专题04复数（期末复习讲义，5重难题型+分层验收）高一数学下学期沪教版

专题04复数（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01复数四则运算 题型02求实部、虚部、模长、共轭复数 题型03纯虚数条件求参数 题型04复数相等求a,b 题型05实系数方程虚根求解 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 1. 复数定义：，实部、虚部 2. 纯虚数判定： 3. 复数相等： 4. 共轭复数： 熟记复数、共轭、纯虚数等核心概念及复数相等条件 高频选填基础题，必考纯虚数、复数相等判定；易错：虚部含、纯虚数遗漏条件 1. 加减运算：实部、虚部分别对应运算 2. 乘法运算： 3. 除法运算：（分母实数化） 熟练复数四则运算，掌握除法分母实数化核心方法 期末最高频考点，必考复数四则运算；易错：除法共轭变形符号出错、计算粗心失分 1. 复数的模：， 2. 几何意义：复数对应复平面点、平面向量3. 虚根定理：时，一元二次方程共轭虚根成对出现 掌握复数模、复平面几何意义、实系数方程虚根求解 中档小题常考模的计算、几何位置判断；虚根规律为冷门考点，多为概念辨析题，不易出错 依托复数几何意义，将复数模、加减运算转化为平面向量长度、向量运算，求解距离、最值等问题 能用数形结合思想解决复数简单综合问题 考查频次较低，作为拔高选填题出现；易错：无法灵活转化数形关系，解题思路卡顿 知识点01 复数基本概念 复数标准形式： （实部），（虚部） 数系分类： 实数：；虚数：；纯虚数： 复数相等充要条件： ·示例：已知为纯虚数，求实数。 解：根据纯虚数定义： 解得。 ·易错点：① 虚部是实数，不是，做题切勿带； ② 纯虚数必须同时满足，只判直接失分； ③ 虚数无法比较大小，只有实数能比大小。 知识点02 共轭复数 设，则共轭复数： 核心恒等性质： 运算性质： ·示例：已知，求和。 解： . ·易错点：① 求共轭复数只变虚部符号，实部符号保持不变； ② 切勿混淆与，二者完全不同； ③ 复数除法必须乘分母的共轭复数实现实数化。 知识点03 复数四则运算 加减运算： 乘法运算： 除法运算： 常用结论： ·示例：计算： 解：原式 ·易错点：① 乘法运算忘记，未变号导致结果错误； ② 除法实数化时，分子分母需同时乘共轭，只乘分子是常见低级错误； ③ 运算后未合并实部、虚部，格式不规范扣分。 知识点04 数轴、相反数、绝对值 模的定义： 模的运算性质： . ·示例：求的模。 解： ·易错点：① 求模时虚部直接代正数，无需保留负号，平方后不影响结果； ② 混淆与，结果一定是正实数； ③ 多个复数运算求模，可先求模再运算，简化计算。 知识点05 复数的几何意义 复数复平面点向量 两点距离：若对应两点，距离 ·示例：判断在复平面的位置。 解：对应坐标，位于第二象限。 ·易错点：实系数方程虚根求解 知识点06 复数的几何意义 实系数方程 当时，无实根，有一对共轭虚根： 结论：实系数方程虚根成对共轭出现 ·示例：解方程： 解： ·易错点：① 只有实系数方程虚根才成对共轭，非实系数不成立； ② 时，切勿判定方程无解，是无实数根、有虚数根； ③ 开方时忘记添加虚数单位。 题型一 复数四则运算 解｜题｜技｜巧 1. 运算优先级：先乘除后加减，遇除法优先分母实数化； 2. 乘法展开后立刻替换，避免后续遗忘变号； 3. 最终结果必须整理为标准形式。 易｜错｜点｜拨 1. 乘法展开忘记，常数项符号出错； 2. 分母实数化只乘分子、不乘分母，违背分式性质； 3. 最终未合并同类项，非标准格式扣分。 【典例1】化简求值：； 【答案】 【分析】利用复数加减运算法则计算出答案. 【详解】. 【典例2】（1）化简：； （2）方程有一个根为，求实数的值. 【答案】（1）；（2）5 【分析】（1）根据复数的运算性质进行计算即可； （2）由实系数一元二次方程的复数根共轭，得到另一个根，利用韦达定理即可求解. 【详解】（1）因为， 所以 . （2）由实系数一元二次方程的复数根共轭， 故另一个根为， 【变式1】化简下列复数 (1) (2) 【答案】(1) (2). 【分析】利用复数的加减运算法则求解. 【详解】（1）， ， . （2）， ， . 【变式2】化简：，，，，，，，． 【答案】. 【分析】由复数的乘方法则即可求解. 【详解】由复数乘方法则可知， 所以，，，， ，，，. 题型二 求实部、虚部、模长、共轭复数 答｜题｜模｜板 1. 化简复数为标准型； 2. 直接对应写出实部、虚部、共轭复数； 3. 代入公式计算模长。 【典例1】（24-25高一下·上海·期末）若复数（i为虚数单位），则______. 【答案】 【分析】本题可先对复数进行化简，再根据共轭复数的定义求出. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 【典例2】（24-25高一下·上海·期末）复数（为虚数单位）的共轭复数________． 【答案】 【分析】根据共轭复数定义求解即可. 【详解】复数（为虚数单位）的共轭复数． 故答案为：. 【变式1】（24-25高一下·上海宝山·期末）欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数的虚部为__________. 【答案】 【分析】根据欧拉公式化简，再根据复数代数形式的除法运算化简，最后结合复数的定义判断即可. 【详解】依题意， 所以， 所以复数的虚部为. 故答案为： 【变式2】若复数满足，则________. 【答案】0或 【分析】本题可先设出复数的代数形式，然后根据复数的模的计算公式列出方程，最后联立方程求解出复数. 【详解】设（）. 已知，将代入可得，即. 根据复数模的计算公式可得，两边同时平方可得 ①. 同理，由，将代入可得. 根据复数模的计算公式可得，两边同时平方可得 ②. 联立方程求解，的值 由①式可得，即 ③. 由②式可得，即 ④. 由③④可得，即. 将代入①式可得，展开可得，即， 解得或. 当时，；当时，. 当，时，；当，时，. 故答案为：或. 题型三 纯虚数条件求参数 答｜题｜模｜板 1. 分离复数的实部、虚部（含参数）； 2. 列方程组：实部=0，虚部≠0； 3. 求解参数，舍去使虚部为0的根。 易｜错｜点｜拨 1. 只令实部为0，忽略虚部不为0，导致参数多解、错解； 2. 未化简实虚部，直接列式计算出错。 【典例1】若复数为纯虚数，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算化简，根据是纯虚数求得. 【详解】由题意，，因为是纯虚数， 所以，解得. 故选：A 【典例2】已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数（    ） A．2 B． C．或2 D． 【答案】A 【分析】由于复数为纯虚数，所以，从而可求出的值 【详解】解：因为复数（为虚数单位）为纯虚数， 所以， 由，得或， 由，得且， 所以， 故选：A 【变式1】若复数（其中为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】根据纯虚数的概念列式求解即可. 【详解】若复数(是虚数单位)是纯虚数，则，解得. 故选：A 【变式2】设为实数，复数，，若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据纯虚数求得，代入，利用复数的乘法运算即可求出. 【详解】因为为纯虚数， 可得，解得， 则，，故. 故选：A. 题型四 复数相等求a,b 答｜题｜模｜板 1. 将等式两侧整理为标准型； 2. 实部、虚部分别对应相等列方程； 3. 解方程组求出参数。 易｜错｜点｜拨 1. 未整理标准形式直接对比，对应关系错乱； 2. 常数项遗漏（纯实数虚部为0），漏列方程失分。 【典例1】若a，，且，则__________. 【答案】5 【分析】利用两个复数相等的定义求解即可. 【详解】由，得， 所以，解得，. 故答案为：. 【典例2】已知a，b均为实数，，则___________. 【答案】21 【分析】直接由复数的乘法及复数相等求解即可. 【详解】根据可得到， 故，，求得， 所以. 故答案为：21 【变式1】（24-25高一下·上海黄浦·期末）已知是关于的方程的根，则___________. 【答案】9 【分析】代入方程的根，根据复数相等的条件求解即可 【详解】由题可知，即，所以解得所以 故答案为：9 【变式2】已知i是虚数单位，设复数，其中，则的值为________． 【答案】 【分析】结合复数的除法，将化简，再结合对应关系求出，即可求解 【详解】由，则， 故答案为： 【点睛】本题考查由复数相等求参数值，复数的除法运算，属于基础题 题型五 实系数方程虚根求解 解｜题｜技｜巧 1. 先算判别式，求实根，求虚根； 2. 负数开方转化为正数开方乘； 3. 可利用共轭虚根性质快速检验答案。 易｜错｜点｜拨 1. 时误判为“方程无解”，实际是无实数根、有虚数根； 2. 负数开方遗漏虚数单位； 3. 非实系数方程乱用“虚根成对”结论，性质不成立。 【典例1】已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且．求的值． 【答案】3 【分析】由题意可得，求出的范围，再利用一元二次方程的求根公式求出，然后利用列方程可求出的值. 【详解】因为关于的一元二次方程有两个虚根， 所以，即，得或， 所以中， 因为， 整理得，解得或（舍），故， 所以实数的值为3. 【典例2】（24-25高一上·上海·期末）已知关于的方程，有虚根，且虚根的立方是实数，求的值，并解此方程． 【答案】答案见解析 【分析】设方程的虚根为，由虚根的立方是实数得，再由根与系数的关系得，然后解方程即可. 【详解】设方程的虚根为（且）， 由虚根的立方是实数， 则（不成立）． 又解得或． 经检验． 当时，方程的两根为； 当时，方程的两根为． 【变式1】（24-25高一下·上海嘉定·期末）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，求的值. 【答案】 【分析】由题意可得，求出的取值范围，求出实系数方程的两个虚根，结合可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为关于的实系数一元二次方程有两个虚根和， 则，解得， 由可得，可得，解得， 不妨取，， 所以，，解得，合乎题意. 因此，. 【变式2】已知关于x的方程的两个虚根为，，且，求实数a的值. 【答案】 【分析】根据方程有两虚数根，求得，设出两虚根，可得，由此列方程求得答案. 【详解】因为关于x的方程的两个虚根为，， 故， 即时，方程有两共轭虚数根，设为， 此时， 故，故解得 ， 即实数a的值为. 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．复数的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由共轭复数的概念可得结果. 【详解】的共轭复数. 故选：C. 2．复数z满足，则复数z的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的四则运算求出复数，即得其虚部. 【详解】由可得， 故复数z的虚部是. 故选：B. 3．在复平面内，i为虚数单位，若复数，则z的实部为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】对复数化简后可求出其实部 【详解】因为， 所以复数z的实部为3. 故选：D 二、填空题 4．若复数，则______． 【答案】 【分析】按照复数的模计算公式计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为： 三、解答题 5．（24-25高一下·上海嘉定·期末）设复数，其中i为虚数单位，． (1)若，求的模； (2)若是纯虚数，求实数a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用复数乘法化简复数，进而求模长； （2）应用复数乘法化简，根据纯虚数定义列方程求参数即可. 【详解】（1）由题设，则， 所以的模为. （2）由题意，为纯虚数， 所以，解得. 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．设复数，且，其中a，b为实数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入，利用复数的运算结合共轭复数，复数相等的概念列式求解. 【详解】因为， 所以，解得. 故选：C. 2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出复数，得到的共轭复数，即可得到答案. 【详解】因为复数满足， 所以，所以的共轭复数. 其虚部为：2. 故选：D 二、填空题 3．复数是纯虚数，则_____________，_____________． 【答案】 1 2 【分析】先利用纯虚数的定义求解实数的值，再通过复数模的计算公式求出对应复数的模. 【详解】∵复数是纯虚数 ∴，解得. 于是，即. 故答案为：1；2 三、解答题 4．（24-25高一下·上海虹口·期末）已知关于x的实系数一元二次方程有一对共轭虚根， (1)当时，求共轭虚根和； (2)若，求实数a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由公式法求解即可； （2）由结合韦达定理求解即可. 【详解】（1）当时，，则方程的根为 即 （2） 整理得， 故 5．（24-25高一下·上海·期末）已知为虚数，且为实数． (1)求证：； (2)若为纯虚数，求． 【答案】(1)证明见解析 (2)或 【分析】（1）设（且），根据复数代数形式的除法、加法运算法则化简，再根据为实数，虚部为零，即可得到，从而得解； （2）由（1）可得，再根据复数代数形式的除法运算化简复数，最后得到方程组，解出即可； 【详解】（1）解：设（且）， 则 ， 由题意可得，又可得， 所以 （2）由， 则 若为纯虚数，则，解得或， 所以或 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 一、单选题 1．若复数z 满足且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，则； 由可得， 又因为，所以； 即，解得或（舍）； 可得. 二、填空题 2．已知复数，则复数的模_____. 【答案】 【分析】直接根据复数模的计算公式求解. 【详解】， 故答案为：. 三、解答题 3．化简、求值 (1)； (2)－； (3) 2013＋2013. 【答案】（1）3＋i；（2）－i；（3）. 【分析】(1)利用复数的乘除运算法则以及的性质解答即可； (2) 利用复数的乘除运算法则以及复数的乘方运算解答即可； (3) 利用复数的乘除运算法则以及复数的乘方运算解答即可 【详解】(1)原式＝＝3＋i； (2)原式＝－＝＝－i； (3)原式＝×2×1006＋×2×1006 ＝×(－i)1006＋×i1006 ＝×(－1)503＋×(－1)503＝＝－. 【点睛】方法点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 4．已知复数为虚数. (1)若是关于的方程的一个根，求. (2)若是实数，求复数的模； 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）由是方程的一个根得，利用求根公式即可求解. （2）是实数得，即可求复数的模. 【详解】（1）由是方程的一个根， 由，所以. （2）由复数为虚数，则， 又， 因为是实数，所以，即， 所以. 5．（25-26高一下·上海·期末）已知复数（，是虚数单位） (1)若在复平面内对应的点落在第二象限，求实数的取值范围； (2)若是实系数一元二次方程的一个虚根，记，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，再利用它在复平面内对应的点落在第二象限，构造不等式求解； （2）根据实系数一元二次方程，虚根共轭成对出现的性质，结合韦达定理求出，进而对分母有理化，最后利用复数模的公式求解． 【详解】（1）， ，对应复平面点为， 在复平面内对应的点落在第二象限， ，解得． （2）已知是实系数一元二次方程的一个虚根， 则其共轭也是该方程的一个虚根， 由韦达定理得，解得， ， ， ． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04复数（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01复数四则运算 题型02求实部、虚部、模长、共轭复数 题型03纯虚数条件求参数 题型04复数相等求a,b 题型05实系数方程虚根求解 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 1. 复数定义：，实部、虚部 2. 纯虚数判定： 3. 复数相等： 4. 共轭复数： 熟记复数、共轭、纯虚数等核心概念及复数相等条件 高频选填基础题，必考纯虚数、复数相等判定；易错：虚部含、纯虚数遗漏条件 1. 加减运算：实部、虚部分别对应运算 2. 乘法运算： 3. 除法运算：（分母实数化） 熟练复数四则运算，掌握除法分母实数化核心方法 期末最高频考点，必考复数四则运算；易错：除法共轭变形符号出错、计算粗心失分 1. 复数的模：， 2. 几何意义：复数对应复平面点、平面向量3. 虚根定理：时，一元二次方程共轭虚根成对出现 掌握复数模、复平面几何意义、实系数方程虚根求解 中档小题常考模的计算、几何位置判断；虚根规律为冷门考点，多为概念辨析题，不易出错 依托复数几何意义，将复数模、加减运算转化为平面向量长度、向量运算，求解距离、最值等问题 能用数形结合思想解决复数简单综合问题 考查频次较低，作为拔高选填题出现；易错：无法灵活转化数形关系，解题思路卡顿 知识点01 复数基本概念 复数标准形式： （实部），（虚部） 数系分类： 实数：；虚数：；纯虚数： 复数相等充要条件： ·示例：已知为纯虚数，求实数。 ·易错点：① 虚部是实数，不是，做题切勿带； ② 纯虚数必须同时满足，只判直接失分； ③ 虚数无法比较大小，只有实数能比大小。 知识点02 共轭复数 设，则共轭复数： 核心恒等性质： 运算性质： ·示例：已知，求和。 ·易错点：① 求共轭复数只变虚部符号，实部符号保持不变； ② 切勿混淆与，二者完全不同； ③ 复数除法必须乘分母的共轭复数实现实数化。 知识点03 复数四则运算 加减运算： 乘法运算： 除法运算： 常用结论： ·示例：计算： ·易错点：① 乘法运算忘记，未变号导致结果错误； ② 除法实数化时，分子分母需同时乘共轭，只乘分子是常见低级错误； ③ 运算后未合并实部、虚部，格式不规范扣分。 知识点04 数轴、相反数、绝对值 模的定义： 模的运算性质： . ·示例：求的模。 ·易错点：① 求模时虚部直接代正数，无需保留负号，平方后不影响结果； ② 混淆与，结果一定是正实数； ③ 多个复数运算求模，可先求模再运算，简化计算。 知识点05 复数的几何意义 复数复平面点向量 两点距离：若对应两点，距离 ·示例：判断在复平面的位置。 ·易错点：实系数方程虚根求解 知识点06 复数的几何意义 实系数方程 当时，无实根，有一对共轭虚根： 结论：实系数方程虚根成对共轭出现 ·示例：解方程： ·易错点：① 只有实系数方程虚根才成对共轭，非实系数不成立； ② 时，切勿判定方程无解，是无实数根、有虚数根； ③ 开方时忘记添加虚数单位。 题型一 复数四则运算 解｜题｜技｜巧 1. 运算优先级：先乘除后加减，遇除法优先分母实数化； 2. 乘法展开后立刻替换，避免后续遗忘变号； 3. 最终结果必须整理为标准形式。 易｜错｜点｜拨 1. 乘法展开忘记，常数项符号出错； 2. 分母实数化只乘分子、不乘分母，违背分式性质； 3. 最终未合并同类项，非标准格式扣分。 【典例1】化简求值：； 【典例2】（1）化简：； （2）方程有一个根为，求实数的值. 【变式1】化简下列复数 (1) (2) 【变式2】化简：，，，，，，，． 题型二 求实部、虚部、模长、共轭复数 答｜题｜模｜板 1. 化简复数为标准型； 2. 直接对应写出实部、虚部、共轭复数； 3. 代入公式计算模长。 【典例1】（24-25高一下·上海·期末）若复数（i为虚数单位），则______. 【典例2】（24-25高一下·上海·期末）复数（为虚数单位）的共轭复数________． 【变式1】（24-25高一下·上海宝山·期末）欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数的虚部为__________. 【变式2】若复数满足，则________. 题型三 纯虚数条件求参数 答｜题｜模｜板 1. 分离复数的实部、虚部（含参数）； 2. 列方程组：实部=0，虚部≠0； 3. 求解参数，舍去使虚部为0的根。 易｜错｜点｜拨 1. 只令实部为0，忽略虚部不为0，导致参数多解、错解； 2. 未化简实虚部，直接列式计算出错。 【典例1】若复数为纯虚数，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 【典例2】已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数（    ） A．2 B． C．或2 D． 【答案】A 【变式1】若复数（其中为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【变式2】设为实数，复数，，若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 题型四 复数相等求a,b 答｜题｜模｜板 1. 将等式两侧整理为标准型； 2. 实部、虚部分别对应相等列方程； 3. 解方程组求出参数。 易｜错｜点｜拨 1. 未整理标准形式直接对比，对应关系错乱； 2. 常数项遗漏（纯实数虚部为0），漏列方程失分。 【典例1】若a，，且，则__________. 【典例2】已知a，b均为实数，，则___________. 【变式1】（24-25高一下·上海黄浦·期末）已知是关于的方程的根，则___________. 【变式2】已知i是虚数单位，设复数，其中，则的值为________． 题型五 实系数方程虚根求解 解｜题｜技｜巧 1. 先算判别式，求实根，求虚根； 2. 负数开方转化为正数开方乘； 3. 可利用共轭虚根性质快速检验答案。 易｜错｜点｜拨 1. 时误判为“方程无解”，实际是无实数根、有虚数根； 2. 负数开方遗漏虚数单位； 3. 非实系数方程乱用“虚根成对”结论，性质不成立。 【典例1】已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且．求的值． 【典例2】（24-25高一上·上海·期末）已知关于的方程，有虚根，且虚根的立方是实数，求的值，并解此方程． 【变式1】（24-25高一下·上海嘉定·期末）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，求的值. 【变式2】已知关于x的方程的两个虚根为，，且，求实数a的值. 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．复数的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．复数z满足，则复数z的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．在复平面内，i为虚数单位，若复数，则z的实部为（    ） A． B．1 C．2 D．3 二、填空题 4．若复数，则______． 三、解答题 5．（24-25高一下·上海嘉定·期末）设复数，其中i为虚数单位，． (1)若，求的模； (2)若是纯虚数，求实数a的值. 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．设复数，且，其中a，b为实数，则（   ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．复数是纯虚数，则_____________，_____________． 三、解答题 4．（24-25高一下·上海虹口·期末）已知关于x的实系数一元二次方程有一对共轭虚根， (1)当时，求共轭虚根和； (2)若，求实数a的值. 5．（24-25高一下·上海·期末）已知为虚数，且为实数． (1)求证：； (2)若为纯虚数，求． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 一、单选题 1．若复数z 满足且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．已知复数，则复数的模_____. 三、解答题 3．化简、求值 (1)； (2)－； (3) 2013＋2013. 4．已知复数为虚数. (1)若是关于的方程的一个根，求. (2)若是实数，求复数的模； 5．（25-26高一下·上海·期末）已知复数（，是虚数单位） (1)若在复平面内对应的点落在第二象限，求实数的取值范围； (2)若是实系数一元二次方程的一个虚根，记，求的值． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $