿树枝运动了【计算结果，保留2位有效数字】。 （1）求松鼠的加速度； （2）已知松鼠的质量为，求该过程中树枝对松鼠的作用力。 <3>生物学家通过研究发现：当松鼠受到的平均作用力小于自身重力的15倍时，不会受到永久性伤害。某次实验中，一只质量为的松鼠从静止开始下落，其速度随位移的变化关系如图所示。 （1）求松鼠下落10m的过程中，空气阻力对它做的功； （2）若松鼠与地面的作用时间为90ms，请通过计算论证该松鼠落地后是否会受到永久性伤害？ 14．（2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 15．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 1 学科网（北京）股份有限公司 $高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理终极冲刺08 动量定理 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 动量定理是高考物理力学核心高频考点，为必考主干内容，分值稳定在6–12分，广泛覆盖选择题、实验题和力学计算题，是高考解题的重要万能工具。本专题独立考查与综合考查并存，常弥补牛顿运动定律多过程解题繁琐的短板，是高考提速解题的关键方法。高考命题重点考查动量定理的理解与基础应用，尤其侧重变力作用、短暂作用、多过程复杂运动场景。常结合碰撞、打击、流体冲击、弹簧作用、板块互动模型出题，也会联动电磁场、能量知识点综合设问。考题核心聚焦图像问题，依托F-t图像面积求解冲量与速度变化。整体命题灵活、适用性极强，熟练掌握全程列式解题思维，可高效攻克复杂力学难题，大幅提升解题效率与正确率。 2、核心考查内容： 动量定理的初步应用、动量定理处理流体类问题、动量定理在磁场中的应用、动量定理在电磁感应中的应用。 （1）动量定理的初步应用：掌握恒力、变力冲量计算，活用F-t图像面积求冲量与动量变化。适用于短时作用、多过程运动问题，全程列式规避分段计算，快速求解速度、时间、作用力等物理量。 （2）动量定理处理流体类问题：选取微元流体为研究对象，利用动量定理求解流体冲击力、平均作用力。核心掌握微元法思维，结合流速、流量公式，解决水流、风力、气体冲击类经典题型。 （3）动量定理在磁场中的应用：结合带电粒子在磁场中的运动，分析洛伦兹力的冲量效应。利用动量定理处理粒子偏转、多磁场往复运动问题，求解运动时间、位移、速度变化，规避复杂轨迹运算。 （4）动量定理在电磁感应中的应用：针对线框、导体棒切割磁感线场景，结合安培力冲量公式，求解电荷量、平均电流、速度变化、位移等物理量，常用于解决单棒、双棒动态运动综合难题。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】动量定理的初步应用 1、 确定研究对象。在中学阶段使用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。 2、 对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 3、 抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 4、 根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 【典例1】（2026·河北沧州·二模）2026年3月，长江发动机正式进入适航取证冲刺阶段，该发动机是国产大飞机C919的配套动力。某次测试时，将该发动机固定在测试台上进行静态实验，发动机向后喷射燃气的速度约为，产生的推力约为，则它在1s时间内喷射的燃气质量约为（　　） A．60kg B．240kg C．600kg D．2400kg 【答案】B 【详解】取内喷射的燃气为研究对象，燃气初始动量为0，喷出后动量为，发动机对燃气的作用力大小等于推力。根据动量定理 代入数据，解得 故选B。 【变式1-1】（2026·贵州毕节·三模）（多选）列车的涡流制动装置俯视图可以简化为下图，固定在轨道面内的磁场I和Ⅱ的宽度均为，间距也为，磁感应强度大小均为，磁场左右边界均与水平直轨道垂直，安装在列车底部的线圈简化为单匝正方形线框，边与磁场边界平行。列车向右运动，边刚进入磁场时的速度大小为，当边到达磁场Ⅱ右边界时速度恰好减为零。线框的边长为，总电阻为。列车的质量为，在制动过程中除安培力外的其它阻力恒为。下列说法正确的是（     ） A．线框边刚进入磁场时，两端的电势差为 B．线框边刚进入磁场时，加速度大小为 C．从线框边刚进入磁场到速度减为零，所用的时间为 D．从线框边刚进入磁场到速度减为零，线框产生的焦耳热为 【答案】ABC 【详解】A．线框边刚进入磁场时，产生的感应电动势为 此时电路中的感应电流为 所以此时两端的电势差为，故A正确； B．线框边刚进入磁场时，对线框进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得此时线框的加速度大小为，故B正确； C．对线框边刚进入磁场到速度减为零的过程列动量定理方程有 其中 联立解得该过程所用的时间为，故C正确； D．对线框边刚进入磁场到速度减为零的过程列动能定理方程有 解得该过程克服安培力做的功为 则根据功能关系可知，该过程线框产生的焦耳热为，故D错误。 故选ABC。 【变式1-2】（2026·重庆北碚·模拟预测）（多选）在完全相同的质量均为6g的两杯盖中分别随机固定1枚或2枚相同的硬币。两杯盖静止在足够大的粗糙水平面上，t=0时给杯盖甲一瞬时冲量，之后杯盖甲正碰杯盖乙，碰撞时间极短。碰撞前后甲、乙的动量大小随时间变化的图像如图所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．杯盖甲碰后速度方向不变 B．碰后杯盖乙所受摩擦力为0.07N C．每枚硬币的质量为6g D．杯盖与水平面间的动摩擦因数为0.5 【答案】CD 【详解】AB．由图可知，碰撞前杯盖甲（包含硬币）的动量大小为，碰撞后杯盖乙（包含硬币）的动量大于，而碰撞过程系统动量守恒，说明碰撞后杯盖甲反弹，因此杯盖甲内有一个硬币，杯盖乙内有两个硬币，碰撞后杯盖甲（包含硬币）的动量大小为，根据动量守恒可知碰撞后杯盖乙（包含硬币）的动量大小为，图像的斜率 所以图像的斜率表示合外力。所以，在内，杯盖甲（包含硬币）所受的摩擦力大小，故AB错误； CD．设杯盖质量为，硬币质量为，则 在内，杯盖乙（包含硬币）所受的摩擦力大小 联立解得，，故CD正确。 故选CD。 【题型二】动量定理处理流体类问题 1、流体类问题分析步骤 (1)建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。 (2)微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt。 (3)建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体，即FΔt＝ΔmΔv。 2、微粒类问题 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n。 【典例2】（25-26高三下·山东菏泽·阶段检测）如图所示，一条长度为2L、质量为m的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，链条末端到地面的距离也为L，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。现让链条由静止释放，在链条完全落地瞬间，链条对地面的压力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从链条开始运动到完全脱离桌面的过程中，链条机械能守恒，重力势能减小量 由机械能守恒定律得 解得 此后链条最高点将以初速度、加速度向下匀加速运动，落地前速度满足 解得 设落地前极短时间内，落地链条的质量 其中为链条单位长度的质量，即 落地过程满足动量定理— 解得链条末端落地时对地面的冲击力 再加上链条自身重力，链条对地面的压力为 故选A。 【变式2-1】（2026·山东泰安·三模）（多选）霍尔推进器工作原理简化如图所示，放电通道两端的电极、间存在一加速电场。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。若某次试验中有的氙气被电离，氙离子从右端喷出电场的速度，其比荷。氙离子进入通道的初速度视为，忽略重力及阻力。当推进器产生的推力达到毫牛时（毫牛牛顿），下列判断正确的是（　　） A．每秒进入放电通道的氙气质量为 B．每秒进入放电通道的氙气质量为 C．氙离子向外喷射形成的电流为3.84 A D．氙离子向外喷射形成的电流为4.00 A 【答案】BC 【详解】AB．设每秒喷出的氙离子质量为，根据动量定理，在时间内，电场力对氙离子产生的冲量转化为氙离子的动量变化 由此可得每秒喷出的氙离子质量为 每秒进入放电通道的氙气质量为，故A错误，B正确； CD．电流的定义为单位时间内流过截面的电荷量，即，每秒喷出的电荷量可以通过比荷和每秒喷出的氙离子质量计算得出，解得电流，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式2-2】（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，有一段截面积为S的弯曲水管被固定在水平地面上，转弯处偏离原方向θ角。若管内水流速度大小为v，水的密度为ρ，管内壁光滑，则水流对转弯处冲击力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】弯水管出口、入口处时间内水的质量 动量变化如图所示 则 故弯管对水的作用力大小为 根据牛顿第三定律，水流对弯管的作用力大小也为。 故选B。 【题型三】动量定理在磁场中的应用 模型建构： 由于带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力与速率成正比，利用微元法粒子在极短时间内速率与时间的乘积即为短时间内发生的位移，则洛伦兹力冲量，利用动量定理会获得意想不到的收获。 【典例3】（2026·浙江·二模）如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中（　　） A．机械能减小 B．最大上滑位移为 C．上滑时间小于下滑时间 D．下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 【答案】B 【详解】A．小球运动过程中，受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力的作用，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； BC．小球上滑时，根据牛顿第二定律有 小球下滑时，根据牛顿第二定律有 所以小球上滑和下滑的加速度相等，即 则根据对称性可知，小球上滑的时间和下滑的时间相等；根据运动学公式可知，小球向上滑动的最大位移为，故B正确，C错误； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力以及与杆垂直的弹力，根据可知，当小球向下加速时，其受到的洛伦兹力逐渐增大，若小球回到出发点时，其受到的洛伦兹力仍小于其重力垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球弹力的方向一直垂直杆斜向上，且大小一直减小；若小球回到出发点之前的某一瞬间，小球受到的洛伦兹力就增大到等于小球重力垂直杆方向的分力，则此时杆的弹力减小为0，之后根据平衡条件可知，杆对小球弹力的方向将由垂直杆斜向上变成垂直杆斜向下，且大小将随着速度的增大而增大，所以下滑时小球受到杆弹力的大小可能一直减小，也可能先减小后增大，故D错误。 故选B。 【变式3-1】（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图1所示，空间中充满一范围足够大，垂直于xOy平面（纸面）向外的匀强磁场。在的区域Ⅰ内存在场强大小为E，沿y轴正方向的匀强电场；在的区域Ⅱ内存在平行于xOy平面，场强大小和方向均未知的匀强电场（图中未画出）。一带电粒子从x轴上A点沿x轴正方向做速率为的匀速直线运动，当粒子经过坐标原点O时撤去区域Ⅰ内的电场并开始计时（）。在（未知）时刻，粒子恰好经过点，该粒子继续运动至M点的速率为零，运动至N点的速率为。不计带电粒子的重力。 (1)请判断粒子的电性，并求出匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求粒子的比荷k及； (3)求区域Ⅱ内匀强电场的场强大小及方向； (4)、分别为粒子速度在两个坐标轴x、y方向上的分量，请在图2的坐标系中画出带电粒子在区域Ⅱ内运动的图像（画出图像即可，不要求推导过程）。 【答案】(1)带正电； (2)； (3)，方向沿y轴正方向 (4)见解析 【详解】（1）由粒子从O点开始做匀速圆周运动，根据洛伦兹力的方向可判断粒子带正电 带电粒子从A点到坐标原点做匀速直线运动，由平衡条件 解得 （2）粒子在区域Ⅰ中，时间内做匀速圆周运动，设粒子的质量为m，带电量为q，圆周运动的半径为R，半径扫过的圆心角为。由几何关系、牛顿第二定律及圆周运动的规律 解得， （3）方法1：设P、M与M、N间的电势差分别为、，分别从P到M、M到N对带电粒子列动能定理 解得 设M、N连线上的一点满足 根据匀强电场的规律，得 可见与P电势相等，根据几何关系得点坐标为 可知为等势线，故场强方向沿y轴正方向，场强大小 方法2：设区域Ⅱ内匀强电场的x轴的分量为，y轴的分量为。分别从P到M、M到N对带电粒子列动能定理 解得   可知区域Ⅱ匀强电场的方向为y轴正方向，场强大小 （4）如图所示 【变式3-2】（2026·北京西城·一模）如图所示，带电粒子从正方形区域abcd的ad边中点，以垂直于ad边的初速度v0射入该区域。当该区域只存在垂直纸面向内的匀强磁场时，带电粒子恰好从b点射出；当该区域只存在沿ad方向的匀强电场时，带电粒子恰好从c点射出。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动时间大于在电场中的运动时间 C．粒子射出磁场的速度大小等于射出电场的速度大小 D．粒子在磁场中受到的力的大小等于在电场中受到的力的大小 【答案】B 【详解】A．由左手定则可得粒子带正电，故A错误； B．电场中初速度方向匀速直线运动 得 在磁场中做匀速圆周运动的时间 显然弧长大于正方形边长，故B正确； C．磁场中洛伦兹力不做功，粒子射出速度大小仍为；电场中电场力对粒子做正功，动能增加，射出速度大小大于，因此二者不相等，故C错误； D．由几何关系可知 计算得粒子轨迹半径 洛伦兹力 在电场中 电场力，二者不相等，故D错误。 故选B。 【题型四】动量定理在电磁感应中的应用 模型建构： 在导体棒（线框）在磁场中切割磁感应线时，回路中的电流为，导体棒受到的安培力，安培力的冲量，对导体棒由动量定理即可处理解决问题。 【典例4】（2026·湖北孝感·三模）某兴趣小组设计了一种电磁阻尼装置，其简化模型如图所示。光滑水平面上方存在一宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向竖直向下。一轻弹簧右端固定，左端恰好位于磁场右边界。一上面固定着单匝矩形线框的小车以初速度向右运动，穿过磁场，并压缩弹簧。已知线框边足够长，边宽度也为，线框右端与小车右端平齐，小车（含线框）总质量，线框电阻。求： (1)线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度； (2)小车向右运动过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)若仅将线框匝数增至，线框总电阻变为，其他条件不变，忽略线框匝数引起的小车总质量的变化，小车最终能否静止？若能，确定其静止位置；若不能，求其最终速度大小。 【答案】(1) (2) (3)小车能静止，静止在磁场中离右边界处 【详解】（1）线框刚进入磁场左边界时有 根据欧姆定律 则线框受力 根据牛顿第二定律有 联立上式得，方向水平向左。 （2）设线圈的ab边穿出磁场时的速度为v。由动量定理有 且 解得v=3m/s 线圈ab边出离磁场后压缩弹簧，根据能量守恒有 得 （3）假设线圈ab边能穿过磁场，从刚进入磁场到最终停止，设ab边在磁场中运动的总路程为。 全程根据动量定理 且 根据运动规律有 得 故小车最终保持静止，且离磁场右边界处。 【变式4-1】（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图所示，竖直固定一半径为l的金属圆环，一粗细均匀、长为2l、电阻为4R的金属棒沿着圆环直径固定在金属圆环上。金属圆环绕中心轴以角速度逆时针匀速转动，圆环内存在水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场。与圆环边缘和转轴接触良好的电刷分别与间距l，水平放置的足够长的光滑平行金属轨道相接，金属轨道处在竖直向下、大小为B的匀强磁场中。现垂直水平金属轨道放置一粗细均匀、质量为m、电阻为R，长度为l的金属棒ab，金属棒ab与轨道接触良好。时刻，闭合开关K后金属棒由静止开始运动且运动过程中始终与轨道垂直，在时刻速度达到最大。除已给电阻外其它电阻不计，则时间内下列说法正确的是（　　） A．金属棒ab运动的最大速度大小为 B．时间内通过金属棒的电荷量为 C．时间内金属棒ab中产生的焦耳热为 D．时间内金属棒ab运动的位移大小为 【答案】AC 【详解】A．金属棒随圆环转动，切割磁感线产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得 金属棒的两半部分构成并联关系，其等效内阻为 当金属棒ab所受合力为零，即受力平衡时，其速度达到最大值，满足关系 由此解得最大速度，故A正确； B．对金属棒ab，应用动量定理，有 代入已知量，可解得通过棒ab的电荷量，故B错误； C．依据能量守恒定律，整个系统产生的总焦耳热为 联立解得 考虑到ab棒电阻与其等效内阻相等，故金属棒ab中产生的焦耳热 解得，故C正确； D．根据闭合电路欧姆定律计算电荷量，有 联立解得金属棒的位移 可知该值并非恒定，故D错误。 故选AC。 【变式4-2】（2026·山东泰安·模拟预测）（多选）如图，采用电磁刹车技术的列车质量为，其下方固定有边长为、匝数为、总电阻为的正方形闭合线框。垂直于钢轨间隔分布的匀强磁场，磁感应强度为，每个磁场区域的宽度及相邻两磁场区域的间距均为。当边以初速度进入磁场区域时，列车开始刹车，经停下。已知钢轨宽度为，刹车过程，列车所受钢轨及空气阻力的合力恒为，则列车从开始刹车到停止（　　） A．线框中的感应电流始终沿方向 B．线框产生的焦耳热为 C．所经历的时间为 D．所经历的时间为 【答案】BD 【详解】A．线框进入磁场时，向外的磁通量增加，感应磁场向里，感应电流方向沿adcba；线框离开磁场时，向外的磁通量减少，感应磁场向外，感应电流方向沿abcda，电流方向会发生变化，故A错误； B．列车从开始刹车到停止，克服阻力做功为，克服安培力做功等于生成的焦耳热，根据功能关系可得 ，整理得，故B正确； CD．设线框完全进入左侧第一个磁场时速度为v1，根据动量定理得 又 得 同理，线框离开磁场的过程，有 依此类推，当列车经29L停下，有 所以列车从开始刹车到停止，所经历的时间为，故C错误，D正确。 故选BD 。 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·天津·高考真题）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A． 动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零D．始终处于受力平衡状态 【答案】B 【详解】座椅在水平面内做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变 A．根据可知动量大小不变，方向改变，故A错误； B．速度大小不变，则座椅的动能不变，根据动能定理可知所受合外力做功为零，故B正确； C．根据可知所受重力的冲量不为零，故C错误； D．座椅在水平面内做匀速圆周运动，一定有向心加速度，所以不是处于受力平衡状态，故D错误。 故选B。 2．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得 故选C。 3．（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 【答案】C 【详解】鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为，故撞击时间 根据动量定理 代入数据解得 由自由落体公式 得高度 每层楼高约3m，对应楼层数为层。 故选C。 4．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 5．（2025·北京·高考真题）自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研究的前沿领域之一。目前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其对应的反粒子质量相等，电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷守恒、能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是（　　） A．已知氢原子的基态能量为，则反氢原子的基态能量也为 B．一个中子可以转化为一个质子和一个正电子 C．一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子 D．反氘核和反氚核的核聚变反应吸收能量 【答案】A 【详解】A．氢原子基态能量由电子与质子决定。反氢原子由正电子和反质子构成，电荷结构相同，能级结构不变，基态能量仍为，故A正确； B．若中子衰变（β+衰变）生成质子、正电子，不符合电荷数守恒，故B错误； C．正负电子对撞湮灭时，总动量为零，需产生至少两个光子以保证动量守恒。单个光子无法满足动量守恒，故C错误； D．核聚变通常释放能量（如普通氘核、氚聚变）。反氘和反氚核聚变遵循相同规律，应释放能量而非吸收，故D错误。 故选A。 6．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 【答案】D 【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，选项A错误； B．向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒 解得 v1=1m/s 方向向右；当三者共速时 可知 v=0 即最终三者一起静止，可知经历的时间 选项B错误； C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量 选项C错误； D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知 可得 选项D正确。 故选D。 7．（2022·湖北·高考真题）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（　　） A． ， B． ， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据动能定理可知 可得 由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是 比较可得 一定成立。 故选D。 8．（2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 【详解】A．根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B．小球上滑的时间为 重力的冲量大小为 故B错误； C．小球所受洛伦兹力为 ， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 故C正确； D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。 故选CD。 9．（2024·贵州·高考真题）（多选）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为 C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为 【答案】AB 【详解】A．设加速阶段的位移与减速阶段的位移相等为，根据 可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量，则减速过程由动量定理可得 解得 A正确； B．由 解得 金属棒加速的过程中，由位移公式可得 可得加速时间为 B正确； C．金属棒在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，加速过程中，安培力逐渐增大，加速度不变，因此拉力逐渐增大，当撤去拉力的瞬间，拉力最大，由牛顿第二定律可得 其中 联立解得 C错误； D．加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，由动能定理可知，合外力的功 可得 因此加速过程中拉力做的功大于，D错误。 故选AB。 10．（2024·全国甲卷·高考真题）（多选）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知 对滑块 其中 即 线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速度为 A．若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加速度都趋近于零，则图像A可能正确； B．因t=0时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能； CD．若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。 故选AC。 11．（2021·江苏·高考真题）小明利用如图1所示的实验装置验证动量定理。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量，槽码和挂钩的总质量。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间和，以及这两次开始遮光的时间间隔，用游标卡尺测出遮光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度的变化量。 （1）游标卡尺测量遮光条宽度如图2所示，其宽度___________； （2）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是___________； （3）多次改变光电门2的位置进行测量，得到和的数据如下表请根据表中数据，在方格纸上作出图线___________。 0.721 0.790 0.854 0.913 0.968 1.38 1.52 1.64 1.75 1.86 （4）查得当地的重力加速度，根据动量定理，图线斜率的理论值为___________； （5）实验结果发现，图线斜率的实验值总小于理论值，产生这一误差的两个可能原因时___________。 A．选用的槽码质量偏小 B．细线与气垫导轨不完全平行 C．每次释放滑块的位置不同 D．实验中的测量值偏大 【答案】 10.20 将气垫导轨调至水平 1.96 BD/DB 【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为； （2）[2]滑块保持稳定，说明气垫导轨水平； （3）[3]根据表格中数据描点并用直线连接 （4）[4] 根据动量定理变形得 则图线斜率的理论值 （5）[5]根据动量定理变形得 A．理论上图像斜率，，槽码质量不会影响实验值与理论值的误差，A错误； B．细线与气垫导轨不平行，滑块实际所受合外力为的水平分力，所以图线斜率的实验值偏小，B正确； C．滑块释放的位置与斜率相关的参量无关，C错误； D．偏大，则偏小，图线斜率偏小，D正确。 故选BD。 12．（2020·全国I卷·高考真题）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为d的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。 实验步骤如下： （1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平； （2）用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块（含遮光片）的质量m2； （3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块； （4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12； （5）在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I=________，滑块动量改变量的大小Δp=________；（用题中给出的物理量及重力加速度g表示） （6）某次测量得到的一组数据为：d=1.000 cm，m1=1.5010-2 kg，m2=0.400 kg，△t1=3.90010-2 s，Δt2=1.27010-2 s，t12=1.50 s，取g=9.80 m/s2。计算可得I=________N·s，Δp=____ kg·m·s-1；（结果均保留3位有效数字） （7）定义，本次实验δ=________%（保留1位有效数字）。 【答案】 大约相等 m1gt12 0.221 0.212 4 【详解】（1）[1]当经过A,B两个光电门时间相等时，速度相等，此时由于阻力很小，可以认为导轨是水平的。 （5）[2]由I=Ft，知 [3] 由知 (6)[4]代入数值知，冲量 [5]动量改变量 （7）[6]由定义公式可得，本次实验 13.（2026·上海·高考真题）五跳跃松鼠 松鼠是松鼠科物种的统称，有63属285种。松鼠的体形细长，后肢更长；前后肢间无皮翼，四肢强健；眼大而明亮，耳朵长，耳尖有一束毛，冬季尤其显著；夏毛一般为黑褐色或赤棕色，冬毛多呈灰色、烟灰色或灰褐色，腹毛为白色；指、趾端有尖锐的钩爪，尾毛多而且蓬松，常朝向背部反卷。松鼠雌性个体比雄性个体稍重一些。因为松鼠的样子像老鼠，而且大多数喜欢啃食松果之类的坚果，习惯生活在树木尤其是松树上，故名松鼠。 <1>一只松鼠在树枝间跳跃，要从这个树枝节点以一定水平初速度跳到另外一个树枝节点上：已知两个节点的水平距离为，竖直方向的高度为，不考虑空气阻力，求松鼠要完成这次跳跃所需的最小初速度？ <2>又一只松鼠在一根与水平方向夹角为的倾斜树枝上，从静止开始沿树枝向上做匀加速直线运动；已知它在内沿树枝运动了【计算结果，保留2位有效数字】。 （1）求松鼠的加速度； （2）已知松鼠的质量为，求该过程中树枝对松鼠的作用力。 <3>生物学家通过研究发现：当松鼠受到的平均作用力小于自身重力的15倍时，不会受到永久性伤害。某次实验中，一只质量为的松鼠从静止开始下落，其速度随位移的变化关系如图所示。 （1）求松鼠下落10m的过程中，空气阻力对它做的功； （2）若松鼠与地面的作用时间为90ms，请通过计算论证该松鼠落地后是否会受到永久性伤害？ 【答案】<1> <2>（1），方向沿树枝向上；（2），方向斜向上 <3>（1）；（2）否，论证见解析 【解析】<1>松鼠做平抛运动，将运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动。水平方向，有 竖直方向，有 联立消去时间，得到刚好落到目标点的最小初速度 <2>（1）松鼠做初速度为0的匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 代入，，解得 方向沿树枝向上。 （2）对松鼠受力分析，松鼠受重力，树枝的作用力，将分解为沿树枝分量​、垂直树枝分量。垂直树枝方向，受力平衡，有 解得 沿树枝方向由牛顿第二定律，得 解得 合作用力大小 方向斜向上。 <3>（1）由图像可知，松鼠下落时，落地速度 下落过程由动能定理，得 解得 （2）取向上为正方向，松鼠落地过程，由动量定理，得 其中，解得平均作用力 平均作用力小于时不会受伤，其中 因为，因此该松鼠落地后不会受到永久性伤害。 14．（2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 【答案】(1)0.4m，0.8s (2)425N 【详解】（1）对石杵施加一竖直向上的恒力，当作用时间为的过程中的加速度 此时的速度v1=at1=1m/s 上升的位移 撤去F1后还能上升的高度 还能上升的时间 石杵上升的最大高度 上升过程所用的时间 （2）根据图像，石杵下落过程中F2对石杵做功为 当到达石杵接触谷物时由动能定理 解得v2 =4m/s 石杵与谷物作用的过程，对石杵由动量定理（向上为正） 解得F=425N 根据牛顿第三定律可知，石杵对谷物的平均作用力大小425N。 15．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I，可知受到的冲量为I，则对单个散货水平方向由动量定理 解得单个散货的质量为 （2）落入货箱中散货的个数为 则水平传送带的平均传送速度大小为 （3）倾斜传动带上一共有10个物块，每次经过，后一个物块总会到达前一个物块的位置，因此在时间可视为第10个物块一次性传输到第1个物块的位置；设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律 解得 加速时间 加速位移 设匀速时间为，其中 则匀速位移为 故传送带的长度为 加速阶段散货与传送带发生的相对位移为 在时间内传送带对外输出的功率分别用于提升物块的高度和增加物块的动能，即 其中，     联立可得倾斜传送带的平均输出功率为 1 学科网（北京）股份有限公司 $