专题01三角恒等变换（期末复习讲义，5重难题型+分层验收）高一数学下学期沪教版

专题01三角恒等变换（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01已知终边上一点求三角函数值 题型02诱导公式化简求值（） 题型03和差角公式直接求值（如） 题型04和差角公式直接求值（如） 题型05条件求值：已知求 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 两角和差公式 掌握公式正逆用，能求三角函数值，规避符号错误 高一期末选择/填空必考；高考作为化简工具，易错点为符号和分母不为零。 二倍角与降幂公式 熟练二倍角、降幂变换，能简化三角式。 高一期末高频化简求值；高考与辅助角公式综合，核心是灵活切换。 辅助角公式 能将三角式化为单一三角函数，求周期、最值。 高一期末解答题必考；高考为核心步骤，易错点为和的判断。 角的变换与凑角技巧 掌握凑角技巧，能用已知角表示未知角，判断符号。 高一期末中档拉分点；高考为解题突破口，易错点为角的范围判断。 化简、求值、证明 掌握核心方法，规范书写，规避计算失误。 高一期末全覆盖；高考重逻辑，需加强限时训练提升准确率。 与向量、解三角形综合 能化简综合表达式，灵活运用公式，提升综合解题能力。 高一期末常为压轴题；高考高频综合题型，强调模型化和运算准确。 知识点01 两角和差公式 （） ·示例：已知，，，，求的值。 解析：由，，得； 由，，得； 代入公式：。 ·易错点：1. 符号记忆错误：误将写成，记准“余弦和差‘同号’，正弦和差‘异号’”，即右边两项符号与左边“”一致，右边两项符号与左边“”相反； 2. 忽略定义域：使用时，未注意，盲目代入公式导致出错，如计算时，不可直接用和角公式，需换用正弦、余弦公式计算。 知识点02 二倍角与降幂公式 （） 降幂公式：， ·示例：化简，并求当时的值。 解析：化简：； 当时，原式。 ·易错点：1. 二倍角公式切换失误：化简时，误写成，记准推导逻辑：，； 2. 忽略的定义域限制，当时，无意义，不可代入公式计算； 3. 降幂与升幂混淆，不清楚降幂公式本质是二倍角公式的反解，多用于化简高次三角式。 知识点03 辅助角公式 其中，（ 由 的符号确定象限） ·示例：将化为的形式，并求其最大值。 解析：由公式得，，，故； 当时，最大值为。 ·易错点：1. 的计算错误：将化为时，误算，牢记恒为 非负数； 2. 的象限判断错误：仅由确定，未结合的符号判断象限，导致取值错误； 3. 忽略辅助角公式的核心用途，不会用其求三角函数的周期、最值，无法衔接后续三角函数性质的 考查。 知识点04 角的变换与凑角技巧 ，， ·示例：已知，，求的值。 解析：凑角得，且； 故； 代入和差公式：。 ·易错点：：1. 凑角思路不灵活：不会用已知角表示未知角，盲目展开公式，导致计算繁琐或出错， 如不会将凑成，无法利用已知条件求值； 2. 忽略角的范围：已知，，误直接得出，未判断的范围，导致三角 函数值符号判断错误； 3. 凑角后未验证角的范围，导致代入公式后结果出错。 知识点05 三角化简、求值与证明 化同角、化同名、化低次，遵循“化繁为简”思路 ·示例：证明：。 证明：左边，与右边相等，故等式成立。 ·易错点：1. 化简思路混乱：未遵循“化同角、化同名、化低次”原则，盲目变形，导致化简无法推 进； 2. 证明过程不严谨：跳步、漏写关键步骤，如证明时未说明，导致逻辑漏洞； 3. 求值时忽略条件限制：给值求值时，未结合角的范围判断三角函数值的符号，导致结果出错； 4. 化简时误将不同角的三角函数直接合并，未先统一角再进行运算。 题型一 已知终边上一点求三角函数值 解｜题｜技｜巧 1. 先确定点的坐标，计算出（注意，不可忽略根号）； 2. 根据角终边所在象限，判断三角函数值的符号； 3. 代入公式计算，化简结果（分数需约分，根式需化为最简）。 【典例1】已知角的终边上的一点，则____________. 【典例2】（25-26高一下·上海浦东新·期末）已知角终边过点，则____________. 【变式1】（24-25高一下·上海嘉定·期末）已知角的终边经过点，则_____. 【变式2】（24-25高一下·上海黄浦·期末）若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为______． 题型二 诱导公式化简求值（） 答｜题｜模｜板 步骤1：观察表达式中的角，判断是否符合、等诱导公式形式； 步骤2：根据“奇变偶不变，符号看象限”，运用诱导公式化简表达式； 步骤3：代入已知条件（或特殊角三角函数值），计算最终结果； 步骤4：验证结果符号，确保与象限一致。 【典例1】（24-25高一下·上海虹口·期末）若是任意实数，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（24-25高一下·上海·期末）已知角α的终边经过点，则=______． 【变式1】（25-26高一下·上海·期末）化简 ________. 【变式2】（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 题型三 和差角公式直接求值（如sin75°,cos15°） 易｜错｜点｜拨 1. 特殊角拆分错误，如将拆分为，导致计算错误； 2. 和差角公式符号记忆错误，如误写成； 3. 特殊角三角函数值记错（如）； 4. 结果未化简，如分母未有理化。 【典例1】（24-25高一下·上海·期末）在中，，则（    ） A． B． C．或 D．以上答案均不正确 【典例2】（25-26高一下·上海·期末）已知都是第二象限角，且，则________． 【变式1】（25-26高一下·上海·期末）已知，，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)是第几象限的角. 【变式2】已知，且. (1)化简并求值： ； (2)若，求. 题型四 二倍角+降幂化简（） 答｜题｜模｜板 步骤1：观察表达式，找出或二倍角项； 步骤2：运用降幂公式（、）将二次项化为一次式； 步骤3：合并同类项，化简表达式，化为“单一三角函数+常数”的最简形式； 步骤4：验证化简结果，确保无二次项、无同类项可合并。 易｜错｜点｜拨 1. 降幂公式符号混淆，如将误写成； 2. 忘记降幂公式与二倍角公式的双向推导关系，无法灵活切换； 3. 化简时漏写系数，如化简时忘记除以2； 4. 化简不彻底，仍保留二次项或不同角的三角函数。 【典例1】当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【典例2】若，则___________． 【变式1】若，化简. 【变式2】（25-26高一上·上海浦东新·期末）已知函数，其中. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 题型五 条件求值：已知sinα求sin2α,cos2α 答｜题｜模｜板 步骤1：由已知，结合，计算； 步骤2：根据的象限，确定的符号（无象限则分两种情况）； 步骤3：求：代入，计算结果； 步骤4：求：代入（优先选用），计算结果； 步骤5：验证结果符号，确保与的象限一致。 易｜错｜点｜拨 1. 忽略的象限，未判断的符号，导致符号错误； 2. 求时，盲目选用含的公式，增加计算量且易出错； 3. 计算时，忘记开方或开方后符号错误； 4. 代入公式时漏写系数（如漏写2）。 【典例1】已知，且则， ， 的值分别为（　　） A．，，2 B．，，2 C．，，2 D．，， 【典例2】（24-25高一下·上海·期末）已知，则的值为_____． 【变式1】已知，，且. (1)求的值； (2)求. 【变式2】已知，. (1)求的值； (2)求的值. 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．已知，且为第二象限角，则________. 3．已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则这个三角形的顶角的余弦值为______． 三、解答题 4．已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点. (1)求的值； (2)求的值. 5．（1）已知角终边上一点，求的值； （2）已知，求的值． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（24-25高一下·上海静安·期末）已知角的终边经过点，则______． 3．（24-25高一下·上海·期末）若，则的值为______． 三、解答题 4．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个钝角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，. (1)求的值； (2)求的值. 5．平面直角坐标系 中，单位圆与 轴正半轴交于点 ，角 的终边与单位圆的交点 位于第二象限. (1)若弧的长为，写出的坐标，并计算扇形 的面积； (2)角的终边绕点逆时针旋转 后恰与角的终边重合，若，求 的值. 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 一、单选题 1．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．已知，，则的值为______. 3．（25-26高一下·上海杨浦·期末）已知点A的坐标为，将绕坐标原点顺时针旋转至，则点的坐标为__________. 三、解答题 4．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值. 5．（25-26高一下·上海杨浦·期末）已知. (1)求的值； (2)求的值. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01三角恒等变换（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01已知终边上一点求三角函数值 题型02诱导公式化简求值（） 题型03和差角公式直接求值（如） 题型04和差角公式直接求值（如） 题型05条件求值：已知求 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 两角和差公式 掌握公式正逆用，能求三角函数值，规避符号错误 高一期末选择/填空必考；高考作为化简工具，易错点为符号和分母不为零。 二倍角与降幂公式 熟练二倍角、降幂变换，能简化三角式。 高一期末高频化简求值；高考与辅助角公式综合，核心是灵活切换。 辅助角公式 能将三角式化为单一三角函数，求周期、最值。 高一期末解答题必考；高考为核心步骤，易错点为和的判断。 角的变换与凑角技巧 掌握凑角技巧，能用已知角表示未知角，判断符号。 高一期末中档拉分点；高考为解题突破口，易错点为角的范围判断。 化简、求值、证明 掌握核心方法，规范书写，规避计算失误。 高一期末全覆盖；高考重逻辑，需加强限时训练提升准确率。 与向量、解三角形综合 能化简综合表达式，灵活运用公式，提升综合解题能力。 高一期末常为压轴题；高考高频综合题型，强调模型化和运算准确。 知识点01 两角和差公式 （） ·示例：已知，，，，求的值。 解析：由，，得； 由，，得； 代入公式：。 ·易错点：1. 符号记忆错误：误将写成，记准“余弦和差‘同号’，正弦和差‘异号’”，即右边两项符号与左边“”一致，右边两项符号与左边“”相反； 2. 忽略定义域：使用时，未注意，盲目代入公式导致出错，如计算时，不可直接用和角公式，需换用正弦、余弦公式计算。 知识点02 二倍角与降幂公式 （） 降幂公式：， ·示例：化简，并求当时的值。 解析：化简：； 当时，原式。 ·易错点：1. 二倍角公式切换失误：化简时，误写成，记准推导逻辑：，； 2. 忽略的定义域限制，当时，无意义，不可代入公式计算； 3. 降幂与升幂混淆，不清楚降幂公式本质是二倍角公式的反解，多用于化简高次三角式。 知识点03 辅助角公式 其中，（ 由 的符号确定象限） ·示例：将化为的形式，并求其最大值。 解析：由公式得，，，故； 当时，最大值为。 ·易错点：1. 的计算错误：将化为时，误算，牢记恒为 非负数； 2. 的象限判断错误：仅由确定，未结合的符号判断象限，导致取值错误； 3. 忽略辅助角公式的核心用途，不会用其求三角函数的周期、最值，无法衔接后续三角函数性质的 考查。 知识点04 角的变换与凑角技巧 ，， ·示例：已知，，求的值。 解析：凑角得，且； 故； 代入和差公式：。 ·易错点：：1. 凑角思路不灵活：不会用已知角表示未知角，盲目展开公式，导致计算繁琐或出错， 如不会将凑成，无法利用已知条件求值； 2. 忽略角的范围：已知，，误直接得出，未判断的范围，导致三角 函数值符号判断错误； 3. 凑角后未验证角的范围，导致代入公式后结果出错。 知识点05 三角化简、求值与证明 化同角、化同名、化低次，遵循“化繁为简”思路 ·示例：证明：。 证明：左边，与右边相等，故等式成立。 ·易错点：1. 化简思路混乱：未遵循“化同角、化同名、化低次”原则，盲目变形，导致化简无法推 进； 2. 证明过程不严谨：跳步、漏写关键步骤，如证明时未说明，导致逻辑漏洞； 3. 求值时忽略条件限制：给值求值时，未结合角的范围判断三角函数值的符号，导致结果出错； 4. 化简时误将不同角的三角函数直接合并，未先统一角再进行运算。 题型一 已知终边上一点求三角函数值 解｜题｜技｜巧 1. 先确定点的坐标，计算出（注意，不可忽略根号）； 2. 根据角终边所在象限，判断三角函数值的符号； 3. 代入公式计算，化简结果（分数需约分，根式需化为最简）。 【典例1】已知角的终边上的一点，则____________. 【答案】/ 【分析】根据条件，利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边上的一点，则， 故答案为：. 【典例2】（25-26高一下·上海浦东新·期末）已知角终边过点，则____________. 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】因为角终边过点， 所以. 故答案为： 【变式1】（24-25高一下·上海嘉定·期末）已知角的终边经过点，则_____. 【答案】0 【分析】利用三角函数的定义求值. 【详解】由角的终边经过点，所以. 故答案为：0. 【变式2】（24-25高一下·上海黄浦·期末）若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为______． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由三角函数的定义可得，. 故答案为：. 题型二 诱导公式化简求值（） 答｜题｜模｜板 步骤1：观察表达式中的角，判断是否符合、等诱导公式形式； 步骤2：根据“奇变偶不变，符号看象限”，运用诱导公式化简表达式； 步骤3：代入已知条件（或特殊角三角函数值），计算最终结果； 步骤4：验证结果符号，确保与象限一致。 【典例1】（24-25高一下·上海虹口·期末）若是任意实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】结合题意：. 故选：C. 【典例2】（24-25高一下·上海·期末）已知角α的终边经过点，则=______． 【答案】 【分析】利用三角函数的定义可求得，结合诱导公式可求值. 【详解】因为角α的终边经过点，所以， 则． 故答案为：. 【变式1】（25-26高一下·上海·期末）化简 ________. 【答案】 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】 . 故答案为：. 【变式2】（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）先由诱导公式，将所求式子化简，再计算即可； （2）根据同角三角函数基本关系，构造齐次式，由弦化切，即可得出结果. 【详解】（1）， 所以； （2）因为， 所以. 题型三 和差角公式直接求值（如sin75°,cos15°） 易｜错｜点｜拨 1. 特殊角拆分错误，如将拆分为，导致计算错误； 2. 和差角公式符号记忆错误，如误写成； 3. 特殊角三角函数值记错（如）； 4. 结果未化简，如分母未有理化。 【典例1】（24-25高一下·上海·期末）在中，，则（    ） A． B． C．或 D．以上答案均不正确 【答案】B 【分析】由求解. 【详解】解：因为，所以，则， 又因为，所以或， 若，则，与三角形内角和定理相矛盾， 所以，则， 所以 ， 故选：B 【典例2】（25-26高一下·上海·期末）已知都是第二象限角，且，则________． 【答案】 【分析】先算出，结合角度的范围得出，进而得出 【详解】由题知，，即， 即， 注意到，则， 结合，则， 故. 故答案为： 【变式1】（25-26高一上·上海·期末）已知，，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)是第几象限的角. 【答案】(1) (2) (3)第三象限 【详解】（1）因为，，所以， 又因为，，所以， 所以； （2）； （3）因为，， 所以是第三象限的角. 【变式2】已知，且. (1)化简并求值： ； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用辅助角公式求出，再利用诱导公式化简，最后代入计算可得； （2）求出，再由两角差的余弦公式计算可得. 【详解】（1）因为， 所以， 又，所以， 所以， 当时，原式. （2）因为，，所以， 所以. 题型四 二倍角+降幂化简（） 答｜题｜模｜板 步骤1：观察表达式，找出或二倍角项； 步骤2：运用降幂公式（、）将二次项化为一次式； 步骤3：合并同类项，化简表达式，化为“单一三角函数+常数”的最简形式； 步骤4：验证化简结果，确保无二次项、无同类项可合并。 易｜错｜点｜拨 1. 降幂公式符号混淆，如将误写成； 2. 忘记降幂公式与二倍角公式的双向推导关系，无法灵活切换； 3. 化简时漏写系数，如化简时忘记除以2； 4. 化简不彻底，仍保留二次项或不同角的三角函数。 【典例1】当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】由于，所以， . 故选：B 【典例2】若，则___________． 【答案】/ 【分析】将条件等式两边平方，再根据二倍角的正弦公式，即可求解. 【详解】由，两边平方后得， 即，则. 故答案为： 【变式1】若，化简. 【答案】 【分析】由降幂公式、二倍角的正弦公式即可得出结果. 【详解】原式 【变式2】（25-26高一上·上海浦东新·期末）已知函数，其中. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由诱导公式化简得，得出，再将式子分子用代换，用同角三角函数关系计算即可； （2）将代入化简，得，用得的值，用二倍角公式计算即可. 【详解】（1）由（） 因为，所以， 所以； （2）由题知，代入原式得， 整理得，即，① 又，可得， ，所以，，代入①得，， 由，得 . 题型五 条件求值：已知sinα求sin2α,cos2α 答｜题｜模｜板 步骤1：由已知，结合，计算； 步骤2：根据的象限，确定的符号（无象限则分两种情况）； 步骤3：求：代入，计算结果； 步骤4：求：代入（优先选用），计算结果； 步骤5：验证结果符号，确保与的象限一致。 易｜错｜点｜拨 1. 忽略的象限，未判断的符号，导致符号错误； 2. 求时，盲目选用含的公式，增加计算量且易出错； 3. 计算时，忘记开方或开方后符号错误； 4. 代入公式时漏写系数（如漏写2）。 【典例1】已知，且则， ， 的值分别为（　　） A．，，2 B．，，2 C．，，2 D．，， 【答案】B 【分析】利用象限角的范围结合倍角公式求解即可. 【详解】因为，，所以， ， 由，得， 又，所以， 所以. 故选：B 【典例2】（24-25高一上·上海·期末）已知，则的值为_____． 【答案】 【分析】由题设求出，再由正弦倍角公式即可计算求解. 【详解】因为，所以， 所以， 所以. 故答案为： 【变式1】已知，，且. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角的三角函数关系和二倍角公式，求出和的值； （2）由同角的三角函数关系和三角恒等变换，即可求出的值． 【详解】（1）由，，得， ，于是. （2）由，得，又， ， 由得： ． 【变式2】已知，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求得，结合二倍角的正弦公式求解即可； （2）利用二倍角的余弦公式求得，进而利用两角和的余弦公式求解即可. 【详解】（1）因为，，所以， 所以， 所以. （2）由（1）知， 又， 所以. 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简得到，确定，，得到答案. 【详解】， ，，故，故. 故选： 二、填空题 2．已知，且为第二象限角，则________. 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数关系与二倍角公式即可求得结果 【详解】，且为第二象限角，, 又， 故答案为： 3．已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则这个三角形的顶角的余弦值为______． 【答案】 【分析】设等腰三角形的一个底角为，则顶角为，求解即可得答案. 【详解】设等腰三角形的一个底角为，则顶角为，由题意可知， 故答案为：. 三、解答题 4．已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)-2 (2) 【分析】（1）根据三角函数定义可求出，即可求得答案； （2）求出，即可求得的值，再利用两角和的正切公式，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知角的终边过点，故, 故， 所以； （2）由（1）可知，则， 故. 5．（1）已知角终边上一点，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1），，；（2） 【分析】（1）由题意可得，结合任意角三角函数值的定义运算求解； （2）根据两角和差公式解得，结合齐次式问题分析求解. 【详解】（1）因为角终边上一点，则， 所以，，； （2）因为，解得， 所以原式. 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助辅助角公式与二倍角公式计算即可得. 【详解】，即， 则. 故选：A. 二、填空题 2．（24-25高一下·上海静安·期末）已知角的终边经过点，则______． 【答案】 【分析】求出，根据的范围可得答案. 【详解】角的终边经过点， 可得， 因为，，所以， 可得. 故答案为：. 3．（24-25高一下·上海·期末）若，则的值为______． 【答案】/0.75 【分析】根据已知条件利用诱导公式和公式化简得到，两边平方结合正弦的二倍角公式即可. 【详解】由， 所以， 即， 所以， 即， 故答案为：. 三、解答题 4．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个钝角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先求出、的纵坐标，利用任意角的三角函数的定义求出和，再利用两角和的正切公式求得的值． （2）先求出，，由、为钝角可得、，得到，从而求得的值． 【详解】（1）由题意，，两点位于第二象限， ，的纵坐标分别为，． ，， ． （2）由于， ， 因为、为钝角，所以、， 故，． 5．平面直角坐标系 中，单位圆与 轴正半轴交于点 ，角 的终边与单位圆的交点 位于第二象限. (1)若弧的长为，写出的坐标，并计算扇形 的面积； (2)角的终边绕点逆时针旋转 后恰与角的终边重合，若，求 的值. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）利用弧长公式求出角，联立求坐标，再用扇形面积公式计算即可. （2）依据角的旋转关系结合两角正切的和差公式求解即可. 【详解】（1）的长为，，解得， 若点位于第二象限，且在单位圆上，设，扇形的面积为， 故有，，故， 结合扇形面积公式得， （2）易知角的终边绕点逆时针旋转后恰与角的终边重合， 故，即. 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 一、单选题 1．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的和差公式与三角函数的商数关系得到关于的方程组，进而结合三角函数的正负情况求得的取值范围，再次利用正弦函数的和差公式求得的值，由此得到的值. 【详解】因为，所以， 又因为，即，则，故， 联立，解得， 因为，，所以， 又，，所以，， 所以，，则， 因为， 所以. 故选：D. 二、填空题 2．已知，，则的值为______. 【答案】 【分析】由两角和的正切公式计算，再利用二倍角正弦公式及同角三角函数关系化简求值即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 3．（25-26高一下·上海杨浦·期末）已知点A的坐标为，将绕坐标原点顺时针旋转至，则点的坐标为__________. 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数值结合和差角的三角函数公式进行计算即可. 【详解】因为点的坐标为，所以与轴正半轴的夹角满足 . 那么将绕坐标原点顺时针旋转至，与轴正半轴的夹角为. 而， . 所以点的坐标为. 故答案为：. 三、解答题 4．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用，求出相关的三角函数值即可求解； （2）求出相关角的范围，利用，求解即可. 【详解】（1），且，，， ，， 且，，，， ； （2），.，， ，∴， ，. 5．（25-26高一下·上海杨浦·期末）已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两角差的正切公式求得，所以，代入，即可求值； （2）由，利用同角三角函数关系式可得，由，利用同角三角函数关系式，可得，根据两角和的余弦公式可得. 【详解】（1），所以，即. 所以. （2）由，得. 因为，所以. 由，得，所以. 所以. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $