第八章 圆柱与圆锥（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第八章 圆柱与圆锥·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）将四个同样大小的正方形以不同的虚线为轴旋转一周，（    ）形成的圆柱体积最大． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】旋转轴为正方形的边时，底面半径和高均为正方形边长；旋转轴为对边中点连线时，底面半径为边长的一半，高为边长．由于体积与半径的平方成正比，因此底面半径越大，体积越大． 【详解】解：设每个正方形的边长为，四个选项中的图形旋转形成的圆柱体的高均为， 根据圆柱体积公式，旋转后圆柱的底面半径最大时，圆柱体积最大， 观察可知，选项D中旋转后圆柱的底面半径最大，形成的圆柱体积最大． 2．（25-26六年级上·全国·课后作业）把一根底面半径是10分米，高是5分米的圆锥形木料，沿着高垂直切成相同的两半，表面积会增加（ ）平方分米． A．20 B．25 C．100 D．200 【答案】C 【分析】本题主要考查圆锥的表面积，熟练掌握圆锥的表面积是解题的关键；圆锥沿高垂直切开，增加的表面积是两个相同的三角形切面，每个三角形的底为圆锥底面直径，高为圆锥的高，然后问题可求解． 【详解】解：∵圆锥底面半径分米， ∴底面直径分米， ∵圆锥高分米， ∴每个三角形切面面积平方分米， ∴增加的表面积平方分米； 故选C． 3．（2026六年级下·上海·专题练习）这个圆柱（如图所示）是由下面（ ）长方形纸卷成的． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查了圆的周长、长方形的概念及特点、圆柱的展开图、圆柱的认识及特征，根据题意，用一张长方形纸卷成一个底面直径是、高是的圆柱，那么圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽；根据圆的周长公式求出圆柱的底面周长，再从四个选项中找出符合条件的长方形即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【分析】解：长方形的长：， 长方形的宽：； 所以这个圆柱是由长、宽的长方形纸卷成的， 故选：． 4．（25-26九年级上·湖北荆门·月考）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，母线长为40，则该圆锥的底面圆的半径为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了圆锥的计算．设圆锥底面圆半径为，根据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长得到，即可求解半径． 【详解】解：设圆锥底面圆半径为， 由题意得：， 解得， 因此，该圆锥的底面圆半径为， 故选：B． 5．（25-26六年级上·全国·课后作业）奇思用一张长方形纸片（如图）沿两边围成不同的圆柱形纸筒，并给这两个纸筒都配上两个底面，下面说法正确的是（ ） A．甲、乙圆柱的体积相等 B．甲、乙圆柱的表面积相等 C．甲圆柱体积大于乙圆柱体积 D．乙圆柱表面积大于甲圆柱表面积 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的体积，圆柱的表面积，根据圆柱的体积，圆柱的表面积有关计算逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、假设长方形的长是，宽是，那么甲的体积是：，乙的体积是：，所以甲乙的体积跟长方形的长和宽有关，因为大于，所以甲的体积大于乙的体积，根据分析甲体积要大，故选项A错误，不符合题意； 、因为两个圆柱的侧面积相等，但是底面积不相等，所以表面积不相等，原B选项错误，不符合题意； 、由选项分析可知甲的体积大于乙的体积，该选项正确，符合题意； 、因为甲圆柱的底面积大于乙圆柱的底面积，所以甲的表面积大于乙的表面积，原选项错误，不符合题意； 故选：． 6．（2026六年级下·上海·专题练习）如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从图中可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，其中扇形的弧长是以半径为R的圆周长的，圆锥的底面周长是半径为r的圆的周长，根据圆的周长公式，代入数据，求出圆的半径r与扇形半径R之间的关系． 【详解】解：根据题意得，， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）长方形的长是，宽是，以长方形的一边为轴转动一圈，则形成一个圆柱，圆柱的底面周长是___________． 【答案】或 【分析】需分两种情况讨论：①以长方形的长为旋转轴；②以长方形的宽为旋转轴，再分别代入圆的周长公式计算底面周长． 【详解】解：当以长方形的长轴旋转一圈时，形成的圆柱底面半径为长方形的宽，即． 圆柱的底面周长是． 当以长方形的宽为轴旋转一圈时，形成的圆柱底面半径为长方形的长，即． 圆柱的底面周长是． 故圆柱的底面周长为或． 8．（25-26六年级上·全国·课后作业）把一个底面周长是9.42厘米，高是8厘米的圆锥，从顶点沿高把它切成相等的两部分，表面积增加了______平方厘米． 【答案】24 【分析】本题主要考查圆锥的表面积，熟练掌握圆锥的表面积公式是解题的关键；圆锥从顶点沿高切成两半后，表面积增加两个切面的面积，每个切面是以底面直径为底、圆锥高为高的三角形，进而问题可求解． 【详解】解：底面直径：（厘米）， 一个切面面积：（平方厘米）， 增加的表面积：（平方厘米）； 故答案为24． 9．一个圆柱的底面直径是，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是________厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查圆柱的知识，解题的关键是掌握圆柱侧面展开图是一个正方形，则正方形的边长等于底面的周长，即可． 【详解】∵圆柱侧面展开图是一个正方形， ∴正方形的边长等于底面的周长， ∴正方形的边长为：（厘米）， ∴圆柱的高为厘米． 故答案为：． 10．（25-26九年级上·江苏南京·期末）若圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则圆锥的底面积为______． 【答案】 9π 【分析】本题考查了圆锥的计算，先利用弧长公式和圆的周长公式求出底面圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解：设底面半径为R，则， ∴， ∴圆锥的底面积为． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·北京东城·开学考试）把一个高是的圆柱体，沿水平方向锯去厚，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少了，则原来圆柱体的体积是______．（π取） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的体积，侧面积，根据沿水平方向锯去厚，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少了，得出减去的是高为的圆柱的侧面积，列式计算得底面的半径是，再列式计算出原来的圆柱体的体积，即可作答． 【详解】解：∵把一个高是的圆柱体，沿水平方向锯去厚，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少了， ∴底面的圆周长是， 则圆柱底面的半径是， 则原来的圆柱体的体积是， 故答案为：． 12．（25-26九年级上·云南楚雄·期末）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为5，扇形的圆心角等于，则该圆锥底面圆的半径为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面展开图与圆锥之间的关系，熟练掌握扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长是解题的关键． 先根据扇形的半径和圆心角求出扇形的弧长，该弧长等于圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式求出底面圆的半径． 【详解】解：∵扇形的半径，圆心角， ∴扇形的弧长， ∵扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长， ∴设圆锥底面圆的半径为，则， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（25-26六年级下·黑龙江大庆·月考）下图是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（平均分成两块），这个圆柱的底面半径为，高为 ．甲切分后增加的表面积与乙切分后增加的表面积之比为________ （取）． 【答案】 【分析】第一种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个圆柱的底面积；第二种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积；由此求出比值即可解决问题． 【详解】解：第一种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了：， 第二种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了：， 则甲切分后增加的表面积与乙切分后增加的表面积之比为． 14．一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是__________（保留π）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了组合体的表面积计算，根据题意可知所求表面积为一个长方形面积加上一个圆的面积加上圆柱侧面积的一半，据此列式求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·甘肃酒泉·开学考试）如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料．将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米．则瓶内饮料是_______毫升． 【答案】500 【分析】本题考查了圆柱形容积的计算，掌握圆柱的容积公式是解题关键． 设瓶子的底面积为，根据题意列方程，求出底面积为50，进而即可求出瓶内现有饮料的容积． 【详解】解：设瓶子的底面积为， 由题意得：， 解得：， 则瓶内现有饮料的容积为（毫升）， 故答案为：500． 16．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）如图，一个盖着瓶盖的瓶子（瓶身为圆柱形）里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积是_____毫升． 【答案】60 【分析】本题考查了瓶子的容积问题．求出瓶中水的体积，根据瓶子的容积等于瓶中水的体积加上空余部分的体积计算即可． 【详解】解：瓶中水的体积为（毫升）， 瓶子的容积等于瓶中水的体积加上空余部分的体积， 即（毫升）． 故答案为：60． 17．（25-26七年级上·重庆·开学考试）如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是______立方厘米．（取3.14） 【答案】502.4 【分析】本题考查圆柱体的体积，根据题意，易得拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等，进而求出圆柱体的高，根据变化前后体积不变，求出圆柱体的体积，即为长方体的体积． 【详解】解：底面半径：（厘米）； 圆柱的高：（厘米）； 圆柱体积（长方体体积）：（立方厘米） 答：长方体的体积是502.4立方厘米． 故答案为：502.4． 18．（2026六年级下·上海·专题练习）用一张圆心角是72度，面积是62.8平方厘米的扇形纸片卷成一个大的圆锥，这个圆锥底面面积是________平方厘米． 【答案】12.56 【分析】本题主要考查了扇形与圆锥的展开图之间的转化，计算比较复杂，需要先求出扇形的弧长也就是圆锥的底面周长这一个中间量，通过扇形面积和圆心角求出扇形半径，再求弧长，弧长等于圆锥底面周长，从而求出底面半径，最后计算底面面积． 【详解】解：由扇形面积公式 得 ，即 ， 所以 ，，， 扇形弧长 ．此弧长即为圆锥底面周长， 设底面半径为 ，则 ，即 ， 解得 ， 底面面积 ． 故答案为：12.56． 三、解答题（本大题共9小题，满分52分） 19．（4分）如图所示的是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)求这个几何体的体积．（取） 【答案】(1)圆柱 (2)1570 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，圆柱的体积公式， （1）根据圆柱体的展开图解答； （2）求出圆柱的底面半径，然后利用圆柱的体积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：根据展开图可知这个几何体是圆柱体， 故答案为：圆柱； （2）解：由图可知，圆柱的底面圆的半径是， 体积． 20．（4分）（24-25六年级下·上海·期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面展开，得到一个扇形，若圆锥的底面半径，扇形的圆心角，求该圆锥母线的长． 【答案】该圆锥母线的长为 【分析】本题考查求圆锥的母线长，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，进行计算即可． 【详解】解：； 答：该圆锥母线的长为． 21．（4分）（2025六年级上·全国·专题练习）一根圆柱形通风管，底面周长是，高是．做10根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（π取） 【答案】 【分析】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．通风管为“无底圆柱”，只需计算侧面积（底面周长高），先算1根通风管的侧面积，再乘10得到10根的总面积，无需计算底面积． 【详解】解：侧面积． 总面积． 答：至少需要平方米的铁皮． 22．（4分）在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数） 【答案】11吨 【分析】本题考查圆锥的体积公式，解题关键在于熟练掌握其体积公式，即可求解. 【详解】解：根据题意得：（吨） 答：堆沙约重11吨. 23．（6分）（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是20米，深为5米， (1)这个蓄水池的占地面积是多少？ (2)要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ (3)这个蓄水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） (4)如果每吨水在净化时要花费2.1元，这个蓄水池水离上口1.2米，这时需要净化费多少元？ 【答案】(1)314 (2)628 (3)1570 (4)2505.72 【分析】本题考查圆柱的体积公式及表面积公式的应用． （1）求出圆柱体蓄水池的底面积即可； （2）求水池的底面和四周抹上水泥的面积，即，侧面积一个底的面积=抹水泥的部分的面积； （3）求这个水池最多能蓄水多少吨，其实就是求水池的内部容积，求出容积再转化成水的重量； （4）求出蓄水池的水量，再乘以2.1，即可求解 【详解】（1）解：（平方米）， 答：这个蓄水池的占地面积是平方米； （2）解：（平方米）， 答：抹水泥的面积是平方米； （3）解：（吨）， 答：这个水池最多能蓄水吨． （4）解：（元）， 答：需要净化费元． 24．（6分）（25-26七年级上·江苏·期中）沙漏是一种计量时间的仪器，它是根据流沙从容器上方匀速流入容器下方的多少来计量时间．下图显示的是一个已经计时15分钟的沙漏流沙情况（计时开始时，容器下方没有流沙）． (1)求出此时沙漏上方流沙的体积；（结果保留） (2)若此时沙漏下方的流沙体积是立方厘米，再过几分钟沙漏上方的流沙将全部流入沙漏下方． 【答案】(1)沙漏上部沙子的体积约是立方厘米； (2)再过8分钟沙漏上方的流沙将全部流入沙漏下方． 【分析】本题考查了圆锥．熟练掌握圆锥体积公式是解题的关键． （1）运用圆锥体积公式计算即得： （2）先求得沙漏的速度，再利用除法法则计算即得求解． 【详解】（1）解：（立方厘米）； 答：沙漏上部沙子的体积约是立方厘米； （2）解：由题意得沙漏的速度为（厘米）， 则（分钟）， 答：再过8分钟沙漏上方的流沙将全部流入沙漏下方． 25．（8分）（2025七年级上·全国·专题练习）牙膏是我们必不可少的生活用品． (1)A品牌牙膏原价是15.4元/支，“618”购物节优惠活动如下：甲商城：一律八折；乙商城：每满45元减10元．亮亮家想买3支这款牙膏，哪家商城更优惠？请说明理由． (2)牙膏盒形状如图1，如果要将3盒牙膏包装在一起，最少需要多大的包装纸？（接口处不算） (3)牙膏管开口一般为圆柱形．亮亮家经常用A品牌牙膏，开口直径是（如图2）．他每次刷牙都挤约长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？ (4)A品牌牙膏公司推出一款新包装，将旧牙膏管的开口直径扩大，牙膏管的容量不变．假设这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次都使用长的牙膏，每次使用牙膏的体积增加了百分之几？牙膏的单价不变，公司发现营业额却增加了．为什么？请说明理由．（计算参考：，） 【答案】(1)乙商城更优惠；理由见解析 (2)868平方厘米 (3)282.6立方毫米 (4)；理由见解析 【分析】本题考查了圆柱的应用． （1）根据甲商场一律八折，乙商城每满45元减10元，分别计算购买3支这款牙膏的价钱，再进行对比即可得出答案； （2）最少需要多大的包装纸就是求长方体牙膏盒的表面积，根据长方形表面积的计算公式求解即可； （3）根据圆柱体积底面积高求出每次刷牙挤出的牙膏的体积，据此解答； （4）根据圆柱体积底面积高求出开口直径扩大后挤出的牙膏的体积，再用开口直径扩大后每次挤出答牙膏体积减去之前每次挤出的牙膏的体积，然后除以之前每次挤出的牙膏的体积，再化为百分数即可． 【详解】（1）解：甲商城：（元）， 乙商城：（元）， （元）， ， 答：乙商城更优惠． （2）解：（平方厘米）， 答：最小需要868平方厘米的包装纸． （3）解：（立方毫米）， 答：挤出的牙膏约是282.6立方毫米． （4）解：（毫米）， （立方毫米）， ， 答：每次使用牙膏的体积增加了，因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了． 26．（8分）（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．（π取） (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米? (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图2），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积．如果设这个圆柱体底面的半径为r，高为h，体积为V，那么这个长方体的长=______，宽=_____，所以圆柱体的体积______． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的图形如图3所示，求这个截后的体积是多少立方厘米? 【答案】(1)平方厘米 (2)，， (3)立方厘米 【分析】本题考查认识立体图形，截一个几何体，掌握圆面积、圆周长、长方体体积、圆柱体积的计算方法是正确解答的前提． （1）求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出结果即可； （2）由（1）可知拼成的长方体的长、宽，再根据长方体体积的计算公式进行计算即可； （3）求出圆柱的底面半径，再根据截后的体积底面半径为2，高为2的圆柱体体积的一半底面半径为2，高为3的圆柱体的体积进行计算即可． 【详解】（1）解：设圆的半径为厘米，由题意得， ， 解得， 圆的面积为（平方厘米）， 答：这个圆的面积是平方厘米； （2）由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径， 由于长方体的体积为长宽高， 所以圆柱的体积为， 故答案为：，，； （3）设圆柱底面半径为厘米，则， 解得， 所以截后的体积为 （立方厘米）， 答：截后的体积为立方厘米． 27．（8分）（24-25六年级下·上海普陀·期末）综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 【答案】任务一：；任务二：见详解；任务三：方案B利用率更高 【分析】该题考查了圆柱的体积和展开图，圆面积，理解题意是解题的关键． 任务一：设圆柱底面圆半径为，根据题意可得，得出，根据圆柱的体积公式求解即可． 任务二：方案A：根据题意可得，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，则，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率（半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可；如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率（半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可． 【详解】解：任务一：设圆柱底面圆半径为， 根据题意可得， 即， 解得：， 则这个圆柱形容器的体积． 任务二：方案A：根据题意可得， 故圆柱形容器的高， 该圆柱形容器的体积， 示意图如下： 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长， 则， 故圆柱形容器的高， 示意图如下： 该圆柱形容器的体积， ， 故以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长时体积最大． 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； 如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； ∵， 故方案B利用率更高． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 圆柱与圆锥·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共27题，单选6题，填空12题，解答9题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）将四个同样大小的正方形以不同的虚线为轴旋转一周，（    ）形成的圆柱体积最大． A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·全国·课后作业）把一根底面半径是10分米，高是5分米的圆锥形木料，沿着高垂直切成相同的两半，表面积会增加（ ）平方分米． A．20 B．25 C．100 D．200 3．（2026六年级下·上海·专题练习）这个圆柱（如图所示）是由下面（ ）长方形纸卷成的． A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·湖北荆门·月考）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，母线长为40，则该圆锥的底面圆的半径为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．（25-26六年级上·全国·课后作业）奇思用一张长方形纸片（如图）沿两边围成不同的圆柱形纸筒，并给这两个纸筒都配上两个底面，下面说法正确的是（ ） A．甲、乙圆柱的体积相等 B．甲、乙圆柱的表面积相等 C．甲圆柱体积大于乙圆柱体积 D．乙圆柱表面积大于甲圆柱表面积 6．（2026六年级下·上海·专题练习）如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）长方形的长是，宽是，以长方形的一边为轴转动一圈，则形成一个圆柱，圆柱的底面周长是___________． 8．（25-26六年级上·全国·课后作业）把一个底面周长是9.42厘米，高是8厘米的圆锥，从顶点沿高把它切成相等的两部分，表面积增加了______平方厘米． 9．一个圆柱的底面直径是，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是________厘米．（取） 10．（25-26九年级上·江苏南京·期末）若圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则圆锥的底面积为______． 11．（24-25七年级上·北京东城·开学考试）把一个高是的圆柱体，沿水平方向锯去厚，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少了，则原来圆柱体的体积是______．（π取） 12．（25-26九年级上·云南楚雄·期末）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为5，扇形的圆心角等于，则该圆锥底面圆的半径为_________． 13．（25-26六年级下·黑龙江大庆·月考）下图是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（平均分成两块），这个圆柱的底面半径为，高为 ．甲切分后增加的表面积与乙切分后增加的表面积之比为________ （取）． 14．一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是__________（保留π）． 15．（24-25七年级上·甘肃酒泉·开学考试）如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料．将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米．则瓶内饮料是_______毫升． 16．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）如图，一个盖着瓶盖的瓶子（瓶身为圆柱形）里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积是_____毫升． 17．（25-26七年级上·重庆·开学考试）如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是______立方厘米．（取3.14） 18．（2026六年级下·上海·专题练习）用一张圆心角是72度，面积是62.8平方厘米的扇形纸片卷成一个大的圆锥，这个圆锥底面面积是________平方厘米． 三、解答题（本大题共9小题，满分52分） 19．（4分）如图所示的是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)求这个几何体的体积．（取） 20．（4分）（24-25六年级下·上海·期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面展开，得到一个扇形，若圆锥的底面半径，扇形的圆心角，求该圆锥母线的长． 21．（4分）（2025六年级上·全国·专题练习）一根圆柱形通风管，底面周长是，高是．做10根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（π取） 22．（4分）在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数） 23．（6分）（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是20米，深为5米， (1)这个蓄水池的占地面积是多少？ (2)要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ (3)这个蓄水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） (4)如果每吨水在净化时要花费2.1元，这个蓄水池水离上口1.2米，这时需要净化费多少元？ 24．（6分）（25-26七年级上·江苏·期中）沙漏是一种计量时间的仪器，它是根据流沙从容器上方匀速流入容器下方的多少来计量时间．下图显示的是一个已经计时15分钟的沙漏流沙情况（计时开始时，容器下方没有流沙）． (1)求出此时沙漏上方流沙的体积；（结果保留） (2)若此时沙漏下方的流沙体积是立方厘米，再过几分钟沙漏上方的流沙将全部流入沙漏下方． 25．（8分）（2025七年级上·全国·专题练习）牙膏是我们必不可少的生活用品． (1)A品牌牙膏原价是15.4元/支，“618”购物节优惠活动如下：甲商城：一律八折；乙商城：每满45元减10元．亮亮家想买3支这款牙膏，哪家商城更优惠？请说明理由． (2)牙膏盒形状如图1，如果要将3盒牙膏包装在一起，最少需要多大的包装纸？（接口处不算） (3)牙膏管开口一般为圆柱形．亮亮家经常用A品牌牙膏，开口直径是（如图2）．他每次刷牙都挤约长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？ (4)A品牌牙膏公司推出一款新包装，将旧牙膏管的开口直径扩大，牙膏管的容量不变．假设这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次都使用长的牙膏，每次使用牙膏的体积增加了百分之几？牙膏的单价不变，公司发现营业额却增加了．为什么？请说明理由．（计算参考：，） 26．（8分）（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．（π取） (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米? (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图2），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积．如果设这个圆柱体底面的半径为r，高为h，体积为V，那么这个长方体的长=______，宽=_____，所以圆柱体的体积______． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的图形如图3所示，求这个截后的体积是多少立方厘米? 27．（8分）（24-25六年级下·上海普陀·期末）综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $