第8章圆柱与圆锥单元练习2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 沪教版六年级数学下册圆柱与圆锥单元卷，通过选择、填空、解答及综合实践题，覆盖圆柱圆锥表面积、体积等核心知识，注重空间观念与推理意识培养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6题|圆柱表面积计算（如第1题）、圆锥侧面积与底面积关系（如第2题）|基础巩固，直接考查公式应用| |填空题|12题|圆柱表面积与侧面积关系（第7题）、圆锥侧面展开图弧长（第8题）|能力提升，结合公式变形与空间想象| |解答题|7题|圆柱体积表面积计算（第19题）、等积变形实践（第22题）、圆锥表面积探究（第25题）|创新应用，综合实践题（第22题）体现模型意识，探究题（第25题）培养推理与创新意识|

第8章圆柱与圆锥单元练习2025-2026学年沪教版六年级数学下册 （考查范围：第8章圆柱与圆锥） 1． 选择题 1. 一个底面半径为2厘米，高为4厘米的圆柱的表面积是（ ） A．20π B．24π C．12π D．16π 2．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（　　） A．120° B．180° C．240° D．300° 3．圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（　　） A．40° B．80° C．120° D．150° 4.一个圆锥形零件的底面积是30平方厘米，高是18厘米。这个零件的体积是多少（ ）立方厘米 A．120 B．150 C．180 D．540 5．已知圆锥的底面圆的直径是12cm，母线长为，则其侧面展开图的面积为（  ） A．60π B．70π C．80π D．90π 6.妈妈给圆柱形的玻璃杯（底面直径16cm，高20cm）做了一个布套（包住侧面）则至少用布料多少（ ）平方厘米 A．320π B．448π C．446π D．540π （第6题图） 二．填空题 7.圆柱表面积是侧面积的 2 倍，表面积16π，则底面半径是 8． 若圆锥的底面直径是，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是　 　．（结果保留π） 9．用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是 10.一个圆柱的体积是16π立方厘米，且该圆柱的高是4厘米，则这个圆柱的底面半径是 11.一个圆柱容器的容积是314立方厘米，它的底面直径是10厘米，则这个圆柱形容器的高是 （π取3.14） 12．圆锥底面半径长为6，侧面展开扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线是 13.已知一圆锥侧面展开图如图所示，则该圆锥的底面半径为 （第13题） （第17题） （第18题） 14． 一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是 15.．用一个高30厘米圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是 16.一个圆柱的高是5分米，侧面积是62．8平方分米，体积是 （π取3.14） 17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为 ． 18.如果从右图中圆锥的顶点向直径垂直切下去，切成两个半圆锥，则表面积增加了36cm²，且圆锥的半径是2cm，则这个圆锥的高是 cm。 三．解答题 19．已知圆柱的底面周长是25.12厘米，高是8厘米求它的体积和表面积。 20.已知有一个圆锥形的漏斗它的底面周长是18.84厘米，高是8厘米。求这个漏斗的体积。 21.某工厂要做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是80厘米，长1.2米。做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数） 22.综合实践：等积变形指的是图形的面积相同或物体体积相同而形状发生变化的一种变形。我们可以利用这种变形解决生产和日常生活中的实际问题.现有长、宽、高分别为25cm、20cm、15cm的长方体容器（如图甲），另有高为15cm的圆柱形容器（如图乙）（π取3，容器的厚度不计）. （1）若长方体容器中已有水高9cm，现把全部水倒入圆柱形容器（图乙）中，刚好倒满，求此圆柱形容器的底面半径。 （2）若在长方体容器中注满水，并把水先倒满若干个边长为10cm的立方体容器（图丙），再将剩余的水全部倒入圆柱形容器（图乙）中，水不能溢出，这样的操作方案有若干种，请给出其中的两种方案，并填写下表。 方案一 方案二 立方体容器个数 圆柱形容器内水的高度（cm) 23．已知在中，，，，AB=10，将△ABC绕边所在的直线旋转一周得到一个圆锥，求该圆锥的表面积． 24．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4m，母线长为3m.为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？（π取3.14，结果精确到1m2） 25.综合题 探究一个圆锥的表面积和侧面积的比值。 （1） 如果侧面展开图的圆心角是90°，表面积和侧面积的比值等于 （2） 填表（所有答案用分数表示） 圆心角的度数 圆心角度数与360°的比值 表面积和侧面积的比值 60° 120° 270° （3）设一个圆锥侧面展开图的圆心角的度数和360°的比值为k，那么它的表面积和侧面积的比值等于 （3） 利用你探究的结论解决问题： 一个圆锥的表面积比侧面积大20％，求出它的侧面展开图的圆心角的度数。 第8章圆柱与圆锥单元练习2025-2026学年沪教版六年级数学下册(答案） （考查范围：第8章圆柱与圆锥） 一．选择题 1.一个底面半径为2厘米，高为4厘米的圆柱的表面积是（ ） A．20π B．24π C．12π D．16π 答案：选B 解：利用圆柱表面积公式：S=2πr²+2πrh代入数据得出 S=2π×2²+2π×2×4=24π故选B 2．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（　　） A．120° B．180° C．240° D．300° 答案：选A 解：设底面半径r，母线L，圆心角n∘由πrL=3πr²，得L=3r根据弧长相等：解得n=120° 3．圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（　　） A．40° B．80° C．120° D．150° 答案：C 解：设圆心角是n°公式：代入C=4π解得n=120° 4.一个圆锥形零件的底面积是30平方厘米，高是18厘米。这个零件的体积是多少（ ）立方厘米 A．120 B．150 C．180 D．540 答案：C 解：根据圆锥的面积公式直接求解即可 5．已知圆锥的底面圆的直径是12cm，母线长为，则其侧面展开图的面积为（  ） A．60π B．70π C．80π D．90π 答案：A 解：圆锥的底面圆的直径是12cm，则半径是6cm母线长为 圆锥的侧面展开图的面积     6.妈妈给圆柱形的玻璃杯（底面直径16cm，高20cm）做了一个布套（包住侧面）则至少用布料多少（ ）平方厘米 A．320π B．448π C．446π D．540π 答案：B 解：2π×（）2+π×16×20＝448π（cm2）， 答：至少用布料448π平方厘米． 二．填空题 7.圆柱表面积是侧面积的 2 倍，表面积16π，则底面半径是 解：侧面积：16π÷2=8π两底面积合计：16π−8π=8π单个底面积4π； πr²=4π，得r=2 故答案：2 8.若圆锥的底面直径是，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是　 　．（结果保留π） 解：底面半径是r=6cm,侧面展开弧长=底面周长：2π×6=12πcm 9．用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是 分析：先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式求出直径即可． 解：扇形的弧长：，则圆锥的底面直径：． 10.一个圆柱的体积是16π立方厘米，且该圆柱的高是4厘米，则这个圆柱的底面半径是 解：圆柱体积公式：V=πr²h代入数值：πr²×4=16π化简得r²=4，半径取正值r=2 答案：2厘米 11.一个圆柱容器的容积是314立方厘米，它的底面直径是10厘米，则这个圆柱形容器的高是 （π取3.14） 解：半径：10÷2=5厘米底面积：3.14×52=78.5平方厘米高：314÷78.5=4厘米 12．圆锥底面半径长为6，侧面展开扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ． 解：∵圆锥的底面半径是6， ∴圆锥的底面圆周长为， ∴侧面展开后所得的扇形的弧长是12π， ∵侧面展开后所得的扇形的圆心角为120° ∴侧面展开后所得的扇形的半径为： ∵圆锥的母线就是侧面展开后所得的扇形的半径， ∴圆锥的母线长度为18， 故答案为：18 13.已知一圆锥侧面展开图如图所示，则该圆锥的底面半径为 分析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程即可． 解：依题意， 解得： 14.一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是 解：以长为轴旋转，底面半径r=2cm，高h=6cm V=πr²h=π×2²×6=24π 立方厘米 15.．用一个高30厘米圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是 解：等底时，圆锥体积是圆柱的​ 水面高度：30×​=10 厘米 16.一个圆柱的高是5分米，侧面积是62．8平方分米，体积是 （π取3.14） 解： 底面周长：C=62.8÷5=12.56分米 半径：r=12.56÷3.14÷2=2分米 体积：3.14×2²×5=62.8立方分米 17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为 ． 解：由题意得；， 解得：， 该圆锥的底面圆的半径长为， 故答案为：． 18.如果从右图中圆锥的顶点向直径垂直切下去，切成两个半圆锥，则表面积增加了36cm²，且圆锥的半径是2cm，则这个圆锥的高是 cm。 分析： 从圆锥顶点向直径垂直切开，表面积增加的部分是两个完全相同的等腰三角形的面积。每个等腰三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。 解：圆锥半径 r=2 cm，所以底面直径 d=2r=4 cm表面积增加了 36 cm²，所以一个三角形的面积是 36÷2=18 cm2根据三角形面积公式 S=×底×高，代入数据：×4×h=18，h=9cm 三．解答题 19．已知圆柱的底面周长是25.12厘米，高是8厘米求它的体积和表面积。 解： 半径：25.12÷3.14÷2=4cm 体积：3.14×42×8=401.92立方厘米 表面积：2×3.14×42+25.12×8=301.44平方厘米 答：它的体积和表面积分别是401.92立方厘米和301.44平方厘米。 20.已知有一个圆锥形的漏斗它的底面周长是18.84厘米，高是8厘米。求这个漏斗的体积。 解： 半径：18.84÷3.14÷2=3cm 体积：×3.14×3²×8=75.36立方厘米 答：这个漏斗的体积是75.36立方厘米 21.做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是80厘米，长1.2米。做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数） 解： 80厘米=0.8米 单节侧面积：3.14×0.8×1.2 总面积：3.14×0.8×1.2×5=15.072≈15.07平方米 答：做这些通风管至少需要15.07平方米平方米铁皮. 22.综合实践：等积变形指的是图形的面积相同或物体体积相同而形状发生变化的一种变形。我们可以利用这种变形解决生产和日常生活中的实际问题.现有长、宽、高分别为25cm、20cm、15cm的长方体容器（如图甲），另有高为15cm的圆柱形容器（如图乙）（π取3，容器的厚度不计）. （1）若长方体容器中已有水高9cm，现把全部水倒入圆柱形容器（图乙）中，刚好倒满，求此圆柱形容器的底面半径。 （2）若在长方体容器中注满水，并把水先倒满若干个边长为10cm的立方体容器（图丙），再将剩余的水全部倒入圆柱形容器（图乙）中，水不能溢出，这样的操作方案有若干种，请给出其中的两种方案，并填写下表。 方案一 方案二 立方体容器个数 圆柱形容器内水的高度（cm) （1）解：r2=(25×20×9)÷（π×15）=100r=10（cm） 答：此圆柱形容器的底面半径为10cm. （2）解：由题意得长方体容器内注满水，则水的体积为：25×20×15=7500cm3， 设立方体容器个数为x个，圆柱体容器内水的高度为ycm（y≤15）， 则10×10×10x+102×3×y=7500， 整理得10x+3y=75 方案一：当x=3时，y=15，即立方体容器的个数为3时，圆柱体容器内水的高度为15cm； 方案二：当x=6时，y=5，即立方体容器的个数为6时，圆柱体容器内水的高度为5cm； 填表如下： 方案一 方案二 立方体容器个数 3 6 圆柱形容器内水的高度（cm) 15 5 23．已知在中，，，，AB=10，将△ABC绕边所在的直线旋转一周得到一个圆锥，求该圆锥的表面积． 解：所以将△ABC绕边所在的直线旋转一周得到的圆锥的母线长为10，底面圆的半径为8， 所以该圆锥的侧面积为，底面圆的面积为， 所以该圆锥的全面积为． 24．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4m，母线长为5m.为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？（π取3.14，结果精确到1m2） 解：顶部圆锥的底面圆周长为m， ∴圆锥的侧面积为m2， ∴所需油毡的面积至少是m2. 25.综合题 探究一个圆锥的表面积和侧面积的比值 （1）如果侧面展开图的圆心角是90°，表面积和侧面积的比值等于 （2）填表（所有答案用分数表示） 圆心角的度数 圆心角度数与360°的比值 表面积和侧面积的比值 60° 120° 270° （3）设一个圆锥侧面展开图的圆心角的度数和360°的比值为k，那么它的表面积和侧面积的比值等于 （4） 利用你探究的结论解决问题： 一个圆锥的表面积比侧面积大20％，求出它的侧面展开图的圆心角的度数 解析： （1） （2）填表（所有答案用分数表示）(表内为详细解析过程） 圆心角的度数 圆心角度数与360°的比值 表面积和侧面积的比值 60° 120° 270° （3）详细解析过程如下： （4）详细解析过程如下： 1 学科网（北京）股份有限公司 $