精品解析：2025-2026学年北京市海淀区北京实验学校北师大版六年级下册期中测试数学试卷（C卷）

北京实验学校2025—2026学年度六年级下学期期中考试 数学C卷 考试时间：90分钟 满分：100分（＋附加题10分） 一、选择题（共8道题） 1. 袁隆平团队培育的第三代杂交水稻刷新了杂交水稻双季亩产记录，亩产量情况如下表。 产量/千克 1500 3000 4500 6000 面积/亩 1 2 3 4 根据表中的数据可以组成比例的是（ ）。 A. 1500∶1＝3000∶2 B. 4500∶3＝4∶6000 C. ＝ D. 1500∶6000＝4∶1 【答案】A 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】A．1500∶1＝1500÷1＝1500 3000∶2＝3000÷2＝1500 比值相等，可以组成比例：1500∶1＝3000∶2； B．4500∶3＝4500÷3＝1500 4∶6000＝4÷6000＝ 比值不相等，4500∶3与4∶6000不能组成比例； C．＝ ＝1500 比值不相等，与不能组成比例； D．1500∶6000＝1500÷6000＝ 4∶1＝4÷1＝4 比值不相等，1500∶6000与4∶1不能组成比例。 故答案为：A 2. 如图所示，分别以一个直角三角形的两条直角边为轴旋转一周，形成两个立体图形。这两个立体图形的体积（ ）。 A. 图①形成的体积 B. 图②形成的体积大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】直角三角形以一条直角边为轴旋转一周形成的立体图形是圆锥，圆锥的体积计算公式为V＝×π×r2×h。图①以3厘米的直角边为轴旋转，形成的圆锥底面半径为1厘米，高为3厘米；图②以1厘米的直角边为轴旋转，形成的圆锥底面半径为3厘米，高为1厘米。分别将对应数据代入体积公式计算，再比较两个圆锥的体积大小即可。 【详解】图①圆锥体积： ×3.14×12×3 ＝×（3.14×12×3） ＝×9.42 ＝3.14（立方厘米） 图②圆锥体积： ×3.14×32×1 ＝×（3.14×9×1） ＝×28.26 ＝9.42（立方厘米） 9.42立方厘米＞3.14立方厘米，因此图②形成的体积大。 3. 已知比的前项是0.4，如果比的前项加到0.8，要使比值不变，比的后项应（ ）。 A. 加0.8 B. 减0.8 C. 乘2 D. 乘3 【答案】C 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项由0.4变为0.8，是扩大到原来的2倍，因此后项也应扩大到原来的2倍，即乘2。 【详解】已知比的前项原来是0.4，现在前项变成了0.8。 计算前项变化的倍数：，即前项扩大到原来的2倍，也就是前项乘2。 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 要使比值不变，比的后项也应该扩大到原来的2倍，即比的后项应乘2。 4. 在一个装了半杯水的杯子里，放入了一个圆柱形铁块和圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1∶3），两个铁块都没入水中，水面刚好上升到杯口。小诚用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积和杯子容积之间的关系，下面表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，杯子里面原先装了半杯水，所以水的容积是杯子容积的一半；放入铁块后，水面刚好上升到杯口，则圆柱和圆锥的体积也是杯子容积的一半；圆柱的体积：，圆锥的体积：，同底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，而题中圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1∶3，则圆锥和圆柱的体积相等，各占杯子容积一半的一半，也就是。据此解答。 【详解】由分析得： A．V水占整体的一半，V柱和V锥各占整体的，符合题意； B．V、V柱、V锥各占整体的，不符合题意； C．V柱和V锥所占整体的大小不相等，不符合题意； D．V柱和V锥所占整体的大小不相等，不符合题意。 故答案为：A 5. 有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是（ ）。 A. 正方形的面积和它的边长。 B. 坐高铁从北京到安徽，火车行驶的速度和时间。 C. 凡凡读《绿野仙踪》，已读的页数和未读的页数。 D. 购买数学“鲁班锁”套盒的总价和数量。 【答案】D 【解析】 【分析】观察关系图，发现图象是一条经过原点的直线，据此可知这两个相关联的量成正比例关系。 逐项判断各选项中的两个相关联的量成什么比例关系，如果这两个量是对应的比值（商）一定，那么它们成正比例关系，与图象相符；如果这两个量是对应的乘积一定，那么它们成反比例关系，与图象不符；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两个量不成比例。 【详解】A．正方形的面积÷边长＝边长（不一定），商不一定，所以正方形的面积和它的边长不成比例关系；不符合正比例图象； B．火车行驶的速度×时间＝从北京到安徽的路程（一定），乘积一定，所以火车行驶的速度和时间成反比例关系，不符合正比例图象； C．已读的页数＋未读的页数＝《绿野仙踪》的总页数（一定），和一定，所以已读的页数和未读的页数不成比例关系，不符合正比例图象； D．总价÷数量＝“鲁班锁”套盒的单价（一定），商一定，所以总价和数量成正比例关系，符合正比例图象。 6. 下列各图中，空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，空白部分占其中的1份，阴影部分占其中的3份； B．从图中可以看出，所有的三角形的高都相等，那么空白部分与阴影部分的面积之比等于它们的底边之比； C．设每个小正方形的边长是1，整个图形是一个长为4、宽为2的大长方形，根据长方形的面积＝长×宽求解；空白部分是一个底为3、高为2的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2求解；阴影部分的面积＝大长方形的面积－空白部分的面积； D．空白部分是一个半径为1的圆，根据圆的面积公式S＝πr2求解；阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求解； 最后根据比的意义分别写出四个选项中空白部分与阴影部分的面积之比，并化简，找出空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3的选项。 【详解】A．把整个图形平均分成4份，阴影部分占其中的3份，空白部分与阴影部分的面积之比是1∶3，不符合题意； B．空白部分的底边是1，阴影部分的底边是2＋1＝3，空白部分与阴影部分的面积之比是1∶3，不符合题意； C．设每个小正方形的边长是1； 大长方形的面积：4×2＝8 空白部分的面积：3×2÷2＝3 阴影部分的面积：8－3＝5 空白部分与阴影部分的面积之比是3∶5； 空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3，符合题意； D．空白部分的面积：π×12＝π 阴影部分的面积： π×（22－12） ＝π×（4－1） ＝3π 空白部分与阴影部分的面积之比是π∶3π＝1∶3；不符合题意。 故答案为：C 【点睛】先根据分数的意义、三角形与长方形的面积计算、圆与圆环的面积计算等，分别求出空白部分与阴影部分的面积，再利用比的意义和化简比解答。 7. 如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（ ） A. 增加50% B. 减少 C. 减少 D. 减少50% 【答案】B 【解析】 【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加50%就是甲×（1＋50%），将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。 【详解】A．增加50%，甲×（1＋50%）×乙×（1＋50%）＝甲×乙×1.5×1.5＝甲×乙×2.25，选项错误； B．减少，甲×（1＋50%）×乙×（1－）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙，选项正确； C．减少，甲×（1＋50%）×乙×（1－）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙×0.5，选项错误； D．减少50%，甲×（1＋50%）×乙×（1－50%）＝甲×乙×1.5×0.5＝甲×乙×0.75，选项错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查了反比例的应用，两个相关联的量，积一定，是反比例。 8. 是的4倍（为非零自然数），下列说法正确的是（ ）。 ①一定是偶数 ②和的最大公因数是4 ③n是m的25% ④ ⑤ A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】m是n的4倍，即m＝4n； ①根据偶数的定义：能被2整除的数叫做偶数； ②如果两个数是倍数关系，较小的数为它们的最大公因数； ③求一个数是另一个数的百分之几，用除法即可； ④根据比例的基本性质，内项积等于外项积； ⑤利用分数与除法的关系化简式子。 【详解】①m＝4n＝2×（2n），2n是自然数，所以m是2的倍数，一定是偶数，所以①的说法正确； ②m＝4n，m和n的最大公因数是n，不是4，所以②的说法错误； ③n÷m×100% ＝n÷（4n）×100% ＝0.25×100% ＝25％ 所以③的说法正确； ④由m∶4＝n∶1可得：4n＝m；所以④的说法正确； ⑤（n÷10）×（4÷10）＝m 0.04n＝m 与条件不一致，所以⑤的说法错误； 综上，正确的说法是：①③④。 二、填空题（共7道题） 9. 古代景德镇青花瓷随着海上丝绸之路的传播而为世界所瞩目。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括康纳瓦长石、石灰石和高岭土，其中康纳瓦长石和石灰石的比是。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要（ ）吨石灰石。 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意，康纳瓦长石和石灰石的比是3∶2，则石灰石是康纳瓦长石的，已知康纳瓦长石24吨，求需要石灰石的重量，把康纳瓦长石的总量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用康纳瓦长石的重量×，即可求出需要石灰石的重量。 【详解】24×＝16（吨） 古代景德镇青花瓷随着海上丝绸之路的传播而为世界所瞩目。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括康纳瓦长石、石灰石和高岭土，其中康纳瓦长石和石灰石的比是。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要16吨石灰石。 10. 5G网络是第五代移动通信网络，5G技术为世界相互连接和沟通方式带来了超越想象的变革。网速快，是我们对5G最直接的感受。如图所示，5G网速和4G网速的最简整数比是_____，比值是_____。 4G网速约100M/秒 5G网速约1G/秒 1G＝1024M 【答案】 ①. 256∶25 ②. 10.24 【解析】 【分析】把1G换算成1024M，写出5G网速和4G网速的比，再根据比的基本性质化简； 比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项除以后项的商叫做比值。 【详解】1G＝1024M 1024∶100＝（1024÷4）∶（100÷4）＝256∶25 1024∶100＝1024÷100＝10.24 11. 等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是16m3，这个圆柱的体积是（ ）m3，圆锥的体积是（ ）m3。 【答案】 ①. 12 ②. 4 【解析】 【分析】从“等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是16m3”可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积。据此解答。 【详解】圆柱： ＝12（m3） 圆锥：16－12＝4（m3） 这个圆柱的体积是（ 12 ）m3，圆锥的体积是（ 4 ）m3。 12. 若（x、y都不为0），则_____，和成_____比例关系。 【答案】 ①. 1.5 ②. 正 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积。 判断比例关系，根据正比例的定义：两种相关联的量，比值一定时成正比例关系。 【详解】x＝y x＝1×y 则x∶y＝1∶＝1÷＝1×＝＝3∶2 x∶y＝（比值一定），因此x和y成正比例关系。 13. 我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。王奶奶在做姜汤时，一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的比配好后，煎煮20分钟左右，做成姜汤。这天，她准备了40g生姜。 （1）她需要准备（ ）g红糖。 （2）王奶奶用一个容量为2L（1L水的质量为1kg）的壶来煎煮这天的姜汤，壶（ ）装下。（填“能”或“不能”）。 （3）根据经验，姜汤煎好后会蒸发掉60%左右的水。那么王奶奶用这40g生姜煎好的姜汤大约有（ ）g。 【答案】（1）100 （2）能 （3）740 【解析】 【分析】（1）已知生姜的实际质量和其在配比中的份数，即生姜有，在配比中占2份，需要先求出生姜在配比中“1份”对应的实际质量，再根据红糖的份数计算红糖质量。 （2）根据关系1L水的质量为1kg，将2L转化为2kg，再根据1kg=1000g，把2kg转化为2000g，通过配比，利用“1份”的质量求出水的质量，再计算所有原料的总质量，最后与2000g比较即可。 （3）蒸发掉60%的水就会剩余的水，而单位“1”水的质量已知，利用“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，计算剩余水的质量，最后加上生姜和红糖的质量得到煎好后姜汤的总质量，据此解答即可。 【小问1详解】 所以她需要准备100g红糖。 【小问2详解】 （kg）=2000（g） 水的质量： 总质量： ，所以能装下。 【小问3详解】 剩余水的质量： 姜汤质量： 所以煎好的姜汤大约有。 14. 一个圆锥体零件，高21cm，比圆锥的底面直径多了。这个零件的底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 113.04 ②. 791.28 【解析】 【分析】已知圆锥体零件的高是21cm，比圆锥的底面直径多了，把圆锥的底面直径看作单位“1”，则圆锥的高是底面直径的（1＋），单位“1”未知，用高除以（1＋），求出圆锥的底面直径； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个零件的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个零件的体积。 【详解】圆锥的底面直径： 21÷（1＋） ＝21÷ ＝21× ＝12（cm） 圆锥的底面积： 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 圆锥的体积： ×113.04×21＝791.28（cm3） 这个零件的底面积是113.04cm2，体积是791.28cm3。 15. 一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，它们的体积之比是4∶5，那么圆柱和圆锥的高之比是___________。 【答案】3∶5 【解析】 【分析】已知一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆柱和圆锥的底面半径之比也是2∶3；根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆柱和圆锥的底面积之比等于底面半径的平方之比即4∶9，设圆柱的底面积是4，圆锥的底面积是9； 设圆柱和圆锥的体积之比是4∶5，设圆柱的体积是4，圆锥的体积是5； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，代入数据计算，分别求出圆柱、圆锥的高，再根据比的意义写出圆柱和圆锥的高之比，并化简比。 【详解】圆柱和圆锥的底面半径之比＝圆柱和圆锥的底面周长之比＝2∶3 圆柱和圆锥的底面积之比＝圆柱和圆锥的底面半径的平方之比＝22∶32＝4∶9 设圆柱的底面积是4，圆锥的底面积是9，圆柱的体积是4，圆锥的体积是5； 圆柱的高：4÷4＝1 圆锥的高：5×3÷9＝ 1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶5 圆柱和圆锥的高之比是3∶5。 三、计算题（共2道题） 16. 解下列方程或比例。 【答案】 ；；； ；； 【解析】 【分析】（1）先算出2x＋x＝，再根据等式的性质两边同时除以，计算即可； （2）先算，根据等式的性质两边同时加上，算出结果后再两边同时除以5，计算即可； （3）根据比例的基本性质得出1.5x＝4×3.5，算出结果，然后再根据等式的性质两边同时除以1.5，计算即可； （4）根据内项之积等于外项之积得出0.5x＝6×，算出结果，然后再根据等式的性质两边同时除以0.5，计算即可； （5）根据内项之积等于外项之积得出，算出结果，然后再根据等式的性质两边同时除以，计算即可； （6）根据内项之积等于外项之积得出，算出结果，然后再根据等式的性质两边同时除以，计算即可。 【详解】（1）         解： （2）   解：     （3） 解：1.5x＝4×3.5 1.5x＝14 1.5x÷1.5＝14÷1.5 x＝ （4）    解：0.5x ＝6× 0.5x＝4 0.5x÷0.5＝4÷0.5 x＝8   （5）  解： x＝7.2       （6） 解： x＝ 17. 求图形的表面积和体积。 【答案】表面积354.8平方分米；体积398.8立方分米 【解析】 【分析】组合图形由下方的长方体和上方的圆柱组成。计算表面积时，组合后圆柱的下底面与长方体的上表面重合，因此总表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，无需计算圆柱和长方体接触的两个底面积；计算体积时，组合图形的总体积等于长方体的体积加上圆柱的体积，分别根据长方体、圆柱的表面积和体积公式代入数据计算即可。 【详解】长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （8×6＋8×7＋6×7）×2 ＝（48＋56＋42）×2 ＝146×2 ＝292（平方分米） 圆柱的侧面积：底面周长×高＝3.14×直径×高 3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方分米） 组合图形总表面积：292＋62.8＝354.8（平方分米） 长方体的体积： 长×宽×高 ＝8×6×7 ＝336（立方分米） 圆柱的体积： 底面积×高＝3.14×（直径÷2）2×高 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 组合图形总体积：336＋62.8＝398.8（立方分米） 四、解答题（共6道题） 18. 我国北斗三号全球卫星导航系统的三种轨道分别是地球轨道、地球静止轨道和地球同步轨道，它们的卫星数量之比是8∶1∶1，其中地球轨道卫星比地球静止轨道卫星多21颗，北斗三号全球卫星导航系统共有多少颗组网卫星？ 【答案】30颗 【解析】 【分析】把北斗三号全球卫星导航系统共有卫星的颗数看作单位“1”，其中地球轨道卫星颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数的；地球静止轨道颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数的，地球轨道卫星颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数比地球静止轨道颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数多（－），对应的是地球轨道卫星比地球静止轨道卫星多21颗，求单位“1”，用21÷（－）解答。 【详解】21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝30（颗） 答：北斗三号全球卫星导航系统共有30颗组网卫星。 19. 哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 【答案】263.76立方米 【解析】 【分析】毡房里面的空间＝圆柱容积＋圆锥容积，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱容积＝底面积×高，圆锥容积＝底面积×高÷3，列式解答即可。 【详解】（米） （立方米） 答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。 20. 汽车与火车的速度比是4：5，它们同时从两地相向而行，在离中点12千米的地方相遇，这时火车走了多少千米？ 【答案】120千米 【解析】 【详解】全程的距离： 12÷（﹣） ＝12÷ ＝216（千米） 火车行的路程数：216×＝120（千米） 答：这时火车行了120千米． 21. 如图，两个圆形重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，大圆和小圆的面积比是多少？ 【答案】22∶15 【解析】 【分析】已知两个圆形重叠部分的面积相当于大圆面积的，所以重叠部分的面积与大圆面积的比为3∶11； 两个圆形重叠部分的面积相当于小圆面积的，所以重叠部分的面积与小圆面积的比为2∶5； 最后根据比的基本性质解答即可。 【详解】重叠部分的面积与大圆面积的比为： 重叠部分的面积与小圆面积的比为： 根据比的基本性质，让重叠部分的面积在比中表示相同：3∶11＝6∶22，2∶5＝6∶15 大圆和小圆的面积比：22∶15 答：大圆和小圆的面积比是22∶15。 22. 甲、乙两个仓库货物的重量比是7∶5，如果甲仓给乙仓26吨，那么甲、乙两个仓库货物的重量比是3∶4。甲仓原来有多少吨货物？ 【答案】98吨 【解析】 【分析】根据题意得出：原来甲占两仓总数的：7÷（7＋5）＝，现在甲占总数的：3÷（3＋4）＝，甲减少的26吨占总数的（－），用除法即可求出原来两个仓库货物的总重量，进而用总重量×即可求出甲仓原有的货物重量。 【详解】原来甲占总数的：7÷（7＋5）＝ 现在甲占总数的：3÷（3＋4）＝ 原来甲仓有： 26÷（－）× ＝26÷× ＝26×× ＝98（吨） 答：甲仓原来有98吨货物。 【点睛】解答此题的关键是，根据甲、乙两个仓库存粮总吨数不变，将单位“1”统一，再找出对应量，列式解决问题。 23. 把一个长、宽、高的比是的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削成的圆柱的体积是多少立方分米？（π取3） 【答案】729立方分米 【解析】 【分析】根据长、宽、高的比，可以将长、宽、高分别看作4份、3份、3份。要削成一个体积最大的圆柱体，需比较不同放置方式下的圆柱体积。当圆柱的底面直径等于长方体的宽（3份），高等于长方体的长（4份）时，体积最大，长方体的体积＝长×宽×高。分别计算出长方体和圆柱体体积所占的份数，求出削去部分体积对应的份数。已知削去的体积是243立方分米，可求出每一份代表的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】长方体的长、宽、高分别为4份、3份、3份。 长方体的体积份数：4×3×3 ＝12×3 ＝36 圆柱的底面半径份数： 3÷2＝1.5 圆柱的体积份数：3×1.52×4 ＝3×2.25×4 ＝6.75×4 ＝27 削去的体积份数：36－27＝9 削成的圆柱的体积：243÷9×27 ＝27×27 ＝729（立方分米 ） 答：削成的圆柱的体积是 729 立方分米。 五、附加题（共3道题） 24. 有一个高12厘米、容积为600毫升的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8厘米。求圆柱B的体积。 【答案】300立方厘米 【解析】 【分析】分析题目，先根据1毫升＝1立方厘米把600毫升换算成立方厘米，再根据圆柱的底面积＝体积÷高求出容器A的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，用容器A的底面积乘（12－8）求出溢出水的体积，再用溢出的水的体积除以圆柱B放入容器A的高度，即可求出圆柱B的底面积，最后根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱B的体积即可。 【详解】600毫升＝600立方厘米 600÷12＝50（平方厘米） 50×（12－8） ＝50×4 ＝200（立方厘米） 200÷12＝（平方厘米） ×18＝300（立方厘米） 答：圆柱B的体积是300立方厘米。 25. 如果小东买了这个文具盒（如图），小东与小鹏的钱数之比为；如果小鹏买了这个文具盒，则小东与小鹏的钱数之比为，小东原有多少钱？ 【答案】20元 【解析】 【分析】设小东买完文具盒后的钱数为元，即小东原有的钱数为元，则小鹏的钱数为元，即小鹏原有的钱数为元； 若小鹏买完文具盒的后小鹏的钱数为元，利用小东与小鹏的钱数之比为，列出方程，利用比的外项之积等于内项之积即可求解。 【详解】解：设小东买完文具盒后小东的钱数为，小鹏的钱数为；则小鹏买完文具盒后小东的钱数即原有的钱数为，小鹏的钱数为。 则（元） 答：小东原有20元钱。 【点睛】比例应用题核心就是通过“设未知数→根据比例关系列方程→解方程”来求解。 26. 证明等比定理。 如果，那么。 【答案】见详解 【解析】 【分析】设，用k表示各分子，再计算分子的和，再化简，最后得出结论。 【详解】设 那么。 计算分子的和 ＝ ＝ ＝ 因为 所以。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京实验学校2025—2026学年度六年级下学期期中考试 数学C卷 考试时间：90分钟 满分：100分（＋附加题10分） 一、选择题（共8道题） 1. 袁隆平团队培育的第三代杂交水稻刷新了杂交水稻双季亩产记录，亩产量情况如下表。 产量/千克 1500 3000 4500 6000 面积/亩 1 2 3 4 根据表中的数据可以组成比例的是（ ）。 A. 1500∶1＝3000∶2 B. 4500∶3＝4∶6000 C. ＝ D. 1500∶6000＝4∶1 2. 如图所示，分别以一个直角三角形的两条直角边为轴旋转一周，形成两个立体图形。这两个立体图形的体积（ ）。 A. 图①形成的体积 B. 图②形成的体积大 C. 一样大 D. 无法比较 3. 已知比的前项是0.4，如果比的前项加到0.8，要使比值不变，比的后项应（ ）。 A. 加0.8 B. 减0.8 C. 乘2 D. 乘3 4. 在一个装了半杯水的杯子里，放入了一个圆柱形铁块和圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1∶3），两个铁块都没入水中，水面刚好上升到杯口。小诚用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积和杯子容积之间的关系，下面表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是（ ）。 A. 正方形的面积和它的边长。 B. 坐高铁从北京到安徽，火车行驶的速度和时间。 C. 凡凡读《绿野仙踪》，已读的页数和未读的页数。 D. 购买数学“鲁班锁”套盒的总价和数量。 6. 下列各图中，空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（ ） A. 增加50% B. 减少 C. 减少 D. 减少50% 8. 是的4倍（为非零自然数），下列说法正确的是（ ）。 ①一定是偶数 ②和的最大公因数是4 ③n是m的25% ④ ⑤ A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ②③⑤ 二、填空题（共7道题） 9. 古代景德镇青花瓷随着海上丝绸之路的传播而为世界所瞩目。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括康纳瓦长石、石灰石和高岭土，其中康纳瓦长石和石灰石的比是。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要（ ）吨石灰石。 10. 5G网络是第五代移动通信网络，5G技术为世界相互连接和沟通方式带来了超越想象的变革。网速快，是我们对5G最直接的感受。如图所示，5G网速和4G网速的最简整数比是_____，比值是_____。 4G网速约100M/秒 5G网速约1G/秒 1G＝1024M 11. 等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是16m3，这个圆柱的体积是（ ）m3，圆锥的体积是（ ）m3。 12. 若（x、y都不为0），则_____，和成_____比例关系。 13. 我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。王奶奶在做姜汤时，一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的比配好后，煎煮20分钟左右，做成姜汤。这天，她准备了40g生姜。 （1）她需要准备（ ）g红糖。 （2）王奶奶用一个容量为2L（1L水的质量为1kg）的壶来煎煮这天的姜汤，壶（ ）装下。（填“能”或“不能”）。 （3）根据经验，姜汤煎好后会蒸发掉60%左右的水。那么王奶奶用这40g生姜煎好的姜汤大约有（ ）g。 14. 一个圆锥体零件，高21cm，比圆锥的底面直径多了。这个零件的底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 15. 一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，它们的体积之比是4∶5，那么圆柱和圆锥的高之比是___________。 三、计算题（共2道题） 16. 解下列方程或比例。 17. 求图形的表面积和体积。 四、解答题（共6道题） 18. 我国北斗三号全球卫星导航系统的三种轨道分别是地球轨道、地球静止轨道和地球同步轨道，它们的卫星数量之比是8∶1∶1，其中地球轨道卫星比地球静止轨道卫星多21颗，北斗三号全球卫星导航系统共有多少颗组网卫星？ 19. 哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 20. 汽车与火车的速度比是4：5，它们同时从两地相向而行，在离中点12千米的地方相遇，这时火车走了多少千米？ 21. 如图，两个圆形重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，大圆和小圆的面积比是多少？ 22. 甲、乙两个仓库货物的重量比是7∶5，如果甲仓给乙仓26吨，那么甲、乙两个仓库货物的重量比是3∶4。甲仓原来有多少吨货物？ 23. 把一个长、宽、高的比是的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削成的圆柱的体积是多少立方分米？（π取3） 五、附加题（共3道题） 24. 有一个高12厘米、容积为600毫升的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8厘米。求圆柱B的体积。 25. 如果小东买了这个文具盒（如图），小东与小鹏的钱数之比为；如果小鹏买了这个文具盒，则小东与小鹏的钱数之比为，小东原有多少钱？ 26. 证明等比定理。 如果，那么。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $