2026届高考物理三轮终极冲刺 讲义09：静电场

该高中物理高考复习讲义聚焦静电场专题，覆盖电场性质、电势电势能、电容器、带电粒子运动四大核心考点，按“考情分析-核心知识-题型突破-真题链接”逻辑架构，通过考点梳理、方法指导（如巧解场强的补偿法等）、分层训练（典例+变式+高考真题），帮助学生构建知识网络，突破高频难点。 资料突出科学思维与物理观念融合，如在电场能性质题型中用等分线段法找等势点培养模型建构能力，电容器动态变化通过“电压/电荷量不变”分类模型训练科学推理。设置基础到综合的梯度练习，配合即时反馈，高效提升学生解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰教学框架。

高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理终极冲刺09 静电场 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 静电场是高考物理电磁学核心必考重难点，属于高频拉分模块，全国卷及新高考卷稳定出题，整体分值10–16分，覆盖选择题、实验题及大型计算题。该专题知识点密集、综合性极强，是衔接力学与电磁综合问题的关键枢纽，为高考重点考查板块。高考命题主要围绕电场性质、电势电势能、电容器、带电粒子在电场中的运动四大核心展开。高频考查电场线与等势面分布、E-x与φ-x图像分析、电场力做功与能量转化、电容器动态变化等基础题型。同时常结合平抛、圆周运动模型，考查带电粒子在匀强电场、复合场中的运动问题，题型灵活多变，侧重数形结合与受力分析，熟练掌握场强、电势、功能关系，可突破绝大多数静电场重难点题型。 2、核心考查内容： 静电力的性质、电场能的性质、电容器、带电粒子（带电体）在电场中的运动。 （1）静电力的性质：掌握库仑定律的适用条件与计算方法，理解点电荷电场叠加原理。熟练辨析电场强度的定义、叠加规律，结合电场线分布判断场强大小、方向，分析带电体的受力特点与平衡、动态变化问题。 （2）电场能的性质：掌握电势、电势差、电势能的概念及相互换算，明确电场力做功与电势能变化的对应关系。依托φ-x、E-x图像分析电势、场强变化规律，判断电场中高低电势、电势能增减，解决电场功能转化类问题。 （3）电容器：理解电容器电容定义与决定因素，熟练处理通电、断电两类动态变化模型。辨析极板间距、正对面积、介质变化对电容、电压、场强、电荷量的影响，掌握电容器储能相关基础计算。 （4）带电粒子在电场中的运动：结合力学规律，分析带电粒子在匀强电场中的加速、偏转运动。类平抛偏转是高频考点，同时掌握复合场中的曲线、圆周运动规律，结合动能定理、牛顿定律求解速度、位移、偏角等物理量。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】静电场的性质 1、求解带电体平衡问题的方法 分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。 (1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解； (2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解； (3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。 2、巧解电场强度的五种思维方法 方法一：补偿法 将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析，再减去补偿的部分产生的影响。 方法二：对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 方法三：微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。 方法四：等效法 在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。 方法五：极限法 对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结论，可考虑应用极限法。极限法是把某个物理量的变化推向极端再进行推理分析，从而做出科学的判断或导出一般结论。极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。 【典例1】（2026·浙江·三模）（多选）关于下列四幅图片，说法正确的是（     ） A．图甲移走导体B，电荷C与导体A上的D点间的电势差增大 B．图乙为中间有隔板的绝热容器，隔板左侧装有温度为T的理想气体，右侧为真空。现抽掉隔板，气体的最终温度等于T C．图丙为布朗运动示意图，悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间跟它相撞的液体分子越多，撞击作用的不平衡性表现得越明显 D．图丁是电容式话筒的结构示意图，固定电极为敏感元件 【变式1-1】（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，带电荷量为的点电荷固定在光滑绝缘水平面内点的正上方，三个带电荷量均为、完全相同的带电小球、C、D在光滑绝缘水平面上做匀速圆周运动，轨迹圆相同，半径均为，且三个小球对水平面恰无作用力，已知，重力加速度为，静电力常量为，忽略一切摩擦和阻力，则小球B的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·河北沧州·二模）如图甲所示，光滑绝缘水平杆左端固定一带正电的点电荷M，其电荷量，带电小球N套在杆上；空间存在一水平非匀强静电场（未画出），将杆沿非匀强电场方向固定，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立一维坐标系。规定x轴正方向为受力的正方向，点电荷M对小球N的作用力随坐标x的变化关系如图乙中曲线I所示，小球N所受水平方向的合力随坐标x的变化关系如图乙中曲线II所示。已知小球N的电荷量保持不变，静电力常量，则处非匀强静电场的电场强度大小E为（　　） A． B． C． D． 【题型二】电场能的性质 1、电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系 (1)电场线与电场强度的关系：同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势位置可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。 (4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。 (5)电场场强的叠加遵从矢量合成法则，电势的叠加遵从代数运算法则。 2、匀强电场中找等势点的方法 等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。 3、电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 【典例2】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，匀强电场中有一个梯形，梯形平面与匀强电场的方向平行，，相互平行且均垂直于，，，，已知点电势为，点电势为，点电势为，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．一电子由点到点再到点的过程中，电势能减少了 D．一正电荷由点无初速度释放，将沿着所在直线运动 【变式2-1】（2026·河南安阳·三模）某电场的等差等势线分布如图中的实线所示。一带正电的试探电荷射入电场中，虚线为其运动轨迹，a、b、c为运动轨迹与等势线的交点。已知试探电荷仅受静电力作用，下列说法正确的是（　　） A．b点的电势低于c点的电势 B．试探电荷从a点运动到c点，电势能先增大后减小 C．试探电荷在a点时的加速度小于在c点时的加速度 D．试探电荷在a点时的速度小于在c点时的速度 【变式2-2】（2026·河南新乡·模拟预测）如图甲所示，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，猎取食物。该电鳗头部附近的电场线分布情况如图乙中实线所示，虚线为某一带电粒子的运动轨迹，只考虑电场力的作用，下列说法正确的是（     ） A．该带电粒子带正电 B．该带电粒子在A点的速度小于在B点的速度 C．该带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 D．该带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 【题型三】电容器 解决电容器板间场强问题的技巧： 1、在电压不变的情况下，由E＝来判断场强变化，场强E只随板间距离而变。 2、在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。 【典例3】（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）某实验小组利用如图1所示的电路来探究两个初始不带电的相同电容器A、B的充、放电现象。 实验操作步骤如下： (1)保持开关断开，将开关接1，通过图中电流传感器的电流I的方向为______（选填“向右”或“向左”），直到电压传感器示数稳定为U的过程中，电流I随时间t变化的图线正确的是图2中的______（选填“a”或“b”）图线，该图线与t轴围成的面积为S。 (2)保持开关断开，将开关接2，待电压传感器示数稳定后，此过程中图线与t轴围成的面积为______（选填“S”或“”）。 (3)将开关断开，开关闭合，让电容器B的两极板完全放电；再断开开关，将开关接______（选填“1”或“2”），待电压传感器示数稳定后，其示数为______（选填“”或“”）。以上实验表明，电容器的电荷量变为原来的一半时，其两极板间的电势差也变为原来的一半。 【变式3-1】（2026·湖北孝感·三模）如图，单刀双掷开关S原来跟2相接，从开始，开关改接1，经过一段时间电容器充电完毕后再把开关改接2；绘制流过电路中点的电流随时间变化的图像和电容器两极板的电势差随时间变化的图像。 (1)当开关改接2时，电路中的能量从电能转化为______。 (2)当开关改接2时，如果不改变电路其他参数，只增大的阻值，则此过程的曲线与坐标轴所围成的面积将______（选填“减小”“不变”或“增大”）。 (3)从开始，下列和图像中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2026·江苏苏州·三模）家用路由器的信号发射装置中有振荡电路，其中的电容器长期使用后，电介质老化导致介电常数降低，则（　　） A．电容器的电容变大 B．电容器的电容不变 C．电路振荡频率变大 D．电路振荡频率不变 【题型四】带电粒子（带电体）在电场中的运动 带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路： 1、动力学观点 动力学观点是指用牛顿运动定律和运动学公式来解决实际问题。带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 2、能量观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 【典例4】（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图1所示，水平平行正对的两金属板M、N间加有如图2所示的电压。0~t0时间段内，一质量为m的带电油滴（可视为质点）静止在两板正中间P处。t=2.5t0时刻，该油滴恰好能到达某金属板。不计空气阻力，重力加速度为g，油滴的质量与电荷量保持不变，则M、N两板的间距为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2026·河南新乡·模拟预测）如图所示，以绝缘水平面上O点为坐标原点，沿水平面建立坐标系，质量为m、带电荷量为（q>0）的滑块位于x轴上坐标为的P点，在过O点且垂直于x轴的虚线左、右两侧分布着平行于x轴、方向相反的匀强电场，电场强度大小分别为，。现将滑块由静止释放，滑块沿x轴运动。已知滑块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度为g，运动过程中滑块的电荷量不变，求： (1)滑块从P点到O点经历的时间； (2)滑块最终静止的位置到O点的距离。 【变式4-2】（2026·浙江·三模）如图所示，真空中放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，二板间电势差恒为U。现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的微粒，固定在两极板中央O点。若微粒与极板碰撞前后瞬间速率不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。则（     ） A．若上板向右平移一小位移，微粒的电势能增大 B．若释放微粒，微粒第一次到达下极板所需时间 C．若释放微粒，微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小 D．微粒在二极板间来回运动一次，电源消耗的电能为Uq 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·贵州·高考真题）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（   ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·浙江·高考真题）下列说法正确的是（   ） A．图甲中线框在图示时刻的电流沿顺时针方向（俯视） B．若图乙中储罐内不导电液体液面上升，LC电路振荡周期减小 C．图丙中单色光入射楔形透明膜时，频率越高，明暗条纹间距越大 D．用图丁中扭秤探究电荷间相互作用力时，应使金属小球A与C带同种电荷 4．（2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 5．（2025·浙江·高考真题）一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 6．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 7．（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（　　） A．O、C两点电势相等 B．A点的电场强度大于B点 C．沿直线从A到B电势先升高后降低 D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大 8．（2025·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 9．（2025·山东·高考真题）（多选）如图甲所示的平面内，y轴右侧被直线分为两个相邻的区域I、Ⅱ。区域I内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。时刻，质量为m、电荷量为的粒子从O点沿x轴正向出发，在平面内运动，在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．区域I内电场强度大小，方向沿y轴正方向 B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径 C．区域Ⅱ内磁感应强度大小，方向垂直平面向外 D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 10．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 11．（2024·广西·高考真题）某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻R1 = 400.0Ω，电阻R2 = 200.0Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为_____s； (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I—t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为_____mA（结果保留3位有效数字）； (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为_____V； (4)实验得到放电过程的I—t曲线如图丙，I—t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0188C，则电容器的电容C为_____μF。图丙中I—t曲线与横坐标、直线t = 1s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0038C，则t = 1s时电容器两极板间电压为_____V（结果保留2位有效数字）。 12．（2023·福建·高考真题）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C（，），定值电阻R（阻值）、开关S、导线若干。 （1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整_________；    （2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为_________；    （3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压随时间周期性变化，结果如图（d）所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于_________状态（填“充电”或“放电”）在_________点时（填“A”或“B”），通过电阻R的电流更大； （4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压与频率f关系图像，如图（e）所示。当时电容器所带电荷量的最大值_________C（结果保留两位有效数字）；    （5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。 13．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 14．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 15．（2026·浙江·高考真题）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： (1)入射电子的德布罗意波长。 (2)求射出的X光子的波长； (3)甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； (4)乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 1 学科网（北京）股份有限公司 $高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理终极冲刺09 静电场 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 静电场是高考物理电磁学核心必考重难点，属于高频拉分模块，全国卷及新高考卷稳定出题，整体分值10–16分，覆盖选择题、实验题及大型计算题。该专题知识点密集、综合性极强，是衔接力学与电磁综合问题的关键枢纽，为高考重点考查板块。高考命题主要围绕电场性质、电势电势能、电容器、带电粒子在电场中的运动四大核心展开。高频考查电场线与等势面分布、E-x与φ-x图像分析、电场力做功与能量转化、电容器动态变化等基础题型。同时常结合平抛、圆周运动模型，考查带电粒子在匀强电场、复合场中的运动问题，题型灵活多变，侧重数形结合与受力分析，熟练掌握场强、电势、功能关系，可突破绝大多数静电场重难点题型。 2、核心考查内容： 静电力的性质、电场能的性质、电容器、带电粒子（带电体）在电场中的运动。 （1）静电力的性质：掌握库仑定律的适用条件与计算方法，理解点电荷电场叠加原理。熟练辨析电场强度的定义、叠加规律，结合电场线分布判断场强大小、方向，分析带电体的受力特点与平衡、动态变化问题。 （2）电场能的性质：掌握电势、电势差、电势能的概念及相互换算，明确电场力做功与电势能变化的对应关系。依托φ-x、E-x图像分析电势、场强变化规律，判断电场中高低电势、电势能增减，解决电场功能转化类问题。 （3）电容器：理解电容器电容定义与决定因素，熟练处理通电、断电两类动态变化模型。辨析极板间距、正对面积、介质变化对电容、电压、场强、电荷量的影响，掌握电容器储能相关基础计算。 （4）带电粒子在电场中的运动：结合力学规律，分析带电粒子在匀强电场中的加速、偏转运动。类平抛偏转是高频考点，同时掌握复合场中的曲线、圆周运动规律，结合动能定理、牛顿定律求解速度、位移、偏角等物理量。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】静电场的性质 1、求解带电体平衡问题的方法 分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。 (1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解； (2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解； (3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。 2、巧解电场强度的五种思维方法 方法一：补偿法 将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析，再减去补偿的部分产生的影响。 方法二：对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 方法三：微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。 方法四：等效法 在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。 方法五：极限法 对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结论，可考虑应用极限法。极限法是把某个物理量的变化推向极端再进行推理分析，从而做出科学的判断或导出一般结论。极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。 【典例1】（2026·浙江·三模）（多选）关于下列四幅图片，说法正确的是（     ） A．图甲移走导体B，电荷C与导体A上的D点间的电势差增大 B．图乙为中间有隔板的绝热容器，隔板左侧装有温度为T的理想气体，右侧为真空。现抽掉隔板，气体的最终温度等于T C．图丙为布朗运动示意图，悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间跟它相撞的液体分子越多，撞击作用的不平衡性表现得越明显 D．图丁是电容式话筒的结构示意图，固定电极为敏感元件 【答案】AB 【详解】A．图甲中移走导体后，导体A左侧的电荷量将增加，使、两点间的电场强度增大，所以电势差将增大，故A正确； B．图乙中由于隔板的右侧为真空，则抽掉隔板后气体自由膨胀，不对外做功；又因为是绝热容器不与外界进行热交换，所以根据热力学第一定律可知，隔板向右运动的过程中，理想气体的内能不变，则最终温度仍等于，故B正确； C．图丙为布朗运动示意图，悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间跟它相撞的液体分子越多，则撞击作用的不平衡性表现得越不明显，则布朗运动越不显著。故C错误； D．图丁是电容式话筒的结构示意图，电容式话筒膜片为敏感元件，不是固定电极为敏感元件，故D错误。 故选AB。 【变式1-1】（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，带电荷量为的点电荷固定在光滑绝缘水平面内点的正上方，三个带电荷量均为、完全相同的带电小球、C、D在光滑绝缘水平面上做匀速圆周运动，轨迹圆相同，半径均为，且三个小球对水平面恰无作用力，已知，重力加速度为，静电力常量为，忽略一切摩擦和阻力，则小球B的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由几何关系可知AB与水平面的夹角为， 则对B根据牛顿第二定律可知 对B竖直方向 解得小球B的角速度大小为 故选D。 【变式1-2】（2026·河北沧州·二模）如图甲所示，光滑绝缘水平杆左端固定一带正电的点电荷M，其电荷量，带电小球N套在杆上；空间存在一水平非匀强静电场（未画出），将杆沿非匀强电场方向固定，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立一维坐标系。规定x轴正方向为受力的正方向，点电荷M对小球N的作用力随坐标x的变化关系如图乙中曲线I所示，小球N所受水平方向的合力随坐标x的变化关系如图乙中曲线II所示。已知小球N的电荷量保持不变，静电力常量，则处非匀强静电场的电场强度大小E为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设带电小球N所带电荷量为。由曲线I可知，带电小球N在处受到点电荷M沿轴正方向的作用力大小为0.018N。根据曲线II可知，带电小球N在处受到的合力沿轴负方向的作用力大小为0.012N，所以带电小球N在处受到非匀强电场的沿轴负方向的作用力大小为0.030N，即， 代入数据，解得 故选D。 【题型二】电场能的性质 1、电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系 (1)电场线与电场强度的关系：同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势位置可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。 (4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。 (5)电场场强的叠加遵从矢量合成法则，电势的叠加遵从代数运算法则。 2、匀强电场中找等势点的方法 等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。 3、电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 【典例2】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，匀强电场中有一个梯形，梯形平面与匀强电场的方向平行，，相互平行且均垂直于，，，，已知点电势为，点电势为，点电势为，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．一电子由点到点再到点的过程中，电势能减少了 D．一正电荷由点无初速度释放，将沿着所在直线运动 【答案】D 【详解】A．作AD的中点F，如图所示 则F点电势 则由平行且等于可得 即 解得，故A错误； B．在BD上找点H，使，则在同一等势面上。可得 可得 且，可得几何关系，即电场方向沿DB从D指向B。 则电场强度大小为，故B错误； C．电子带电量，电势能 从到电势能变化，即电势能增加了，不是减少，故C错误； D．电场方向沿DB所在直线。正电荷受力沿电场方向，从D点无初速度释放，加速度沿DB方向，因此将沿DB所在直线运动，故D正确。 故选D。 【变式2-1】（2026·河南安阳·三模）某电场的等差等势线分布如图中的实线所示。一带正电的试探电荷射入电场中，虚线为其运动轨迹，a、b、c为运动轨迹与等势线的交点。已知试探电荷仅受静电力作用，下列说法正确的是（　　） A．b点的电势低于c点的电势 B．试探电荷从a点运动到c点，电势能先增大后减小 C．试探电荷在a点时的加速度小于在c点时的加速度 D．试探电荷在a点时的速度小于在c点时的速度 【答案】A 【详解】A．根据曲线运动条件可知，带正电的试探电荷受到的静电力在曲线凹侧，可知电场线方向也指向曲线凹侧，随着电场线方向电势降低，可知b点的电势低于c点的电势，故A正确； B．试探电荷从a点运动到c点，电势先减小后增大，根据可知，电势能先减小后增大，故B错误； C．等差等势线越密，场强越大，图像可知a点处等差等势线比c处密集，可知a点场强大于c点场强，则试探电荷在a点受到的静电力F比b大，根据可知，试探电荷在a点时的加速度比b大，故C错误； D．题图可知ac在同一等势面上，其电势差为0，根据动能定理有 可知动能变化量为0，因此试探电荷在这两点的动能相同，则速度大小也相同，故D错误。 故选A。 【变式2-2】（2026·河南新乡·模拟预测）如图甲所示，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，猎取食物。该电鳗头部附近的电场线分布情况如图乙中实线所示，虚线为某一带电粒子的运动轨迹，只考虑电场力的作用，下列说法正确的是（     ） A．该带电粒子带正电 B．该带电粒子在A点的速度小于在B点的速度 C．该带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 D．该带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 【答案】C 【详解】A．粒子所受电场力指向轨迹的凹侧，由图可知电场力方向沿电场线向左，图中电场方向沿电场线向右，电场力方向与电场方向相反，因此粒子带负电，故A错误。 B．若粒子从到,则电场力向右，位移向右，电场力做正功，动能增大，故 若粒子从到，则电场力向右，位移向左，电场力做负功，动能减小，，故B错误； C．电场线的疏密表示电场强度大小，A点电场线比B点更密，因此 由 可得，即A点加速度大于B点的加速度，故C正确； D．沿电场线方向电势降低，电场向右，因此 粒子带负电（），由电势能公式 可得 即A点电势能小于B点，故D错误； 故选C。 【题型三】电容器 解决电容器板间场强问题的技巧： 1、在电压不变的情况下，由E＝来判断场强变化，场强E只随板间距离而变。 2、在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。 【典例3】（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）某实验小组利用如图1所示的电路来探究两个初始不带电的相同电容器A、B的充、放电现象。 实验操作步骤如下： (1)保持开关断开，将开关接1，通过图中电流传感器的电流I的方向为______（选填“向右”或“向左”），直到电压传感器示数稳定为U的过程中，电流I随时间t变化的图线正确的是图2中的______（选填“a”或“b”）图线，该图线与t轴围成的面积为S。 (2)保持开关断开，将开关接2，待电压传感器示数稳定后，此过程中图线与t轴围成的面积为______（选填“S”或“”）。 (3)将开关断开，开关闭合，让电容器B的两极板完全放电；再断开开关，将开关接______（选填“1”或“2”），待电压传感器示数稳定后，其示数为______（选填“”或“”）。以上实验表明，电容器的电荷量变为原来的一半时，其两极板间的电势差也变为原来的一半。 【答案】(1) 向右 a (2) (3) 2 【详解】（1）[1] 开关接1，电源给电容器A充电，故通过图中电流传感器的电流I的方向为向右 [2] 电容器充电时充电电流由最大逐渐减小到0,故电流I随时间t变化的图线正确的是图2中的a （2）开关接2，电容器A给B的充电，充电结束时，因两电容器相同，故它们平均分配电荷量，即各带原来电容器A电量的一半，而I-t图像中，图像与两条坐标轴围成几何图形的面积表示电荷量，此过程中图线与t轴围成的面积为 （3）[1] 再断开开关，将开关接2，电容器A再次给B的充电，充电结束各分一半的一半电荷量，即A、B各自带电为原来A带电荷量的 [2] 由 电容器的电容不变，故电容器所带电荷量与电势差成正比，故待电压传感器示数稳定后，其示数为 【变式3-1】（2026·湖北孝感·三模）如图，单刀双掷开关S原来跟2相接，从开始，开关改接1，经过一段时间电容器充电完毕后再把开关改接2；绘制流过电路中点的电流随时间变化的图像和电容器两极板的电势差随时间变化的图像。 (1)当开关改接2时，电路中的能量从电能转化为______。 (2)当开关改接2时，如果不改变电路其他参数，只增大的阻值，则此过程的曲线与坐标轴所围成的面积将______（选填“减小”“不变”或“增大”）。 (3)从开始，下列和图像中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】(1)内能/热能 (2)不变 (3)AC 【详解】（1）放电过程，电能通过电流做功转化为焦耳热； （2）图像的面积表示放电电荷量，改变，影响放电时间，但放电总电量不变，故面积不变； （3）流经P点的放电电流与充电电流方向相反，电流减小，电势差减小，并且减小的均越来越慢。 故选AC。 【变式3-2】（2026·江苏苏州·三模）家用路由器的信号发射装置中有振荡电路，其中的电容器长期使用后，电介质老化导致介电常数降低，则（　　） A．电容器的电容变大 B．电容器的电容不变 C．电路振荡频率变大 D．电路振荡频率不变 【答案】C 【详解】AB．根据平行板电容器电容决定式，介电常数降低，极板正对面积、极板间距不变，因此电容减小，故AB错误； CD．振荡电路的固有频率公式为，电感不变，减小，则减小，频率变大，故C正确，D错误。 故选C。 【题型四】带电粒子（带电体）在电场中的运动 带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路： 1、动力学观点 动力学观点是指用牛顿运动定律和运动学公式来解决实际问题。带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 2、能量观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 【典例4】（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图1所示，水平平行正对的两金属板M、N间加有如图2所示的电压。0~t0时间段内，一质量为m的带电油滴（可视为质点）静止在两板正中间P处。t=2.5t0时刻，该油滴恰好能到达某金属板。不计空气阻力，重力加速度为g，油滴的质量与电荷量保持不变，则M、N两板的间距为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】油滴静止，重力与电场力平衡 油滴从两板正中间开始运动，总位移为时到达金属板，分两段分析。阶段：板间电压为，电场力，方向向上 合力 加速度，运动时间，位移 末速度 阶段：板间电压为，电场力反向向下，大小仍为，合力 加速度（向下） 运动时间，取向上为正方向，位移 总位移等于，即 整理得 故选C。 【变式4-1】（2026·河南新乡·模拟预测）如图所示，以绝缘水平面上O点为坐标原点，沿水平面建立坐标系，质量为m、带电荷量为（q>0）的滑块位于x轴上坐标为的P点，在过O点且垂直于x轴的虚线左、右两侧分布着平行于x轴、方向相反的匀强电场，电场强度大小分别为，。现将滑块由静止释放，滑块沿x轴运动。已知滑块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度为g，运动过程中滑块的电荷量不变，求： (1)滑块从P点到O点经历的时间； (2)滑块最终静止的位置到O点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将滑块由静止释放后，滑块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 从P到O，根据运动学公式有 解得 （2）根据题意有，所以减速到零时，滑块会停下来。设滑块最终静止的位置到O点的距离为x，整个运动过程，根据动能定理有 解得 【变式4-2】（2026·浙江·三模）如图所示，真空中放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，二板间电势差恒为U。现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的微粒，固定在两极板中央O点。若微粒与极板碰撞前后瞬间速率不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。则（     ） A．若上板向右平移一小位移，微粒的电势能增大 B．若释放微粒，微粒第一次到达下极板所需时间 C．若释放微粒，微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小 D．微粒在二极板间来回运动一次，电源消耗的电能为Uq 【答案】C 【详解】A．由电容定义式及决定式， ，又 解得 若上板向右平移一小位移，电容器内的电场强度不变，O点电势不变（其中为O点距离下极板的距离），微粒的电势能不变，故A错误； B．由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为，故B错误； C．微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到点时的动量大小为，故C正确； D．微粒在二极板间来回运动一次，电源消耗的电能为，故D错误。 故选C。 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·贵州·高考真题）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（   ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 【答案】A 【详解】根据，结合矢量合成可知，两电荷在A点产生场强等大反向，所以EA = 0 而两电荷在B点合场强不为零，所以EA < EB 等量同种点电荷的电场分布，如图所示 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可看出φA > φB。 故选A。 2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．电场线不相交、不闭合，故AC错误； B．该电场可能为正点电荷形成的电场，故B正确； D．假设存在这种电场线，做两条等势线，如图所示 则有， 即 由电场线的疏密程度可知，处电场强度大于处电场强度，由公式可得，，相互矛盾，假设不成立，即这种电场线不存在，故D错误。 故选B。 3．（2026·浙江·高考真题）下列说法正确的是（   ） A．图甲中线框在图示时刻的电流沿顺时针方向（俯视） B．若图乙中储罐内不导电液体液面上升，LC电路振荡周期减小 C．图丙中单色光入射楔形透明膜时，频率越高，明暗条纹间距越大 D．用图丁中扭秤探究电荷间相互作用力时，应使金属小球A与C带同种电荷 【答案】D 【详解】A．根据右手定则，图甲中线框在图示时刻的电流沿逆时针方向（俯视），A错误； B．若图乙中储罐内不导电液体液面上升，根据，ε变大，则C变大，根据可知，LC电路振荡周期增大，B错误； C．图丙中单色光入射楔形透明膜时，频率越高，波长越小，从透明膜前后表面反射的光的路程差相差一个波长的相邻两明纹的距离减小，即明暗条纹间距越小，C错误； D．用图丁中扭秤探究电荷间相互作用力时，应使金属小球A与C带同种电荷，两球由于排斥而使A转动，D正确。 故选D。 4．（2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【答案】C 【详解】A．电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，故A错误； B．顺着电场线电势逐渐降低，由图可知A点电势低于B点电势，根据可知将一电子从A点移到B点，电子的电势能减小，故B错误； C．同一金属极板上，达到静电平衡后，电势处处相等，则极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，故C正确； D．由于电场线ab是曲线，则若电子在E点释放，仅受静电力作用不可能沿电场线ab运动，故D错误。 故选C。 5．（2025·浙江·高考真题）一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 【答案】D 【详解】A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做负功，后做正功，A错误； B．沿轨迹2运动的粒子因为做曲线运动，则到达P时动能不为零，因距离原子核最近，则电势能最大，B错误； C．位于图中虚线圆周上各点的电势都相等，可知虚线圆周上的3个粒子的电势能相等，C错误； D．若粒子与金原子核距离为，则根据库仑定律可知库仑力 即数量级为，D正确。 故选D。 6．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小 A错误； B．电子电极XX′间运动时，有 vx = axt 电子离开电极XX′时的动能为 电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为，B错误； C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小 C错误； D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 D正确。 故选D。 7．（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（　　） A．O、C两点电势相等 B．A点的电场强度大于B点 C．沿直线从A到B电势先升高后降低 D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大 【答案】A 【详解】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在C点的合场强水平向左，同理OC上其他点的场强都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确； BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 E1=E2 根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且 E1=E2 在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误； C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误； 故选A。 8．（2025·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示， 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选BC。 9．（2025·山东·高考真题）（多选）如图甲所示的平面内，y轴右侧被直线分为两个相邻的区域I、Ⅱ。区域I内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。时刻，质量为m、电荷量为的粒子从O点沿x轴正向出发，在平面内运动，在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．区域I内电场强度大小，方向沿y轴正方向 B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径 C．区域Ⅱ内磁感应强度大小，方向垂直平面向外 D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 【答案】AD 【详解】A．粒子在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，可以判断出粒子做类平抛运动，根据曲线轨迹可知，可知正粒子受到的电场力方向竖直向上，电场方向沿y轴正方向，设粒子初速度为 竖直方向有 水平方向有 由牛顿第二定律有 联立解得 A正确； B．粒子在区域Ⅱ中运动的图像为正弦曲线的一部分，可以判断粒子做匀速圆周运动， 运动轨迹如图所示，则粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径 B错误； C．粒子做类平抛运动进入匀强磁场时的速度 联立解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 C错误； D．如图所示， 设圆心为点，设粒子进入匀强磁场时的速度方向与竖直方向夹角为 由速度关系有 可得 由几何关系得 那么有 粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 D正确。 故选AD。 10．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 11．（2024·广西·高考真题）某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻R1 = 400.0Ω，电阻R2 = 200.0Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为_____s； (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I—t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为_____mA（结果保留3位有效数字）； (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为_____V； (4)实验得到放电过程的I—t曲线如图丙，I—t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0188C，则电容器的电容C为_____μF。图丙中I—t曲线与横坐标、直线t = 1s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0038C，则t = 1s时电容器两极板间电压为_____V（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2)15.0 (3)2 (4) 4.7 × 103 2.8 【详解】（1）采样周期为 （2）由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0mA； （3）放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为 （4）[1]充电结束后电容器两端电压为，故可得 解得 [2]设t = 1s时电容器两极板间电压为，得 代入数值解得 12．（2023·福建·高考真题）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C（，），定值电阻R（阻值）、开关S、导线若干。 （1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整_________；    （2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为_________；    （3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压随时间周期性变化，结果如图（d）所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于_________状态（填“充电”或“放电”）在_________点时（填“A”或“B”），通过电阻R的电流更大； （4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压与频率f关系图像，如图（e）所示。当时电容器所带电荷量的最大值_________C（结果保留两位有效数字）；    （5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。 【答案】    充电 B 【详解】（1）[1]根据电路图连接实物图，如图所示 （2）[2]由图（c）可知周期，所以该矩形波的频率为 （3）[3][4]由图（d）可知，B点后电容器两端的电压慢慢增大，即电容器处于充电状态；从图中可得出，A点为放电快结束阶段，B点为充电开始阶段，所以在B点时通过电阻R的电流更大。 （4）[5]由图（e）可知当时，电容器此时两端的电压最大值约为 根据电容的定义式得此时电容器所带电荷量的最大值为 13．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为 （2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为 14．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做匀变速直线运动， 由闭合回路欧姆定律可得 联立可得 （2）根据题意，设粒子进入磁场与竖直方向的夹角为，则有， 粒子在磁场中做匀速圆周运动有 由几何关系易得 联立可得 （3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有 解得 粒子以速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为 此时合速度与竖直方向的夹角为 合速度为 粒子做圆周运动的半径 最远距离为 15．（2026·浙江·高考真题）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： (1)入射电子的德布罗意波长。 (2)求射出的X光子的波长； (3)甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； (4)乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 【答案】(1) (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）由德布罗意公式 又 解得 （2）因线是由电子从L层跃迁到K层时释放的光子，则光子的能量为 则由 解得 （3）电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 俄歇电子的动能为（d表示直径） 设KLL俄歇电子的动能为EKLL；KLM俄歇电子的动能为EKLM，则有 KLL俄歇电子：K层空穴由L层电子填充，释放的能量为EK-EL，并传递给L层另一个电子使其逸出，又消耗EL，则KLL俄歇电子的动能为 同理可得，KLM俄歇电子的动能为 解得 （4）让待测电子束以水平初速度射入两块平行金属板之间，金属板长为L，板间距为d，两板之间加恒定的电压U，形成匀强电场，在离开金属板右侧距离L1处垂直电子入射方向放置一荧光屏，如图所示 需要测量的物理量：金属板长度L，板间电压U，板间距d以及L1，电子飞出电场后打到荧光屏时垂直电子入射方向的侧移量y； 计算方法：电子在水平方向做匀速直线运动，则 电子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则加速度 侧移量满足 俄歇电子动能表达式 1 学科网（北京）股份有限公司 $