第8章 圆柱与圆锥（压轴题专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第8章 圆柱与圆锥（压轴题专项训练） 一、单选题 1．一根圆柱形木料，沿着底面直径竖切成相同的两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱形木料的表面积多1000 ．这根圆柱形木料的侧面积是（ ）． A．1570 B．3140 C．1000 2．如图，一个瓶子里装有一些水，把瓶盖拧紧倒置放平，根据图中的数据可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（   ） A． B． C． D． 3．如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（）杯． A．2 B．3 C．6 D．9 4．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍． A．4 B．6 C．8 D．不变 5．如图1，有一个圆柱形水桶，水位高度为．如图2，现将一棱长为的正方体铁块放入水中，液面上升了．如图3，如果再叠放一个同样的正方体铁块，那么液面会再上升（    ）cm． A． B． C． D．1 二、填空题 6．将一根直径为a的圆木切割成m段，这根圆木的表面积增加了_____________． 7．一个圆锥的底面半径是一个圆柱的底面半径的，圆柱的高与圆锥的高的比是，那么圆锥的体积是圆柱的________． 8．甲、乙两个圆柱形玻璃容器，底面积之比为，甲容器水深40厘米，乙容器水深30厘米，再往两个容器中注入同样多的水，使甲、乙两个玻璃容器水深相同，则此时水深是( )厘米． 9．一根内直径2厘米的水管被冻裂，水流速度约为每秒8厘米．算算看，如果不修好水管，每分钟将会浪费水( )升．（π的值取3） 10．把一个长、宽、高的比是的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削成的圆柱的体积是______立方分米．（取3） 11．沙漏（又称沙钟）是我国古代一种计量时间的仪器，它分上下两部分，是根据流沙从上面的一个圆锥容器均匀漏到下面的容器来计时的（上下容器完全相同）．如果沙漏上部装满流沙，经过 39 分钟后如图所示，那么上部剩余的流沙全部漏到下部还需要______分钟． 12．【圆柱的体积】洋洋有个空瓶子，瓶子上部分是葫芦形，下部分是圆柱形，底面直径是厘米，为了测量它的容积，他把瓶子装进水做了如图的实验（单位：厘米），这个瓶子的容积是_______毫升． 13．如图所示，把大、小两种玻璃球，完全浸入装有同样多水的圆柱体容器中，其中第四个圆柱体的底面半径是前三个底面半径的2倍，根据图中信息可得图④中水面高度为____． 3、 解答题 14．求图中几何体的体积． 15．如图，一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，侧面高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米．现在将一个底面半径为3厘米，高为14厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中之后，这时容器中的水深是多少厘米？ 16．2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．长征二号F型运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是，上底面直径是，高． (1)这个模型（圆台）的体积是多少立方分米？（π取3.14） (2)若某公司用有机玻璃来制作此模型，其密度为，则一个此模型的重量约为多少千克？（结果保留整数） 17．一个从里面量底面直径是20厘米，高是15厘米的圆柱形容器中，水深8厘米，当把一个底面半径是8厘米的圆锥体完全浸没到水中后，水面高度上升到原来的，这个圆锥体的高是多少厘米？ 18．转一转：下面各图形以虚线为轴，想象它们快速旋转后形成的几何体，再填空． (1)甲和乙旋转后的几何体，（ ）的表面积比较大，相差（ ）平方分米． (2)四个几何体中，丁体积是甲的，甲的体积比丙体积多． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 圆柱与圆锥（压轴题专项训练） 一、单选题 1．一根圆柱形木料，沿着底面直径竖切成相同的两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱形木料的表面积多1000 ．这根圆柱形木料的侧面积是（ ）． A．1570 B．3140 C．1000 【答案】A 【详解】解：设圆柱的半径为r，高为h． 依题意得：， ， 这根圆柱形木料的侧面积是． 故答案为：A 2．如图，一个瓶子里装有一些水，把瓶盖拧紧倒置放平，根据图中的数据可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意，水的体积瓶子的底面积， 瓶子的容积瓶子的底面积瓶子的底面积瓶子的底面积， 故瓶中水的体积占瓶子容积的. 3．如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（）杯． A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【详解】解：设圆柱形瓶子的底面积是S， 圆柱形瓶内液体的体积：， 锥形杯子的容积：， 倒满杯子的个数：（杯）， 答：能倒满6杯． 故选：C． 4．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍． A．4 B．6 C．8 D．不变 【答案】C 【分析】 【详解】∵ 圆锥体积公式为， 设原圆锥底面半径为，高为，则原体积． 变化后，底面半径变为 ，高变为 ， ∴ 新体积 。 ∴ ． 即体积扩大到原来的 8 倍． 故选：C． 5．如图1，有一个圆柱形水桶，水位高度为．如图2，现将一棱长为的正方体铁块放入水中，液面上升了．如图3，如果再叠放一个同样的正方体铁块，那么液面会再上升（    ）cm． A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】 【详解】解：设圆柱水桶的底面积为S，根据题意得，正方体铁块的体积为， 而水上升的体积为， ∴， 图3中，再叠放一个相同的正方体（总铁块高度）， 设液面从图2的再上升， ∴此时液面总高度为（且，铁块未完全露出）， ∴两个正方体浸入水中的总体积为， ∴水和浸入铁块的总体积（圆柱体积）为； 根据题意得，原来图1的水体积为， 根据“水的体积浸入铁块的体积圆柱总体积”，列方程： ， ∴液面会再上升， 故选B． 二、填空题 6．将一根直径为a的圆木切割成m段，这根圆木的表面积增加了_____________． 【答案】 【分析】 【详解】解：圆木的直径为a，则半径，横截面积． 切割成m段需切刀，每刀增加两个横截面， 因此增加的表面积为． 故答案为：． 7．一个圆锥的底面半径是一个圆柱的底面半径的，圆柱的高与圆锥的高的比是，那么圆锥的体积是圆柱的________． 【答案】 【详解】解：设圆柱的底面半径为，则圆锥的底面半径为． 圆柱的高与圆锥高的比是，即圆锥高与圆柱高的比是， 所以． 圆锥体积公式为 ，圆柱体积公式为 ． 代入得： 故答案为：． 8．甲、乙两个圆柱形玻璃容器，底面积之比为，甲容器水深40厘米，乙容器水深30厘米，再往两个容器中注入同样多的水，使甲、乙两个玻璃容器水深相同，则此时水深是( )厘米． 【答案】55 【详解】解：设此时水深是x厘米， 根据题意得：， 解得， ∴此时水深是55厘米； 故答案为：55． 9．一根内直径2厘米的水管被冻裂，水流速度约为每秒8厘米．算算看，如果不修好水管，每分钟将会浪费水( )升．（π的值取3） 【答案】 【详解】解：水管半径：厘米， 横截面积：平方厘米， 每秒流出的体积：立方厘米， 每分钟流出的体积：立方厘米． 单位换算：1440立方厘米升． 故答案为：． 10．把一个长、宽、高的比是的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削成的圆柱的体积是______立方分米．（取3） 【答案】729 【详解】解：设长方体的长为分米，则宽为分米、高为分米， 由题意得：， 解得， 所以削成的圆柱的体积是（立方分米）， 故答案为：729． 11．沙漏（又称沙钟）是我国古代一种计量时间的仪器，它分上下两部分，是根据流沙从上面的一个圆锥容器均匀漏到下面的容器来计时的（上下容器完全相同）．如果沙漏上部装满流沙，经过 39 分钟后如图所示，那么上部剩余的流沙全部漏到下部还需要______分钟． 【答案】1.5 【详解】解：， （分钟）； 故答案为：1.5 12．【圆柱的体积】洋洋有个空瓶子，瓶子上部分是葫芦形，下部分是圆柱形，底面直径是厘米，为了测量它的容积，他把瓶子装进水做了如图的实验（单位：厘米），这个瓶子的容积是_______毫升． 【答案】 【详解】解：底面直径是厘米， 底面圆的面积为， 瓶子正放时上面葫芦形的容积与倒放时上面圆柱形的容积相等， 瓶子的容积就是底面直径为厘米，高为厘米的圆柱的容积， 瓶子的容积为， 瓶子的容积是毫升． 故答案为：． 13．如图所示，把大、小两种玻璃球，完全浸入装有同样多水的圆柱体容器中，其中第四个圆柱体的底面半径是前三个底面半径的2倍，根据图中信息可得图④中水面高度为____． 【答案】 【分析】 【详解】解：根据题意得，大玻璃球的体积为（立方厘米）， 小玻璃球的体积为（立方厘米）， 设前三个圆柱体的底面半径为r，则第四个圆柱体的底面半径为，高度为， 根据题意得，， 解得， 答：图④中水面高度为． 故答案为：． 3、 解答题 14．求图中几何体的体积． 【答案】 【分析】 【详解】解： （cm3） 所以，几何体的体积是． 15．如图，一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，侧面高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米．现在将一个底面半径为3厘米，高为14厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中之后，这时容器中的水深是多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】 【详解】解：设这时容器中的水深是x厘米． 答：这时容器中的水深是厘米． 16．2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．长征二号F型运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是，上底面直径是，高． (1)这个模型（圆台）的体积是多少立方分米？（π取3.14） (2)若某公司用有机玻璃来制作此模型，其密度为，则一个此模型的重量约为多少千克？（结果保留整数） 【答案】(1)175.84立方分米 (2)211千克 【分析】 【详解】（1）解：下底面半径：， 上底面半径：， 下底面面积：， 上底面面积：， 结合图形可得：这个模型（圆台）的体积是 ； （2）解：． 17．一个从里面量底面直径是20厘米，高是15厘米的圆柱形容器中，水深8厘米，当把一个底面半径是8厘米的圆锥体完全浸没到水中后，水面高度上升到原来的，这个圆锥体的高是多少厘米？ 【答案】圆锥体的高是厘米 【分析】 【详解】解：∵原来水深8厘米，放入圆锥后水面上升到原来的， ∴新水深厘米， ∴水面上升的高度：厘米， ∵圆柱底面直径20厘米， ∴半径为厘米， ∴圆柱底面积：平方厘米， ∴圆锥的体积立方厘米， ∵圆锥底面半径8厘米， ∴底面积平方厘米， ∴圆锥体的高厘米． 18．转一转：下面各图形以虚线为轴，想象它们快速旋转后形成的几何体，再填空． (1)甲和乙旋转后的几何体，（ ）的表面积比较大，相差（ ）平方分米． (2)四个几何体中，丁体积是甲的，甲的体积比丙体积多． 【答案】(1)乙； (2)； 【分析】 【详解】（1）解：甲旋转后的表面积： （平方分米） 乙旋转后的表面积： （平方分米） ，乙的表面积大． （平方分米） 甲和乙旋转后的几何体，乙的表面积比较大，相差平方分米． （2）解：甲旋转后的几何体是圆柱；丁旋转后的几何体是圆锥；它们是等底等高； 圆锥的体积是圆柱体积的，所以丁的体积是甲的， 甲的体积： （立方分米） 丙的体积： =（立方分米） 四个几何体中，丁体积是甲的，甲的体积比丙体积多． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $