湖南岳阳市汨罗市博雅中学2025-2026学年下学期期中阶段检测七年级数学科试题卷

博雅中学2026年上期期中阶段检测 七年级数学科试题卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 计算20202－2019×2021的结果是(　 　) A. －1 B. 0 C. 1 D. －2 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 是64的平方根 D. 的平方根是 9. 从图到图的变化过程中可以发现的结论是（ ） A. B. C. D. 10. 若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在，，，（每两个之间的个数依次增加），，中，无理数的个数有______个． 12. 的平方根是_______． 13. 已知，，，则、、之间的大小关系为______（用“”连接）． 14. 若，，则______． 15. 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． 16. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于的不等式组，则的取值范围是______． 三、解答题 17. （1）求下列各式中的实数的值： ； ． （2）解下列不等式（或不等式组）．并把解集表示在数轴上： ； ． 18. 把下列各数分别填在相应的括号内： ，，，，0，，，（每两个1之间依次增加一个0）． （1）整数：{　 …}； （2）分数：{　 　…}； （3）无理数：{　 　…}． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 解答 （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 22. 高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元． （1）求这两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案． 23. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则，． 所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）简单运用：已知，，则______． （2）提升运用：已知，，求的值． （3）问题发现：若满足，求的值； （4）类比探究：若满足．求的值． 24. （原创）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“船山方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的船山方程． （1）问方程是不是不等式组的船山方程？请说明理由； （2）若关于的方程是不等式组的船山方程，求的取值范围； （3）若方程和都是关于的不等式组的船山方程，求的取值范围． 博雅中学2026年上期期中阶段检测 七年级数学科试题卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】±2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）；或 （2），解集在数轴上表示见解析；，解集在数轴上表示见解析 【18题答案】 【答案】（1）、、0 （2）、 （3）、、（每两个1之间依次多一个0） 【19题答案】 【答案】 ； 【20题答案】 【答案】（1） ，， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）“科普类”图书的单价为20元，“文学类”图书的单价为16元 （2）①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本；②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本；③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【24题答案】 【答案】（1）不是，理由见解析； （2）； （3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $