精品解析：2026 年河南省周口市郸城县实验中学中招权威预测数学模拟试卷(三)

2026年河南省中招权威预测数学模拟试卷（三） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数不可能为（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，电路图上有三个开关S、、和两个小灯泡、，则任意闭合其中两个开关，小灯泡不发光的概率是（） A. B. C. D. 无法确定 5. 《孙子算经·卷上3》记载：“凡大数之法，万万曰亿，万亿曰兆，万兆曰京”，说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1亿，则1京等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 B. 小明身高不到本班同学身高的平均数，但有可能本班比小明高的同学不到半数 C. 神舟二十二号飞船发射前，应对其重要部件进行抽样调查 D. 某同学连续10次抛质量均匀的硬币，2次正面向上，因此正面向上的概率是 7. 如图，正五边形与正五边形，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 我们可以用几何的方法求一元二次方程的解．例如求方程的解时，如图，先画，使，，，在斜边上截取，则下列线段可以表示方程的一个解的是（） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 如图，矩形中，，动点P从点A出发，以的速度沿线段向点B运动，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是时，的面积是，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：______． 12. 如图所示，中，点E与点F是边的三等分点，连接与交于点G，若，则的值为______． 13. 不等式组的最小整数解是______． 14. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是：一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）．如图，正方形田地中有一圆池、与、边分别相切于点E、F，测得的长度为6丈（丈，中国古代长度单位），的长为5丈，则图中阴影部分的周长为______丈．（结果保留） 15. 如图，已知，射线在的内部，且，射线是平面上绕点B旋转的一条动射线，平分．若，则的度数为______．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和求值 （1）计算：． （2）已知，求代数式的值． 17. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表． 甲、乙两种西瓜得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96 乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 88 a 96 乙种西瓜 88 90 b （1）___________，___________； （2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 18. 如图，菱形的边OA在x轴上，顶点O与原点重合，，，边的中点D在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式； （2）将菱形向上平移，当有顶点落在反比例函数图象上时，请直接写出平移的距离． 19. 如图，是的直径，点P为外一点，交于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线交于点C．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：． 20. 郑州奥林匹克体育中心（简称郑州奥体中心）位于郑州市中原区，是河南省投资最高、体量最大、功能最全的大型综合体育场馆．有一天小高在中原西路的A点测得奥体中心（点O）在他的南偏东方向，然后他沿中原西路自西向东步行200步后到B点，他在B点测得奥体中心在他的南偏西方向．小高用卷尺量得他走10步的长度为8.5米，请你计算奥体中心距离中原西路大约有多远．（结果精确到整数．参考数据：，，） 21. 已知抛物线经过和两点，其顶点为D． （1）如图，当时，求抛物线的解析式． （2）点E在y轴正半轴上，且到原点的距离为2，当最大时，求点D的坐标． 22. 在开封古城墙遗址旁，考古队要保护一段城墙（长约），他们想用的围栏围出一个矩形保护区域，如图所示，一面利用现存城墙，设垂直于城墙的边长为，并在边上留一个宽为的门． （1）若矩形区域长比宽多，求此时长方形的长． （2）设长方形区域的长为，请写出y与x的函数关系式，并求出x的最小值． （3）求长方形区域的面积S的最大值． 23. 项目背景：小明家有一片如图1所示的四边形池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树． 项目主题：小明测得，．小明家准备开挖池塘，希望池塘面积扩大1倍，又想保持柳树不动． （1）项目方案：朋友小亮的设计方案为过点A作，过点C作，再过点B、D分别作的垂线交的平行线于E、F、G、H四点． ①判断四边形的形状，并说明理由． ②小亮的设计方案是否符合小明家的希望？请通过计算简要说明． （2）项目拓展：由小亮的设计，小明悟出了求任意四边形面积的方法．然后小明设计出了下面这道题进行拓展，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点与点D在直线的两侧，若四边形的面积为6，请写出两个满足条件的点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招权威预测数学模拟试卷（三） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握该定义． 依据相反数的定义即可求解，即只有符号不同的两个数，叫做互为相反数． 【详解】解： 的相反数是， 故选：B． 2. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数不可能为（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】由俯视图确定底层小正方体的个数及位置，由主视图确定每一列的最大高度，从而计算出小正方体总个数的最小值和最大值，进而判断不可能的数值． 【详解】解：由俯视图可知，该几何体最底层共有个小正方体，分布为左列个，右列个，由主视图可知，左列最高为层，右列最高为层， 左列位置只能放个小正方体.右列个位置中，至少有一个位置放个小正方体，其余位置最少放个，最多放个， 小正方体个数最少为， 小正方体个数最多为， 小正方体个数的取值范围是 不可能是． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的基础运算，分别利用积的乘方法则，同底数幂乘法法则，合并同类项法则和完全平方公式逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 4. 如图，电路图上有三个开关S、、和两个小灯泡、，则任意闭合其中两个开关，小灯泡不发光的概率是（） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】列举出任意闭合两个开关的所有可能情况，找出小灯泡不发光的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：共有3个开关、、，任意闭合其中两个， 所有可能的情况有：闭合和，闭合和，闭合和，共3种， 闭合和时，发光；闭合和时，发光；闭合和时，干路开关断开，电路断路，灯泡均不发光， 小灯泡不发光的情况只有1种， 小灯泡不发光的概率． 5. 《孙子算经·卷上3》记载：“凡大数之法，万万曰亿，万亿曰兆，万兆曰京”，说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1亿，则1京等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】先将1万表示为，再根据题目给出的大数关系，依次计算1亿、1兆、1京，利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果． 解：∵1万， 又∵1亿万万， ∴1亿， ∵1兆万亿， ∴1兆， 由题意得1京万兆， ∴1京． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 B. 小明身高不到本班同学身高的平均数，但有可能本班比小明高的同学不到半数 C. 神舟二十二号飞船发射前，应对其重要部件进行抽样调查 D. 某同学连续10次抛质量均匀的硬币，2次正面向上，因此正面向上的概率是 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A，检测酸奶质量具有破坏性，应当采用抽样调查，不能使用全面调查，故A错误； 对于选项B，平均数是所有数据的平均值，易受极端值影响，题目描述的情况存在，例如：全班共10人，小明身高，2名同学身高，其余7名同学身高，计算得平均身高为，小明身高低于平均数，且比小明高的同学仅有2人，不足全班半数，故B正确； 对于选项C，神舟飞船发射对部件精度要求极高，重要部件必须进行全面检查，应采用全面调查，故C错误； 对于选项D，均匀硬币正面向上的概率是固定值，故D错误． 7. 如图，正五边形与正五边形，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个五边形都是正多边形，得到各边都相等，然后进行等量替换判断正确选项． 【详解】解：五边形和五边形都是正多边形， ，， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是正多边形的性质．根据正多边形的性质判断线段之间的关系． 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设马每匹两，牛每头两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意得： ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 9. 我们可以用几何的方法求一元二次方程的解．例如求方程的解时，如图，先画，使，，，在斜边上截取，则下列线段可以表示方程的一个解的是（） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】A 【解析】 【分析】先利用配方法解一元二次方程求出正数解，再在中利用勾股定理求出的长，结合求出的长，对比即可得出结论． 【详解】解：配方得， 解得，， 线段长度必须为正数， 该方程符合几何意义的解为， 在中，， ，， 由勾股定理得， 在斜边上截取， ． 线段的长表示方程的一个解． 10. 如图，矩形中，，动点P从点A出发，以的速度沿线段向点B运动，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是时，的面积是，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别讨论点在上运动的情况即可求解． 【详解】解：①当点在上运动时，即： ； ②当点在上运动时，即： ； ③当点在上运动时，即： ； 综上分析可知，选项C中的函数图象符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列式，求解后选取符合条件的的值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 使在实数范围内有意义的的值可以为． 12. 如图所示，中，点E与点F是边的三等分点，连接与交于点G，若，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得且，结合三等分点定义可得与的数量关系，进而证明，利用相似三角形对应边成比例求出的长，最后根据线段的和差关系求出的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 点与点是边的三等分点， ， ，即， ，点、在上， ， ∴， ， ， ， ． 13. 不等式组的最小整数解是______． 【答案】0 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，确定不等式组的解集，再找出解集中的最小整数即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 解得； 解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 因此原不等式组的解集为， 则不等式组的最小整数解为． 14. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是：一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）．如图，正方形田地中有一圆池、与、边分别相切于点E、F，测得的长度为6丈（丈，中国古代长度单位），的长为5丈，则图中阴影部分的周长为______丈．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出边长和角度，利用切线的性质判定四边形为正方形，从而求出圆的半径和的长，进而确定阴影部分周长的组成部分，分别计算线段和弧长后求和． 【详解】解：连， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵， ∴， ∵与、分别相切于点、， ∴，，， ∵， ∴四边形是正方形， ∴，，的半径， ∴， ∵阴影部分的周长由线段、、、和优弧组成， ∴阴影部分的周长 ． 15. 如图，已知，射线在的内部，且，射线是平面上绕点B旋转的一条动射线，平分．若，则的度数为______．（用含的式子表示） 【答案】或 【解析】 【分析】首先根据及 求出和的度数；然后根据射线的位置分两种情况讨论：当射线在的内部时，当射线在的外部时；分别利用角平分线的定义和角的和差关系求解即可． 【详解】解：， ，   分两种情况讨论： ①当射线在的内部时， 平分  ②当射线在的外部时， 平分 综上所述，的度数为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和求值 （1）计算：． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 17. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表． 甲、乙两种西瓜得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96 乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 88 a 96 乙种西瓜 88 90 b （1）___________，___________； （2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 【答案】（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）根据数据大小波动情况，直观可得答案； （3）从方差、中位数、众数的比较得出答案． 【详解】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88， 将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90， 故答案为：a=88，b=90； （2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2， 故答案为：乙； （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高． 【点睛】本题考查统计表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提． 18. 如图，菱形的边OA在x轴上，顶点O与原点重合，，，边的中点D在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式； （2）将菱形向上平移，当有顶点落在反比例函数图象上时，请直接写出平移的距离． 【答案】（1）； （2）平移的距离为． 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质和含角的直角三角形求出点、的坐标，进而得到边中点的坐标，代入反比例函数解析式求． （2）设平移距离为，写出各顶点平移后的坐标，分别代入反比例函数解析式，结合确定符合条件的平移距离． 【小问1详解】 解：过点C作于点E， 四边形是菱形，， ， 在轴上，， 点的坐标为， ，且， 点的坐标为，即 是边的中点， ， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：设菱形向上平移的距离为， 平移后各顶点的坐标为，，，， 由已知，点不在反比例函数的图象上， 将代入，得， 将代入，得， ， 将代入，得， （舍去）， 平移的距离为． 19. 如图，是的直径，点P为外一点，交于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线交于点C．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图作出的平分线即可； （2）利用角平分线的定义求得，即可，利用即可证明． 【小问1详解】 解：所作图形如图所示： ； 【小问2详解】 证明：如图， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 郑州奥林匹克体育中心（简称郑州奥体中心）位于郑州市中原区，是河南省投资最高、体量最大、功能最全的大型综合体育场馆．有一天小高在中原西路的A点测得奥体中心（点O）在他的南偏东方向，然后他沿中原西路自西向东步行200步后到B点，他在B点测得奥体中心在他的南偏西方向．小高用卷尺量得他走10步的长度为8.5米，请你计算奥体中心距离中原西路大约有多远．（结果精确到整数．参考数据：，，） 【答案】70米 【解析】 【分析】利用方向角求出的两个内角，作构造直角三角形，利用等腰直角三角形性质和正切函数建立方程求解． 【详解】解：作于点， 设米， 由题意，（米）， 在点测得奥体中心在南偏东方向， ， 在点测得奥体中心在南偏西方向， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 答：奥体中心距离中原西路大约有70米远 21. 已知抛物线经过和两点，其顶点为D． （1）如图，当时，求抛物线的解析式． （2）点E在y轴正半轴上，且到原点的距离为2，当最大时，求点D的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交点式设抛物线解析式，代入点求出． （2）利用抛物线的对称性可知对称轴上的点到、的距离相等，将转化为，利用三角形两边之差小于第三边，当、、三点共线时取得最大值，求出直线与对称轴的交点即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过和， 设抛物线的解析式为， ，即抛物线过点， ， ， ． 【小问2详解】 解：点在轴正半轴上，且到原点的距离为， ， 抛物线经过和， 对称轴为直线， 点为抛物线的顶点，且在对称轴直线上， 又对称轴直线是线段的垂直平分线， 对称轴上的任意一点到、两点的距离相等，即， ， 在中，， 当且仅当、、三点共线，且点在线段上时，取得最大值， 设直线的解析式为， ，， ，解得， 直线的解析式为， 点在对称轴上， ， ． 22. 在开封古城墙遗址旁，考古队要保护一段城墙（长约），他们想用的围栏围出一个矩形保护区域，如图所示，一面利用现存城墙，设垂直于城墙的边长为，并在边上留一个宽为的门． （1）若矩形区域长比宽多，求此时长方形的长． （2）设长方形区域的长为，请写出y与x的函数关系式，并求出x的最小值． （3）求长方形区域的面积S的最大值． 【答案】（1）此时长方形的长为； （2）y与x的函数关系式为，x的最小值为61； （3）长方形区域的面积S的最大值为． 【解析】 【分析】（1）根据题意列式，据此计算即可求解； （2）根据题意得，再根据长为，求得，据此计算即可求解； （3）得到二次函数，结合，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设长方形的宽为，则长为， 由题意得：， 解得：, 所以长， 答：此时长方形的长为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 所以， 因为城墙长为， 所以，即， 解得：， 所以x的最小值为61， 答：y与x的函数关系式为，x的最小值为61； 【小问3详解】 解：由题意得： ， ∵，， ∴当时，随的增大而减小， ∴当时，有最大值，最大值为4880． 答：长方形区域的面积S的最大值为． 23. 项目背景：小明家有一片如图1所示的四边形池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树． 项目主题：小明测得，．小明家准备开挖池塘，希望池塘面积扩大1倍，又想保持柳树不动． （1）项目方案：朋友小亮的设计方案为过点A作，过点C作，再过点B、D分别作的垂线交的平行线于E、F、G、H四点． ①判断四边形的形状，并说明理由． ②小亮的设计方案是否符合小明家的希望？请通过计算简要说明． （2）项目拓展：由小亮的设计，小明悟出了求任意四边形面积的方法．然后小明设计出了下面这道题进行拓展，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点与点D在直线的两侧，若四边形的面积为6，请写出两个满足条件的点D的坐标． 【答案】（1）①四边形是矩形，理由见解析；②符合，理由见解析 （2）点D的坐标可以是或． 【解析】 【分析】（1）①先证明四边形是平行四边形，由，即可得到四边形是矩形； ②利用矩形的性质求解即可； （2）同（1）构造矩形，求得，再求得直线的解析式为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：①四边形是矩形，理由如下： ∵，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； ②符合，理由如下， 同理，四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∴， 即； 【小问2详解】 解：如图，过点且平行于的平行线交x轴于点M，交y轴于点N，过点且平行于的平行线为，过点和分别作的垂线分别交于点E和F，交于点H和G，作轴于点， 同理，四边形为矩形，对于直线， 令，则； 令，则； ∴，， ∴，，， ∴设直线的解析式为， 将代入得，解得， ∴直线的解析式为， 令，则； ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的面积为6， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， 同理，直线的解析式为， ∴点D的坐标可以是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $