第5章轴对称与旋转 单元达标测试题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 湘教版七年级数学下册《第5章轴对称与旋转》单元卷，通过选择、填空、解答题（8+8+8题，24+24+72分）覆盖轴对称、旋转核心知识，融入花窗文化、踢正步等情境，体现几何直观与空间观念，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|轴对称图形识别、旋转性质|以花窗图案考轴对称（题1），结合旋转性质辨析（题2）| |填空题|8/24|折叠计算、旋转角度|踢正步场景求旋转角（题10），绳子翻折分类讨论（题9）| |解答题|8/72|变换综合、探究应用|折叠与角平分线综合（题23），三次轴对称变换探究（题24）|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第5章轴对称与旋转》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．一个图形经过旋转有以下说法，其中正确的说法是（   ）． ①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，内一点P，点，分别是点P关于，的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，D上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为_______． 10．踢正步是解放军战士的一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是其简化示意图，，．若要使臂部与腿部平行（），则应绕点逆时针旋转__________°． 11．如图，是由绕点逆时针旋转而得，且，，平分，则________． 12．如图，在中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为______． 13．如图，点O为内部一点，且，E，F分别为点O关于射线，射线的对称点，当时，则的长为_______． 14．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为___________． 15．已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，，．在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，当时t的值为______． 16．如图所示的中，，，，点C、A在直线l上，将绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线l上的点，．．．按此规律旋转至点，则______． 三、解答题（满分72分） 17．（6分）平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图（1），（2）中的梯形Ⅰ～Ⅴ的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图（1），梯形Ⅱ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到；梯形Ⅲ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； (2)如图（2），梯形Ⅴ可以看成由梯形经过怎样的图形运动得到？下列结论：①1次旋转；②1次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次旋转和1次轴对称．其中，所有正确结论的序号是______． 18．（7分）如图，与关于直线对称．直线交于点E、F，若，． (1)求的长度； (2)连接，与有什么位置关系？并说明理由． 19．（7分）如图，将绕点逆时针方向旋转得到； (1)若，求旋转角的度数； (2)若，且，求的度数． 20．（8分）如图，将绕点A顺时针旋转（）后得到． (1)如图1，当的对应边恰好落在边上时，若，，求的长； (2)将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 21．（10分）直角三角形纸板的直角顶点O在直线上（在的右侧）． (1)如图①，当时．的度数是 ； (2)如图②，平分，若，求的度数． (3)如图③，已知，将三角形纸板（未画出）绕直角顶点O旋转，当时，直接写出的度数． 22．（10分）如图，在网格中，小正方形的边长均为个单位，点都在格点上，直线经过点． (1)仅用无刻度的直尺在网格中作图． ①画，使绕点顺时针旋转； ②画使与关于直线对称； ③在直线上找一点，使最小． (2)发现：经过一次 （填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合． 23．（12分）阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． (1)如图1，若，则 ； (2)折叠长方形纸片，均为折痕，折叠后，点A落在点，点E落在点． ①如图2，当点在上时，求的度数； ②如图3，若，求的度数； ③如图4，若，，则的度数为 （用含n的式子表示）． 24．（12分）【实践操作】小明同学以线段作为研究对象研究三种图形变换之间的关系．已知线段，直线和，作线段关于直线对称的线段，再作关于直线对称的线段，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、． 【问题探究】如图①，当直线与直线平行时 (1)可看作是沿着______方向平移而成的图形，平移的距离等于线段______的长度； (2)试说明：； 【类比探究】如图②，当直线与直线相交于点时 (3)可看作是绕着点______旋转而成的，与的数量关系为______； (4)当直线与直线垂直时，与关于______对称； 【知识应用】 (5)由实践操作可知：平移和旋转都可转化为若干次轴对称变换，即图形的变换都可由轴对称完成．如图③，可以由经过3次轴对称变换得到，请画出3次轴对称变换的示意图（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）． 参考答案 1．B 【详解】A选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B选项，是轴对称图形，故此选项符合题意； C选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2．D 【详解】解：∵旋转是全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小， ∴旋转后对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都不发生变化，即②③④正确； 旋转后对应线段不一定平行，可能相交，因此①错误； 故正确的说法是②③④，选D． 3．A 【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D， ∴，，， ∴， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中只有A选项符合题意． 4．B 【分析】由旋转的性质可得 ，结合 的长度利用线段的和差关系即可求解 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到 ， ， ， 点恰在边 上，， ． 5．B 【分析】根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接、，根据网格的特点分别作、的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：如图所示，连接，，分别作、的垂直平分线， 故点B为其旋转中心． 6．D 【分析】根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解． 【详解】解：∵四边形是长方形纸片， ，， ， ∵折叠， ∴， ， ． 7．B 【详解】解：由点，分别是点P关于，的对称点，可知：， ∴的周长为． 8．C 【分析】根据折叠的轴对称性，计算出对折三次后的度数，乘以2即可得出答案． 【详解】解：将对折3次后角度变为， ． 9．或 【分析】分两种情况：及，分别画出图形，即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由于翻折，则，， 由图知，，即， ∴， ∴； 当时，如图， 则，即， ∴， ∴； 综上，的长为或． 10．32 【分析】设绕点逆时针旋转至时，，再由两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：当绕点逆时针旋转至时，， ， ，又， ． 11． 【分析】由旋转的性质可得，，由平行线的性质可得，再由角平分线的性质可得，最后根据求解即可． 【详解】解：是由绕点逆时针旋转而得，， ，， ， ， 平分， ， ， ． 12．10 【分析】根据折叠的性质得到，则可求出的长，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴的周长． 13．10 【分析】先求出，，再得出点三点共线，根据解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵点分别为点关于射线，射线的对称点， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴点三点共线， ∴． 14．或 【分析】分三种情况讨论，，，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图， 则， 则的值为； 当时，如图，则， ， ， 的值为． 当时，如图， 则的值为（不符合题意）． 综上，若与的某一边平行（不共线）时，的值为或． 15． 12 或 16.5 【分析】分、都在右侧；、在两侧；、都在左侧，三种情况讨论，根据列方程求解即可. 【详解】由题意得，， ∴， 当、都在右侧时； 由题意得，，， ∵， ∴， 解得； 当、在两侧时， 由题意，得，， ∵， ∴， 解得； 当、都在左侧时， 由题意，得，， ∵， ∴， 得（舍去）， ∴的值为或. 16．16210 【分析】由旋转的性质可得，，，从而可得，，由题图可知，每旋转次为一个循环组一次循环，每循环一次（为正整数）的长度增加，由此计算即可得出结果． 【详解】解：∵将绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点， ∴， ∵将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线l上的点， ∴， ∴， ∵将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③得到直线l上的点， ∴， ∴， …， ∴由题图可知，每旋转次为一个循环组一次循环，每循环一次（为正整数）的长度增加， ∵， ∴． 17．(1)轴对称或旋转，旋转； (2)①③④． 【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质． （1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可； （2）梯形V可以看成由梯形绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 【详解】（1）解∶如图（1），梯形Ⅱ可以看成由梯形Ⅰ经过一次轴对称得到；也可以看成由梯形Ⅰ经过一次旋转得到，旋转中心是两个梯形公共的顶点，旋转了，梯形Ⅲ可以看成中梯形Ⅰ经过一次旋转得到； 故答案为∶轴对称或旋转，旋转； （2）解：梯形V可以看成由梯形Ⅳ绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到或先绕点B逆时针旋转再作关于直线a对称的图形得到． 故答案为∶ ①③④ 18．(1)3 (2) 【分析】（1）由轴对称的性质得，进而可解； （2）连接交直线于点，由轴对称得直线垂直平分线段，，进而可得． 【详解】（1）解： 与关于直线对称， ． ； （2）解：． 理由如下：连接交直线于点， 与关于直线对称， ∴直线垂直平分线段，直线垂直平分线段， ， ． 19．(1) (2) 【分析】（1）由旋转的性质得到，，再由平行线的性质作答即可； （2）由旋转的性质得到，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）解：绕点逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ； （2）解：绕点逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ， ∴． 20．(1)2 (2) 【分析】（1）根据旋转的性质，得到，，结合解答即可； （2）设，根据，求解即可． 【详解】（1）解：根据旋转的性质，得到，， 故； （2）解：设， ， ， 解得， ， ， 故旋转角； 21．(1) (2) (3)的度数为或 【分析】（1）根据平角和角的和差计算即可；、 （2）求出，根据即可求出答案； （3）分在内部和在外部两种情况进行解答即可． 【详解】（1）解：∵, ∴ （2）解：因为平分， 所以 ． 因为， 所以 ． 所以． 所以． （3）∠AOC的度数为或． 解：当在内部时， 因为， 所以． 因为， 所以．所以． 当在外部时， 因为，， 所以． 因为， 所以．所以． 综上所述，的度数为或 22．(1)①见详解，②见详解，③见详解 (2)旋转 【分析】本题考查网格中的图形变换（旋转、轴对称）以及最短路径问题． （1）①根据图形旋转的规律找到每个点旋转后的点，连接各点即可； ②根据轴对称图形的特点找到每个点关于直线的对称点，连接各点即可； ③根据两点之间线段最短，找到点关于直线的对称点，根据，连接，与直线的交点即为点． （2）依次根据各种图形变换的特点进行判断，即可得到答案． 【详解】（1）解：①如图，根据 “绕点旋转” 的坐标变化规律，先确定三点绕点顺时针旋转后的对应点，再依次连接，得到即为所求； ②如图，作三点关于直线的对称点，再依次连接，得到即为所求； ③如图，根据点和点关于直线对称，连接对称点与点，这条线段与直线的交点即为所求的点； （2）解：根据图形平移的定义，图形沿某个方向，移动相同的距离，所以图中和不是平移变换，根据轴对称图形的定义，轴对称图形是关于一条直线进行翻折，所以图中和不是轴对称， 根据图形旋转的定义，图形绕一个定点（旋转中心），按一定角度转动，所以图中和是可以通过旋转得到的． 故答案为：旋转． 23．(1)28 (2)①；②；③ 【分析】（1）由折叠得出，即可得出结论； （2）①由折叠得出，再由点在上，进而求解即可； ②首先求出，然后由折叠得到，然后求出，进而即可求出； ③首先由折叠得，，求出，，然后根据，得到，最后由折叠的性质求解，即可解题． 熟练掌握折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，以及从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． 【详解】（1）解：， 由折叠知，； （2）解：①由折叠知，， ∴当点在上时， ； ②由条件可知， 由折叠知，， ∴， ∴； ③∵， ∴由折叠得，， ∴， ∴由折叠得，， ，， ∴， ∴由折叠得， ． 24．(1)； (2)见解析 (3)， (4)点成中心 (5)画图见解析 【分析】（1）根据平移和轴对称的性质求解即可； （2）根据轴对称的性质即可得证； （3）根据旋转和轴对称的性质求解即可； （4）画出符合题意的图形，然后根据中心对称的定义判断即可； （5）以直线为对称轴作的对称图形，连接，作线段的垂直平分线，以直线为对称轴作的对称图形，连接，作线段的垂直平分线,据此即可作出． 【详解】（1）解：当直线与直线平行时：可看作是沿着方向平移而成的图形，平移的距离等于线段的长度； （2）解：根据题意得，，， ∴； （3）解：当直线与直线相交于点时： 可看作是绕着点旋转而成的， ，， ∴， ∴与的数量关系为； （4）解：当直线与直线垂直时， 与的对称关系是关于点O成中心对称； （5）解：如图：以直线为对称轴作的对称图形，连接，作线段的垂直平分线，以直线为对称轴作的对称图形，连接，作线段的垂直平分线． 学科网（北京）股份有限公司 $