2026年山东东阿县高集中学等校初中学业水平考试数学模拟试题

山东省二〇二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷和答题卡指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国科学院物理研究团队成功在萤石结构铁电材料中发现了一维带电畴壁，其厚度仅约为头发丝直径的十万分之一，为开发具有极限密度的器件提供了科学基础．已知头发丝直径约为m，那么一维带电畴壁的厚度可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 元行者一号是中国箭元科技公司正在研制的可回收运载火箭，目前已经完成首次回收试验．如图为元行者一号火箭的主体示意图，则其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若点满足，，则点在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，，和分别平分和．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一个“粟米问题”，大意是“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”．设粟米为x斗，稻米为y斗，下列所列二元一次方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 某校名师生在操场上进行数学实验，验证“硬币正面朝上的概率是”．部分实验数据如下： 四年级1班2组 五年级 六年级3班 全校 正面数量 2 反面数量 8 正面朝上的频率（保留小数点后4位） 下列说法正确的是（ ） A. 连续抛硬币次，不可能次正面朝上 B. 连续抛硬币三次，正面朝上的频率一定是 C. 在大量重复试验下，正面向上的频率会逐渐稳定在 D. 甲班比乙班抛硬币次数多，甲班抛出正面朝上的频率一定更接近 9. 如图1，“白玉月令组佩”由十二块白玉牌组成，对应一年十二个月，是承载天时、地利、人和哲学思想的礼器．图2为“白玉月令组佩”的简化示意图，将图中圆环十二等分得到十二个月令玉佩，其中A，B，C，D为圆中玉佩的顶点．连接AC，BD相交于点E，则的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 10. 已知二次函数的对称轴为直线，与轴的一个交点的坐标为，其图象如图所示，下列结论：①；②一元二次方程的两个根分别是和1；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤若点为对称轴上的任一点，则的最小值为．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小： __________填“”“”或“” 12. 如果，那么x的值为________． 13. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则________． 14. 已知，原点O为正方形的中心，A，B，C，D均在坐标轴上，，反比例函数的图象与边交于点E，F，与边交于点H，G，连接，．若的面积为4，则k的值为________． 15. 如图，在矩形中，，，E，F分别为的中点，将绕点E顺时针旋转，使点A落在处，点F落在处，连接，，则在旋转过程中，面积的最小值为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算和化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 已知四边形为平行四边形，，E为边的中点．作的平分线，交于点F，连接，，相交于点G． （1）求证：F为的中点； （2）求四边形与的面积比． 18. 随着电池技术的革新，某款新型新能源汽车搭载了高效快充电池．此款电池在电量剩余不高于电池容量时充电模式为快充，充电功率保持恒定．快充模式下电池的总电量y（单位：）与快充时间x（单位：）满足一次函数关系．在快充模式下，某次充电过程中的数据如下：充电时间为1h时，电池的总电量为；充电时间为时，电池的总电量为． （1）求此次充电过程中，y与x之间的函数表达式； （2）若该汽车的电池总容量为，求此次充电过程能够使用快充模式的时间． 19. 2026年春晚，武术节目《武BOT》精彩亮相，人形机器人与武术演员同台竞技，精准完成鲤鱼打挺、太极推手等高难度武术动作．如图为该节目某一精彩瞬间的几何示意图：机器人的一条腿垂直立于地面上，初始状态下，其另一条腿的小腿与大腿相互垂直．当小腿向上踢起至位置时，与恰在同一直线上．已知，，，． （1）求点到地面的距离； （2）求机器人的小腿从旋转至的位置时，点上升的竖直高度． [（1）（2）两问结果均保留至，参考数据：，] 20. 2025年9月，为推动我省重大技术装备创新发展，加快首台（套）装备产品推广应用，山东省工业和信息化厅组织专家对本年度我省首台（套）技术装备项目材料进行了评审，共有16个地区的260个项目通过评审并予以公示．A省的工业和信息化厅官网也公布了本省通过评审的首台（套）技术装备项目名单，平均各地区首台（套）技术装备项目有13.65个． 【收集与整理数据】 地区 类别 济南 济宁 青岛 烟台 其他地区 入选项目/个 68 20 44 32 x 整机装备/台 54 17 38 25 80 关键核心零部件/套 10 3 5 7 y 核心系统/套 4 0 1 0 1 【描述数据】 图1为山东省2025年度首台（套）技术装备入选项目各地区分布统计图； 图2为山东省2025年度首套关键核心零部件入选项目各地区分布占比统计图． 【分析数据】 类别 平均数 省份 入选项目 整机装备 关键核心零部件 核心系统 A省各地区 13.65个 7.65台 1.5套 4.5套 山东省各地区 16.25个 a台 b套 0.375套 根据以上信息解决下列问题： （1）请求出x的值，并补全统计图； （2）2025年山东省其他地区入选的首套关键核心零部件项目y是________套，青岛市入选的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是________； （3）填空：________，________； （4）请将2025年山东省各地区关于首台（套）技术装备项目的各种平均数与A省相比较，说说我省在创新产业升级中的优劣势． 21. 如图，内接于，是边上的高，过点A作射线交的延长线于点D，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，，求阴影部分的面积． 22. 已知二次函数． （1）当时，求此函数图象的对称轴． （2）若该二次函数在时，y随x的增大而减小；在时，y随x的增大而增大，求a的取值范围． （3）若，是此函数图象上的两点，是否存在常数n，使得只有一个解？若存在，求出a，n的值；若不存在，说明理由． 23. 几何图形的变换可以借助动态数学软件变得更加直观、可操作．在课堂上，老师利用（）动态数学工具，深入探究了图形的翻折问题． 如图1，在直角三角形中，，，，为上的动点． （1）将沿折叠，当的对应点恰好落在边上时，求与的数量关系； （2）如图2，当与重合时，将沿翻折，落在位置．连接交于点，求此时到直线的距离； （3）如图3，当在上运动时，关于的对称点为，仍为与的交点，延长至点，使，当取得最小值时，求的长． 山东省二〇二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷和答题卡指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）面积比为 【18题答案】 【答案】（1） （2）此次充电可使用快充模式的时间为 【19题答案】 【答案】（1）点到地面距离约 （2）点上升竖直高度约 【20题答案】 【答案】（1）96，见解析 （2）15， （3）13.375，2.5 （4）见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）对称轴为直线 （2） （3）存在，，或， 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $