四川省成都市2025—2026学年北师大版七年级下学期数学期末考试模拟拔尖卷

**基本信息** 成都北师大版七年级数学期末拔尖卷，A/B卷分层设计，融合科技（碳化硅键长科学记数法）、生活（万花筒对称图案）、文化（古诗函数图像）情境，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|对称图形、科学记数法、全等判定|以万花筒图案考空间观念，角平分仪模型考SSS全等依据| |填空题|10题40分|三角形三边关系、折叠性质、概率估计|动态折叠问题（如△ABC折叠）考几何直观，频率估计概率题考数据意识| |解答题|8题78分|整式运算、统计图表、动态几何探究|18题折叠与平行线综合证线段相等（推理能力），26题动态等边三角形探究（创新意识）|

2025—2026学年四川省成都市北师大版七年级下学期数学期末考试模拟拔尖卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟。 3.选择题不分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. A卷（100分） 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．在北师大版数学教材中，《制作万花筒》这一节介绍了万花筒是一种光学玩具，从孔中看去即可观测到对称的美丽图案，不可能从万花筒中看到的是（　　） A． B． C． D． 2．碳化硅（SiC）是一种新型超级材料，它在微芯片传感器中起着非常重要的作用．碳化硅每两个相邻碳原子间的键长，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列式子运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 5．用12个球设计一个摸球游戏，下面设计的四种方案中，不恰当的设计是（   ） A．摸到红球、白球、黄球的概率均为 B．摸到红球的概率，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是 C．摸到红球的概率是，摸到白球、黄球的概率都是 D．摸到红球的概率是，摸到黄球的概率也是 6．小明在做作业时，发现有一道题抄题时没有注意少抄了一部分：，而这道题计算的结果是，你觉得小明少抄的这一部分应是（   ） A．a B．b C． D． 7．“儿子学成今日返，儿子已到父未到，父亲到后细端详，父子高兴把家还．”如图，用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下列图象与上述诗的含义大致相吻合的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．已知，，则的值是______． 10．一个三角形的三边长均为整数，已知两边长为4和5，则第三边长度的最大值为______． 11．在中，，，则______． 12．如图，在中，，点D是边的中点，，的平分线交于内一点P，连接．若，则______°． 13．如图，在中，，，D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则______． 三、解答题（48分） 14．（12分）计算： (1)； (2) 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形． (1)在网格中作关于直线对称的． (2)结合所画图形，在直线上作出点，使的值最小，若这个最小值为，求的值． 17．（10分）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是（   ）（单选） A．文学    B．科技    C．艺术    D．体育 ※填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1)在这次调查中，抽取的学生一共有__________人；扇形统计图中的值为__________；并补全条形统计； (2)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生参加座谈会，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是__________； (3)若该校共有1400名学生参加课外活动，请你估计选择“文学”类课外活动的学生多少人． 18．（10分）如图1，在中，，的平分线交边于点D，过D作的平行线交于点E，将沿折叠得到，交边于点G． (1)求证：； (2)当时，试判断与的大小关系，并说明理由； (3)如图2，过点G作线段的垂线，垂足为H．若，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．七年级某班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有9个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是_____个． 20．如图，，E是线段上一点，连接，的平分线与的平分线交于点F．已知，则的度数为________． 21．如图，P是等边内一点，过点P向作垂线，垂足分别为D，E，F．若，则的值为________． 22．已知．则______． 23．如图，在四边形中，，，，于点，交于点，若，，求______． 二、解答题（30分） 24．（8分）阅读：若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 请仿照上述例子解决下列问题： (1)若满足，求的值； (2)若满足，求的值； (3)如图，正方形的边长为，，长方形的面积是600，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）． 25．（10分）如图，直线，于点A，于点B，直线分别与，相交于点C和点D，，，．点E，F，G分别在线段，，上，且，，连接，，过点F，G分别作，的平行线相交于点H． (1)求证：； (2)若点H落在四边形内或其边上，求面积的最大值与最小值； (3)当为等腰三角形时，请画图确定H的位置，并简要说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 26．（12分）如图1，等边的边长为8，点D是直线上异于A，B的一动点，连接，以为边长，在左侧作等边，连接． (1)求证：； (2)当点D在线段上运动时，的面积是否存在最大值？若存在，求此时的长；若不存在，说明理由； (3)如图2，当点D在直线上运动时，直线与直线交于点F，能否形成直角三角形？若能，求此时的长；若不能，说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．D 9． 10．8 11．15 12． 13． 14．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 15．【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴原式． 16．【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点即为所求， 由勾股定理得， ∴的值为61． 17．【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， 根据题意，得， 故， ，补图如下： 故答案为：200，22，36． （2）解：根据题意，得； （3）解：根据题意，得（人）． 答：选择“文学”类课外活动的学生490人． 18．【详解】（1）证明：∵平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴； （2）解：与的大小关系是：，理由如下： 在中，， ∴当时，是等腰直角三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴是的外角， ∴， 在中，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即； （3）解：在上截取，连接，如图所示： ∵，， ∴设，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知：，，， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 19． 20． 21． 22． 23．10 24．【详解】（1）解：设，， ∴，， ∴ ； （2）解：设，， ∴，， ∵， ∴， 解得：，即； （3）解：正方形的边长为x，，， ∴，， ∵和都是正方形，是长方形，长方形的面积是600， ∴，， ∴， ， ， ， 设，，则，， ∴阴影部分的面积 ∵，即， 解得：， ∴，即阴影部分的面积为2625． 25．【详解】（1）证明：连接， 过点F，G分别作，的平行线相交于点H， ，， ， ， ， （）， ； （2）解：过作，过作于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （）， ， ， ①当与重合时，取得最大值， 此时， 面积的最大值为： ； ②当在线段上时，取得最小值， 过作， 直线，，， 平行线之间的距离处处相等， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 面积的最小值为： ； 故面积的最大值为与最小值为； （3）解：过作， 是定值， 在直线上运动， 以为圆心长为半径画弧交于、， ， 、是等腰三角形； 如图，作的垂直平分线交于， ， 是等腰三角形． 26．【详解】（1）证明：、都是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ； （2）解：的面积存在最大值， 由（1）得， ， 又， ， 若最大，则需要最小， 当时，CD的长最小，最小， ； （3）解：当点D在直线上运动时，能形成直角三角形，分两种情况， ①当时，如图， ， ， ， ， ， ； ②当时，如图， ， ， ， ， ． 综上，当点D在直线上运动时，能形成直角三角形，的值为4或． $