第5章轴对称与旋转 同步单元练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 湘教版七年级数学下册《轴对称与旋转》单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面覆盖轴对称图形识别、旋转性质应用等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|轴对称图形识别、旋转对应点判断|基础题占比60%，如第1题识别轴对称图形，强化概念理解| |填空题|7题|旋转现象分类、正六边形旋转角计算|融入生活情境，如第8题判断荡秋千运动为旋转，体现数学眼光| |解答题|6题|旋转作图、对称性质应用、动态旋转探究|综合题占比40%，如第20题动态旋转角计算，培养推理能力与应用意识|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第5章轴对称与旋转》同步单元练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，把绕点逆时针旋转得到，若，，三点共线，，，则的长为(   ) A．8 B．10 C．12 D．16 4．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 6．如图，三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于，得到三角形，那么下列说法错误的是（    ）．    A．平分 B． C． D． 7．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有 （    ）种． A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 8．下列现象中属于旋转的有__________（填序号） ①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆． 9．如图是一个正六边形雪花状饰品，它绕着它的中心至少旋转_____，能与自身重合． 10．如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，，则四边形的周长为______． 11．如图所示，是一张纸片，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，若与的周长分别为，，则的长是________． 12．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是_______ 13．如图，经过旋转后得到． （1）旋转中心是点______，旋转角是______； （2）点的对应点是点______； （3）线段的对应线段是______；的对应角是______． 14．如图，已知．点是射线上一点，连接，将沿着翻折得，点的对应点为点，如果，那么_________． 三、解答题 15．如图，点，，在由若干个边长为1个单位长度的正方形组成的方格图中，按要求完成下列各题． (1)画线段，射线，直线； (2)在（1）的基础上，将三角形绕点C按顺时针方向旋转得到三角形．请在图中画出三角形． 16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题． (1)画出关于直线对称的（与，与，与相对应）； (2)在直线上画出点，使的值最小． 17．如图，和关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上． (1)若，，求EF的长． (2)连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由． 18．如下图，将绕点O顺时针旋转得到，E，F分别是，的中点． (1)在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？ (2)与的长有什么关系？与呢？ (3)与的度数大小有什么关系？ 19．综合与探究 【问题情境】 如图1，与都是等腰直角三角形，，连接． 【操作发现】 （1）在图1中以点A为中心，把逆时针旋转，画出旋转后的图形．判断旋转前后与其对应线段的数量和位置关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，将绕点A逆时针旋转40°得到，点D恰好落在上，与交于点F．若与关于直线对称，且，． ①求的度数； ②求线段的长． 20．已知点O为直线上一点，过点O在的上方作射线，将一直角三角板的直角顶点放在点O处． (1)如图1，三角板的边落在射线上，且． ①直接写出的度数； ②如图2，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分时，旋转的时间是多少秒？ (2)如图3，设，射线平分，，请你通过计算说明的值是否会随的取值不同而发生改变． 参考答案 1．C 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】由旋转的性质进行判断，注意旋转中心、旋转方向和旋转角度． 【详解】解：观察图象可知，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是． 3．B 【分析】根据旋转的性质得到，，根据，即可求解． 【详解】解：把绕点逆时针旋转得到， ，， ． 4．D 【分析】根据旋转的性质得，即可求出的度数． 【详解】∵绕点逆时针旋转到的位置， ∴， ∵， 则． 5．B 【分析】本题考查轴对称的性质；根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：与关于直线对称， ，，，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 故选：B． 6．C 【分析】根据旋转的性质得到，，，即可对选项进行判断． 【详解】解：∵三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于， ∴的对应边为，的对应边为， ∴，，， ∴平分， 通过已知条件不能得出， 所以A，B，D选项正确，C选项不正确． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 7．A 【分析】根据轴对称的性质进行作图即可． 【详解】解：如图所示： 满足题意的涂色方式有4种． 8．②④⑤ 【分析】旋转变换：把一个图形绕着某个点旋转一定的角度，得到另一个图形，即为旋转变换；平移变换：把一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，即为平移变换． 【详解】解：①火车在笔直行驶，③地下水位下降；是平移； ②荡秋千运动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆,属于旋转， 故答案为：②④⑤． 【点睛】本题考查旋转和平移的概念，熟练掌握这两个基础概念是解题的关键． 9． 【分析】本题考查利用旋转设计图案，根据图形的对称性质，用除以计算即可得解．理解旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵如图是一个正六边形雪花状饰品， ∴它既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的旋转中心为正六边形的中心， ∴该图形绕着它的中心旋转的整数倍能与自身重合， 即它绕着它的中心至少旋转，能与自身重合． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 根据轴对称图形的性质可得到、的长度，即可计算四边形的周长． 【详解】解：四边形是轴对称图形， ，， 四边形的周长为：． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，再由三角形周长计算公式求出和的值，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵与的周长分别为，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了找旋转中心．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故答案为：． 13． C （或） D 线段 【分析】把一个平面图形绕平面内某一定点转动一个角度，叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后的图形全等． 【详解】解：（1）∵经过旋转后得到， ∴旋转中心是点C，旋转角是（或）； （2）点的对应点是点D； （3）线段的对应线段是线段；的对应角是． 14．或 【分析】分点在直线上方和下方两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 将沿着翻折得，点的对应点为点， ∴， ①当点在直线上方时，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②点在直线下方时，如图， 则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上：或． 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查作图——旋转变换，直线、线段和射线， （1）根据线段、直线、射线的概念作图可得； （2）分别作出三个顶点绕点顺时针旋转所得对应点，再首尾顺次连接对应点即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段，射线，直线为所求； （2）解：如图所示，三角形即为所求． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F，再顺次连接即可； （2）连接交直线l于点，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，连接交直线l于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 17．(1)6 (2)   见解析 【分析】本题考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质得出，进而可得出结论； （2）根据轴对称的性质可得出，，据此得出结论． 【详解】（1）解：和关于直线对称，，， ， ． （2）解：． 理由如下：由题意知，， ． 18．(1)旋转中心是点O，旋转角是 (2) (3) 【分析】本题主要考查了旋转．熟练掌握旋转的定义和性质是解决问题的关键．旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角． （1）根据旋转角的定义和旋转中心的定义即可求解； （2）根据旋转的定义和线段中点的定义即可求解； （3）根据旋转的性质即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得旋转中心是点O，旋转角是； （2）解：由旋转知：，， ∵E，F分别是，的中点 ∴，， ∴； （3）解：由旋转知：， ∴， ∴． 19．（1），；理由见解析；（2）①；②． 【分析】本题考查了旋转变换的性质，全等三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用旋转的性质和轴对称的性质解决问题． （1）根据要求作出图形，然后根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）①利用轴对称的性质求出，然后根据旋转的性质得出答案； ②利用旋转的性质和轴对称的性质求出和即可解决问题． 【详解】解：（1），；理由如下： 如图，即为所求，，， 证明：设、分别与交于点、， 根据题意可得， ∴绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴， 综上，，； （2）①∵与关于对称， ∴， ∴， 由旋转的性质可知，； ②由旋转的性质可知，， ∵与关于对称， ∴， ∴． 20．(1)①；②当直线恰好平分钝角时，旋转的时间是2秒或14秒 (2)，是定值，见解析 【分析】本题主要考查旋转的性质，角的运算，角平分线 ； （1）①根据计算即可；②分两种情况：第一种：当线段在内部时，第二种：当线段在外部时，分别计算即可． （2）根据题意得到，计算出，得到，代入计算即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ②因为直线恰好平分钝角、且，所以分以下两种情况： 第一种：当线段在内部时，，旋转的度数为． 由题意知（秒）； 第二种：当线段在外部时，旋转的度数为， 由题意知（秒）， 综上所述，当直线恰好平分钝角时，旋转的时间是2秒或14秒． （2）解：是定值．理由如下： 当时，， ∴， ∵，射线平分， ∴， ∴． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $