精品解析：2026年河南省周口市普通高中招生模拟考试数学试卷

2026年河南省普通高中招生模拟考试 数学 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120 考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答 一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. “桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”出自王维《田园乐》组诗，反映其山水田园诗风及隐逸情趣．将“柳、绿、更、带、朝、烟”六个字书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“柳”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 更 B. 带 C. 朝 D. 烟 3. 据国家能源局消息：截至2025年7月底，我国电动汽车充电基础设施（充电枪）总数达到约1670万个，将数据“1670万”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，平分，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上，从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是化学变化的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段，相交于点，其顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则的正弦值等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形中，，点为边上一动点，构造，交于点．连接，若，则的面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将扇形纸片沿着的平分线平移，两半径与圆周交于、两点，当时平移停止．若，则图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，点为边上一动点，连接，点沿路径行进，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图所示，则图象最低点的纵坐标为（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写一个比3小的无理数，该无理数可以是_____． 12. 某在线教育平台根据讲师近六个月的“课程内容质量”和“互动答疑效果”两项评分综合计算教师评分，两项权重及得分如下表所示，则该讲师的综合评分为_____分． 课程内容质量 互动答疑效果 得分 85 95 权重 13. 已知，且，，则_____． 14. 如图，的顶点都在坐标轴上，且，将沿着翻折，点的对应点恰好落在轴的负半轴上．若，则点的坐标为_____． 15. 如图，在矩形中，，点为平面内一点，且满足．连接，则的最小值是_____，最大值是_____． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算和化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 请完成如下项目式学习表． 【调查主题】 甲、乙两个射箭队队员射箭成绩调查报告 【设计调查方式】 在甲、乙两个射箭队中各随机抽取了10名队员的某次射箭成绩（单位：环） 【收集、整理、描述数据】 队员射箭成绩数据： 甲队：8、9、9、8、7、8、10、9、7、8 乙队：7、8、6、8、9、5、9、10、8、10 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 甲队 8 0.81 乙队 8 8 2.4 【解决问题】 （1）上述表格中：_____，_____，_____； （2）在两个队中，如果某个队成绩的10个数据的波动越小，则认为队员的发挥越稳定．据此推断：在甲、乙两个队中，______队队员的发挥更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）综合上表中的统计量，现要给成绩突出的队颁奖，你认为应该给哪个队颁奖？请说明理由．（至少写出两条理由） 18. 如图，正方形的中心坐标与原点重合，反比例函数的图象经过点，以为直径作半圆，与正方形的对角线和坐标轴围成分散的阴影部分． （1）求反比例函数的解析式； （2）求阴影部分的面积． 19. 某书店老板购进一批进价为20元/本的儿童绘本，试销阶段发现这种儿童绘本的日销售量（本）与销售单价（元）的函数图象如下，请解决如下问题： （1）求该儿童绘本的日销售量与销售单价之间的函数关系式； （2）如果该书店的房租、水电费、人工费等每天的支出为200元，该书店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该儿童绘本的销售单价应定为多少元？ 20. 如图，在中，，请按照要求作答： （1）用无刻度直尺和圆规在上分别取、、，使得四边形为菱形；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，若，求菱形的边长． 21. 悟颖塔坐落于河南省驻马店市汝南县，此塔造型古朴，承载着千年的历史底蕴，是当地极具代表性的古建筑．某数学兴趣小组打算测量悟颖塔的高度，王林在点处竖直立起一根2.4米的标杆，李华在点处观察到三点在同一条直线上，测量得的长度是8.5米，．已知，且三点在同一条水平线上． （1）求悟颖塔的高度；（结果保留整数．参考数据：） （2）计算之后他们所得结果与实际高度稍有差异，请写出至少一条减少误差的建议． 22. 如图①，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； （2）连接，求的面积； （3）如图②，在线段上有一可移动的线段，且，连接．求的最小值． 23. 已知和均为直角三角形，，请完成如下学习任务． [问题发现] （1）如图①，当时，线段和的数量关系是_____；直线与直线所夹锐角度数为_____． [类比探究] （2）如图②，当时，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由． [拓展延伸] （3）在（1）的条件下，若，将绕点旋转，旋转过程中，当三点共线时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省普通高中招生模拟考试 数学 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120 考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答 一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2. “桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”出自王维《田园乐》组诗，反映其山水田园诗风及隐逸情趣．将“柳、绿、更、带、朝、烟”六个字书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“柳”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 更 B. 带 C. 朝 D. 烟 【答案】A 【解析】 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 【详解】解：根据题意，与“柳”字所在面相对的面上的字是“更”； 3. 据国家能源局消息：截至2025年7月底，我国电动汽车充电基础设施（充电枪）总数达到约1670万个，将数据“1670万”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：万． 4. 如图，在中，平分，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和，角的平分线意义求解即可； 【详解】解：因为，， 所以， 因为平分， 所以， 故； 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：将原方程整理为一元二次方程的一般形式，得， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴原方程有两个不相等的实数根． 6. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上，从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是化学变化的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列表法与树状图法求概率．画树状图可得出所有等可能的结果数以及抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：设四张卡片从左到右分别为A、B、C、D，则四张卡片内容中是化学变化的有：A，B．画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种， ∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 7. 如图，线段，相交于点，其顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则的正弦值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由网格可知，所以 ，又，，所以，得，从而有，然后通过特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：如图， 由网格可知，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的正弦值等于． 8. 如图，菱形中，，点为边上一动点，构造，交于点．连接，若，则的面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明是等边三角形，得到的面积为：，当时，最小，且最小值为，求解即可； 【详解】解：菱形， ，， ， 是等边三角形，， ， 是等边三角形， ， 又 是等边三角形 过点P作于点G， 则， 故的面积为：， 当时，最小，且最小值为， 故面积的最小值为：； 9. 如图，将扇形纸片沿着的平分线平移，两半径与圆周交于、两点，当时平移停止．若，则图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，证明，可求，过点P作于点H，利用等腰三角形的三线合一性质，三角函数求解即可； 【详解】解： ∵平分，且， ∴，， ∵扇形纸片沿着的平分线平移， ∴， 连接， ∴， ∵， ∴，， ∴， 同理可证，， 故， ∴， 过点P作于点H， ∵，， ∴， ∴， 故， 故阴影部分的周长为：； 10. 如图，中，点为边上一动点，连接，点沿路径行进，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图所示，则图象最低点的纵坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图可得，当时，，此时点运动到了点，所以，，作于，则可得，然后通过勾股定理即可求解． 【详解】解：观察图可得，当时，，此时点运动到了点，所以，，作于， ∵函数图象上的最低点横坐标为， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴的值为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写一个比3小的无理数，该无理数可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵， ∴，且是无理数， 因此比小的无理数可以是． 12. 某在线教育平台根据讲师近六个月的“课程内容质量”和“互动答疑效果”两项评分综合计算教师评分，两项权重及得分如下表所示，则该讲师的综合评分为_____分． 课程内容质量 互动答疑效果 得分 85 95 权重 【答案】 【解析】 【详解】解：（分）． 13. 已知，且，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察两个已知等式，将两式相减，对左边整理后可得到完全平方，结合确定的符号，即可求出结果． 【详解】解：∵①，②， ①②得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 如图，的顶点都在坐标轴上，且，将沿着翻折，点的对应点恰好落在轴的负半轴上．若，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设交y轴于点E，连接，由翻折知，可得，得，得，设，则， ，由勾股定理得，解得， 即得B点坐标为． 【详解】解：设交y轴于点E，连接， 由翻折知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得（舍去），或． ∴B点坐标为． 15. 如图，在矩形中，，点为平面内一点，且满足．连接，则的最小值是_____，最大值是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由题意可得点在以为直径的圆上，分别画出图形分两种情况解答即可求解． 【详解】解：∵矩形中， ， 点在以为直径的圆上， 如图，取的中点，连接，交于点，此时的值最小， ∵点是的中点， ， ∴， 的最小值为 ， 如图，取的中点，连接并延长，交于点，此时的值最大， ∴的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算和化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）根据分式的混合运算求解即可； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 请完成如下项目式学习表． 【调查主题】 甲、乙两个射箭队队员射箭成绩调查报告 【设计调查方式】 在甲、乙两个射箭队中各随机抽取了10名队员的某次射箭成绩（单位：环） 【收集、整理、描述数据】 队员射箭成绩数据： 甲队：8、9、9、8、7、8、10、9、7、8 乙队：7、8、6、8、9、5、9、10、8、10 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 甲队 8 0.81 乙队 8 8 2.4 【解决问题】 （1）上述表格中：_____，_____，_____； （2）在两个队中，如果某个队成绩的10个数据的波动越小，则认为队员的发挥越稳定．据此推断：在甲、乙两个队中，______队队员的发挥更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）综合上表中的统计量，现要给成绩突出的队颁奖，你认为应该给哪个队颁奖？请说明理由．（至少写出两条理由） 【答案】（1）8.3，8，8； （2）甲； （3）应该给甲队颁奖，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的求法，结合图中数据求解即可； （2）根据方差越小，数据波动越小求解即可； （3）根据表格中所给两队的平均数、中位数、众数、方差比较，即可得出结论． 【小问1详解】 解：甲队的平均数为：， 其中数据8出现了4次，出现次数最多，故众数：， 将乙队的数据小到大排序，第5个和第6个数据分别为8和8， ∴中位数为：； 【小问2详解】 解：∵甲队的方差小于乙队的方差， ∴甲队队员的发挥更稳定； 【小问3详解】 解：应该给甲队颁奖 理由：综合上表中的统计量，甲队的平均数高于乙队，说明甲队整体成绩水平更高；同时甲队的方差比乙队小，发挥更稳定．虽然两队中位数、众数相同，但甲队在平均成绩和稳定性上更具优势，因此，应该给甲队颁奖． 18. 如图，正方形的中心坐标与原点重合，反比例函数的图象经过点，以为直径作半圆，与正方形的对角线和坐标轴围成分散的阴影部分． （1）求反比例函数的解析式； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入反比例函数中得； （2）因为正方形的中心坐标与原点重合，故与关于原点对称，，则阴影部分的面积为扇形的面积加上三角形的面积，连接，取的中点，连接，设与轴交于点，则，在中，，，代入面积公式即可求得阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 如图，连接，取的中点，连接，设与轴交于点， 为所在圆的直径， ， ，点为的中点， ， ， 点的坐标为， ， ， 在中，， ， 与关于原点对称， ， 阴影部分的面积扇形的面积． 19. 某书店老板购进一批进价为20元/本的儿童绘本，试销阶段发现这种儿童绘本的日销售量（本）与销售单价（元）的函数图象如下，请解决如下问题： （1）求该儿童绘本的日销售量与销售单价之间的函数关系式； （2）如果该书店的房租、水电费、人工费等每天的支出为200元，该书店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该儿童绘本的销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）； （2）该儿童绘本的销售单价应定为30元 【解析】 【分析】（1）设该儿童绘本的日销售量与销售单价之间的函数关系式为，由题意得，解方程组求解即可； （2）由题意得，解方程求解即可； 【小问1详解】 解：设该儿童绘本的日销售量与销售单价之间的函数关系式为， 由题意得解得 该儿童绘本的日销售量与销售单价之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得， 整理得， 解得， 为了尽快减少库存， ， 答：该儿童绘本的销售单价应定为30元． 20. 如图，在中，，请按照要求作答： （1）用无刻度直尺和圆规在上分别取、、，使得四边形为菱形；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，若，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）菱形的边长为 【解析】 【分析】（1）作的角平分线交于点，作的垂直平分线交分别于点，连接，即可求解； （2）证明，根据相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，则四边形即为所求； 根据作图可得，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：设菱形的边长为，则， 四边形为菱形， ， ， ， ， 解得 菱形的边长为． 21. 悟颖塔坐落于河南省驻马店市汝南县，此塔造型古朴，承载着千年的历史底蕴，是当地极具代表性的古建筑．某数学兴趣小组打算测量悟颖塔的高度，王林在点处竖直立起一根2.4米的标杆，李华在点处观察到三点在同一条直线上，测量得的长度是8.5米，．已知，且三点在同一条水平线上． （1）求悟颖塔的高度；（结果保留整数．参考数据：） （2）计算之后他们所得结果与实际高度稍有差异，请写出至少一条减少误差的建议． 【答案】（1）悟颖塔的高度约为27米 （2）多次测量求平均值（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）证明，可得，结合，可得，再进一步求解即可； （2）利用多次测量求平均值可减少误差. 【小问1详解】 解： ， ， 又， ， ， ， 在中，， 则， ， ， 解得，经检验，符合题意， （米）， 悟颖塔的高度约为27米． 【小问2详解】 解：多次测量求平均值（答案不唯一）． 22. 如图①，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； （2）连接，求的面积； （3）如图②，在线段上有一可移动的线段，且，连接．求的最小值． 【答案】（1）抛物线的解析式为；顶点的坐标为； （2）的面积为3； （3）5 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式，再化为顶点式即可得到答案； （2）求解，证明，再利用三角形的面积公式计算即可； （3）如图，以为边构造平行四边形，使得点落在轴的上方，过作轴于，可得点的坐标为，可得直线即为抛物线的对称轴，共线，当在同一条直线上时，最小，其最小值为的长，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解： ，，在二次函数的图象上， 设该二次函数为，得， 解得，故抛物线的解析式为； 将化为顶点式为， ∴顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：当时，， 结合题意得：、、、四点坐标为， ， ， ， ， ， ∴的面积为3； 【小问3详解】 解：如图，以为边构造平行四边形，使得点落在轴的上方，过作轴于， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ∴点的坐标为， 抛物线的顶点的坐标为，连接， ∴直线即为抛物线的对称轴，共线， ， ∴当在同一条直线上时，最小，其最小值为的长． ， ， 的最小值为5， 的最小值为5． 23. 已知和均为直角三角形，，请完成如下学习任务． [问题发现] （1）如图①，当时，线段和的数量关系是_____；直线与直线所夹锐角度数为_____． [类比探究] （2）如图②，当时，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由． [拓展延伸] （3）在（1）的条件下，若，将绕点旋转，旋转过程中，当三点共线时，请直接写出的长． 【答案】（1）， （2）不成立，与的数量关系为，直线与直线的夹角为，见解析 （3）的长度为或． 【解析】 【分析】（1）证明，再根据相似三角形的性质求解即可； （2）证明，再根据相似三角形的性质求解即可； （3）分两种情况讨论，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图1中，延长分别交于点和点． 和均为直角三角形，， 都是等腰直角三角形， ，同理 ， ， ， ， 即与所夹锐角为． 【小问2详解】 解：不成立，与的数量关系为，直线与直线的夹角为 理由：如图2中，延长分别交于点和点． 和均为直角三角形，， ， ， ， ， ， ，即与所夹锐角为，故原结论不成立． 【小问3详解】 解：当点在中间时，如图3所示， 在等腰中，， 在中，， ， 在中，， ； 当点在线段的延长线上时，如图4所示， 同上可得， ， 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $