四川省攀枝花市2025-2026学年七年级数学下学期期末测试（华师大版七年级下册5-9章）

**基本信息** 以攀枝花地方文化（如城市标识、三堆子金沙江大桥）和研学实践为情境，设计原创试题，覆盖方程、几何、不等式等核心知识，梯度分布合理，体现数学眼光观察现实世界与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|轴对称与中心对称、三角形稳定性、不等式性质|结合“桥梁博物馆”等地方元素考查几何直观| |填空题|4/20|方程表示、角度计算、三角形高与面积|直尺三角板放置问题培养空间观念| |解答题|8/70|方程组求解、几何作图、研学租车方案、“8字型”几何证明|研学租车问题体现应用意识，阅读材料题发展推理能力|

应用场景：周测/单元测/月考/期中/期末/（如以上均不符合则自行添加） 七年级数学下学期期末测试 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （原创）1．攀枝花市作为“阳光花城”与“三线建设英雄城”，城市形象标识融合了自然与人文的对称美学。下列选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B． C. D. 2．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 3．如图，已知，若，，则的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （原创）4．攀枝花是全国桥梁类型最齐全、数量最多的城市之一，素有“桥梁博物馆”美誉。如图，三堆子金沙江大桥于1965年9月开工建设，我们可以看到，工程师用三角形单元将车辆荷载分散到各支撑点，防止桥面扭曲或坍塌，这里所运用的几何原理是（    ） A．直角三角形两锐角互余 B．三角形具有稳定性 C．三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和 D．三角形任意两边之和大于第三边 5．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．为提升城市品质，大渡口片区正推进老旧街道人行道改造工程。施工方计划采用两种边长相等的正多边形地砖进行铺装，以增强地面的美观性与耐久性。其中一种地砖为正八边形，为确保地面无缝密铺、无空隙、不重叠，搭配的另一种正多边形地砖可以是（ ）。 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．若关于x和y的方程组的解满足方程，则k为（　　）． A． B．5 C． D． 8．如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．已知小明的速度为，公交车的速度是小明的速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 9．若是三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC的面积为20，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．如图，已知ABCD，小妍同学进行以下尺规作图： ①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E； ②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N； ③分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若，则的度数可以用表示为（    ） A． B． C． D． 12．如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（　　） A．①④ B．①③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．对于方程，用含y的代数式表示x为________． 14．把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数是______． 15．如图，在△ABC中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为______． 16．若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和是______． 三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解下列方程（组） (1)； (2) 18．（8分）解不等式组，把解集在下列数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解． 19．（8分）如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上 （1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1； （2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2； （3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3． 20．（8分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE． (1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长； (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数． （原创）21．（8分）为厚植红色家国情怀，赓续革命先辈精神，某校计划组织600名师生赴‌攀枝花中国三线建设博物馆‌开展以“追寻三线足迹，弘扬‘艰苦创业、无私奉献、团结协作、勇于创新’精神”为主题的研学实践。现公交公司有甲，乙两种型号的客车可以租用，已知2辆甲型车和1辆乙型车可以载乘客135人，1辆甲型车和2辆乙型车可以载乘客150人． (1)一辆甲型客车和一辆乙型客车分别可以载乘客多少人？ (2)已知一辆甲型客车的租车费用为700元，一辆乙型客车的租车费用为900元，该校计划租用甲、乙两种型号的客车共12辆，租车费用不超过10400元，请问有哪几种租车方案？哪种方案租车费用最少？租车费用最少是多少？ （原创）22.（8分）阅读拆料：若已知：a＞b，c＞d,则a+c＞b+d； 证明过程如下：∵a＞b，∴a+c＞b+c ∵c＞d ∴c+b＞d+b 再由不等式的传递性，可得a+c＞b+d 请你阅读以上内容，完成下列问题： （1） 已知关于x的不等式组，求x的取值范围； （2） 如图，已知江边有A,B两个公交站点，从A到B有两条路可走，即A→M→B和A→N→B，试判别走哪条路径距离更短，并说明理由. 23.（10分）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 24．（12分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D； (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N． ①以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个： ②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期期末测试 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C B C B A A A B D C 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【答案】D 【解析】D既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；A、B、C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选D. 2.【答案】A 【解析】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 3.【答案】C 【解析】解：∵，，， ∴，， ∴，故选：C 4.【答案】B 【解析】钢架桥里有很多三角形单元，能把车辆压力分散到各个支撑点，避免桥身弯折，利用了三角形具有稳定性的性质；故选：B． 5.【答案】C 【解析】解：A：两边同除以正数6，不等式方向不变，原式应变为，故选项A错误； B：两边同减6，不等式方向不变，原式应变为，故选项B错误； C：由，两边同乘，不等式方向改变，得，则，故选项C正确； D：两边同乘正数6，不等式方向不变，原式应变为，再减1得，故选项D错误； 故选：C． 6.【答案】B 【解析】正八边形的每个内角为180°−360°÷8=135°， A. 正三角形的每个内角60°，得135m+60n=360°，n=6−94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； B. 正四边形的每个内角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能铺满； C. 正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，得108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； D. 正六边形的每个内角是120度，得135m+120n=360°，n=3−98m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满． 故选：B． 7.【答案】A 【解析】解：由已知， 得，即， ∵， ∴，即， 故选：A． 8.【答案】A 【解析】解：设小明到A站之间的距离， 由题意可得：， 解得：， ∴小明到A站之间的距离最大为， 故选：A． 9.【答案】A 【解析】解：由三角形的三边关系得，，，， ∴，，， ∴原式， 故选：． 10.【答案】B 【解析】解：如图所示，连接， ∵F是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴， 故选B． 11. 【答案】D 【解析】解：由作图可知：AC=AE，CE⊥CE， ∴∠ACE=∠AEC，∠CEG=90°， ∴∠CGE+∠ECG=90°， ∴∠ECG=90°-α， ∵AB∥CD， ∴∠ACE=∠AEC=∠ECG=90°-α， ∴∠A=180°-∠ACE-∠AEC=180°-2∠AEC=180°-2(90°-α)=2α，故D正确． 故选：D． 12.【答案】C 【解析】解：∵和的平分线交于点， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵，， ∴ ， ， ∵ ， ∴，故③正确； ∵， ， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有①③④． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.【答案】 【解析】解：含y的代数式表示x为， 故答案为：． 14.【答案】128° 【解析】解：如图， 由题意，，，， ∵， ∴，则， ∴， ∴， 故答案为：． 15.【答案】 【解析】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16.【答案】 【解析】解： ①式得，， ， ②式得，， ， 要使该一元一次不等式组有且只有个整数解， 该一元一次不等式组解集为，整数解为、、、， ， 解得； 关于的方程的解为非负整数， ， ，且为奇数， 综合可得，或， 符合条件的所有整数的和是． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， ，（1分） ，（2分） ， ，（3分） ；（4分） （2）解：    将，得③（5分） ，得， 解得，（6分） 把代入①，得．（7分） 所以这个方程组的解是．（8分） 18.【答案】不等式组的解集为，整数解为2，3，数轴上表示见解析 【解析】解：， 解不等式①，得，（1分） 解不等式②，得，（2分） 所以不等式组的解集为，（4分） 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： （6分） ∴不等式组的整数解为2，3．（8分） 19.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】解：（1）三角形A1B1C1如图所示；（2分） （2）三角形A2B2C2如图所示；（5分） （3）三角形A3BC3如图所示．（8分） 20．【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：∵为边上的高，△ABC的面积为24， ∴，（1分） ∴，（2分） ∵为边上的中线， ∴；（3分） （2）解：∵，， ∴，（4分） ∴为的平分线， ∴，（5分） ∵，， ∴，（6分） ∴．（8分） 21.【答案】（1）一辆甲型客车可以载乘客40人，一辆乙型客车可以载乘客55人； （2）有三种租车方案：方案一：租用2辆甲型客车，租用10辆乙型客车；方案二：租用3辆甲型客车，租用9辆乙型客车；方案三：租用4辆甲型客车，租用8辆乙型客车；选择方案三费用最少，最少费用为10000元。 【解析】（1）解：设一辆甲型客车可以载乘客x人，一辆乙型客车可以载乘客y人. 根据题意，得（1分） 解得，（2分） 答：一辆甲型客车可以载乘客40人，一辆乙型客车可以载乘客55人；（3分） （2）解：设租用辆甲型客车，则乙型客车租用辆. 根据题意，得（4分） 解得：，（5分） ∵为正整数， ∴的值可以为2，3，4（6分） ∴共有3种租车方案： 方案一：租用2辆甲型客车，租用10辆乙型客车； 方案二：租用3辆甲型客车，租用9辆乙型客车； 方案三：租用4辆甲型客车，租用8辆乙型客车（7分） ∴选择方案三费用最少，最少费用为10000元。（8分） 22. 【答案】（1）； （2）A→N→B距离更短； 【解析】（1）解： 不等式①去分母得：x+5＞2n-2m （1分） 不等式②移项得：3x-2＞m-n，两边同时乘以2得：6x-4＞2m-2n 由阅读拆料可得：x+5+6x-4＞2n-2m+2m-2n （2分） 化简得：7x＞-1 ∴；（4分） （2）延长AN交MB于点C 在△ACM中，∵AM+CM＞AC ∴AM+CM＞AN+CN（5分） 在△BCN中，∵CN+BC＞BN（6分） ∴AM+CM+CN+BC＞AN+CN+BN 即：AM+BM＞AN+BN.（8分） 23.【答案】＞①② 【解析】解：设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为，（2分） 由，可得：，（6分） 解得：；（8分） 所以这只风筝的骨架的总高．（9分） 答：这只风筝的骨架的总高．（10分） 24.【答案】(1)证明见解析； (2)①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C； 【解析】（1）解：△AOC中，∠A+∠C=180°-∠AOC， △BOD中，∠B+∠D=180°-∠BOD， ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2分） （2）解：①以线段AC为边的“8字型”有：△ACM和△PDM，△ACO和△BOD，△ACO和△DNO，共3个；（3分） 以点O为交点的“8字型”有：△ACO和△BDO，△ACO和△DNO，△AMO和△BDO，△AMO和△DNO，共4个；（4分） ②△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM， △BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN， ∴∠C+∠CAM+∠B+∠BDN =∠P+∠PDM+∠P+∠PAN， ∵PA平分∠BAC，PD平分∠BDC， ∴∠CAM=∠PAN，∠BDN=∠PDM， ∴∠C+∠B=2∠P，（6分） ∴120°+100°=2∠P， ∴∠P=110°；（8分） ③∵∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP， ∴∠CAM=∠CAB，∠PAN=∠CAB，∠BDN=∠BDC，∠PDM=∠BDC， △AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM， ∠C-∠P=∠PDM-∠CAM=∠BDC-∠CAB， 3（∠C-∠P）=∠BDC-∠CAB，（9分） △BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN， ∠P-∠B=∠BDN-∠PAN=∠BDC-∠CAB， （∠P-∠B）=∠BDC-∠CAB，（10分） ∴3（∠C-∠P）=（∠P-∠B）， 2∠C-2∠P=∠P-∠B，（11分） 3∠P=∠B+2∠C；（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 5 轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 0.85 2 单选题 5 方程的解、解一元一次方程——合并同类项与移项 0.94 3 单选题 5 全等三角形的性质 0.94 4 单选题 5 三角形的稳定性及应用 0.94 5 单选题 5 不等式的性质 0.85 6 单选题 5 用正多边形铺满地面 0.65 7 单选题 5 已知二元一次方程组的解的情况求参数 0.65 8 单选题 5 用一元一次不等式解决几何问题 0.65 9 单选题 5 带有字母的绝对值化简问题、三角形三边关系的应用 0.65 10 单选题 5 根据三角形中线求面积 0.65 11 单选题 5 作垂线(尺规作图)、作线段(尺规作图)、与平行线有关的三角形内角和问题 0.65 12 单选题 5 内错角相等两直线平行、三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 0.65 13 填空题 5 等式的基本性质、代入消元法 0.85 14 填空题 5 根据平行线的性质求角的度数、直角三角形的两个锐角互余、三角板中角度计算问题、利用邻补角互补求角度 0.85 15 填空题 5 与三角形的高有关的计算问题 0.65 16 填空题 5 由不等式组解集的情况求参数、已知一元一次方程的解，求参数 0.65 17 解答题 8 解一元一次方程和二元一次方程组、加减消元法 0.85 18 解答题 8 求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 0.65 19 解答题 8 画旋转图形、画轴对称图形、平移(作图) 0.85 20 解答题 8 与三角形的高有关的计算问题、与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用 0.65 21 解答题 8 方案问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 0.65 22 解答题 8 不等式的基本性质、不等式的传递性、三角形的三边关系 0.65 23 解答题 10 几何问题(一元一次方程的应用) 0.4 24 解答题 12 三角形内角和定理的应用、对顶角相等、等式的性质 0.4 $