2026年山东省济宁市邹城市中考二模数学试题

2026年初中学业水平模拟检测（二） 数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有 一项符合题目要求) 1.下列四个数中，最大的数是 A.上2 B.0 c.√4 D.-(-6) 2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 第2题图 c. 3.2026年五一假期，全国国内旅游出游约3.04亿人次，数据3.04亿用科学记数法表示为 A.0.304×109 B.3.04×108 C.30.4×107 D.304×106 4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 M B. A.T H 九年级数学试题第1页（共8页） S.下列运算正确的是 A.5a-3a=2 B.（-2a)2=-4a2 C.a3÷a=a2 D.(a+b)2=a2+b2 6.已知x>y,则下列不等式成立的是 A.+1<y+1 B.2x<2p C.-3x>-3y D.4x>3x+y 7.从1，一2,3，一4四个数中随机取两个不同的数分别作为4，b的值，得到反比例函 数y=b,则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率为 B. 2 C. 4 D. 3 3 5-6 8.如图，⊙O是边长为2的正六边形ABCDEF的外接圆，以点F为圆心，AF长为半径 画弧AE,则图中阴影部分的面积为 2 4 8 16 A. 32 B. 3 C. D. 9.如图，四边形OABC是边长为2的正方形，以点O为原点，直线OA为x轴建立平面 直角坐标系，反比例函数y=《(k>)的图象经过边AB的中点D,则下列结论：①k=2: ②∠D0E-45°：③点E的坐标为(1,2)；④△D0E的面积为，其中正确的是 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0: ②a-b+c<0:③4a+2b+c>0:④am2+bm>a+b(m≠1)，其中正确的是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ D 0 第8题图 第9题图 第10题图 九年级数学试题第2页（共8页） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.分解因式：x2y-6xy+9y=一一· 12.关于x的一元二次方程x2+2x-k=0的其中一个根是x=一3，则另一个根x2= 2x+1>3, 13.不等式组 4-3x≥-2 的解集为二一 14.如图，直线y=- 式+3与x轴，y轴分别交于A,B两点，一动点从点M(0,2) 3 出发，沿平行于x轴的直线运动，到达直线AB上的点M2处，再沿平行于y轴的直 线运动，到达直线OA上的点M3处，再沿平行于AB的直线运动，到达直线OB上的 点M4处，再沿平行于x轴的直线运动，到达直线AB上的点M5处…如此运动下去， 则点M226的坐标为⊥ 15.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC-2,点E,F,G,H分别在矩形ABCD的四 条边上，且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH的周长的最小值为一一 y D M M B 0M 第14题图 第15题图 九年级数学试题第3页（共R~ 三、解答题(（本大题共8个小题，共75分) 16.（本题满分8分) (1)计算：6sin60°+x°+V12-4×tan45°： (2)先化简，再泉值：(+1)*1，其中=V2+1. 17.（本题满分8分) 如图，某款篮球架的底座BC-0.60米，底座与支架AC的夹角∠ ACB=75°，支架AD长为2.50米，篮板顶端点D到篮筐E的距离DE=1.35 米，篮板底部支架FG与支架AD所成的角∠DGF=60°，篮板DF和支 架AB均垂直于底座BC,支架FG平行于底座BC,求篮筐E到地面的 距离（最终结果保留小数点后两位，参考数据：sin75°≈0.9659，c0s75° C B ≈0.2588，tan75°≈3.732，V2≈1.414，√3≈1.732). 第17题图 18.（本题满分8分) 某中学计划采购甲、乙两种型号的体育器材，已知甲型器材的单价比乙型器材的单价 少40元，用4800元购买甲型器材的数量和用6000元购买乙型器材的数量相同. (1)求甲、乙两种型号的体育器材的单价分别是多少元？ (2)该学校计划采购甲、乙两种型号的体育器材共30台，且甲型器材的购买数量不 超过乙型器材的购买数量的2倍，购买甲型器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是 多少元？ 九年级数学试题第4页（共8页） 19.（本题满分8分) 为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕 业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动.为检测训练成效，该校随机抽取了 3个班级各20名学生代表进行测试，按照下面的一分钟跳绳百分制赋分表评分： 一分钟跳绳 0≤x<100 100≤x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180 次数x(次) 百分制分数 60 70 80 90 100 规定跳绳分数不少于80分为“优秀”.现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信 息如下： 甲班代表跳绳分数：60,60,60,60,70,70,70,70,80,80,80,80,80,80， 90,90,90,90,90,100: 10% 人数 15% (60分) (100分) 20% (70分) 30% (90分) 25% (80分) 60708090100跳绳分数 乙班代表跳绳成绒扇形统计图 丙班代表跳绳成绒条形统计图 代表 平均数 中位数 众数 “优秀”人数（≥80分) 甲班 77.5 80 12 乙班 82 80 b 14 丙班 80.5 80 14 (1)填空：a= ,b= (2)若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到 “优秀”（≥80分）的学生总人数： (3)学校计划对训练成效更好的班级进行表彰，你认为哪个班级的跳绳训练成效更 好？请结合统计量说明理由， 九年级数学试题第5页（共8页） 20.（本题满分10分) 如图，点O是矩形ABCD边AD的中点，以点O为圆心，OA为半径，在矩形ABCD 内部作半圆，点E是该半圆上的一点（不与点A重合），且BA=BE,连接DE. (1)求证：BE与⊙0相切于点E; A 0 D (2)若AB=4,AD=6,求线段DE的长. B 第20题图 21.（本题满分10分) 如图，在足球比赛中，某运动员带球奔向对方球门P2,当他带球冲刺到点A时，他 的射门角为∠PAQ(射门角为从球员对应的点A出发，分别经过球门立柱P,Q的两条射 线形成的夹角)，已知∠AQP=45°，∠APQ≥90°，球门P2宽约5V2米， (1)若对方守门员在球门立柱P,2之间（即在线段P2上）选择防守位置O,其防 守覆盖区域是以0为圆心，半径为2√2米的圆，试判断线段PQ上是否存在合适的位置 0,使对方守门员能够完全防守住该运动员的射门角，若存在，找出点0的位置；若不存 在，请说明理由； (2)该运动员决定放弃直接射门，选择传球给射门角度更大的球员，请利用尺规作图 画出比他的射门角度更大的球员所处的最大范围， 第21题图 第21题备用图 九年级数学试题第6页（共8页） 22.（本题满分10分) 如图1，小明和小亮练习乒乓球，已知球桌长约2.8米，球桌中间竖直架设高约0.15 米的球网，某时刻小明在水平方向距离球网1.4米，竖直方向高于球桌0.2米的A处将球 发出，乒乓球（将乒乓球视作一个点）在球网前08米的球桌上的B处反弹后越过球网， 落在球网后0,4米处的球桌上的点C处后再次反弹.若每次反弹前后乒乓球的轨迹均视为 抛物线，且反弹后的抛物线可看作由反弹前的抛物线平移得到，以乒乓球桌所在的直线为 x轴，球网所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，请解 决下列问题， (1)试判断小亮在球桌另一端，水平方向距离球网1.3米，竖直方向高于球桌0.15米 处能否击中乒乓球，并说明理由： (2)如图2，小亮在水平方向距离球网1米的点D处将上面小明发的球击回，回球时 乒乓球飞行轨迹为二次函数y=-0.1x2+bx+c的图象的一部分，若要保证小亮回球时 乒乓球必须越过球网且落在球网另一侧的桌面上（不考虑乒乓球落在球网和球桌边缘的情 况)，求b的取值范围. 、 第22题图1 第22题图2 九年级数学试题第7页（共8页） 23.（本题满分13分) 在△ABC中，AB=AC,∠A=Q,将△ABC绕点C逆时针旋转90°+二a得到△AB'C, 2 连接AB和BB. (1)如图1，当a=36°时，求证：△ABC≌△BBA': (2)如图2，过点A作AD∥AB',交直线BB于点D,连接AD,求证：四边形ADA'C 为菱形衡 (3)如图3，连接AA',交BC于点E,交BB于点F,若△ABA和△ABA的面积相 等，求此时a的值. 第23题图1 第23题图2 第23题图3 九年级数学试题第8页（共8页）2026年初中学业水平模拟检测 数学试题答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 答案 D C B D D B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.yx-3212.113.1<≤214.(0,1) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题满分8分) (1)计算： 解：6sin60°÷x°+V12-4×tan45 =6x5÷1+-25k1 =3V3+4-2V3 =√3+4 (2) 解：(2+1)+-1 =1+x x(x+1)(x-1) 1 = x-1 当x=V2+1时， 式行-身 17.（本题满分8分) 2 女 3 9 0 9 0 女 解：过点D作DM⊥BC,垂足为M. 过点A作AN⊥DM,垂足为N. 在RABC中， .∠ABC=90°，， ·tan∠ACB=AB BC .∠ACB=75, .AB=BC.tan∠ACB≈0.6×3.732=2.2392 .四边形ABMN为矩形， ∴.MN=AB=2.2392 .GE⊥DM,AN⊥DM, .GE∥AN. .∠DGF=60°， ∴.∠DAN=60. 在RADN中， .∠AND=90°， sin∠DAW= DN AD .∠DAN=60°， DN=AD:sin∠DAWN≈2.50Xy5 =2.50×0.866=2.165. .EM=DN+MN-DE=2.165+2.2392-1.35≈3.05. 答：篮筐E到地面的距离约为3.05米 18.（本题满分8分) 解：(1)设乙型号的体育器材的单价为x元，则甲型号的体育器材的单价是(x一40)元. 4800 6000 x-40 解得：x=200 检验：把x200代入x(x一40)得：x(x一40)≠0，且符合实际意义， x-40=200-40=160 答：甲型号的体育器材的单价是160元，乙型号的体育器材的单价为200元. (2)设购买甲型号体育器材y台，则购买乙型号体育器材(30一y)台，总费用为w元. 则w=160+200(30-y)=160+6000-200=-40+6000. -40<0, w随y的增大而减小. ,甲型器材的购买数量不超过乙型器材的购买数量的2倍， y≤2（30-y), Jy≤20. .当y=20时，采购费用最少 把y=20代入w=-一40+6000得，采购费用为5200元. 答：购买20台甲型号体育器材时采购费用最少，最少采购费用为5200元. 19.（本题满分8分) （1)填空：店80，=90，C=80_: (2)900 12+14+14=600(人) 60 (3)乙班训练成效更好，因为乙班的平均数和众数更大，中位数和其他两班一样 20.（本题满分10分) (1)证明：连接OE. OA,OE是⊙O的半径， .OA=OE. 在△4OB和△EOB中， OA=OE, BA=BE, OB=OB, .△AOB≌△EOB(SSS). :四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90°， .∠BE0=90° :OE⊥OB,点E是该半圆上一点， .BE与⊙O相切于点E. (2)解：连接AE,OB. 在Rt△AOB中， .OA=3,AB=4, .OB=5. .OA=OE,BA=BE, .OB⊥AE ,∠DAE+∠BAE=90°， ∠ABO+∠BAE=90°， .∠DAE=∠ABO 在△AOB和AEDA中， 「∠ABO=∠DAE, ∠BAO=∠AED, .△AOB~△EDA DE OA ·ADOB DE 3 :6=3 ·DE=I8 21.(本题满分10分) 解：（1)不存在 在线段PO上找一点B,满足PB=2V2,过点B作BC⊥A 'PQ=5√2，PB=2W2, ∴.BQ=3V2. ∠AQP=45°，∠BCQ=90°， ∴.CB=CQ 设CB=CQ=x,根据CB2+C02=BQ有：2x2-18 =3,2=一3（舍去). 8<9, ∴.2√5<3. 不存在 Q,垂足为C. (2) 弧PAQ和弦PQ围成的图形内部即为比他的射门角度更大的球员所处的最大范围. 22.(本题满分10分) 解：(1)由题意可得：二次反弹后的抛物线的顶点为(1,0.2)，且经过点（0.4,0) .设抛物线解析式为y=a(x-1)2+0.2, 把=0.4y=0代入y=a(x-1)+0.2,得a=-5 9 次反弹后的抛物线的解析式为y=←x-1)+ 把x=1.3代入得，y=0.15, 正好击中 a把=1代入=高-+得：y=背 ∴点D得坐标为(1，之. 把x=1,y=代入得，y=-0.1x2+x+c,得： c=0.3-b. ∴.回球的轨迹对应的解析式为y=-0.1x2+bx+0.3-b. 要保证乒乓球回球时必须越过球网且落在另一侧球桌上， [0.3-b>0.15, -0.1×(-1.4)2-1.4b+0.3-b≤0. 解得：13<6<3 300 20 23.（本题满分13分) (1)证明： △AB'C是由△ABC旋转得到的， .AB=AC=AB'=A'C,BC=B'C,∠A=∠B'A'C=36°， ∴.∠ACB=∠ABC=∠A'B'C=∠A'CB'=72° :∠ACB是△B'CB的外角， ∴.∠ACB=∠CB'B+∠CBB' .BC=B'C, .∠ABB=∠CBB=∠ACB=36°， 2 .∠BAC=∠AB'B=36°， ∴.AB=AC=B'B=A'B' 在△ABC和△A'B'C中 (AB=B'BA', ∠A=∠BB'A, AC=B'A', ∴.△ABC≌△AB'C(SAS) (2)证明： △A'B'C是由△ABC旋转得到的， ∴.AB=AC=A'B'=A'C,BC=B'C,∠A=∠B'A'C, ∴.∠ACB=∠ABC=∠AB'C=∠A'CB' .∠ACB是△B'CB的外角， ∴.∠ACB=∠CB'B+∠CBB' .BC=B'C, .∠CB'B=∠CBB' .∠ACB=2∠CB'B. .∠CB'A'=2∠CB'B. ∴.∠A'B'D=∠CB'D .AD∥AB, .∠AB'D=∠A'DB' .∠A'DB'=∠A'B'D .A'D=A'B'=A'C=AC. .A'D=AC且AD∥AC .四边形ADA'C是平行四边形. 又AC=AC, .平行四边形ADAC是菱形 (3)解：分别过点B和B'作BP⊥AA',B'Q⊥ △AB'A'和△AB'A'的面积相等， ∴.BP=B'Q 在△BPF和△B'QF中， [∠BPF=∠B'QF, ∠BFP=∠B'FQ, BP=B'O, ∴.△BPF≡△B'QF(AAS). .BF=B'F. .CB=CB', ∴.∠CFB=90° 由（2)可知：四边形ADAC是菱形， :∠AFB=1∠CFB=4S .'∠ACA'=∠BCB',CA=CA',CB=CB', ∴.∠CAA'=∠CBB', ∴.∠ACB=∠AFB=45°. AB=AC, .∠ACB=∠ABC=45° ∴.a=90° AA',，垂足分别为P,Q,连接CF.