第5章 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

七年级数学XJ版下册 第5章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1.(2025凉山)以下字母是轴对称图形的是 A.S B.H c.Q D.N 2.将右边的图形按顺时针方向旋转90°后得到的图形是 第2题图 A 3.如图，在正方形网格中，将△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ,则旋 转中心可能是 ( A.点A B.点B C.点C D.点D 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，△A'B'C是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程可能是 ( A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.平移后轴对称 5.如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE.若BC=4,AC= 3,则下列说法正确的是 ( A.DE=3 B.AE=4 C.∠ACB是旋转角 D.∠CAE是旋转角 6.将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平，你可以 见到的是下列图形中的 ( ) BB B≌ Ba 时 B C 0 7.把如图所示的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则 这个旋转角度至少为 ( ) A.30° B.90 C.120 D.180° D 0 A E 第7题图 第8题图 440444 163 8.如图，E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，BE=CF,连接CE, DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置， 则旋转角是 () A.45° B.60° C.90 D.120° 9.把△ABC沿EF对折，对折后的图形如图所示.若∠A=60°，∠1=85°，则 ∠2的度数为 ( A.24° B.25 C.30 D.35° B E C H 第9题图 第10题图 10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成 轴对称且以格点为顶点的三角形共有 ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.汉字“中”“天”“日”“因”都可看作轴对称图形.请你再写出一个这样的汉 字： 12.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 (填“能”或“不能”)通过旋转与右手手印完全重合在一起. 13.如图，△ACD与△ABD关于AD所在的直线成轴对称，B,D,C三点共 线.若AC=3,BD=2,则△ABC的周长为 D B D 0 第13题图 第14题图 14.如图，以点O为旋转中心，将∠AOB按顺时针方向旋转110°得到∠COD, 若∠AOB=40°，则∠AOD的度数为 15.如图，在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影部分），移动标号为 ①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴 对称图形，这样的新图形有 个 ① ①D ③ 第15题图 第16题图 16.如图，将图形①以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°. (1)第20次旋转后的图形与 相同. (2)第2025次旋转后的图形与 相同.（填序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分 17.(6分)如图，图案①至图案⑤都是轴对称图形吗？若是，指出它们各有几 条对称轴。 M&7 ☆ ① ② ③ ④ 18.(8分)在边长为1的正方形方格纸中，有如下图所示的△ABC(顶点都在 格点上). (1)画出该三角形关于直线1对称的△A'BC'. (2)画出将△A'BC绕点B'逆时针旋转90°后的△A"B"C”. 19.(8分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准 备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设 计了如图②所示的四种图案. (1) (2) (3) 图① 图② (1)你喜欢哪种图案？请简述该图案的形成过程； (2)请你利用所学知识再设计一幅与上述不同的图案， 114111 164 20.(8分)在3×3的正方形网格中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对 称的两个格点三角形（顶点在网格线交点上的三角形）.现给出了△ABC, 在图中画出4个符合条件的△DEF,并画出对称轴. 21.(8分)如下图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD,AE⊥BC于 点E,△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合. (1)旋转中心是哪一点？最少旋转了多少度？ (2)若四边形AECF是正方形，AE=5cm,求四边形ABCD的面积. B 22.(10分)如右图，△ABC和△A'BC'关于直线m对称. (1)结合图形指出对应点. (2)连接AA',直线m与线段AA'有什么关系？ (3)延长线段AC与A'C',它们的交点与直线m有怎 样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你 发现了什么规律？请叙述出来. 440444 165 23.(12分)如下图，梯形ABCD中，AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折 叠，点A恰好落在DC边上的点A'处.若∠A'BC=15°，求∠A'BD的度数. A…D 24.(12分)折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，提升推理能 力的一种有效的方法。 (1)如图①，四边形ABCD是长方形纸片，AB∥CD,折叠纸片，折痕为 EF,A'E和CD交于点G.探究∠A'EF和∠CFE的数量关系，并说明 理由 (2)如图②，在(1)中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得CG经过点E,折 痕为GH.探究两次折痕EF和GH的位置关系，并说明理由. A A' D B B 图① 图② 1141414 166所以∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-90°-72 =18°. 22.解：如图，过点A,B分别作南 岸、北岸的垂线AC,BD,垂足分 别为C,D. B 设出发xh后，甲船运动到点E,乙船运动到点F时， 两船距离最近， 即EF⊥BD,AE=DF时，两船距离最近. 根据题意，得36x=18.9一27x, 解得x=0.3. 0.3h=18min. 故两船距离最近时的时刻为7：33. 23.解：(1)因为∠A=∠ACE=20°，所以AB∥EC,所以 ∠B+∠BCE=180°.因为∠B=70°，所以∠BCE= 180°-∠B=180°-70°=110°. (2)设∠DCE=a,则∠E=2a,2∠BCD=3a,所以 ∠BCD=a.因为BC∥EF,所以∠E+∠BCE= 3 180°，所以2a+2a十a=180,解得a=40°，所以 ∠BCD=2X40°=60，所以∠BCE=60°+40° 3 100°.因为AB∥CE,所以∠B十∠BCE=180°，所以 ∠B=180°-∠BCE=80°. 24.解：(1)如图①，过点G作GH∥ DF.由题意，得∠C=90°，∠DFE =90°，∠B=45°，∠D=30°，所以 …H ∠C+∠DFE=90°+90°=180°，所 A(F 以BC∥DF.又因为GH∥DF,所 图① 以∠HGD=∠D=30°，∠BGH=∠B=45°，所以 ∠BGD=∠HGD+∠BGH=30°+45°=75°. (2)∠DEM-∠DPB=30°.理由如下： 如图②，过点D作DH∥MN. D 因为AB∥MN,所以DH∥AB //MN, 所以∠HDE=∠DEM,∠HDP M =∠DPB. E C 图② 因为∠HDE-∠HDP=∠EDF,且∠EDF=30°， 所以∠DEM一∠DPB=30°. (3)∠ACE所有可能的度数是135°或150°或60°或 45°或15° 【解析】(3)有以下5种情况：①当AB∥EC时，如图③ 所示，∠ECB=∠B=45°，所以∠ACE=∠ACB十 ∠ECB=90°+45°=135°：②当BC∥DE时，如图④ 所示，∠ECB=∠E=60°，所以∠ACE=∠ACB+ ∠ECB=90°+60°=150°；③当AC∥DE时，如图⑤ 所示，∠ACE=∠E=60°：④当AB∥CD时，如图⑥ 所示，∠BCD=∠B=45°，所以∠ECB=90°- ∠BCD=45°，所以∠ACE=∠ACB-∠ECB=90° -45°=45°；⑤当AB∥DE时，设BC与DE交于点 T,如图⑦所示，∠ETC=∠B=45°，所以∠ECT= 180°-（∠ETC+∠E)=180°-(45°+60°）=75°，所 以∠ACE=∠ACB-∠ECT=90°-75°=15°.综上 所述，∠ACE所有可能的度数是135°或150°或60°或 45°或15°. 图6 图⑦ 第5章学业质量自我评价 1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.C 9.D【解析】因为∠A=60°，所以∠AEF十∠AFE= 180°-60°=120°，所以∠FEB+∠EFC=180° ∠AEF+180°-∠AFE=240°.由折叠的性质可知， ∠FEB'+∠EFC'=∠FEB+∠EFC=240°，所以∠1 +∠2=∠FEB'+∠EFC'-(∠AEF+∠AFE)= 240°-120°=120°.因为∠1=85°，所以∠2=120°-85° =35° 10.C【解析】如图，与△ABC成轴对 称且以格点为顶点的三角形有 △BAG,△FDC,△AFE,△DBH, △GCB,共5个. 11.关（答案不唯一）12.不能13.10 14.150° 15.3【解析】如图所示，新图形是一个轴对称图形 16.(1)①(2)②【解析】因为图形①以点O为旋转中 心，每次顺时针旋转90°，所以图形旋转每4次一个循 环.(1)20÷4=5，所以第20次旋转后的图形与①相 同.(2)2025÷4=506…1，所以第2025次旋转后 的图形与②相同. 17.解：①②④⑤是轴对称图形，③不是：①②有1条对称 轴，④有5条对称轴，⑤有4条对称轴. 18.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (2)如图所示，△A"B"C”即为所求. 51 下册参考答案 19.解：示例：(1)我喜欢图案(1).图案(1)的形成过程是 以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基础 图案”，向下或向右平移. (2)如图所示. 20.解：（答案不唯一）如图所示，△DEF和直线1即为 所求. B E B(D B(E)D B 21.解：(1)旋转中心是点A,最少旋转了90° (2)因为△BEA旋转后能与△DFA重合，所以S△E =S△DFA,所以四边形ABCD的面积=正方形AECF 的面积.因为AE=5cm,所以四边形ABCD的面积= 25cm2. 22.解：(1)对应点：点A和点A,点B和点B',点C和点 C'. (2)线段AA'被直线m垂直平分. (3)线段AC与A'C的延长线的交点在直线m上，其 他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上. 规律：若两线段关于一条直线对称，且不平行，则它们 的交点或它们的延长线的交点一定在这条直线上· 23.解：因为AD∥BC,DC⊥BC,所以AD⊥CD,即 ∠ADC=90°.又由折叠对称可知，∠ADB=∠BDC 「=2∠ADC=45,因为AD∥BC,所以∠DBC ∠ADB=45°，所以∠A'BD=∠DBC-∠A'BC=45 -15°=30°」 24.解：(1)∠A'EF=∠CFE. 理由：因为AB∥CD, 所以∠CFE=∠AEF 由折叠可知，∠AEF=∠AEF, 所以∠A'EF=∠CFE. (2)EF∥GH. 理由：因为AB∥CD, 所以∠AEG=∠CGE 452 七年级数学XJ版 1 由折叠可知，∠FEG=2∠AEG,∠HGE= 2∠CGE, 所以∠FEG=∠HGE, 所以EF∥GH 第6章学业质量自我评价 1.D2.C3.B4.C5.A6.C7.B 8.A【解析】由图可知， ①第1千米所用的时间最长，故说法正确； ②第5千米所用的时间最少，即平均速度最大，故说法 正确： ③前3km所用时间长，所以前3km的平均速度小于 最后2km的平均速度，故说法错误. 综上所述，正确的是①②！ 9.D【解析】班主任采用的是全面调查，故选项A说法 错误，不符合题意： 喜爱娱乐节目的同学最多，故选项B说法错误，不符合 题意； 喜爱戏曲节目的同学有50×6%=3（名），故选项C说 法错误，不符合题意： “体育”对应扇形的圆心角为360°×20%=72°，故选项 D说法正确，符合题意. 10.C【解析】A.由图可知，抽取的学生有30÷10%= 300(人)，所以由这两个统计图可知，喜欢“科普常识” 的学生有300×30%=90（人），故该选项结论正确， 不符合题意：B.若该年级共有1200名学生，可估计 该年级喜欢“科普常识”的学生有1200×30%=360 (人)，故该选项结论正确，不符合题意：C.喜欢“小说” 的学生有300一(60+90十30)=120（人），所以由这两 个统计图可以确定喜欢“小说”的学生人数，故该选项 结论不正确，符合题意；在扇形统计图中，“漫画”所在 扇形的圆心角为60÷300×360°=72°，故该选项结论 正确，不符合题意. 11.抽样调查12.二13.20%14.30015.18 16.(1)1000(2)①②【解析】(1)样本容量为1000. (2)活动前后，“经常戴”的人数变化为351一245= 106,“一直都不戴”的人数变化为177一89=88，所以 活动前后，“经常戴”比“一直都不戴”的变化人数多， 说法①正确：活动前，“偶尔戴”的人与其他情况的总 和相差510一(68+245+177)=20（人），说法②正确； 活动前“每次都戴”的人数为68，占调查总人数的百 68 分比为1000×100%=6.8%，活动后“每次都戴”的 448 人数为48，占调查总人数的百分比为1000×100% =44.8%.44.8%一6.8%=38%，所以活动后“每次