精品解析：北京实验学校2025-2026学年北师大版度六年级下学期学情自测数学A卷 (2026.4)

北京实验学校2025－2026学年度六年级下学期期中考试 数学A卷 （2026.4） 考试时间：60分钟 满分：100分 姓名___________ 班级___________ 一、选择题。（共9道题） 1. 面动成体。如图，长方形的长为6cm，宽为5cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（ ）。 A. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱 B. 一个底面半径是6cm、高为5cm的圆柱 C. 一个底面周长是6cm、高为5cm的圆柱 D. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，根据圆柱的特征可知，按照图中的方式快速旋转可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm圆柱。 【详解】由分析可知： 可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆柱的认识，明确圆柱的特征是解题的关键。 2. 在6∶7中，如果前项加6，要使比值不变，后项应该（ ）。 A. 加6 B. 乘6 C. 加7 D. 乘7 【答案】C 【解析】 【分析】求后项，运用比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的不为0的数，比值不变。 【详解】原比是6∶7，前项加6后，新的前项为6＋6＝12； 前项扩大为原来的2倍； 根据比的基本性质，后项也需要扩大为原来的2倍，新的后项为7×2＝14； 14－7＝7； 因此后项应该加7，或乘2。 3. 下面四个比，能与3∶2组成比例的是（ ）。 A. 2.4∶1.2 B. 6∶4 C. D. 6∶5 【答案】B 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。要判断哪个比能与3∶2组成比例，需要先求出3∶2的比值，再分别求出各选项中比的比值，比值相等的两个比就能组成比例。  【详解】3∶2＝3÷2＝1.5 A．2.4∶1.2＝2.4÷1.2＝2，2≠1.5，不能组成比例； B．6∶4＝6÷4＝1.5，1.5＝1.5，能组成比例，即3∶2＝6∶4； C．， ，不能组成比例； D．6∶5＝6÷5＝1.2，1.2≠1.5，不能组成比例。 4. 王君上月支出1800元，支出与收入的比是2∶7，王君上月收入是（ ）。 A. 1800元 B. 16200元 C. 12600元 D. 6300元 【答案】D 【解析】 【分析】支出与收入的比是2∶7，把支出看作2份，收入就是7份；2份对应的金额是1800元，用1800÷2即可算出1份的金额，再用1份的金额乘7即可求解。 【详解】1800÷2＝900（元） 900×7＝6300（元） 王君上月收入是6300元。 5. 等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积相比较（ ）。 A. 长方体体积大 B. 正方体体积大 C. 圆柱体积大 D. 一样大 【答案】D 【解析】 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算，当它们等底等高时，底面积和高都相同，所以体积也相同。 【详解】长方体体积＝底面积×高，正方体体积＝底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，底面积和高都相等，所以体积相等。 6. 把5克盐溶入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。 A. 1∶19 B. 1∶20 C. 1∶21 D. 21∶1 【答案】C 【解析】 【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，根据比的意义，写出盐和盐水的比，依据比的基本性质化简比。 【详解】5∶（5＋100） ＝5∶105 ＝（5÷5）∶（105÷5） ＝1∶21 盐与盐水的比是1∶21。 7. 下面是四位同学化简的过程，其中正确的是（ ）。 A. 小红： B. 小强： C. 小佳： D. 小明： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比的基本性质及化简比的方法。化简比的依据是比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。化简比的结果必须是最简整数比。 首先要统一形式，将小数0.2化为分数，再利用比的基本性质，将比的前项和后项同时乘分母5和9的最小公倍数45，化为整数比即可。 【详解】 。 8. 下列的比都是三角形三个内角的度数比，（ ）是直角三角形。 A. 1∶1∶1 B. 1∶2∶3 C. 1∶1∶3 D. 2∶2∶3 【答案】B 【解析】 【分析】三角形内角和是180度，直角三角形必须有一个角是90度，所以三个内角的份数中，最大的份数对应的角度要等于90度。先算出每个选项的总份数，再用180度除以总份数，算出每份对应的度数，再乘最大份数，看结果是否等于90度。 【详解】A．总份数3，每份60度，三个角都是60度，等边三角形； B．总份数6，每份30度，最大角3×30＝90度，直角三角形； C．总份数5，每份36度，最大角3×36＝108度，钝角三角形； D．总份数7，每份度，最大角 度，锐角三角形。 9. 一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径20米，高3米，要在这个蓄水池底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是（ ）。 A. 188.4平方米 B. 314平方米 C. 816.4平方米 D. 502.4平方米 【答案】D 【解析】 【分析】 涂抹水泥的部分也就是圆柱形蓄水池的侧面积和一个底面积，根据侧面积＝底面周长×高，S＝π求解。 【详解】3.14×20×3＋3.14×（20÷2） ＝188.4＋314 ＝502.4（平方米） 所以，涂抹水泥部分的面积是502.4平方米，此题答案为D。 【点睛】掌握圆柱的侧面积和底面积公式是解决本题的关键。 二、填空题。（共4道题） 10. 央视播出的纪录片《国家宝藏》中有一件国宝是王希孟的《千里江山图》卷，纵约52cm，横约1200cm，以矿物质为主要颜料作画，景物集南北山水于一体，描绘了祖国锦绣河山，是中国青绿山水画的巅峰之作。该画作的纵与横的长度比是___________，比值是___________。 【答案】 ①. 13∶300 ②. 【解析】 【分析】先写出纵长度与横长度的比，再根据比的基本性质将其化成最简整数比；然后用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】52∶1200＝（52÷4）∶（1200÷4）＝13∶300 13∶300＝13÷300＝ 11. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是___________。 【答案】##2.375## 【解析】 【分析】两个外项互为倒数，则可知两个外项的积是1；根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，即两个内项的积也是1，另一个内项＝两个内项的积÷已知一个内项。 【详解】1÷＝1×＝＝＝2.375 另一个内项是。 12. 一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差50立方厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】25 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，可知圆锥体积为：50÷（3－1）＝25立方厘米。 【详解】50÷（3－1） ＝50÷2 ＝25（立方厘米） 这个圆锥体的体积是25立方厘米。 【点睛】本题考查等底等高圆柱和圆锥体积的关系，根据公式可知圆柱的体积是圆锥的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大了2倍。 13. 请你根据表格中的已知信息帮天天完成《三国志》简介卡的制作。 《三国志》简介 《三国志》，二十四史之一，由西晋史学家陈寿所著，通过记载魏、蜀、吴三国的历史，反映东汉末年至西晋初年近百年间，中国从分裂走向统一的全过程。《三国志》全书共65卷，其中《魏书》_______卷，《蜀书》_______卷，《吴书》_______卷。 已知：①《魏书》卷数是全书卷数的；②《蜀书》与《吴书》卷数的比是3∶4。 【答案】30；15；20 【解析】 【分析】已知《魏书》卷数是全书卷数的，是把全书卷数（65卷）看作单位“1”，求《魏书》卷数，用全书卷数×《魏书》对应的分率； 用全书的卷数减去《魏书》卷数，即可求出《蜀书》和《吴书》的卷数和；再将《蜀书》看作3份，《吴书》卷数看作4份，用总卷数÷总份数＝1份卷数，然后用1份卷数分别乘3和4，就可求出《蜀书》和《吴书》的卷数。 【详解】《魏书》卷数：65×＝30（卷） 65－30＝35（卷） 35÷（3＋4） ＝35÷7 ＝5（卷） 《蜀书》卷数：5×3＝15（卷） 《吴书》卷数：5×4＝20（卷） 三、计算题。（共2道题） 14. 解方程或解比例。 【答案】 ；； ；； 【解析】 【分析】（1）先计算乘法，再根据等式的性质，等式两边同时加上得，再根据等式性质两边同时除以，求出 （2）先按运算顺序计算乘法，再根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数得，再根据等式性质等式两边同时除以，求出。 （3）把看作一个整体，根据等式的性质，等式两边同乘得到，再根据等式性质两边同时减去得，最后最后根据等式性质两边同时除以，求出。 （4）根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），把比例式转化为方程，先计算右边，再根据等式的性质，等式的两边同时除以，求出。 （5）根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），把比例式转化为方程先计算右边， 再根据等式的性质两边同时除以，求出。 （6）根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），先把比例转化为方程，，先计算，再根据等式的性质两边同时除以，求出。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 15. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】13；7；64 【解析】 【分析】（1）先交换减去1.2与加上2.5的位置，合并17.5加上2.5为20，再利用减法的性质进行简算。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）先将最后一个转换为，再逆用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 四、解答题。（共3道题） 16. 我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载。如图中的青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克？ 【答案】锡610克；铜3660克 【解析】 【分析】根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，由于锡占了1份，铜占了6份，总共是1＋6＝7份，用4270除以7即可求出1份量，再乘锡和铜的份数即可求解。 【详解】4270÷（1＋6） ＝4270÷7 ＝610（克） 610×1＝610（克） 610×6＝3660（克） 答：这个鼎中含有锡610克；铜3660克。 17. 如果想测量一座寺庙的高度，将一根长1米的木棒竖直立在地上，量得它的影长为0.6米，同时量得寺庙的影长为18.6米，那么寺庙的实际高度是多少米？（用比例解答） 【答案】31米 【解析】 【分析】根据同一地点、同一时刻，同一个物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设寺庙的实际高度为米。 1∶0.6＝∶18.6 0.6＝1×18.6 0.6＝18.6 ＝18.6÷0.6 ＝31 答：寺庙的实际高度是31米。 18. 哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 【答案】263.76立方米 【解析】 【分析】毡房里面的空间＝圆柱容积＋圆锥容积，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱容积＝底面积×高，圆锥容积＝底面积×高÷3，列式解答即可。 【详解】（米） （立方米） 答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。 五、附加题。 19. 高速铁路有一个桥墩在河中，桥墩形状是长方体，横截面积是8.5平方米，水面以上的高度是20米，占整个桥墩高度的，水中与泥中高度的比是1∶2，泥中部分的混凝土有多少方？ 【答案】68方 【解析】 【分析】先根据水面以上的高度和对应分率，求出桥墩的总高度；再求出水面以下（水中＋泥中）的高度，按1∶2的比例分配，算出泥中部分的高度；最后用长方体体积公式，使用横截面积乘泥中部分的混凝土高度计算泥中部分的混凝土体积。 【详解】桥墩总高度： ＝ ＝32（米） 水面以下高度：32－20＝12（米） 泥中高度：＝8（米） 混凝土体积：8.5×8＝68（立方米） 答：泥中部分的混凝土有68立方米，即68方。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京实验学校2025－2026学年度六年级下学期期中考试 数学A卷 （2026.4） 考试时间：60分钟 满分：100分 姓名___________ 班级___________ 一、选择题。（共9道题） 1. 面动成体。如图，长方形的长为6cm，宽为5cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（ ）。 A. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱 B. 一个底面半径是6cm、高为5cm的圆柱 C. 一个底面周长是6cm、高为5cm的圆柱 D. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆锥 2. 在6∶7中，如果前项加6，要使比值不变，后项应该（ ）。 A. 加6 B. 乘6 C. 加7 D. 乘7 3. 下面四个比，能与3∶2组成比例的是（ ）。 A. 2.4∶1.2 B. 6∶4 C. D. 6∶5 4. 王君上月支出1800元，支出与收入的比是2∶7，王君上月收入是（ ）。 A. 1800元 B. 16200元 C. 12600元 D. 6300元 5. 等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积相比较（ ）。 A. 长方体体积大 B. 正方体体积大 C. 圆柱体积大 D. 一样大 6. 把5克盐溶入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。 A. 1∶19 B. 1∶20 C. 1∶21 D. 21∶1 7. 下面是四位同学化简的过程，其中正确的是（ ）。 A. 小红： B. 小强： C. 小佳： D. 小明： 8. 下列的比都是三角形三个内角的度数比，（ ）是直角三角形。 A. 1∶1∶1 B. 1∶2∶3 C. 1∶1∶3 D. 2∶2∶3 9. 一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径20米，高3米，要在这个蓄水池底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是（ ）。 A. 188.4平方米 B. 314平方米 C. 816.4平方米 D. 502.4平方米 二、填空题。（共4道题） 10. 央视播出的纪录片《国家宝藏》中有一件国宝是王希孟的《千里江山图》卷，纵约52cm，横约1200cm，以矿物质为主要颜料作画，景物集南北山水于一体，描绘了祖国锦绣河山，是中国青绿山水画的巅峰之作。该画作的纵与横的长度比是___________，比值是___________。 11. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是___________。 12. 一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差50立方厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。 13. 请你根据表格中的已知信息帮天天完成《三国志》简介卡的制作。 《三国志》简介 《三国志》，二十四史之一，由西晋史学家陈寿所著，通过记载魏、蜀、吴三国的历史，反映东汉末年至西晋初年近百年间，中国从分裂走向统一的全过程。《三国志》全书共65卷，其中《魏书》_______卷，《蜀书》_______卷，《吴书》_______卷。 已知：①《魏书》卷数是全书卷数的；②《蜀书》与《吴书》卷数的比是3∶4。 三、计算题。（共2道题） 14. 解方程或解比例。 15. 脱式计算，能简算的要简算。 四、解答题。（共3道题） 16. 我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载。如图中的青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克？ 17. 如果想测量一座寺庙的高度，将一根长1米的木棒竖直立在地上，量得它的影长为0.6米，同时量得寺庙的影长为18.6米，那么寺庙的实际高度是多少米？（用比例解答） 18. 哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 五、附加题。 19. 高速铁路有一个桥墩在河中，桥墩形状是长方体，横截面积是8.5平方米，水面以上的高度是20米，占整个桥墩高度的，水中与泥中高度的比是1∶2，泥中部分的混凝土有多少方？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $